朱亮，溫和，李橙橙，趙燕，劉程

(1.國網(wǎng)江西省電力公司電力科學(xué)研究院, 南昌 330096; 2. 湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院 , 長沙 410082; 3.江西電力貿(mào)易中心有限公司 , 南昌 330096)

0 引 言

為了對新設(shè)計生產(chǎn)的電能表進行型式批準(zhǔn)，國際法制計量組織OIML下屬第12技術(shù)委員會TC12組織提出了R46國際建議。在電壓和電流諧波對電能表計量影響方面，IEC國際標(biāo)準(zhǔn)僅考慮了5次諧波的影響，而R46提出了方波的影響。方波的諧波成分更豐富，包含了3、5、7、11和13次電壓和電流諧波，更貼近實際運行狀態(tài)[1-3]。

針對R46提出的方波對電能計量誤差影響的問題，本文首先分析了方波對電能計量的影響，然后介紹電能計量的兩種方法，完成方波影響下電能計量實驗及數(shù)據(jù)分析，最后對測試結(jié)果進行誤差分析和不確定度評定。

1 方波對電能計量的影響及計量方法

1.1 方波對電能計量的影響

為了應(yīng)對現(xiàn)場非線性用電負載逐漸復(fù)雜的情況，R46提高了電能表在各種諧波影響下的計量誤差要求，其中包括電壓和電流諧波為方波的情況。R46對方波的波形設(shè)置要求如表1所示。

方波條件下，電網(wǎng)中某計量節(jié)點的電壓和電流可表示為：

ut=u1t+∑uht

(1)

it=i1t+∑iht

(2)

u1(t)、uh(t)、i1(t)與ih(t)分別為該計量節(jié)點的基波電壓、方波電壓、基波電流和方波電流，其中h=3,5,7,11,13。由功率理論可知，該計量節(jié)點的瞬時功率為:

pt=ut·it

(3)

將式(1)和式(2)代入式(3)，得到該點的平均功率為：

(4)

根據(jù)三角函數(shù)的正交原理，式可化簡為[4-6]:

Pt=P11+∑Phh

(5)

其中，P11為基波功率，Phh為同頻率的方波電壓和電流產(chǎn)生的功率，這些由非線性負載產(chǎn)生的功率會導(dǎo)致電網(wǎng)運行不穩(wěn)定及電能計量不合理[7-11]。

表1 方波

1.2 方波下電能計量的方法

1.2.1 積分法計算電能

由式(3)，電網(wǎng)中用電設(shè)備在T時間內(nèi)所消耗的電能W為：

(6)

對式(6)進行離散采樣，得到：

(7)

其中;u(tn)、i(tn)分別為tn時刻的電壓、電流瞬時值，fs為采樣頻率;N為T時刻內(nèi)的采樣點數(shù)。

目前，電子式電能表就是采用積分法計算電能。

1.2.2 傅里葉變換法計算電能

方波情況下，電壓和電流滿足：

(8)

其中，f0為基波頻率;Ai，θi分別為表1所示各次諧波的幅值和相角。用采樣頻率fs對信號x(t)進行采樣后得到x(n)，并用H階最大旁瓣衰減窗w(n)對x(n)進行截斷得到xw(n)，其中N為截斷點數(shù)且n=0,1,…,N-1。進行傅里葉變換并忽略負頻率，可得:

(9)

其中|W()|為H階最大旁瓣衰減窗w(n)的傅里葉變換式，其表達式滿足

(10)

由于存在非同步采樣和柵欄效應(yīng)，式(9)中νi可表示為νi=ki+δi；其中，ki為最大譜線所在位置，可通過最大譜線搜索得到；δi滿足-0.5≤δi<0.5，可通過三譜線插值算法計算得到:

(11)

將式(9)和式(10)代入式(11)，化簡后得到:

(12)

解得:

(13)

因此，第i次諧波的頻率fi為:

(14)

幅值和相角為:

(15)

θi=PhaseXw(ki)-πδi+π/2

(16)

由傅里葉變換方法計算得到第i次諧波的電壓幅值Ui、相角θUi、電流幅值Ii和相角θIi，則第i次諧波產(chǎn)生的電能為:

Pi=UiIicosθUi-θIi

(17)

通過計算得到的各次諧波的頻率、幅值、相角，可實現(xiàn)電能計量。

2 方波下電能計量的實驗測試

實驗設(shè)置分為兩部分：通過FLUKE 6100A標(biāo)準(zhǔn)源輸出測試信號，一方面輸出至DDZY1001-Z型單相智能電能表中，記錄電能表示數(shù)；另一方面，如圖1所示將標(biāo)準(zhǔn)源輸出信號經(jīng)過降壓板后，用NI PCI-6221數(shù)據(jù)采集卡完成數(shù)據(jù)采集，由上位機進行顯示和保存，通過MATLAB實現(xiàn)前文1.2.2節(jié)所述的加窗插值算法，完成功率計量。標(biāo)準(zhǔn)源輸出的信號分別設(shè)置為正弦電壓和電流信號及方波電壓和電流信號(如表1所示)。

圖1 實物圖

2.1 正弦信號

通過FLUKE 6 100 A標(biāo)準(zhǔn)源輸出正弦信號，其電壓幅值為220 V，相角為0°，其電流幅值為0.5 A，相角為0°，信號基波頻率f0在49.5 Hz～50.5 Hz范圍內(nèi)變化。

電能表計量有功功率時，由于其示數(shù)會存在波動，因此在記錄功率值時，每隔5秒讀取一次示數(shù)，讀取60次數(shù)據(jù)，選擇其平均值作為記錄數(shù)據(jù)。加窗插值算法計算有功功率時，采樣頻率fs=6 400 Hz，采樣點數(shù)N=1 024，選擇二階最大旁瓣衰減窗，根據(jù)式(11)所示三譜線插值方法計算電壓電流的幅值和相角，然后計算功率值。同樣選擇60次計算結(jié)果的平均值作為功率值，結(jié)果如表2所示。

表2 正弦信號且頻率波動下有功功率計量結(jié)果

設(shè)置基波頻率f0=50.1 Hz，當(dāng)電壓相角為0°，電流相角變化，其他條件不變時，結(jié)果如表3所示。

表3 正弦信號且相角波動下有功功率計量結(jié)果

2.2 方波信號

通過FLUKE 6 100 A標(biāo)準(zhǔn)源輸出如表1所示的方波電壓和電流。其中，電壓基波幅值為220 V，電流基波幅值為0.5 A。設(shè)置電壓和電流的基波頻率f0在49.5 Hz～50.5 Hz范圍內(nèi)同時變化。其他情況同2.1節(jié)中所述。有功功率計量結(jié)果如表4所示。

表4 方波信號且頻率波動下有功功率計量結(jié)果

3 實驗結(jié)果與分析

根據(jù)表2和表4所示數(shù)據(jù)進行誤差分析，則電能表和插值算法在正弦信號和方波信號下的有功功率計量的相對誤差如圖2所示。

由圖2所示，對正弦信號或方波信號進行功率計量時，相對于插值算法，被測電能表計算有功功率的誤差較小。主要是由于插值算法計算功率過程中需要對信號降壓采集，會存在一定干擾信號，并且電壓互感器和電流互感器也存在比差和角差。

圖2 有功功率計量的相對誤差

表5 正弦和方波下電能表有功功率計量方差

由表5所示，相對于正弦信號，電能表對方波信號進行功率計量時，方差會稍大。

4 結(jié)束語

本文首先在理論上分析了方波對電能計量的影響，介紹了積分法和傅里葉變換這兩種電能計量方法；然后對這兩種方法進行了相應(yīng)的電能計量理論推導(dǎo)，并根據(jù)這兩種方法完成了在正弦信號和方波影響下的電能計量實驗；最后對電能表計量電能結(jié)果進行了誤差分析和不確定度評定。實驗結(jié)果表明：相對于無畸變的正弦信號，被測電能表在方波信號下進行電能計量時，會存在誤差和方差較大的情況。因此，方波對電能計量的穩(wěn)定性和合理性有著較大影響。