王紅霞

摘 要：通過當年遇到的一個因?qū)礁拍钅：鴰熗絺z不知如何選擇應用公式的真實例子，引出了對公式只知其然，而不知所以然危害的話題，再通過列舉我們工作中用到的兩個典型公式探究的例子，證明弄通公式來朧去脈，知其所以然的重要性，最后呼吁廣大計量技術(shù)工作人員重視對自己從事業(yè)務(wù)知識的學習和深度探究，希望都能夠做到對所用到的公式，應用正確，靈活運用。

關(guān)鍵詞：公式；相對誤差；方法；修正

中圖分類號：TS207 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）15-0224-02

1 萬能試驗機示值相對誤差計算的兩種方法

先從當年遇到的一件事情說起：這是當年頒布的JJG139—1999《拉力、壓力和萬能試驗機檢定規(guī)程》第3.7.5條中關(guān)于萬能試驗機示值相對誤差計算的兩種方法：

一種情況是以試驗機的指示裝置為準在標準測力儀上讀數(shù)時，示值相對誤差的計算公式：

式中：—標準測力儀進程示值；

—進程檢定時標準測力儀3次示值的算術(shù)平均值。

注意此式中是標準值減平均值。

第二種情況是以標準測力儀標準值為準，在試驗機指示裝置上讀數(shù)時，示值相對誤差的計算公式：

式中：—標準測力儀示值對應的試驗力；

—試驗力示值平均值。

從規(guī)程規(guī)定可以看出，計算時一定要明白檢定時采取的是以試驗機的指示裝置為準，還是以標準測力儀標準值為準讀數(shù)。一般對于度盤式萬能試驗機，以試驗機的指示裝置為準讀數(shù)比較方便，特別是以前的萬能試驗機大都是度盤式的，所以通常都是用公式①進行計算，所以當年有很多的檢定員都已習慣，值得一提的是更早的檢定規(guī)程JJG139—83中的公式①是這樣的：（式中：—測力計證書中的進程標準數(shù)；—進程中測力計三次讀數(shù)的算術(shù)平均值。說明：當年的測力計一般用百分表讀數(shù)，所以如果以測力計標準數(shù)為準也很不容易做到），記得當年該規(guī)程發(fā)布實施不久我到某單位去行使一項業(yè)務(wù)活動，遇到這樣一件事，一位年長點的老師和新徒弟就因為運算時是用公式①還是公式②產(chǎn)生了分歧。老師開始按公式①進行計算的，但徒弟覺得應該用公式②，隨即將老師的數(shù)據(jù)按公式②進行了更改。數(shù)據(jù)我看后發(fā)現(xiàn)錯誤詢問用的哪個公式時，老師如實說明了情況，當我說應該應用公式①時，那位老師也開始理壯了，埋怨起徒弟來。其實當時的情況是這樣的，這位老師可能開始確實用對了，但他卻并不知道必須用公式①的理由，只知道按以前的規(guī)程就是用第一個，原來組織培訓時老師就是這么教他們的，具體為什么并沒有深入學習和研究，所以在面對徒弟的錯誤主張時他也不敢堅持自己觀點了。而那位徒弟呢？由于對問題缺乏認真對待的態(tài)度，又加上從別的崗位上調(diào)整過來時間不久，干別的業(yè)務(wù)的時候，按一般習慣誤差計算公式都是計量器具指示值減標準器示值，所以他就簡單的認為應該是用公式②了，沒有注意是以什么為準的前提條件。試想一下如果這位老師對應用公式①的道理真的明白，何以會被徒弟的錯誤觀點所左右；如果徒弟不死板教條，真正通讀理解規(guī)程，做到具體問題具體分析，怎么能夠犯如此低級的錯誤呢？通過這件事說明什么呢？說明我們有些計量人員工作浮躁，對待業(yè)務(wù)不求甚解。知其然而不知其所以然的現(xiàn)象確實存在，這在過去計量人員文化水平參差不齊的情況下還可以理解，但對現(xiàn)在的年輕一代學歷普遍較高的今天已不能容忍！特別是作為我們計量工作者，工作中天天與公式打交道，而我們只滿足于知道公式什么樣子，卻不想探究公式的由來，只能夠機械、死板地套用怎么能行。知其然不知其所以然，所以就不能做到具體問題具體對待，情況一變出錯誤，鬧笑話就會在所難免。

2 貝塞爾公式的理解及應用

例如對于我們計量工作中常用的這個貝塞爾公式，可能就有些人一直不知道它的來龍去脈吧？

都知道工作中用的式子是這個樣子的：

（式中為樣本平均值）

即我們對某量進行次測量，得到一組測量結(jié)果，，……，，按公式③計算就稱之為實驗標準偏差，而它卻只是標準偏差（亦稱總體標準偏差）：

（式中為對隨機變量的數(shù)學期望，即）的樣本估計值，從式④可以看出其中、、這些隨機變量的特征值是對應于無限多次測量結(jié)果的，顯然是無法實現(xiàn)的，實際工作中我們只可能進行有限次測量，所以只能選擇樣本估計值，亦即實驗標準偏差來計算。為什么可以用來代替呢？下面來求證一下這一關(guān)系：

先證：⑴=

⑵對任意常數(shù)，=。

那么將代替，再將⑴、⑵式代入得：

由此看來樣本方差的期望是方差（總體方差），證明樣本方差是總體方差的無偏估計。知道了這一推導關(guān)系，也就明白為什么可以用，來作為的估計了。但通過計算S卻不是的無偏估計，因此在使用實驗標準偏差作為標準偏差的估計值時，還會引入系統(tǒng)誤差。并且隨著測量次數(shù)的減少，此系統(tǒng)誤差會越來越大。知道了樣本方差的期望才是標準方差，就會明白為什么用貝塞爾公式計算實驗標準偏差時測量次數(shù)要盡量的大，也就對一般要求重復測量次數(shù)≥10能夠理解了。

3 燃油加油機標準量器溫度修正方法

再看一個我們在理解《燃油加油機檢定規(guī)程》中標準量器溫度修正公式的例子，JJG443—2015《燃油加油機檢定規(guī)程》中量器測得的在試驗溫度下的實際體積值的計算公式：

式中：——量器在℃下給出的實際體積值，L；

——量器在20℃下標準體積值，L；

、——分別為檢定介質(zhì)和量器材質(zhì)的體膨脹系數(shù)，/℃；

、——分別為加油機內(nèi)流量測量變換器輸出的油溫和量器內(nèi)的油溫。

從這個公式中存在檢定介質(zhì)的體膨脹系數(shù)，說明這里面其實已經(jīng)包含了檢定介質(zhì)的膨脹因素在里面，所以不可能只是量器體積修正的公式，其實這個公式可以這樣推導，我們在檢定加油機時是將加油機實際排出的介質(zhì)與標準量器的示值進行比較，由于量器和介質(zhì)都是在改變了原來溫度的情況下進行比較，那么就都得按比較時的溫度條件進行修正換算，亦即按量器內(nèi)的油溫溫度進行體積換算。

標準量器修正到時的體積值：=

實際排出介質(zhì)修正到時的體積值：

=

式中為加油機在℃下指示的體積值。

實際排除介質(zhì)與標準量器比較值就是加油機的絕對示值誤差值。

-=-

=--

=-[+]

由于一般加油機誤差不會很大，所以≈

所以上式=-

此式形成了由加油機顯示數(shù)值與后面一式比較的直觀形式，這樣可以在計算時不至于兩方面都得修正，把統(tǒng)一作為量器在℃溫度修正后的實際體積值用起來更為方便。知道這些公式的由來除了能夠正確運用以外，一個很普遍的好處就是能幫助公式記憶。

我們的計量工作范圍非常廣泛，不同崗位遇到的公式也形形色色、千差萬別，誰也不可能一一列舉，這需要不同的工作人員根據(jù)自己所從事的業(yè)務(wù)實際去具體學習研究，切記不能只滿足于學到了老師傳授的知識，而固步自封。即使是老師傳授的知識也需還要打個問號，只有切實理解掌握了事務(wù)的原理真諦，弄通了每個參數(shù)的意義和關(guān)系，把握了公式的來朧去脈，使用起來才真正可以做到得心應手，靈活運用，其實我們想一想這種要求一點也不過分。

參考文獻

[1]楊靜，主編.JJG443-2015《燃油加油機檢定規(guī)程》[M].北京：中國質(zhì)檢出版社，2015.

[2]葉培德，主編.JJF1059.1-2012《測量不確定度表示與評定》[M].北京：中國之間出版社，2013.