王婧怡，錢政，孫翰墨，郭鵬程，申?duì)T，郭宗軍

(1. 北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191；2. 創(chuàng)維互聯(lián)(北京)新能源科技

0 引 言

近年來(lái)，能源短缺和環(huán)境污染問(wèn)題不斷涌現(xiàn)，為了應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)，風(fēng)能、太陽(yáng)能等清潔能源得到迅速發(fā)展。截止到2015年底，全球光伏累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到242.8 GW，較2014年增長(zhǎng)幅度達(dá)到30.3%。其中，中國(guó)已成為累計(jì)裝機(jī)容量最大的國(guó)家，占到全球總量的20.5%[1]。盡管發(fā)展迅速，但光伏模塊發(fā)電效率與很多環(huán)境因素有關(guān)，如環(huán)境溫度、云、灰塵等，這些因素的變化有可能導(dǎo)致其輸出功率不穩(wěn)定，具有間歇性，因此大幅接入會(huì)給電力系統(tǒng)的規(guī)劃、運(yùn)行、調(diào)度和控制帶來(lái)諸多不確定的問(wèn)題[2]。其中，溫度是影響光伏模塊發(fā)電效率的重要因素之一，發(fā)電效率隨著模塊工作溫度的升高而降低[3-5]，因此為了準(zhǔn)確分析光伏模塊性能，就需要研究其性能與溫度之間的關(guān)系。模塊工作溫度受環(huán)境溫度、輻照、風(fēng)速等影響，其變化率也與光伏材料有關(guān)[6]。文獻(xiàn)[7]用多元線性回歸法求取了性能比(performance ratio, PR)與斜面入射輻射度、平均光子能、入射角度及模塊溫度的關(guān)系式；文獻(xiàn)[6]分析了不同安裝方式下，溫度對(duì)光伏模塊發(fā)電效率的影響，并考慮了風(fēng)速對(duì)光伏模塊的冷卻與降溫效果?，F(xiàn)有研究中通常只考慮輻照、風(fēng)速、安裝結(jié)構(gòu)與位置等因素的影響[7]。實(shí)際上，光伏系統(tǒng)在戶外運(yùn)行時(shí)，天氣類型的改變也會(huì)使輸出發(fā)生改變[8]。屋頂光伏電廠的通風(fēng)散熱較差，晴天持續(xù)的高輻照會(huì)使光伏模塊持續(xù)工作在高發(fā)電狀態(tài)，產(chǎn)熱不能及時(shí)散去，模塊工作溫度隨時(shí)間的推移劇烈上升，發(fā)電效率下降；陰雨天的輻照不會(huì)保持較高水平，光伏模塊不會(huì)持續(xù)高發(fā)電，產(chǎn)熱較少，且雨水還可以使電池板降溫，發(fā)電效率不會(huì)隨時(shí)間推移而上升。因此，可以通過(guò)分析光伏系統(tǒng)輸出功率與輻照度之間的關(guān)系來(lái)評(píng)估溫度對(duì)光伏模塊發(fā)電效率造成的影響。

利用互相關(guān)序列方法分析輻照度與光伏系統(tǒng)逆變器直流側(cè)功率在時(shí)域上的關(guān)系，驗(yàn)證了晴天時(shí)光伏模塊熱量隨時(shí)間積累致效率下降的效應(yīng)；在此基礎(chǔ)上，在發(fā)電效率模型中加入時(shí)間作為另一個(gè)輸入因子，提高模型準(zhǔn)確度。第二節(jié)介紹了光伏模塊發(fā)電效率模型，以及利用互相關(guān)序列求取一個(gè)時(shí)間序列相對(duì)另一個(gè)時(shí)間序列在時(shí)域上的延遲的方法；第三節(jié)基于浙江省龍游縣的屋頂光伏電廠實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了晴天時(shí)光伏模塊熱量隨時(shí)間積累致效率下降的效應(yīng)；第四節(jié)構(gòu)建并分析了新的發(fā)電效率模型。

1 方法

1.1 光伏模塊發(fā)電效率數(shù)學(xué)模型

模塊溫度是影響發(fā)電效率的一個(gè)重要因素，它主要取決于環(huán)境溫度(Ta)、電池板表面輻照度(Gβ)等。式(1)被廣泛用于估算模塊工作溫度(Tc)，Tnoct表示模塊額定工作溫度(NOCT，Nominal operating cell temperature)[9]。

(1)

光伏模塊發(fā)電效率可以由參考條件(輻射度1 000 W/m2)下的模塊發(fā)電效率(ηref)與模塊工作溫度(Tref)，以及實(shí)際模塊工作溫度(Tc)導(dǎo)出，如式(2)所示，其中kT是效率對(duì)于溫度的校正系數(shù)[10]。

ηc=ηref·[1-kT·(Tc-Tref)]

(2)

將式(1)帶入式(2)，合并常數(shù)項(xiàng)后得到:

ηc=ηref·(1+kTTref)-ηrefkTTa-

(3)

令f1=ηref·(1+kTTref)，f2=-ηrefkT，f3=

ηc=f1+f2Ta+f3Gβ

(4)

系數(shù)f1、f2與f3可以通過(guò)生產(chǎn)商提供的參數(shù)計(jì)算得出，也可以通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)回歸擬合得出。

1.2 時(shí)間序列相對(duì)延遲時(shí)間計(jì)算

離散時(shí)間序列的互相關(guān)序列R(t)的計(jì)算公式見(jiàn)式(5)[11]，其中表示時(shí)間，f(r)與g(r)表示兩個(gè)長(zhǎng)度均為l的離散時(shí)間序列，t為g(r)相對(duì)于f(r)的延遲時(shí)間，取值范圍為[-l,l]。計(jì)算得到的互相關(guān)序列R(t)的長(zhǎng)度為2l-1，序列中每個(gè)值的大小反映了g(r)延遲時(shí)間t后與f(r)的相關(guān)性。

R(t)=E[f(r)g(r+t)]=

(5)

相關(guān)性越大，表示兩序列在時(shí)域中的錯(cuò)位越??；相關(guān)性最大時(shí)，表示兩序列在時(shí)域中同步。因此互相關(guān)序列中的最大值對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間t即序列g(shù)(r)相對(duì)于序列f(r)的延遲時(shí)間。

2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)來(lái)自浙江省龍游縣的一家屋頂光伏電廠，電廠位于東經(jīng)120°33′37′′，北緯30°35′53′′，項(xiàng)目裝機(jī)容量達(dá)9.89 MWp，單個(gè)光伏組件額定功率為255 Wp，共38 786 塊，每22個(gè)組件為一串，每16串組件接入一臺(tái)光伏監(jiān)控匯流箱，再經(jīng)逆變器逆變、變壓器升壓后并網(wǎng)。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)從2015年6月23日至2016年6月30日，中間有大約3個(gè)月的數(shù)據(jù)缺失。數(shù)據(jù)分析步驟如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)分析流程圖

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

光伏系統(tǒng)在局部遮擋，存在誤操作或數(shù)據(jù)傳輸有誤等情況下的異常測(cè)試數(shù)據(jù)應(yīng)通過(guò)預(yù)處理去除，本文通過(guò)比較各逆變器的直流側(cè)輸出功率來(lái)辨別異常點(diǎn)。由于不同逆變器直流側(cè)的額定功率不同，不能直接對(duì)比找出異常值，因此首先應(yīng)分別歸一化每臺(tái)逆變器直流側(cè)的輸出功率。

3σ準(zhǔn)則是常用的統(tǒng)計(jì)判斷準(zhǔn)則，但該方法局限于對(duì)正態(tài)或近似正態(tài)分布的樣本數(shù)據(jù)處理[12]。一種更廣泛適用的方法是采用樣本中位數(shù)與四分位差進(jìn)行異常值的判斷，原理如式(6)所示。本例中，P(i,j)為第j個(gè)逆變器在第i個(gè)采樣區(qū)間的歸一化直流側(cè)功率，x(i)與s(i)分別為該間隔所有逆變器歸一化直流側(cè)功率的中位數(shù)與四分位差，不等式的右邊和左邊分別為上、下限。

x(i)-1.5s(i)

(6)

圖2為2016年2月3日的異常點(diǎn)判定結(jié)果，該天異常點(diǎn)比例最高的是3號(hào)逆變器，共有22%的數(shù)據(jù)被判定為異常點(diǎn)。

圖2 2016年2月3日異常點(diǎn)判定結(jié)果

為了保持?jǐn)?shù)據(jù)集的完整，采用適當(dāng)?shù)牟逯捣椒ㄑa(bǔ)齊缺失的數(shù)據(jù)。比較了四種常用的插值方法：最近鄰插值、線性插值、分段三次樣條插值與分段三次Hermite插值。最近鄰插值法是將插值點(diǎn)的值設(shè)為最鄰近的有值點(diǎn)的值；線性插值法是用直線連接各有值點(diǎn)進(jìn)而補(bǔ)齊插值點(diǎn)；分段三次樣條插值要求插值多項(xiàng)式的二階導(dǎo)數(shù)必須連續(xù)，插值結(jié)果更平滑；Hermite插值僅要求插值多項(xiàng)式的一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)[13]。圖3為2016年2月3日剔除異常點(diǎn)之后進(jìn)行插值的結(jié)果，上午9:00～10:00之間，最近鄰插值法和線性插值法的結(jié)果均不夠平滑，無(wú)法呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的漸變趨勢(shì)；分段三次樣條插值法為了追求原有數(shù)據(jù)點(diǎn)處的高平滑度，導(dǎo)致附近的插值結(jié)果出現(xiàn)振蕩；分段三次Hermite插值法的結(jié)果較平滑，且無(wú)超調(diào)、振蕩小。圖4為四種插值方法的結(jié)果在有值點(diǎn)相對(duì)于原有數(shù)據(jù)的誤差值的分布圖，從圖中可以看出，最近鄰插值無(wú)誤差；線性插值與分段三次樣條插值的誤差略大于Hermite插值的誤差。綜上分析，Hermite插值法的性能最優(yōu)，采用Hermite插值方法來(lái)補(bǔ)齊數(shù)據(jù)。

圖3 2016年2月3日插值結(jié)果

圖4 插值誤差分布

2.2 時(shí)域數(shù)據(jù)分析

光伏模塊發(fā)電效率ηc的計(jì)算公式如式(7)[14]，其中Pmpp為逆變器直流側(cè)最大功率點(diǎn)功率(W)，Gi為輻照度(W/m2)，A為光伏電池板總面積(m2)。光伏電池板面積確定時(shí)，發(fā)電效率的變化會(huì)在輻照度與輸出功率的關(guān)系上有所體現(xiàn)。目的是研究光伏模塊熱量積累的時(shí)間累積效應(yīng)，因此分析輻照度與輸出功率在時(shí)域上的關(guān)系。發(fā)電效率不變時(shí)，同一采樣時(shí)刻二者的數(shù)值成正比關(guān)系，在時(shí)域上相互之間無(wú)延遲或超前，發(fā)電效率隨時(shí)間而改變時(shí)，二者的比值也發(fā)生改變，時(shí)域上會(huì)存在錯(cuò)位現(xiàn)象。

(7)

光伏系統(tǒng)的輸出在很大程度上還會(huì)受到天氣類型的影響[8]，常見(jiàn)的天氣類型有晴天、雨天、陰天、多云與雪天，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)按照不同天氣類型分別進(jìn)行分析可以得到更準(zhǔn)確的結(jié)論。首先依照1.2節(jié)介紹的方法計(jì)算逆變器直流側(cè)功率相對(duì)輻照度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的延遲時(shí)間，圖5分別為晴天與雨天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算出晴天時(shí)逆變器直流側(cè)功率相對(duì)輻照度延遲-17 min，即功率超前輻照17 min，而雨天時(shí)逆變器直流側(cè)功率相對(duì)輻照度僅延遲1 min。為了更直觀表現(xiàn)，圖中還畫出了逆變器直流側(cè)功率與輻照度峰值所在位置，并求出兩者之間的時(shí)間差，晴天時(shí)的峰值時(shí)間差為-17 min，雨天時(shí)為2 min，這與使用互相關(guān)序列求取延遲的方式計(jì)算出的結(jié)果基本相同。

圖5 浙江龍游監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

為了說(shuō)明這種現(xiàn)象普遍存在，使用同樣的方法分析另一位于甘肅省張掖市的屋頂光伏電廠監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，圖6分別為該電廠某個(gè)晴天與雨天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算，晴天時(shí)逆變器直流側(cè)功率相對(duì)于輻照度超前12 min，峰值超前14 min，雨天時(shí)二者之間基本無(wú)時(shí)間差。

圖6 甘肅張掖監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

上文分析結(jié)果表明，對(duì)于屋頂光伏系統(tǒng)，晴天白天的持續(xù)高輻照使得光伏模塊持續(xù)高發(fā)電，而光伏電池板緊貼屋頂安裝，背板通風(fēng)較差，僅能依靠上表面散熱，導(dǎo)致產(chǎn)生的熱量不能及時(shí)散去，模塊溫度隨時(shí)間推移而劇烈上升，發(fā)電效率逐漸下降，反映到時(shí)域上就出現(xiàn)了輸出功率超前于輻照的現(xiàn)象。而陰雨天時(shí)，輻照度較晴天更低，電池板發(fā)電少，產(chǎn)熱也少，且有雨水給電池板降溫，模塊溫度不會(huì)隨時(shí)間推移而上升，發(fā)電效率受到的影響較小，就不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)位現(xiàn)象。

3 結(jié)果討論

利用式(7)計(jì)算發(fā)電效率，電池板總面積未知，采用簡(jiǎn)化的發(fā)電效率計(jì)算方法，忽略參數(shù)A，再對(duì)求出的結(jié)果進(jìn)行歸一化處理。根據(jù)式(4)，使用多元線性回歸方法分別對(duì)龍游屋頂光伏電廠晴天與雨天的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，求取模型中的系數(shù)f1，f2和f3，結(jié)果如表1所示，顯著性水平α為0.05。

驗(yàn)證了屋頂光伏電廠在晴天時(shí)存在熱量累積，模塊溫度隨時(shí)間推移而升高的時(shí)間累積效應(yīng)，為了更直觀顯示模塊溫度隨時(shí)間升高對(duì)發(fā)電效率的影響，分析發(fā)電效率與時(shí)間的關(guān)系。圖7分別是晴天和雨天的簡(jiǎn)化發(fā)電效率與時(shí)間的關(guān)系圖，從圖中可以看出晴天時(shí)發(fā)電效率隨時(shí)間推移有近似線性下降趨勢(shì)，而雨天時(shí)不存在明顯的發(fā)電效率隨時(shí)間變化的趨勢(shì)。

圖7 發(fā)電效率與溫度

晴天系數(shù)取值置信區(qū)間雨天系數(shù)取值置信區(qū)間f10.2880.2860.289f10.3780.3770.379f2-1.42×10-3-1.46×10-3-1.38×10-3f2-1.40×10-3-1.45×10-3-1.35×10-3f3-4.07×10-6-6.81×10-6-1.34×10-6f3-1.04×10-4-1.06×10-4-1.02×10-4R2FR2F0.4832 8970.66519 614

在發(fā)電效率模型式(4)中加入時(shí)間作為另一個(gè)因子，如式(8)所示，其中N表示一天中的第N個(gè)采樣區(qū)間，即第N分鐘，f4為時(shí)間因子對(duì)應(yīng)的系數(shù)。

ηc=f1+f2Ta+f3Gβ+f4N

(8)

分別擬合晴天與雨天的發(fā)電效率模型，多元線性回歸的擬合結(jié)果見(jiàn)表2，顯著性水平α為0.05。

表2 三元回歸模型

對(duì)比表1和表2，增加了時(shí)間作為模型的另一個(gè)因子后，晴天環(huán)境溫度Ta的系數(shù)f2變化較小，輻照度Gβ的系數(shù)f3絕對(duì)值減小了約70%。這是由于模型中輻照度對(duì)發(fā)電效率的影響是瞬時(shí)的，時(shí)間因子體現(xiàn)了輻照導(dǎo)致模塊溫度升高的時(shí)間累積效應(yīng)；三元模型中輻照度系數(shù)的大幅降低說(shuō)明熱量積累的時(shí)間效應(yīng)遠(yuǎn)大于輻照的瞬時(shí)升溫作用。雨天環(huán)境溫度和輻照度Gβ的系數(shù)變化均較小，說(shuō)明雨天熱量積累的時(shí)間效應(yīng)的影響較小。表2中晴天和雨天的時(shí)間n的系數(shù)f4分別為-1.17×10-4和-1.46×10-5，兩者相差將近一個(gè)數(shù)量級(jí)，進(jìn)一步驗(yàn)證熱量積累的時(shí)間效應(yīng)對(duì)發(fā)電效率造成的影響在晴天時(shí)較大，在雨天時(shí)較小。

多元線性回歸效果的評(píng)價(jià)方法有兩種，一種是計(jì)算顯著性統(tǒng)計(jì)量F的值，對(duì)給定的顯著性水平，統(tǒng)計(jì)量F滿足式(9)時(shí)，稱線性回歸效果顯著，式中p表示因子個(gè)數(shù)，n表示樣本個(gè)數(shù)；另一種是計(jì)算樣本復(fù)相關(guān)系數(shù)R2，表示回歸方程對(duì)原有數(shù)據(jù)擬合程度的好壞[15]。

F≥F1-α(p,n-p-1)

(9)

二元回歸模型的顯著性統(tǒng)計(jì)量F與復(fù)相關(guān)系數(shù)R2的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1，晴、雨天F值分別為2 897和19 614，均滿足式(9)。晴、雨天的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2分別為0.483 和0.665，這表示晴天時(shí)的二元回歸模型僅能擬合不到一半的原有數(shù)據(jù)。三元回歸模型的顯著性統(tǒng)計(jì)量F與復(fù)相關(guān)系數(shù)R2的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，晴、雨天F值分別為8 520和13 129，晴天的F值是二元模型的大約3倍，雨天的F值降低了約33%，仍滿足式(9)。晴天的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2為0.826，相比二元模型提高了很多，雨天的R2值與二元模型相同?？梢?jiàn)引入時(shí)間因子之后的三元回歸模型的輸入、輸出之間線性相關(guān)性更大，回歸效果更好，模型更準(zhǔn)確。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用互相關(guān)序列求取離散時(shí)間序列相對(duì)延遲時(shí)間的方法，分析了不同天氣類型時(shí)屋頂光伏電廠實(shí)測(cè)的輻照度與逆變器直流側(cè)功率在時(shí)域中的關(guān)系，以此證實(shí)了晴天太陽(yáng)的持續(xù)高輻照導(dǎo)致光伏模塊高發(fā)電、高產(chǎn)熱對(duì)模塊溫度的影響存在時(shí)間累積效應(yīng)。在發(fā)電效率的二元回歸模型基礎(chǔ)上引入時(shí)間作為另一個(gè)因子，構(gòu)造了光伏系統(tǒng)在晴天和雨天更準(zhǔn)確的三元回歸模型。