黃祥勇

(成都市教育科學(xué)研究院 610031)

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》)的頒布，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究進(jìn)入了一個(gè)新階段．教師如何基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上好每一堂課,如何使培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在教學(xué)中得到深入貫徹和落實(shí),這些問(wèn)題是我們當(dāng)前急需解決的．本文擬就核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的深度教學(xué)作一些研究．

實(shí)施核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的深度教學(xué)需要我們厘清三個(gè)問(wèn)題：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)到底是什么？什么是深度教學(xué)？怎樣以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向?qū)嵤?shù)學(xué)的深度教學(xué)？

1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與深度教學(xué)

1.1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解

作為一線教師如何理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如何在課堂教學(xué)實(shí)踐中踐行自己的教學(xué)行為，直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升．《課標(biāo)》對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的定義是：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中表現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)包涵數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析六要素[1]．

這是一個(gè)描述性的定義，是核心素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)學(xué)科的具體體現(xiàn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成是學(xué)生在長(zhǎng)期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，形成和發(fā)展“四基”“四能”的基礎(chǔ)之上對(duì)數(shù)學(xué)的感悟、反思和體驗(yàn)的結(jié)果，進(jìn)而也形成了“數(shù)學(xué)頭腦”，最后能“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界(簡(jiǎn)稱(chēng)‘三會(huì)’)”[2]．

這一定義也反映了數(shù)學(xué)學(xué)科最基本的三大特征：抽象、推理、模型．實(shí)際上，數(shù)學(xué)的眼光，本質(zhì)就是抽象，數(shù)學(xué)的思維，本質(zhì)就是推理，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，本質(zhì)就是模型．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六要素是實(shí)現(xiàn)這三個(gè)基本特征的思維基礎(chǔ)，也是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)出來(lái)的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)人文精神．

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)還深刻體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)．課程目標(biāo)中談到，通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生能提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，增加自信心，養(yǎng)成良好習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)能力；樹(shù)立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神；不斷提高實(shí)踐能力，提升創(chuàng)新意識(shí)；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值．這些具體目標(biāo)，實(shí)際上可以概括為數(shù)學(xué)學(xué)科的必備品格、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)．由此可以看出，在整個(gè)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)處于中心地位．

1.2 深度教學(xué)的內(nèi)涵

深度在漢語(yǔ)大詞典里的定義是“指導(dǎo)觸及事物本質(zhì)的程度”“事物向更高階段發(fā)展的程度”．

所謂深度教學(xué)(deep teaching)，是相對(duì)于傳統(tǒng)的知識(shí)本位和接受式教學(xué)而言的，是一種能夠幫助學(xué)生對(duì)學(xué)科問(wèn)題深入思考，對(duì)教學(xué)內(nèi)容深刻理解、對(duì)學(xué)科思維深度生成的教學(xué)，是一種促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)．

深度教學(xué)是當(dāng)前課堂教學(xué)改革向縱深推進(jìn)的實(shí)質(zhì)與方向．

從學(xué)科的角度講，深度教學(xué)指的是體現(xiàn)和反映學(xué)科本質(zhì)的教學(xué)；從知識(shí)的角度講，深度教學(xué)指的是超越知識(shí)表層結(jié)構(gòu)而進(jìn)入深層結(jié)構(gòu)的教學(xué)；從學(xué)生的角度講，深度教學(xué)指的是讓學(xué)生進(jìn)行深度思維的教學(xué)[3]．李松林教授認(rèn)為，走進(jìn)學(xué)生情感和思維的深處，觸及學(xué)科的本質(zhì)與知識(shí)的內(nèi)核，打開(kāi)學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的內(nèi)部轉(zhuǎn)換過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)和真正理解，是深度教學(xué)實(shí)踐的四個(gè)著力點(diǎn)[4]．

深度教學(xué)并不刻意追求教學(xué)內(nèi)容本身的深度和難度，而是相對(duì)于學(xué)科內(nèi)容的內(nèi)在構(gòu)成要素而言，追求對(duì)教學(xué)內(nèi)容全面的、深層次的理解．

實(shí)施數(shù)學(xué)深度教學(xué)，就是要立足于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，抓住數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生理解并構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)、形成學(xué)習(xí)的基本能力、逐步形成和發(fā)展核心素養(yǎng)的教與學(xué)活動(dòng)．

1.3 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下追求深度教學(xué)的價(jià)值

縱觀新課程改革，出現(xiàn)了很多新的教學(xué)形態(tài)，如小組合作，分層教學(xué)，高效課堂等，課堂看起來(lái)熱鬧了，學(xué)生也動(dòng)起來(lái)了，似乎充滿(mǎn)了生機(jī)和活力．但細(xì)思卻發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)教學(xué)流于外在形式，教師的教學(xué)游離于學(xué)科知識(shí)和本質(zhì)之外，對(duì)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的理解深度不夠；學(xué)生數(shù)學(xué)思維表現(xiàn)為淺層化和表面化，缺少對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的深入思考，更無(wú)從談起對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育．

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的深度教學(xué)就成為解決這些問(wèn)題的突破口．教師在深刻理解數(shù)學(xué)的前提下，在傳授知識(shí)的基礎(chǔ)上，啟迪學(xué)生的智慧，訓(xùn)練學(xué)生的思維，提升學(xué)生的素養(yǎng)，把課堂變?yōu)橐粋€(gè)師生深度交流和對(duì)話的場(chǎng)所.轉(zhuǎn)知成智是知識(shí)教學(xué)的深層次目標(biāo).教學(xué)就是要實(shí)現(xiàn)知識(shí)與智慧的轉(zhuǎn)化與升華.深度教學(xué)要求不僅要注重知識(shí)的系統(tǒng)性，而且要站在智慧的立場(chǎng)和高度上審視和把握教學(xué)內(nèi)容．從這個(gè)意義上說(shuō)，深度教學(xué)的價(jià)值追求表現(xiàn)為一種以“建構(gòu)知識(shí)、提升能力、培育素養(yǎng)”為目標(biāo)的改進(jìn)教學(xué)．

改進(jìn)之一，讓學(xué)生有安靜、獨(dú)立和長(zhǎng)時(shí)的深度思考．

陳省身認(rèn)為“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物．首先要能夠思考起來(lái)，用自己的見(jiàn)解和他人的見(jiàn)解交換，會(huì)有很好的效果……但是，思考數(shù)學(xué)問(wèn)題需要很長(zhǎng)時(shí)間．我不知道中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是否能夠提供很多的思考時(shí)間”．日本學(xué)者廣中平佑認(rèn)為“沒(méi)有長(zhǎng)時(shí)思考問(wèn)題的人，是不會(huì)深刻地思考問(wèn)題的”．

學(xué)生對(duì)問(wèn)題有獨(dú)立、長(zhǎng)時(shí)間的思考，其思考力才會(huì)進(jìn)步，其思維的深刻性、概括性、獨(dú)創(chuàng)性才會(huì)有質(zhì)的提升，也才會(huì)有對(duì)問(wèn)題的“入目三分”的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而提升其思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力．

改進(jìn)之二，讓課堂有積極、深刻和有意義的深度對(duì)話．

對(duì)話是課堂教學(xué)的基本形式．通過(guò)課堂中積極、深刻和有意義的對(duì)話，改進(jìn)課堂中的“滿(mǎn)堂灌”“滿(mǎn)堂問(wèn)”“滿(mǎn)堂導(dǎo)”等現(xiàn)象，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深刻理解．

通過(guò)深度對(duì)話，讓學(xué)生經(jīng)歷逐步完善表達(dá)的過(guò)程，經(jīng)歷對(duì)問(wèn)題層層深入、抽絲剝繭，抓住本質(zhì)的過(guò)程．從這個(gè)意義上說(shuō)，深度教學(xué)就是一場(chǎng)師生在課堂上深度對(duì)話的教學(xué)．此外，學(xué)生為了更好表達(dá)對(duì)話內(nèi)容，還必須要深入思考、仔細(xì)傾聽(tīng)、力爭(zhēng)抓住關(guān)鍵，更要推敲語(yǔ)言的邏輯性、縝密性和簡(jiǎn)潔性等．所有這些，都是養(yǎng)成學(xué)生良好的情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，也都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的價(jià)值追求．

2 實(shí)施數(shù)學(xué)深度教學(xué)的策略

實(shí)施學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的深度教學(xué)應(yīng)該在圍繞培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)這一主旨下進(jìn)行，需要探求“深度的教”與“深度的學(xué)”的結(jié)合，要以“走進(jìn)學(xué)生情感和思維的深處，觸及學(xué)科的本質(zhì)與知識(shí)的內(nèi)核，打開(kāi)學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的內(nèi)部轉(zhuǎn)換過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)和真正理解”為教學(xué)的著力點(diǎn)．

2.1 基于學(xué)科本質(zhì)，推進(jìn)通透教學(xué)

從學(xué)科的角度理解，有深度的教學(xué)指的是體現(xiàn)和反映學(xué)科本質(zhì)的教學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)本質(zhì)既體現(xiàn)在數(shù)學(xué)研究的結(jié)果上，又體現(xiàn)在研究的過(guò)程中；不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)上，還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)精神里．張奠宙先生認(rèn)為“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的內(nèi)涵是“數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過(guò)程；數(shù)學(xué)思想方法的提煉；數(shù)學(xué)理性精神的體驗(yàn)”．

所謂“通透教學(xué)”，指讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有完全通曉和透徹理解的教學(xué)．基于數(shù)學(xué)本質(zhì)推進(jìn)通透教學(xué)，要在數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)上下足功夫，要讓學(xué)生徹底理解概念、原理的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程．讓學(xué)生不但知其然，而且要知其所以然．

基于數(shù)學(xué)本質(zhì)推進(jìn)通透教學(xué)，要注重知識(shí)橫向和縱向的聯(lián)系，把握知識(shí)、方法、思想之間的聯(lián)系，“置知識(shí)于系統(tǒng)之中，讓所學(xué)知識(shí)牢不可破．”從而完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力．

基于數(shù)學(xué)本質(zhì)推進(jìn)通透教學(xué)，離不開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的挖掘與滲透，推進(jìn)通透教學(xué)，就是要讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得樸素而又廣泛的、深厚而又靈動(dòng)的、能廣泛遷移的、具有生長(zhǎng)性的思想，幫助學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維，進(jìn)而培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

案例2直線的傾斜角與斜率的教學(xué)中，一則教學(xué)設(shè)計(jì)試圖用以下幾個(gè)問(wèn)題串促進(jìn)學(xué)生的深度理解．

問(wèn)題串1：如何確定一條直線的位置?

問(wèn)題串2：用一把很小的等腰直角三角尺，能不能畫(huà)出一個(gè)很大的正方形的對(duì)角線?怎么畫(huà)?

問(wèn)題串3：第二個(gè)問(wèn)題對(duì)你解決第一個(gè)問(wèn)題有什么啟示?

問(wèn)題串4：我們用什么樣的幾何量來(lái)刻畫(huà)直線的方向?你想怎么定義?

問(wèn)題串5：日常生活中還有表示直線方向的量嗎?

問(wèn)題串6：什么是坡度?它和傾斜角有什么關(guān)系?

問(wèn)題串7：什么是直線的斜率?

這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)很豐富，也體現(xiàn)互動(dòng)，似乎很好地落實(shí)了新課標(biāo)思想．但我們細(xì)心想一想，它們并沒(méi)有揭示出斜率概念最本質(zhì)的兩點(diǎn)：“與傾斜角一一對(duì)應(yīng)”和“恰是表示直線的一次項(xiàng)系數(shù)”．

數(shù)學(xué)可以在人的內(nèi)心深處培植理性的種子，可以讓你擁有一顆理性的大腦，學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)、審慎地看待問(wèn)題、理解世界，而基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的通透教學(xué)的意義也恰在于此：通透教學(xué)就是一個(gè)不斷追問(wèn)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的過(guò)程，不斷讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、體驗(yàn)數(shù)學(xué)探索的過(guò)程．過(guò)程中的執(zhí)著和堅(jiān)韌、嚴(yán)謹(jǐn)和務(wù)實(shí)等，正是我們數(shù)學(xué)學(xué)科踐行立德樹(shù)人，培育核心素養(yǎng)所需要的寶貴財(cái)富．

2.2 聚焦主題教學(xué)，促進(jìn)深層理解

我們都知道，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的縱向聯(lián)系(深度)比橫向聯(lián)系(廣度)的難度要大得多，那么如何掌握知識(shí)之間的縱向聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解呢？這就需要教師有一個(gè)整體的大知識(shí)觀，由這個(gè)大的知識(shí)觀產(chǎn)生大的教學(xué)觀，就是主題式教學(xué)方式，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的縱向聯(lián)系．

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)主題教學(xué)，要求教師能從一節(jié)一節(jié)的教學(xué)中跳出來(lái)，整體把握數(shù)學(xué)課程，以數(shù)學(xué)中的某一個(gè)或幾個(gè)“主題”作為教學(xué)的基本思考對(duì)象．例如可以以教材中的某一章或某幾章作為單元，如在準(zhǔn)備知識(shí)部分將“三個(gè)二次”作為教學(xué)設(shè)計(jì)單元；也可以以數(shù)學(xué)中的重要的教學(xué)主線為教學(xué)設(shè)計(jì)單元，如“距離”或“幾何度量關(guān)系：距離、角度”等；也可以以數(shù)學(xué)中通性通法、數(shù)學(xué)思想為單元，如“圓錐曲線中的切線”“數(shù)形結(jié)合思想”等．主題教學(xué)需要教師突出課程中的教學(xué)主線，這對(duì)于學(xué)生整體理解數(shù)學(xué)將是非常重要的．老師在設(shè)計(jì)主題教學(xué)時(shí)，應(yīng)有一個(gè)整體計(jì)劃，而不能局限在某個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)．這是進(jìn)入深度教學(xué)的核心，也是學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的抓手，更是整體把握高中數(shù)學(xué)課程的關(guān)鍵．

主題教學(xué)通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的整合和教學(xué)內(nèi)容上的有意義鏈接，從而構(gòu)建有意義的學(xué)習(xí)，其內(nèi)容設(shè)計(jì)要基于學(xué)生已有認(rèn)識(shí)，符合螺旋上升的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，使學(xué)生在“現(xiàn)有發(fā)展區(qū)”和“最近發(fā)展區(qū)”的不斷循環(huán)中，使數(shù)學(xué)思維層次和遷移能力不斷得到發(fā)展．

案例3向量的工具性作用的主題教學(xué)．

向量在數(shù)學(xué)中是一個(gè)最基本的概念，其在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著不可替代的作用．聚焦向量工具作用的主題教學(xué)，可以打破知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)的局限，根據(jù)模塊來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)．在向量的教學(xué)中要充分利用向量的工具性作用來(lái)進(jìn)行主題設(shè)計(jì)，突出知識(shí)之間的內(nèi)部聯(lián)系，從而促進(jìn)向量知識(shí)在新的情景中的靈活運(yùn)用，深化對(duì)向量的多維、深度理解．

2.3 倡導(dǎo)問(wèn)題導(dǎo)向，鼓勵(lì)批判思維

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟．問(wèn)題也是學(xué)生思維的引擎．學(xué)生在課堂上的思維就是圍繞問(wèn)題展開(kāi)的，問(wèn)題的深度決定學(xué)生思維的深度．

倡導(dǎo)問(wèn)題導(dǎo)向，提煉核心問(wèn)題是引領(lǐng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的重要載體．它主要來(lái)源于兩個(gè)方面：一是教師對(duì)教材的挖掘與鉆研；二是學(xué)生在課堂上提出有價(jià)值的問(wèn)題，再經(jīng)教師精心篩選、整合與提煉．在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師善于確立每節(jié)課的核心問(wèn)題，通過(guò)核心問(wèn)題激發(fā)、鼓勵(lì)學(xué)生批判性思維，這也是深度教學(xué)的突出表現(xiàn)[5]．

批判性思維屬于高階思維的重要組成部分，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的批判性思維表現(xiàn)為具有一種趣向和能力，即自覺(jué)地運(yùn)用各種方法檢驗(yàn)得到的初步結(jié)果，以及對(duì)歸納、分析和直接的推理過(guò)程進(jìn)行檢驗(yàn)后作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整．

長(zhǎng)期以來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們往往忽略對(duì)學(xué)生批判性思維的有意識(shí)的培養(yǎng)，以致于我們有的學(xué)生接受知識(shí)能力很強(qiáng)，而獨(dú)立探究知識(shí)的能力卻很差．在教學(xué)過(guò)程中，我們要鼓勵(lì)學(xué)生的批判性思維和批判性精神，應(yīng)讓學(xué)生做到敢于質(zhì)疑，勇于提出批判性、建設(shè)性意見(jiàn)．學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，只有在批判錯(cuò)誤、肯定正確的過(guò)程中才能獲得提高．

案例4已知甲離學(xué)校10公里，乙離甲3公里，問(wèn)乙離學(xué)校幾公里？

這是荷蘭的一道經(jīng)典的三點(diǎn)距離問(wèn)題，學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)是并沒(méi)有說(shuō)甲、乙、學(xué)校在一條直線上，必須要打破傳統(tǒng)思維的局限，從坐標(biāo)、參數(shù)、復(fù)數(shù)、空間等角度來(lái)思考問(wèn)題．這是非常好的訓(xùn)練學(xué)生批判性思維的好題．

案例5已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程．

教師引導(dǎo)學(xué)生解答此題，得出切線方程為：x0x+y0y=r2.然后再給出與切線方程x0x+y0y=r2形同質(zhì)異的變式題，以強(qiáng)化學(xué)生的批判意識(shí).

變式1已知M(x0,y0)是圓x2+y2=r2內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的位置關(guān)系.

對(duì)于變式1，相當(dāng)一部分學(xué)生受原題影響，一看到直線方程為x0x+y0y=r2的形式就判斷直線與圓相切，有的學(xué)生一看到點(diǎn)M(x0,y0)是圓內(nèi)一點(diǎn)，便以為直線過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)，斷定直線與圓相交.

變式2已知M(x0,y0)是圓x2+y2=r2外一點(diǎn)，試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的位置關(guān)系.

變式3已知M(x0,y0)是圓x2+y2=r2外一點(diǎn)，過(guò)M作圓的切線，求經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程.

吃一塹，長(zhǎng)一智.學(xué)生吸取變式1的教訓(xùn)，對(duì)變式2、變式3都能冷靜思考，帶著批判的意識(shí)，排除了習(xí)慣性臆想，大多數(shù)同學(xué)得出了正確判斷：在變式2的條件下，直線與圓相交，此時(shí)，直線x0x+y0y=r2正是變式3欲求的直線方程.

失敗過(guò)才會(huì)成長(zhǎng)，學(xué)生通過(guò)對(duì)這些錯(cuò)誤的感悟，自我進(jìn)行評(píng)價(jià)，總結(jié)解題思路和方法，辨別正誤，訓(xùn)練了學(xué)生探究性思維的批判性，反過(guò)來(lái)，更能激發(fā)學(xué)生大膽發(fā)現(xiàn)和探究.

3 深度教學(xué)對(duì)教師的要求

實(shí)施深度教學(xué)的主體在教師，教師要想在課堂上真正做到“游刃有余”“指點(diǎn)有方”“深入淺出”，使課堂教學(xué)散發(fā)出磁性和魅力，沒(méi)有自我的深度學(xué)習(xí)、研究和發(fā)展的意識(shí)是不行的．教師必須要立足自己的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)，做到四個(gè)“深入研究”(深入研究數(shù)學(xué)、研究教學(xué)、研究學(xué)生、研究技術(shù))．

除了一般的研究外，要想開(kāi)展好深度教學(xué)，教師還須加強(qiáng)對(duì)MPCK(數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí))的深入研究，如：高中數(shù)學(xué)中哪些內(nèi)容是最值得學(xué)生學(xué)習(xí)的？高中數(shù)學(xué)課程中哪些知識(shí)最容易讓學(xué)生誤解和難解(比如向量投影就是一個(gè)學(xué)生易于誤解的概念)？數(shù)學(xué)的核心知識(shí)(如幾何、代數(shù)、向量)在縱與橫兩方面有何關(guān)聯(lián)？教師要如何選擇適當(dāng)?shù)牟呗韵驅(qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)[6]？

此外，數(shù)學(xué)實(shí)踐性的教學(xué)知識(shí)也是研究的一大方向，如鄭毓信談到的數(shù)學(xué)教師的三項(xiàng)基本功(善于提問(wèn)、善于舉例、善于優(yōu)化)等．

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下深度教學(xué)的理想課堂，教師應(yīng)該是：專(zhuān)業(yè)精進(jìn)、見(jiàn)解深刻、旁征博引、循循善誘、充滿(mǎn)智慧．也就意味著教師從一般教師走向優(yōu)秀教師；從普通教師走向教學(xué)名師；從經(jīng)驗(yàn)型教師走向?qū)＜倚徒處煟?/p>

4 深度教學(xué)需要注意的問(wèn)題

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的深度教學(xué)中教師既需要“深入”還需要“淺出”，要把握好教學(xué)的“度”與學(xué)生的“悟”之間的關(guān)系，切不可隨意拔高教學(xué)內(nèi)容的難度而加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，要讓學(xué)生“跳一跳”后能摘到“桃子”．

當(dāng)然，核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的深度教學(xué)的根本宗旨在于促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)．在教學(xué)中我們要引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)真正基于學(xué)科本質(zhì)的自主學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生基于問(wèn)題導(dǎo)向、積極實(shí)踐創(chuàng)新，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程的價(jià)值追求.