陳 原，于 飛，李 靜

（1.山東大學(xué)（威海）機(jī)電與信息工程學(xué)院，山東 威海 264209；2.煙臺(tái)工貿(mào)技師學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264000）

0 引 言

導(dǎo)管螺旋槳在載荷較重的船舶和水下機(jī)器人推進(jìn)器上得到了廣泛應(yīng)用。它不僅具有較大推進(jìn)力和高效姿態(tài)調(diào)整功能，而且有利于減小船舶和水下機(jī)器人的整體振動(dòng)，故對(duì)導(dǎo)管螺旋槳推進(jìn)性能的研究對(duì)提高船舶和水下機(jī)器人的機(jī)動(dòng)性有著至關(guān)重要的作用。

隨著求解雷諾平均Navier-Stokes方程技術(shù)的發(fā)展，利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）方法，求解水下機(jī)器人的壓力分布和作用在流體上的推力及其轉(zhuǎn)矩等越來(lái)越普遍。最近幾年，CFD方法經(jīng)常被用于預(yù)測(cè)船舶和水下機(jī)器人的性能。例如，Mansoorzadeh[1]，Lee[2]和Tang[3]等人利用單相流模型研究了浸沒(méi)船只的水動(dòng)力性能。Tyagi等人[4]通過(guò)CFD方法仿真計(jì)算出了一定攻角條件下作用在水下船體上的推力和轉(zhuǎn)矩。Phillips等人[5]利用CFD方法預(yù)測(cè)了水下機(jī)器人的非定常性能。Hayati等人[6]利用CFD方法，對(duì)水下機(jī)器人螺旋槳在不同攻角條件下的推力、轉(zhuǎn)矩和推進(jìn)效率進(jìn)行了研究。

然而，將CFD方法應(yīng)用于水下機(jī)器人導(dǎo)管螺旋槳推進(jìn)性能研究的還相對(duì)較少。歐禮堅(jiān)等人[7]運(yùn)用FLUENT軟件模擬了粘性流場(chǎng)中導(dǎo)管螺旋槳在不同進(jìn)速系數(shù)下的推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)。該研究雖然證明了CFD方法應(yīng)用于導(dǎo)管螺旋槳推進(jìn)性能研究的可行性，但是其中的導(dǎo)管螺旋槳類(lèi)型和水下運(yùn)動(dòng)模式太過(guò)單一（僅包括直航運(yùn)動(dòng)）。李超等人[8]利用 FLUENT軟件對(duì)拖網(wǎng)漁船的導(dǎo)管螺旋槳進(jìn)行了研究，在保持螺旋槳形狀不變的情況下，改變導(dǎo)管的長(zhǎng)徑比、收縮系數(shù)和伸張系數(shù)三個(gè)形狀參數(shù)，分別計(jì)算出了它們的敞水性能，進(jìn)而研究了導(dǎo)管參數(shù)對(duì)推進(jìn)器推進(jìn)效果的影響規(guī)律。但是，該研究缺乏其他運(yùn)動(dòng)模式下不同導(dǎo)管對(duì)螺旋槳推力影響的探索，也就無(wú)法進(jìn)一步提高螺旋槳的推進(jìn)性能。Barros等人[9]研究了攻角的大小對(duì)水下機(jī)器人操縱性能的影響，而忽略了螺旋槳對(duì)水下機(jī)器人的作用，實(shí)際上螺旋槳和導(dǎo)管間存在相互作用，這就與實(shí)際情況不符。

本文使用成本低且效率高的CFD方法，研究了不同導(dǎo)管槳在多種水下運(yùn)動(dòng)模式下的推進(jìn)性能。為了探索導(dǎo)管類(lèi)型對(duì)導(dǎo)管槳的影響，本文將Ka4-70螺旋槳與三種型號(hào)（JD7704,、NO.19A和JD75）的導(dǎo)管相匹配，分別研究了直航、斜航和后退等多種運(yùn)動(dòng)模式下螺旋槳的敞水性能，并對(duì)槳葉的弦向壓力分布、螺旋槳表面的壓力分布和速度分布進(jìn)行了仿真研究。

1 數(shù)值計(jì)算方法

本文假定流體是恒定不可壓縮的，因此流動(dòng)控制方程中不涉及到能量守恒方程，僅涉及到質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒兩個(gè)方程。其中，質(zhì)量守恒方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

由于計(jì)算機(jī)的容量和計(jì)算速度的限制，直接求解瞬態(tài)三維N-S方程通常難以實(shí)現(xiàn)。一般將控制方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，使其無(wú)需計(jì)算各尺度的湍流脈動(dòng)，只需計(jì)算出平均運(yùn)動(dòng)。這樣就降低了空間與時(shí)間的分辨率，從而減少了計(jì)算工作量。雷諾平均N-S方程的表達(dá)式如下：

式中：ui是在笛卡爾坐標(biāo)系下xi（i=1,2,3）方向上的時(shí)均速度分量；t為時(shí)間；p為時(shí)均壓力；ui′是笛卡爾坐標(biāo)系xi（i=1,2,3）方向上的脈動(dòng)速度分量。

湍流流動(dòng)是自然界中較普遍的流動(dòng)方式，k-ε模型和k-ω模型都是常見(jiàn)的湍流模型。k-ε模型的計(jì)算量適中且有較多的數(shù)據(jù)積累，但是其過(guò)高估計(jì)了尾跡區(qū)的湍流應(yīng)力，從而會(huì)導(dǎo)致分離的邊界層及較差的逆壓區(qū)。而k-ω模型對(duì)壁面邊界層，自由剪切流和低雷諾數(shù)流動(dòng)性能良好，但是對(duì)自由來(lái)流的湍流耗散率過(guò)分依賴(lài)。結(jié)合兩個(gè)湍流模型的優(yōu)點(diǎn)，本文將在核心區(qū)采用SST k-ε湍流模型，而在近壁面區(qū)應(yīng)用k-ω模型。另外，壓力—速度耦合方式采用SIMPLE算法，壓力離散方式選擇為Standard方式，動(dòng)量、湍流動(dòng)能和特定耗散率均采用二階迎風(fēng)式的離散格式，來(lái)流湍流強(qiáng)度設(shè)置為5%。為了提高仿真結(jié)果的精確度，連續(xù)性、動(dòng)量、湍流動(dòng)能和湍流特定耗散率收斂標(biāo)準(zhǔn)均設(shè)置為10-4。

在本文的數(shù)值仿真模型中，攻角（流體入流方向和螺旋槳主軸在x-y平面內(nèi)的夾角）表示為β，所采用的慣性坐標(biāo)系定義如下：x軸正方向表示入流方向，與直航時(shí)螺旋槳的旋轉(zhuǎn)軸平行；y軸正方向表示上方，z軸方向符合右手定則。為了描述螺旋槳的敞水性能，引入了進(jìn)速系數(shù)的概念。螺旋槳負(fù)載隨著進(jìn)速系數(shù)的增大而減小。進(jìn)速系數(shù)J的取值取決于入流速度值U，它們之間的關(guān)系如下：J=U/nD，U=。其它幾個(gè)與導(dǎo)管和螺旋槳有關(guān)的參數(shù)定義如下：其中，KTN、KTP分別表示導(dǎo)管推力系數(shù)和螺旋槳推力系數(shù)，KT，KQ，η分別表示導(dǎo)管螺旋槳總推力系數(shù)、螺旋槳轉(zhuǎn)矩系數(shù)和導(dǎo)管螺旋槳的效率。

2 CFD數(shù)值仿真和仿真結(jié)果分析

本文所使用的螺旋槳為Ka4-70，其主要尺寸參數(shù)如下：直徑0.25 m，槳葉數(shù)4，螺距比1.2，側(cè)斜0°，縱傾0°，盤(pán)面比0.7，輪轂比0.67。本文中涉及到JD7704、NO.19A和JD75三種導(dǎo)管。此外，螺旋槳的轉(zhuǎn)速、葉梢速度 U、流體密度 ρ參數(shù)定義如下：n=10 rps，U=nπD=7.85 m/s，ρ=998.2 kg/m3。將螺旋槳的半徑L=0.25 m作為特征尺度。

2.1 網(wǎng)格劃分和計(jì)算方法的驗(yàn)證

導(dǎo)管螺旋槳的三維計(jì)算區(qū)域如圖1所示。為了得到螺旋槳周?chē)牧鲌?chǎng)仿真數(shù)據(jù)，將螺旋槳置于一個(gè)小圓柱內(nèi)。為了方便細(xì)化網(wǎng)格同時(shí)提高計(jì)算效率，將小圓柱和導(dǎo)管同時(shí)置于一個(gè)以6L為邊長(zhǎng)的正方體流域內(nèi)。剩下流域?yàn)橥饬饔?，外流域設(shè)計(jì)為半徑20L且高30L的圓柱形。所有仿真實(shí)例中的入口邊界距離正方體流域邊界為4L，出口邊界距離正方體流域邊界距離為20L。此外，仿真模型采用速度入口和壓力出口，而螺旋槳、導(dǎo)管和圓柱流體側(cè)面均采用無(wú)滑移邊界。

圖1 計(jì)算區(qū)域Fig.1 Computational domains

如圖2（a）-（b）所示為流域的網(wǎng)格劃分，在外部流域使用了如圖2（a）所示的網(wǎng)格質(zhì)量更好的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，而在中部和內(nèi)部流域使用了如圖2（b）所示的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，以適應(yīng)較復(fù)雜的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，兩個(gè)網(wǎng)格之間通過(guò)設(shè)置interface連接。以直航時(shí)，Ka4-70+NO.19A組合為例，網(wǎng)格總數(shù)目為2 431 061，其中，四面體網(wǎng)格數(shù)目為2 103 059，六面體網(wǎng)格數(shù)目為64 106，三角形網(wǎng)格數(shù)目為255 156，四邊形網(wǎng)格數(shù)目為8 740，螺旋槳表面的最大尺寸為2 mm，立方體流域的最大尺寸為20 mm。

為了驗(yàn)證計(jì)算方法的正確性，本文利用Ka4-70+NO.19A導(dǎo)管螺旋槳進(jìn)行計(jì)算方法的驗(yàn)證，該類(lèi)導(dǎo)管螺旋槳具有公開(kāi)敞水試驗(yàn)結(jié)果，其試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)參考文獻(xiàn)[10]。該導(dǎo)管螺旋槳敞水特性計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖2（c）所示。根據(jù)KT和KQ的計(jì)算值和試驗(yàn)值作比較，可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，誤差均在10%以內(nèi)，滿足了工程上的需要，同時(shí)說(shuō)明了使用該方法模擬導(dǎo)管螺旋槳敞水性能的可行性。

圖2 網(wǎng)格劃分和計(jì)算方法的驗(yàn)證Fig.2 Mesh generation and verification of computational method

2.2 數(shù)值仿真和結(jié)果分析

導(dǎo)管尺寸參數(shù)對(duì)螺旋槳的推力、轉(zhuǎn)矩和水動(dòng)力效率等有很大影響。為了探索導(dǎo)管類(lèi)型對(duì)導(dǎo)管槳敞水性能的影響，本文在保證葉梢間隙為1 mm條件下，以Ka4-70螺旋槳與JD7704導(dǎo)管、NO.19A導(dǎo)管、JD75導(dǎo)管三種配合為例，就直航運(yùn)動(dòng)模式、斜航運(yùn)動(dòng)模式、后退運(yùn)動(dòng)模式下的模型進(jìn)行了數(shù)值仿真，分別研究了螺旋槳的推力系數(shù)、轉(zhuǎn)矩系數(shù)和推進(jìn)效率，并對(duì)螺旋槳的弦向壓力分布、槳葉表面的壓力分布和速度分布進(jìn)行了分析比較。

（1）直航運(yùn)動(dòng)模式

如圖3所示為直航運(yùn)動(dòng)模式下不同導(dǎo)管對(duì)螺旋槳敞水性能的影響結(jié)果。從圖3（a）-（c）可以看出，隨著進(jìn)速系數(shù)的增大，各推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)逐漸減??；進(jìn)速系數(shù)一定時(shí)，導(dǎo)管的類(lèi)型對(duì)導(dǎo)管推力系數(shù)影響不是很大，但是對(duì)其他系數(shù)有影響：在整個(gè)進(jìn)速系數(shù)范圍內(nèi)，針對(duì)總推力系數(shù)、螺旋槳推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Ka4-70+JD7704組合總是小于另外兩個(gè)組合。圖3（d）顯示，隨著進(jìn)速系數(shù)的增大，三種組合導(dǎo)管槳的推進(jìn)效率都是先增大后減小，在進(jìn)速系數(shù)達(dá)到0.6～0.7時(shí)，效率達(dá)到峰值；當(dāng)推進(jìn)系數(shù)較小時(shí)，三種組合的推進(jìn)效率基本一致，而當(dāng)推進(jìn)系數(shù)達(dá)到0.6以后，Ka4-70+JD75的效率較其它兩者稍有優(yōu)勢(shì)。

綜上所述，在直航運(yùn)動(dòng)模式下，當(dāng)進(jìn)速較小時(shí)，三種組合方式推進(jìn)效果接近，當(dāng)進(jìn)速系數(shù)較大時(shí)，選擇Ka4-70+JD75螺旋槳與導(dǎo)管的配合更合適，推進(jìn)效率更高。這是由于JD75導(dǎo)管的長(zhǎng)徑比大，整流效果好。

圖3 直航運(yùn)動(dòng)模式下不同導(dǎo)管對(duì)螺旋槳敞水性能的影響結(jié)果Fig.3 Comparison between the open water performances of different types of duct propellers at β=0°

圖4 r/R=0.7時(shí)，不同組合螺旋槳葉片表面弦向壓力分布Fig.4 Chord wise distribution of pressure at r/R=0.7 in different combinations

為了探索螺旋槳壓力側(cè)和吸力側(cè)的壓差情況，利用CFD-Post提取螺旋槳表面壓力數(shù)據(jù)，作出如圖4所示的直航時(shí)不同組合導(dǎo)管螺旋槳弦向壓力圖。從圖中可以看出，同一種導(dǎo)管槳組合，不同進(jìn)速系數(shù)時(shí)，螺旋槳葉片表面的弦向壓力分布不同，負(fù)載越大（進(jìn)速系數(shù)越?。r(shí)，壓力側(cè)和吸力側(cè)的弦向壓力差越大；同樣進(jìn)速系數(shù)時(shí)Ka4-70+JD7704組合的弦向壓力差始終最小，而螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)，弦向壓力差越大，葉片振動(dòng)越劇烈，導(dǎo)致水下機(jī)器人的艇體振動(dòng)越劇烈，最終影響整體運(yùn)行。綜上所述，直航時(shí)，選擇弦向壓力差普遍較小的Ka4-70+JD7704組合更穩(wěn)定。

（2）斜航運(yùn)動(dòng)模式

圖5 攻角15°斜航運(yùn)動(dòng)模式下不同導(dǎo)管對(duì)螺旋槳敞水性能的影響結(jié)果Fig.5 Comparison between open water performances of different types of duct propellers at β=15°

為了研究導(dǎo)管螺旋槳在斜航運(yùn)動(dòng)模式下的敞水性能，本文以攻角為15°的斜航為例，對(duì)不同導(dǎo)管對(duì)螺旋槳敞水性能的影響進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果如圖5所示。由圖3、圖5可以看出，無(wú)論直航還是15°攻角斜航，隨著進(jìn)速系數(shù)的增大，各推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)逐漸減小。但當(dāng)進(jìn)速系數(shù)較大時(shí)，與直航相比，斜航時(shí)導(dǎo)管產(chǎn)生的推力更大，產(chǎn)生的總推力更大，需要的轉(zhuǎn)矩也更大。由圖5（d）可知，與直航相同，推進(jìn)系數(shù)達(dá)到0.6之后，Ka4-70+JD75的效率較其它兩者略有優(yōu)勢(shì)。因此，可以得出如下結(jié)論：在15°攻角斜航時(shí)選擇Ka4-70+JD75導(dǎo)管槳組合更合適，尤其是在進(jìn)速系數(shù)較大，即負(fù)載較小的情況下。

為了更直觀的展示斜航運(yùn)動(dòng)模式下，不同導(dǎo)管對(duì)螺旋槳敞水性能的影響，同樣利用CFD-Post對(duì)仿真得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，得到螺旋槳表面的壓力分布如圖6所示。從圖中可看出，同一個(gè)螺旋槳的三個(gè)槳葉表面的壓力分布不完全相同，而與入流速度和槳葉位置有關(guān)，同一個(gè)螺旋槳的一片槳葉中心的壓力小于邊沿的壓力，左側(cè)槳葉表面壓力小于右側(cè)槳葉表面壓力。三種情況中，均是進(jìn)速系數(shù)0.7時(shí)槳葉葉面壓力大于進(jìn)速系數(shù)0.3時(shí)；無(wú)論進(jìn)速系數(shù)為0.3還是0.7，槳葉葉面壓力相互關(guān)系均是NO.19A＞JD75＞JD7704。以上關(guān)系均和圖5（b）中導(dǎo)管槳中螺旋槳推力系數(shù)曲線走勢(shì)一致。

圖6 攻角15°斜航運(yùn)動(dòng)模式下不同導(dǎo)管螺旋槳槳葉壓力分布Fig.6 Pressure distribution on pressure side of propeller blades at β=15°

（3）后退運(yùn)動(dòng)模式

水下機(jī)器人除了直航和斜航運(yùn)動(dòng)外，在一些特殊情況下需要后退。在保持葉梢間隙為1 mm的條件下，本文對(duì)三種導(dǎo)管槳在后退模式下敞水性能進(jìn)行了研究。為了研究后退運(yùn)動(dòng)模式下入流速度和導(dǎo)管尺寸參數(shù)對(duì)螺旋槳葉片表面流體速度的影響，利用Tecplot對(duì)仿真得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，得到螺旋槳入流葉面在入流方向（z軸正方向）上流速如圖7所示。從圖中可以看出，流體速度從導(dǎo)邊到隨邊呈下降趨勢(shì)；同一種導(dǎo)管螺旋槳，進(jìn)速系數(shù)大時(shí)，葉片表面z軸正方向上的流體的流速就更大；J=0.3時(shí)，JD7704組合表面的整體流速更?。籎=0.7時(shí)，JD75組合整體流速更小。更重要的是，流速范圍越小，流速越均勻，運(yùn)轉(zhuǎn)越穩(wěn)定，噪聲越小，所以后退時(shí)，Ka4-70+JD75組合更安靜，隱蔽性更好。

圖7 后退時(shí)螺旋槳入流葉面的流速分布Fig.7 Distribution of the inflow velocity on propeller blades while performing backward motion

3 結(jié) 論

本文在保持螺旋槳葉梢和導(dǎo)管內(nèi)壁間距為1 mm的前提下，就三種運(yùn)動(dòng)模式下不同類(lèi)型導(dǎo)管對(duì)螺旋槳敞水性能的影響進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論：

（1）直航和以15°攻角斜航情況下，進(jìn)速系數(shù)較大時(shí)，Ka4-70+JD75組合效率更高。

（2）直航運(yùn)動(dòng)模式下，Ka4-70+JD7704組合槳葉弦向壓力差小，槳葉振動(dòng)微弱，螺旋槳旋轉(zhuǎn)更穩(wěn)定，整個(gè)艇體運(yùn)行更平穩(wěn)。

（3）斜航運(yùn)動(dòng)模式下，壓力側(cè)的葉片壓力分布與入流速度和槳葉位置密切相關(guān)。同時(shí)，進(jìn)速系數(shù)越大，槳葉葉面壓力越大。不同導(dǎo)管槳的螺旋槳表面壓力大小關(guān)系和導(dǎo)管槳中螺旋槳推力系數(shù)曲線走勢(shì)一致。

（4）后退運(yùn)動(dòng)模式下，螺旋槳表面流體速度從導(dǎo)邊到隨邊呈下降趨勢(shì)，Ka4-70+JD75組合槳葉表面流速范圍相對(duì)較小，產(chǎn)生的噪音小，隱蔽性好。