董清，邵鵬程

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大，電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，線路走廊日趨緊張，為了節(jié)省線路走廊占地面積，減少線路建設(shè)成本，大多數(shù)的輸電線路采用了不換位的架設(shè)方式，因此三相線路的參數(shù)會產(chǎn)生一定的不對稱[1]，準(zhǔn)確測量出每相線路的參數(shù)成為了研究的熱點(diǎn)，線路參數(shù)對潮流計算、短路計算和繼電保護(hù)整定有很大的影響，直接影響計算的準(zhǔn)確性[2-5]，線路參數(shù)的準(zhǔn)確測量與計算對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有積極的意義，新建高壓輸電線路在投運(yùn)前[6-8]，除檢查線路絕緣、核對相序、測量直流電阻外，還需要測量各種工頻參數(shù)[9-14]，其中線路的三相阻抗參數(shù)[15]就是之一，目前現(xiàn)有的線路參數(shù)測量方法[16]，如異頻法、工頻法、掃頻法和帶電測量法，這些方法都是假定線路參數(shù)對稱的情況下使用的，而對于單回不對稱線路參數(shù)的測量方法很少，基于三相阻抗參數(shù)不對稱的基本原理，目前提出了單相電源多變換接入方式的不對稱輸電線路參數(shù)分相解耦測量方法，這種方法的實質(zhì)是一種單端測量[17]的方法，但是此種方法由于電流矩陣的求逆運(yùn)算，在計算單回不換位線路三相阻抗參數(shù)時存在一定的誤差，該文對此誤差進(jìn)行了定量的分析，并且提出了采用雙端測量的方法在計算單回不換位線路三相阻抗參數(shù)時可以減小誤差，由于測量電路當(dāng)中考慮了大地電阻[18]對單回不換位線路三相阻抗參數(shù)計算的影響，該文提出了一種新的測量大地電阻的方法，這樣能夠更加準(zhǔn)確的計算單回不換位線路三相阻抗的參數(shù)，最后以一條500 kV單回不換位線路驗證了雙端測量方法減小誤差的可行性。

1 常規(guī)測量線路阻抗參數(shù)方法的誤差分析

單回不換位線路三相阻抗參數(shù)分相解耦測量方法是通過在單相與地之間施加單相工頻測試電源，線路末端三相短路然后與大地構(gòu)成回路，在線路首端A相與地之間施加單相工頻測試電源，同理，還可在B相與地之間、C相與地之間施加單相工頻測試電源，根據(jù)測量得到的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，得到一系列約束方程，將方程求解得到線路參數(shù)，測量電路圖如圖1所示。

圖1 單回不對稱線路參數(shù)測量電路

RA=RB=RC，XA≠XB≠XC

根據(jù)電路原理和測量數(shù)據(jù)，可以得到如下方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

聯(lián)立式(1)～式(3)，將測量結(jié)果寫成矩陣形式，表達(dá)式如下：

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中單位矩陣E表示如下：

(11)

(12)

由式(12)可知，根據(jù)測量得到的電壓、電流量可以求出各相阻抗參數(shù)和大地電阻的大小。當(dāng)線路參數(shù)有很小的不對稱性時，由于電流矩陣的求逆運(yùn)算，最后會導(dǎo)致計算出的各相阻抗參數(shù)和大地電阻產(chǎn)生很大的誤差，具體誤差推導(dǎo)如下：

(13)

(14)

(15)

2 雙端同步測量線路阻抗參數(shù)的方法

由于大地電阻的測量受到土壤電阻率、干擾信號等因素的影響，在測量當(dāng)中會出現(xiàn)誤差，因此本文提出了采用雙端測量求大地電阻的方法，雙端測量方法采用全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)可以測出線路首、末端電壓和電流，測量的電路如圖2所示。

圖2 大地電阻測量電路

圖2的大地電阻測量電路當(dāng)中，以A相線路為例，在線路首端施加單相工頻測試電源，利用雙端測量的方法可以測出首端的電壓、電流和末端的電流，由KVL可得：

(16)

聯(lián)立式(1)與式(16)可以求解得到大地電阻：

(17)

下面介紹利用雙端測量求不對稱三相阻抗參數(shù)的方法，由圖1可知，對節(jié)點(diǎn)N列節(jié)點(diǎn)電壓方程：

從而可得節(jié)點(diǎn)N的電壓表達(dá)式：

(18)

利用雙端測量方法可以測得大地電阻的大小，在圖1當(dāng)中三相不對稱線路首端分別施加了單相工頻電源，線路首端的電壓、電流都可以測量得到，節(jié)點(diǎn)N的電壓又可以表示如下:

(19)

(20)

(21)

(22)

3 單回不對稱三相阻抗參數(shù)單端測量的誤差分析

針對單回不對稱三相阻抗參數(shù)的測量問題，在前文介紹了分相解耦測量方法，實際上是一種單端測量的方法，此方法是通過在單相與地之間施加單相工頻測試電源，根據(jù)各相分別施加單相工頻測試電源測到的線路首端電壓、電流數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，得到一系列約束方程，將方程求解得到不對稱三相阻抗參數(shù)和大地電阻的值，當(dāng)單回輸電線路的三相阻抗參數(shù)不對稱時，電流矩陣的求逆運(yùn)算會對參數(shù)的求解造成一定的誤差，聯(lián)立式(12)、式(20)～式(22)求得各相阻抗參數(shù)的誤差大小分別如下：

(23)

(24)

(25)

相對于雙端測量方法計算單回不對稱三相阻抗參數(shù)而言，ΔZA、ΔZB、ΔZC分別為采用分相解耦測量方法計算A、B、C三相阻抗所產(chǎn)生的誤差，在實際測量中，為了減小測量誤差，采用雙端測量方法計算單回不對稱三相阻抗參數(shù)更加準(zhǔn)確。

4 單回不對稱線路算例分析

由于高壓線路不換位的現(xiàn)象日益增多，因此選取電壓等級為500 kV的單回不對稱線路進(jìn)行計算分析，根據(jù)《電力系統(tǒng)設(shè)計手冊》可知，選擇500 kV架空輸電線路的型號為4×LGJ-400/50，導(dǎo)線參數(shù)詳見表1。

表1 4×LGJ-400/50導(dǎo)線參數(shù)

測量用的單回不對稱輸電線路的長度l=100 km，輸電線路的各個參數(shù)的計算過程如下：

R=rl=0.018 08×100=1.808 Ω,X=Ll=

0.277 47×100=27.747 Ω

由于各相線路阻抗參數(shù)的關(guān)系如下：

RA=RB=RC，XA≠XB≠XC。

因此可令單回不對稱線路各相阻抗參數(shù)如下：

RA=RB=RC=1.808 Ω，XA=27.747 Ω，

XB=30.5217 Ω，XC=33.296 4 Ω。

根據(jù)卡爾遜的推導(dǎo)[19]，大地電阻的公式可以表示為Zg=9.869×10-4f(Ω/km)，在工頻50 Hz的情況下，Zg=0.05 Ω/km，因此當(dāng)單回不對稱輸電線路的長度為100 km時，利用雙端測量求大地電阻的方法可以令大地電阻的值Zg=5 Ω，A、B、C三相與地之間施加的單相工頻電壓大小分別如下：

又由式(5)，聯(lián)合式(10)，從而求得阻抗矩陣：

根據(jù)前面推導(dǎo)出的不對稱三相阻抗的誤差公式(23)～式(25)可得各相阻抗的誤差：

ΔZA=(0.690 5+j0.133 5) Ω

ΔZB=(-0.534 5+j0.576 9) Ω

ΔZC=(-0.237-j0.779 1) Ω

根據(jù)分相解耦測量方法求得的大地電阻Zg=(-0.458 2-j1.001 5) Ω，對于100 km輸電線路利用雙端測量求大地電阻的方法把大地電阻的值取為5 Ω，由此可以看出采用分相解耦方法求單回不對稱線路三相阻抗參數(shù)和大地電阻參數(shù)會產(chǎn)生很大的誤差，從而對輸電線路的運(yùn)行計算產(chǎn)生很大的影響，因此采用雙端測量的方法求大地電阻和三相阻抗參數(shù)更為準(zhǔn)確，有利于輸電線路的設(shè)計。

5 結(jié)束語

本文針對高壓單回不對稱線路阻抗參數(shù)的分相解耦測量方法進(jìn)行了分析，并且針對此種方法計算阻抗參數(shù)和大地電阻產(chǎn)生誤差的原因進(jìn)行了分析，由于電流矩陣的求逆運(yùn)算，在使用分相解耦方法求解阻抗參數(shù)和大地電阻時會產(chǎn)生很大的誤差，經(jīng)過分析得到了各相阻抗由于電流矩陣求逆產(chǎn)生誤差的大小，為了減小誤差，該文提出了雙端測量的方法求解阻抗參數(shù)和大地電阻，最后以一條500 kV單回不對稱線路為例，驗證了使用雙端測量的方法更能準(zhǔn)確的測出實際的阻抗參數(shù)和大地電阻的大小，準(zhǔn)確的測量線路參數(shù)對潮流計算和電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的意義。