楊子玄，嵇國軍，楊建剛

（1.東南大學 火電機組振動國家工程研究中心，南京 210096；2.江蘇國信協聯燃氣熱電有限公司，江蘇 宜興 214203）

輸電塔是輸電線路的重要組成部分。近年來，隨著輸電電壓等級的升高，塔體結構越來越高，跨度越來越大。這樣的高聳柔性結構，在風、地震等載荷下動力特性十分復雜，倒塔事故在世界各地時有發(fā)生，對輸電塔振動抑制的研究已經成為重要課題。調諧質量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）作為一種被動控制裝置，具有造價低、易實施、效果好等特點，在許多大型結構上被廣泛應用。

Battista等提出了一種非線性擺式減振器的設計方法，該裝置主要用來控制輸電塔的1階模態(tài)振動[1]。仿真結果表明，當裝置頻率與輸電塔1階固有頻率一致時，減振效果可達90%。侯潔等提出考慮懸吊質量擺大擺角非線性特性來計算結構體系動力響應的方法，通過參數分析討論了正弦激勵周期、擺長及質量比對輸電塔減振率的影響[2]。賀業(yè)飛等提出了一種懸掛質量擺風洞試驗模型，在低速風洞中比較了不同風速和不同風向條件下該裝置的減振效果，當擺的固有頻率與結構頻率接近時塔頂加速度最高可降低23.1%[3]。曹丹京等通過單自由度體系懸掛質量擺的運動方程，推導出懸掛擺對輸電塔的控制運動方程[4]，用有限元方法分別對輸電塔和大跨越輸電塔-線體系的風振控制效果進行了分析，結果表明懸掛質量擺可以減小體系的風振響應。這些方法的設計大多基于傳統(tǒng)單擺型減振器模型，通過計算來分析和評估減振性能，對試驗研究涉及較少。

本文在傳統(tǒng)單擺模型基礎上設計了一種由彈簧、單擺、質量塊和可調阻尼組成的復合擺式TMD，通過旋轉其下方導向片改變其浸入液體中的有效面積來調節(jié)阻尼，從理論和試驗兩方面對減振裝置的減振性能進行了分析。

1 復合擺式TMD模型及減振性能分析

1.1 復合擺式TMD結構模型

傳統(tǒng)單擺型TMD的固有頻率為

單擺型TMD通常應用在大型建筑物上，如臺灣101大樓，這類建筑固有頻率低于1 Hz，傳統(tǒng)單擺型TMD具有很好的減振性能。但輸電塔的固有頻率一般高于1 Hz，若采用傳統(tǒng)單擺型TMD減振，則擺長過短，無法滿足結構要求。如輸電塔的頻率為2 Hz，采用傳統(tǒng)單擺型TMD減振，計算出擺長僅為0.06 m。

采用由彈簧、單擺、質量塊和可調阻尼組成的復合擺式TMD，其裝置簡圖如圖1所示。

圖1 復合擺式TMD裝置簡圖

圖中：m是TMD質量，k為彈簧剛度，l為懸點至彈簧距離，h為懸點至質量塊質心距離。質量塊下方為導向片，浸在液體中，可以繞軸線旋轉。

假設擺繩運動角度很小，以其擺動角度θ為自由度，則其動能為

其勢能為

其等效轉動慣量為ml2，其等效扭轉剛度為2kh2+mgl。

則其固有頻率為

在附加彈簧的作用下，復合擺式TMD的控制頻率更高，滿足結構要求。

1.2 復合擺式TMD阻尼性能

導向片在液體中受到的阻力為

其中：C為阻力系數，與液體性質有關，ρ為液體密度，v為物體在液體中運動速度，s為物體在液體中運動有效面積。將阻尼力F在v=v0處進行泰勒展開

其中：c為阻尼系數。通過旋轉導向片角度可以改變有效面積s，從而改變阻尼系數c。

1.3 復合擺式TMD減振性能分析

將TMD減振系統(tǒng)簡化為2自由度振動系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 TMD減振系統(tǒng)簡化圖

系統(tǒng)運動方程為

式中：m1為被控結構質量；m2為TMD質量；k1為輸電塔模型剛度；k2為TMD設計剛度；c1為輸電塔模型阻尼系數；c2為TMD設計阻尼系數；x1為輸電塔模型位移；x2為TMD位移；F0sin(ωt)為激勵力。

引入以下參數：

Xst=F0/k1為主振動系統(tǒng)的靜變形；

ζ1=c1/(2mωn1)為主振動系統(tǒng)的阻尼比；

ζ2=c2/(2mωn2)為TMD的阻尼比；

μ=m2/m1為TMD與主振動系統(tǒng)質量之比；

γ=ωn2/ωn1為TMD與主振動系統(tǒng)固有角頻率之比；

s=ω/ωn1為強迫振動頻率之比

根據Den Hartog[5]提出的定點理論，池田[6]等利用數值解析的方法推導了實用的設計關系式，表明當系統(tǒng)滿足最優(yōu)同調條件即

且TMD的阻尼滿足最優(yōu)阻尼條件即

此時TMD的減振效果最佳，主系統(tǒng)的最大振幅比為

1.4 復合擺式TMD的阻尼影響

取主系統(tǒng)阻尼比ζ1=0.01，質量比μ=0.03，根據以上分析模型，可以計算出最優(yōu)阻尼比ζ2opt=0.105 8。TMD在不同阻尼比下主系統(tǒng)幅頻響應曲線如圖3所示。

圖3 TMD在不同阻尼比下主系統(tǒng)的幅頻響應曲線

當TMD處于最優(yōu)阻尼時，振幅比最?。划擳MD小于最優(yōu)阻尼時，隨阻尼比的增加減振效果變好；當TMD阻尼遠遠大于最優(yōu)阻尼時，沒有減振效果。

2 試驗研究

2.1 輸電塔模型

本文研究的輸電塔模型如圖4所示。該模型為酒杯型輸電塔，塔高為1.8 m，總質量為17.8 kg。由角鋼和扁鋼焊接而成，1階固有頻率為12.1 Hz。由于TMD主要用來控制輸電塔結構的第1階模態(tài)，故本文的設計計算只考慮輸電塔模型的第1階固有頻率。

圖4 酒杯型輸電塔模型及TMD懸掛位置

2.2 TMD設計

針對該輸電塔試驗臺，根據上文提出的復合擺式TMD模型，表1給出了其設計參數。

表1 TMD裝置設計參數

2.3 試驗過程及結果

將TMD裝置安裝在輸電塔模型橫擔處，其裝置實物如圖5所示。

圖5 TMD裝置實物圖

定義導向片法線方向與輸電塔模型一階模態(tài)運動方向一致時偏轉角θ=90°，此時TMD阻尼比最大。采用模態(tài)試驗的方法獲得不同偏轉角情況下主系統(tǒng)的幅頻響應曲線，將加速度傳感器布置在輸電塔模型橫擔中點處，以獲得較大的振動響應，錘擊試驗時，敲擊輸電塔模型橫擔最外側的點。試驗結果如圖6所示

減振率η可由下式計算

其中：A1為安裝TMD前輸電塔的幅頻響應峰值，A2為安裝TMD后輸電塔幅頻響應峰值。采用半功率帶寬法提取不同情況下每個峰值的阻尼比。

系統(tǒng)的頻率、阻尼比以及減振率如表2所示。從試驗結果可以看出：

（1）安裝TMD裝置后，輸電塔模型的原1階固有頻率12.1 Hz分化為兩個頻率，分別為9.75 Hz和14.1 Hz；

（2）安裝TMD裝置后，在附加阻尼作用下，加速度衰減速度變快，幅值降低；

（3）本試驗臺固有頻率較高，受試驗臺結構空間限制，該TMD裝置未達到最優(yōu)阻尼比，所以隨著偏轉角的增大，阻尼增大，減振效果變好。

表2 不同情況下系統(tǒng)各項參數比較

圖6 不同情況下輸電塔模型的幅頻響應曲線

3 結語

設計了一種復合擺式導向TMD，旋轉其下方導向片，改變其在水中運動的有效面積從而調節(jié)系統(tǒng)阻尼。試驗結果表明，加裝TMD后輸電塔模型的幅頻響應曲線由一個峰變?yōu)閮蓚€峰，所對應的幅值減小。以本輸電塔試驗臺為例，最大減振率可達92.6%。在實際應用時，若將水換成其他黏度更大的液體如硅油，則阻尼調節(jié)范圍更大。