朱亮，溫和，李橙橙，趙燕，劉程

(1.國(guó)網(wǎng)江西省電力公司電力科學(xué)研究院, 南昌 330096; 2. 湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院 , 長(zhǎng)沙 410082; 3.江西電力貿(mào)易中心有限公司 , 南昌 330096)

0 引 言

為了對(duì)新設(shè)計(jì)生產(chǎn)的電能表進(jìn)行型式批準(zhǔn)，國(guó)際法制計(jì)量組織OIML下屬第12技術(shù)委員會(huì)TC12組織提出了R46國(guó)際建議。在電壓和電流諧波對(duì)電能表計(jì)量影響方面，IEC國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)僅考慮了5次諧波的影響，而R46提出了方波的影響。方波的諧波成分更豐富，包含了3、5、7、11和13次電壓和電流諧波，更貼近實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)[1-3]。

針對(duì)R46提出的方波對(duì)電能計(jì)量誤差影響的問(wèn)題，本文首先分析了方波對(duì)電能計(jì)量的影響，然后介紹電能計(jì)量的兩種方法，完成方波影響下電能計(jì)量實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析，最后對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行誤差分析和不確定度評(píng)定。

1 方波對(duì)電能計(jì)量的影響及計(jì)量方法

1.1 方波對(duì)電能計(jì)量的影響

為了應(yīng)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)非線(xiàn)性用電負(fù)載逐漸復(fù)雜的情況，R46提高了電能表在各種諧波影響下的計(jì)量誤差要求，其中包括電壓和電流諧波為方波的情況。R46對(duì)方波的波形設(shè)置要求如表1所示。

方波條件下，電網(wǎng)中某計(jì)量節(jié)點(diǎn)的電壓和電流可表示為：

ut=u1t+∑uht

(1)

it=i1t+∑iht

(2)

u1(t)、uh(t)、i1(t)與ih(t)分別為該計(jì)量節(jié)點(diǎn)的基波電壓、方波電壓、基波電流和方波電流，其中h=3,5,7,11,13。由功率理論可知，該計(jì)量節(jié)點(diǎn)的瞬時(shí)功率為:

pt=ut·it

(3)

將式(1)和式(2)代入式(3)，得到該點(diǎn)的平均功率為：

(4)

根據(jù)三角函數(shù)的正交原理，式可化簡(jiǎn)為[4-6]:

Pt=P11+∑Phh

(5)

其中，P11為基波功率，Phh為同頻率的方波電壓和電流產(chǎn)生的功率，這些由非線(xiàn)性負(fù)載產(chǎn)生的功率會(huì)導(dǎo)致電網(wǎng)運(yùn)行不穩(wěn)定及電能計(jì)量不合理[7-11]。

表1 方波

1.2 方波下電能計(jì)量的方法

1.2.1 積分法計(jì)算電能

由式(3)，電網(wǎng)中用電設(shè)備在T時(shí)間內(nèi)所消耗的電能W為：

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)行離散采樣，得到：

(7)

其中;u(tn)、i(tn)分別為tn時(shí)刻的電壓、電流瞬時(shí)值，fs為采樣頻率;N為T(mén)時(shí)刻內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)。

目前，電子式電能表就是采用積分法計(jì)算電能。

1.2.2 傅里葉變換法計(jì)算電能

方波情況下，電壓和電流滿(mǎn)足：

(8)

其中，f0為基波頻率;Ai，θi分別為表1所示各次諧波的幅值和相角。用采樣頻率fs對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行采樣后得到x(n)，并用H階最大旁瓣衰減窗w(n)對(duì)x(n)進(jìn)行截?cái)嗟玫絰w(n)，其中N為截?cái)帱c(diǎn)數(shù)且n=0,1,…,N-1。進(jìn)行傅里葉變換并忽略負(fù)頻率，可得:

(9)

其中|W()|為H階最大旁瓣衰減窗w(n)的傅里葉變換式，其表達(dá)式滿(mǎn)足

(10)

由于存在非同步采樣和柵欄效應(yīng)，式(9)中νi可表示為νi=ki+δi；其中，ki為最大譜線(xiàn)所在位置，可通過(guò)最大譜線(xiàn)搜索得到；δi滿(mǎn)足-0.5≤δi<0.5，可通過(guò)三譜線(xiàn)插值算法計(jì)算得到:

(11)

將式(9)和式(10)代入式(11)，化簡(jiǎn)后得到:

(12)

解得:

(13)

因此，第i次諧波的頻率fi為:

(14)

幅值和相角為:

(15)

θi=PhaseXw(ki)-πδi+π/2

(16)

由傅里葉變換方法計(jì)算得到第i次諧波的電壓幅值Ui、相角θUi、電流幅值Ii和相角θIi，則第i次諧波產(chǎn)生的電能為:

Pi=UiIicosθUi-θIi

(17)

通過(guò)計(jì)算得到的各次諧波的頻率、幅值、相角，可實(shí)現(xiàn)電能計(jì)量。

2 方波下電能計(jì)量的實(shí)驗(yàn)測(cè)試

實(shí)驗(yàn)設(shè)置分為兩部分：通過(guò)FLUKE 6100A標(biāo)準(zhǔn)源輸出測(cè)試信號(hào)，一方面輸出至DDZY1001-Z型單相智能電能表中，記錄電能表示數(shù)；另一方面，如圖1所示將標(biāo)準(zhǔn)源輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)降壓板后，用NI PCI-6221數(shù)據(jù)采集卡完成數(shù)據(jù)采集，由上位機(jī)進(jìn)行顯示和保存，通過(guò)MATLAB實(shí)現(xiàn)前文1.2.2節(jié)所述的加窗插值算法，完成功率計(jì)量。標(biāo)準(zhǔn)源輸出的信號(hào)分別設(shè)置為正弦電壓和電流信號(hào)及方波電壓和電流信號(hào)(如表1所示)。

圖1 實(shí)物圖

2.1 正弦信號(hào)

通過(guò)FLUKE 6 100 A標(biāo)準(zhǔn)源輸出正弦信號(hào)，其電壓幅值為220 V，相角為0°，其電流幅值為0.5 A，相角為0°，信號(hào)基波頻率f0在49.5 Hz～50.5 Hz范圍內(nèi)變化。

電能表計(jì)量有功功率時(shí)，由于其示數(shù)會(huì)存在波動(dòng)，因此在記錄功率值時(shí)，每隔5秒讀取一次示數(shù)，讀取60次數(shù)據(jù)，選擇其平均值作為記錄數(shù)據(jù)。加窗插值算法計(jì)算有功功率時(shí)，采樣頻率fs=6 400 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=1 024，選擇二階最大旁瓣衰減窗，根據(jù)式(11)所示三譜線(xiàn)插值方法計(jì)算電壓電流的幅值和相角，然后計(jì)算功率值。同樣選擇60次計(jì)算結(jié)果的平均值作為功率值，結(jié)果如表2所示。

表2 正弦信號(hào)且頻率波動(dòng)下有功功率計(jì)量結(jié)果

設(shè)置基波頻率f0=50.1 Hz，當(dāng)電壓相角為0°，電流相角變化，其他條件不變時(shí)，結(jié)果如表3所示。

表3 正弦信號(hào)且相角波動(dòng)下有功功率計(jì)量結(jié)果

2.2 方波信號(hào)

通過(guò)FLUKE 6 100 A標(biāo)準(zhǔn)源輸出如表1所示的方波電壓和電流。其中，電壓基波幅值為220 V，電流基波幅值為0.5 A。設(shè)置電壓和電流的基波頻率f0在49.5 Hz～50.5 Hz范圍內(nèi)同時(shí)變化。其他情況同2.1節(jié)中所述。有功功率計(jì)量結(jié)果如表4所示。

表4 方波信號(hào)且頻率波動(dòng)下有功功率計(jì)量結(jié)果

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)表2和表4所示數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，則電能表和插值算法在正弦信號(hào)和方波信號(hào)下的有功功率計(jì)量的相對(duì)誤差如圖2所示。

由圖2所示，對(duì)正弦信號(hào)或方波信號(hào)進(jìn)行功率計(jì)量時(shí)，相對(duì)于插值算法，被測(cè)電能表計(jì)算有功功率的誤差較小。主要是由于插值算法計(jì)算功率過(guò)程中需要對(duì)信號(hào)降壓采集，會(huì)存在一定干擾信號(hào)，并且電壓互感器和電流互感器也存在比差和角差。

圖2 有功功率計(jì)量的相對(duì)誤差

表5 正弦和方波下電能表有功功率計(jì)量方差

由表5所示，相對(duì)于正弦信號(hào)，電能表對(duì)方波信號(hào)進(jìn)行功率計(jì)量時(shí)，方差會(huì)稍大。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先在理論上分析了方波對(duì)電能計(jì)量的影響，介紹了積分法和傅里葉變換這兩種電能計(jì)量方法；然后對(duì)這兩種方法進(jìn)行了相應(yīng)的電能計(jì)量理論推導(dǎo)，并根據(jù)這兩種方法完成了在正弦信號(hào)和方波影響下的電能計(jì)量實(shí)驗(yàn)；最后對(duì)電能表計(jì)量電能結(jié)果進(jìn)行了誤差分析和不確定度評(píng)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：相對(duì)于無(wú)畸變的正弦信號(hào)，被測(cè)電能表在方波信號(hào)下進(jìn)行電能計(jì)量時(shí)，會(huì)存在誤差和方差較大的情況。因此，方波對(duì)電能計(jì)量的穩(wěn)定性和合理性有著較大影響。