張會(huì)彬 ，蔣 強(qiáng) ，張 偉 ，高 升 ，季毅巍

（1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110168；2.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所 機(jī)器人國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110016；3.上海微小衛(wèi)星工程中心，上海 200050）

如今，機(jī)器人已經(jīng)在加工和制造等行業(yè)取得了廣泛地應(yīng)用。然而，一旦機(jī)器人系統(tǒng)發(fā)生故障，不僅會(huì)影響產(chǎn)品的質(zhì)量，甚至還會(huì)對(duì)用戶和工作空間中的其他物體造成傷害[1]。因此，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)的實(shí)時(shí)故障診斷，提高故障的確診率一直是機(jī)器人故障診斷方向的重要課題。

隨著故障診斷技術(shù)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者先后提出了基于解析模型的故障診斷、基于信號(hào)的故障診斷和基于人工智能的故障診斷等故障診斷方法[2]。其中，基于解析模型的故障診斷方法是構(gòu)造系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，利用可觀測(cè)輸入輸出量獲得殘差信號(hào)來(lái)反映系統(tǒng)期望行為和實(shí)際行為之間的不同，然后通過(guò)對(duì)殘差信號(hào)的分析來(lái)進(jìn)行故障診斷；基于信號(hào)的故障診斷方法是利用信號(hào)處理的方法對(duì)獲得的測(cè)量信號(hào)進(jìn)行分析，提取與故障相關(guān)的頻域或時(shí)域特征來(lái)進(jìn)行故障診斷。機(jī)器人作為一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型極難建立，故障特征量也相互關(guān)聯(lián)且難以提取，基于解析模型和基于信號(hào)的故障診斷方法在機(jī)器人系統(tǒng)中很難獲得良好的性能。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)為機(jī)器系統(tǒng)的故障診斷提供了一種新的思路，其本身具有的容錯(cuò)、記憶、聯(lián)想和自學(xué)習(xí)等功能，極大地拓寬了故障診斷策略在復(fù)雜系統(tǒng)中的應(yīng)用范圍[3]。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一個(gè)新興領(lǐng)域，經(jīng)過(guò)近些年的發(fā)展，已經(jīng)成功應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。在故障診斷方面，早在1990年，F(xiàn)errada等人就將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)運(yùn)用于化學(xué)工廠故障狀態(tài)的識(shí)別過(guò)程之中[4]；Gomm J B等人也成功地將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)運(yùn)用于過(guò)程故障診斷中并且完成了對(duì)主要部件的分析[5]；在1993年，國(guó)內(nèi)的顏廷虎等實(shí)現(xiàn)了工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用[6]。受上述研究成果的啟發(fā)，本文提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器人系統(tǒng)故障診斷方法，設(shè)計(jì)出了一種包含神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的故障診斷模型，通過(guò)比較運(yùn)行過(guò)程中實(shí)際系統(tǒng)與觀測(cè)器的輸出差異來(lái)獲得殘差信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的診斷。該方法在故障診斷方面具有不需要建立系統(tǒng)精確模型、有自學(xué)習(xí)能力等優(yōu)點(diǎn)。

1 機(jī)器人控制系統(tǒng)模型的建立

機(jī)器人控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需要以系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)。除特殊結(jié)構(gòu)的機(jī)器人外，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型都可近似描述為[7]

式中：q為關(guān)節(jié)位置向量；τ為機(jī)器人的關(guān)節(jié)輸入力矩；M（q）為質(zhì)量矩陣；C（q，˙）為非線性離心力和哥氏力矢量；G（q）為重力項(xiàng)。

在機(jī)器人控制方面，本文采用一種具有重力補(bǔ)償?shù)腜D控制系統(tǒng)[8]來(lái)跟蹤期望的軌跡，它包含有一個(gè)內(nèi)控制回路，可以補(bǔ)償機(jī)器人系統(tǒng)的重力項(xiàng)，使機(jī)器人成為一個(gè)簡(jiǎn)單、易控的系統(tǒng)。其控制框圖如圖1所示。

具有重力補(bǔ)償?shù)腜D控制系統(tǒng)的控制率為

圖1 具有重力補(bǔ)償?shù)腜D控制框圖Fig.1 PD control architecture with gravity compensation

式中：Kp、Kd分別為比例調(diào)節(jié)系數(shù)和微分調(diào)節(jié)系數(shù)，G^（q）為對(duì)重力矩的估計(jì)值，e=qd-q為關(guān)節(jié)的跟蹤誤差，qd為期望關(guān)節(jié)軌跡，q為當(dāng)前關(guān)節(jié)位置。

重力矩的估計(jì)函數(shù)取如下形式：

式中：mk為各關(guān)節(jié)質(zhì)量；為連桿的質(zhì)心向量；為關(guān)節(jié)連桿的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

采用這種方法，只要保證重力矩估計(jì)值的準(zhǔn)確性，就可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人系統(tǒng)精確的軌跡跟蹤。

2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的故障診斷方法

現(xiàn)階段，雖然機(jī)器人系統(tǒng)已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)和制造等領(lǐng)域，但大部分機(jī)器人的工作模式仍然比較單一，在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，固定工作模式下機(jī)器人各關(guān)節(jié)的輸入輸出量之間通常存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以可將機(jī)器人無(wú)故障狀態(tài)下的運(yùn)行數(shù)據(jù)應(yīng)用于機(jī)器人的故障診斷之中。

本文提出的故障診斷方法是利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立系統(tǒng)觀測(cè)器，使其具有復(fù)現(xiàn)無(wú)故障狀態(tài)下機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的能力，然后在實(shí)際運(yùn)行中將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的預(yù)測(cè)輸出與系統(tǒng)的真實(shí)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行比較生成殘差信息，最后通過(guò)對(duì)殘差信號(hào)的分析實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的故障診斷。其基本原理如圖2所示。

圖2 故障診斷方法原理Fig.2 Fault diagnosis architecture

由圖2所示的故障診斷模型的基本結(jié)構(gòu)可知，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器產(chǎn)生的殘差信號(hào)為

式中：qi為機(jī)器人系統(tǒng)第i個(gè)關(guān)節(jié)的實(shí)際位置，qi′為觀測(cè)器的第i個(gè)估計(jì)輸出。

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

徑向基函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有單一隱含層的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它是在1988年由Moody和Darken提出的[9]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖3所示，其輸入層由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，起數(shù)據(jù)信息傳遞的作用；隱含層以徑向基函數(shù)為激活函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信息的空間映射變換；輸出層對(duì)隱含層神經(jīng)元輸出的信息進(jìn)行線性加權(quán)后輸出，作為整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入的模式響應(yīng)。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Topology structure of RBF neural network

對(duì)于一個(gè)輸入層、隱含層及輸出層神經(jīng)元的數(shù)量分別為n，p和m的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，給定n維空間的輸入量X∈Rn，其輸出為

式中：yi為輸出層第i個(gè)神經(jīng)元的輸出，φ（X）為徑向基函數(shù)，wji為第j個(gè)隱含層神經(jīng)元到第i個(gè)輸出層神經(jīng)元的權(quán)值。

徑向基函數(shù)的類型選擇為高斯函數(shù)：

式中：cj=［cj1，cj2，…，cjn］為基函數(shù)的中心點(diǎn)，σj為節(jié)點(diǎn)基寬。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的建立

本文利用正常工作時(shí)機(jī)器人系統(tǒng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，以此建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器。觀測(cè)器模塊的結(jié)構(gòu)如圖4所示。可以看出，觀測(cè)器模塊的輸入為n個(gè)關(guān)節(jié)的輸入力矩τi，輸出qi為各個(gè)關(guān)節(jié)的預(yù)測(cè)輸出角度，兩者之間的關(guān)系為

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器模型Fig.4 RBF neural network observer model

觀測(cè)器網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法選擇為梯度下降法，基函數(shù)中心cj、節(jié)點(diǎn)基寬σj和隱含層到輸出層權(quán)值的迭代算法分別為：

式中：η 為學(xué)習(xí)速率，α 為動(dòng)量因子，qi（t）和qim（t）分別為第i個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的實(shí)際輸出和期望輸出。

訓(xùn)練完成后，隨機(jī)選取測(cè)試數(shù)據(jù)集中的部分樣本作為測(cè)試樣本，對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器進(jìn)行測(cè)試。若網(wǎng)絡(luò)的精確度低于設(shè)定值，則調(diào)整人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，重新訓(xùn)練。

2.3 故障診斷策略的設(shè)計(jì)

本文應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷的原理為將t時(shí)刻各關(guān)節(jié)的力矩信號(hào)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的輸入，得到各關(guān)節(jié)輸出的預(yù)測(cè)值，然后將預(yù)測(cè)值與t時(shí)刻關(guān)節(jié)的真實(shí)輸出相比較，產(chǎn)生殘差，將殘差與設(shè)定的閾值進(jìn)一步比較，若殘差信號(hào)大于閾值，則認(rèn)為有故障發(fā)生。

式中：qi（t）為第i個(gè)關(guān)節(jié)在t時(shí)刻的實(shí)際角度，qi′（t）為t時(shí)刻的觀測(cè)器的第i個(gè)輸出。

設(shè)計(jì)故障檢測(cè)規(guī)則如下：

式中：bi表示故障診斷閾值，閾值量由無(wú)故障狀態(tài)下擾動(dòng)的幅值確定。如果在一段時(shí)間間隔內(nèi)殘差的值持續(xù)大于設(shè)定的閾值，則可以確定系統(tǒng)故障的發(fā)生。

3 仿真驗(yàn)證

目前，機(jī)器人的結(jié)構(gòu)仍以多旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的串聯(lián)機(jī)器人形式為主。為了驗(yàn)證故障診斷方法的有效性，本文以典型的二連桿機(jī)器人為研究對(duì)象，對(duì)故障診斷方法進(jìn)行仿真研究。在本次仿真中，模型的構(gòu)建和仿真運(yùn)行都在Matlab/Simulink中執(zhí)行，仿真的采樣時(shí)間設(shè)置為10-4，算法選擇ode45。

仿真選取的二連桿機(jī)器人中各連桿質(zhì)量和長(zhǎng)度的參數(shù)為m1=0.5 kg，m2=0.5 kg，r1=1.2 m，r2=0.8 m，控制策略采用上文所提到的具有重力補(bǔ)償?shù)腜D控制方法，計(jì)算得到各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩的控制率由式（2）確定，其中Kp、Kd的取值為

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的性能分析

用于重現(xiàn)無(wú)故障機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器設(shè)計(jì)為具有10個(gè)神經(jīng)元的前向網(wǎng)絡(luò)，其中隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為6個(gè)；輸入層神經(jīng)元為2個(gè)，分別接收2個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)矩信息；輸出層神經(jīng)元為2個(gè)，輸出2個(gè)關(guān)節(jié)的預(yù)測(cè)角度。訓(xùn)練集由2000個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成，包含超過(guò)40種不同運(yùn)行軌跡的數(shù)據(jù)，其中每個(gè)樣本包含4個(gè)數(shù)據(jù)。測(cè)試集分為2組，第一組為從30個(gè)隨機(jī)軌跡的模擬中獲得的300個(gè)樣本，第二組為在位置和速度中添加噪聲擾動(dòng)（方差為0.01）的200個(gè)樣本。訓(xùn)練算法采用梯度下降法。

(2)金礦物主要為自然金和碲金銀礦，自然金中金含量約為84.68%；碲金銀礦中金含量?jī)H為19.78%。金整體分布粒度比較細(xì)小，主要以細(xì)粒金為主；礦石中79.41%的金被黃鐵礦包裹，其次為粒間金，少量為裂隙金。黃鐵礦是主要的載金礦物， -0.074 mm含量占65%的磨礦細(xì)度下90.96%的黃鐵礦已解離。因此，采用浮選工藝富集硫化物就可達(dá)到富集金的目的。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值w、基函數(shù)的初始中心cj和節(jié)點(diǎn)基寬σj采用隨機(jī)選取的方式，學(xué)習(xí)速率和動(dòng)量因子設(shè)定為 η=0.13，α=0.04。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器訓(xùn)練和測(cè)試的結(jié)果如圖5和圖6所示，其中圖5為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂情況，圖6為測(cè)試輸出與期望輸出的誤差。可以看出，訓(xùn)練完成后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的預(yù)測(cè)輸出可以很好地跟蹤無(wú)故障狀態(tài)下機(jī)器人系統(tǒng)的實(shí)際輸出。

3.2 機(jī)器人系統(tǒng)的故障診斷結(jié)果分析

由于本文提出的故障診斷方法對(duì)故障形式?jīng)]有限制，為便于比較，仿真以低頻信號(hào)來(lái)模擬關(guān)節(jié)執(zhí)行器的故障，驗(yàn)證本方法對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)故障診斷的可行性。設(shè)置各關(guān)節(jié)殘差的閾值為bi=0.04，關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2執(zhí)行器故障的表達(dá)式分別為

圖5 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂情況Fig.5 Convergence of network training

圖6 測(cè)試樣本的輸出誤差Fig.6 Output error of test sample

仿真過(guò)程中機(jī)器人系統(tǒng)的期望運(yùn)動(dòng)軌跡和各關(guān)節(jié)的初始狀態(tài)分別設(shè)定為

圖7 無(wú)故障狀態(tài)下各關(guān)節(jié)的實(shí)際輸出和觀測(cè)器輸出Fig.7 Actual position and observer output for each joint when no fault occurs

圖8 無(wú)故障狀態(tài)下各關(guān)節(jié)的殘差Fig.8 Residual of joints when no fault occurs

無(wú)故障狀態(tài)下，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出與機(jī)器人系統(tǒng)的實(shí)際輸出如圖7所示，圖8為兩者之間的殘差。可以看出，機(jī)器人處于正常工作狀態(tài)時(shí)，盡管存在著建模誤差與噪聲擾動(dòng)的影響，系統(tǒng)各關(guān)節(jié)的實(shí)際輸出與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)輸出之間的偏差依然保持在很小的閾值范圍之內(nèi)。

當(dāng)關(guān)節(jié)1發(fā)生執(zhí)行器故障時(shí)，各關(guān)節(jié)的殘差量如圖9所示?？梢钥闯?，由于故障f1的影響，在t＞1 s時(shí)，關(guān)節(jié)1的殘差上限遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于設(shè)定的閾值且殘差響應(yīng)近似為故障函數(shù)，表明故障診斷策略不僅可以確定故障發(fā)生的位置，還可以獲得故障的信息。圖10為關(guān)節(jié)2發(fā)生故障時(shí)的殘差響應(yīng)。

圖9 關(guān)節(jié)1發(fā)生故障時(shí)各關(guān)節(jié)的殘差Fig.9 Residuals of joints when joint 1 failure

圖10 關(guān)節(jié)2發(fā)生故障時(shí)各關(guān)節(jié)的殘差Fig.10 Residuals of joints when joint 2 failure

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以應(yīng)用于機(jī)器人系統(tǒng)的故障診斷之中，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)的故障診斷。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器人故障診斷方法，通過(guò)再現(xiàn)無(wú)故障狀態(tài)下機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的方式，實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)器人的故障診斷。仿真結(jié)果表明，本方法可以獲得各關(guān)節(jié)的殘差信號(hào)，進(jìn)而判斷故障發(fā)生的位置，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)的故障診斷。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器人系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)也越來(lái)越復(fù)雜，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)必將成為機(jī)器人系統(tǒng)故障診斷的強(qiáng)有力手段，優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)、改進(jìn)訓(xùn)練算法，提高自學(xué)習(xí)能力，是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于故障診斷的發(fā)展方向。