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        R46中方波對(duì)電能計(jì)量誤差影響分析及實(shí)驗(yàn)研究*

        2018-08-28 06:01:24朱亮溫和李橙橙趙燕劉程
        電測(cè)與儀表 2018年15期
        關(guān)鍵詞:相角方波電能表

        朱亮,溫和,李橙橙,趙燕,劉程

        (1.國(guó)網(wǎng)江西省電力公司電力科學(xué)研究院, 南昌 330096; 2. 湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院 , 長(zhǎng)沙 410082; 3.江西電力貿(mào)易中心有限公司 , 南昌 330096)

        0 引 言

        為了對(duì)新設(shè)計(jì)生產(chǎn)的電能表進(jìn)行型式批準(zhǔn),國(guó)際法制計(jì)量組織OIML下屬第12技術(shù)委員會(huì)TC12組織提出了R46國(guó)際建議。在電壓和電流諧波對(duì)電能表計(jì)量影響方面,IEC國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)僅考慮了5次諧波的影響,而R46提出了方波的影響。方波的諧波成分更豐富,包含了3、5、7、11和13次電壓和電流諧波,更貼近實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)[1-3]。

        針對(duì)R46提出的方波對(duì)電能計(jì)量誤差影響的問(wèn)題,本文首先分析了方波對(duì)電能計(jì)量的影響,然后介紹電能計(jì)量的兩種方法,完成方波影響下電能計(jì)量實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析,最后對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行誤差分析和不確定度評(píng)定。

        1 方波對(duì)電能計(jì)量的影響及計(jì)量方法

        1.1 方波對(duì)電能計(jì)量的影響

        為了應(yīng)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)非線(xiàn)性用電負(fù)載逐漸復(fù)雜的情況,R46提高了電能表在各種諧波影響下的計(jì)量誤差要求,其中包括電壓和電流諧波為方波的情況。R46對(duì)方波的波形設(shè)置要求如表1所示。

        方波條件下,電網(wǎng)中某計(jì)量節(jié)點(diǎn)的電壓和電流可表示為:

        ut=u1t+∑uht

        (1)

        it=i1t+∑iht

        (2)

        u1(t)、uh(t)、i1(t)與ih(t)分別為該計(jì)量節(jié)點(diǎn)的基波電壓、方波電壓、基波電流和方波電流,其中h=3,5,7,11,13。由功率理論可知,該計(jì)量節(jié)點(diǎn)的瞬時(shí)功率為:

        pt=ut·it

        (3)

        將式(1)和式(2)代入式(3),得到該點(diǎn)的平均功率為:

        (4)

        根據(jù)三角函數(shù)的正交原理,式可化簡(jiǎn)為[4-6]:

        Pt=P11+∑Phh

        (5)

        其中,P11為基波功率,Phh為同頻率的方波電壓和電流產(chǎn)生的功率,這些由非線(xiàn)性負(fù)載產(chǎn)生的功率會(huì)導(dǎo)致電網(wǎng)運(yùn)行不穩(wěn)定及電能計(jì)量不合理[7-11]。

        表1 方波

        1.2 方波下電能計(jì)量的方法

        1.2.1 積分法計(jì)算電能

        由式(3),電網(wǎng)中用電設(shè)備在T時(shí)間內(nèi)所消耗的電能W為:

        (6)

        對(duì)式(6)進(jìn)行離散采樣,得到:

        (7)

        其中;u(tn)、i(tn)分別為tn時(shí)刻的電壓、電流瞬時(shí)值,fs為采樣頻率;N為T(mén)時(shí)刻內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)。

        目前,電子式電能表就是采用積分法計(jì)算電能。

        1.2.2 傅里葉變換法計(jì)算電能

        方波情況下,電壓和電流滿(mǎn)足:

        (8)

        其中,f0為基波頻率;Ai,θi分別為表1所示各次諧波的幅值和相角。用采樣頻率fs對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行采樣后得到x(n),并用H階最大旁瓣衰減窗w(n)對(duì)x(n)進(jìn)行截?cái)嗟玫絰w(n),其中N為截?cái)帱c(diǎn)數(shù)且n=0,1,…,N-1。進(jìn)行傅里葉變換并忽略負(fù)頻率,可得:

        (9)

        其中|W()|為H階最大旁瓣衰減窗w(n)的傅里葉變換式,其表達(dá)式滿(mǎn)足

        (10)

        由于存在非同步采樣和柵欄效應(yīng),式(9)中νi可表示為νi=ki+δi;其中,ki為最大譜線(xiàn)所在位置,可通過(guò)最大譜線(xiàn)搜索得到;δi滿(mǎn)足-0.5≤δi<0.5,可通過(guò)三譜線(xiàn)插值算法計(jì)算得到:

        (11)

        將式(9)和式(10)代入式(11),化簡(jiǎn)后得到:

        (12)

        解得:

        (13)

        因此,第i次諧波的頻率fi為:

        (14)

        幅值和相角為:

        (15)

        θi=PhaseXw(ki)-πδi+π/2

        (16)

        由傅里葉變換方法計(jì)算得到第i次諧波的電壓幅值Ui、相角θUi、電流幅值Ii和相角θIi,則第i次諧波產(chǎn)生的電能為:

        Pi=UiIicosθUi-θIi

        (17)

        通過(guò)計(jì)算得到的各次諧波的頻率、幅值、相角,可實(shí)現(xiàn)電能計(jì)量。

        2 方波下電能計(jì)量的實(shí)驗(yàn)測(cè)試

        實(shí)驗(yàn)設(shè)置分為兩部分:通過(guò)FLUKE 6100A標(biāo)準(zhǔn)源輸出測(cè)試信號(hào),一方面輸出至DDZY1001-Z型單相智能電能表中,記錄電能表示數(shù);另一方面,如圖1所示將標(biāo)準(zhǔn)源輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)降壓板后,用NI PCI-6221數(shù)據(jù)采集卡完成數(shù)據(jù)采集,由上位機(jī)進(jìn)行顯示和保存,通過(guò)MATLAB實(shí)現(xiàn)前文1.2.2節(jié)所述的加窗插值算法,完成功率計(jì)量。標(biāo)準(zhǔn)源輸出的信號(hào)分別設(shè)置為正弦電壓和電流信號(hào)及方波電壓和電流信號(hào)(如表1所示)。

        圖1 實(shí)物圖

        2.1 正弦信號(hào)

        通過(guò)FLUKE 6 100 A標(biāo)準(zhǔn)源輸出正弦信號(hào),其電壓幅值為220 V,相角為0°,其電流幅值為0.5 A,相角為0°,信號(hào)基波頻率f0在49.5 Hz~50.5 Hz范圍內(nèi)變化。

        電能表計(jì)量有功功率時(shí),由于其示數(shù)會(huì)存在波動(dòng),因此在記錄功率值時(shí),每隔5秒讀取一次示數(shù),讀取60次數(shù)據(jù),選擇其平均值作為記錄數(shù)據(jù)。加窗插值算法計(jì)算有功功率時(shí),采樣頻率fs=6 400 Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=1 024,選擇二階最大旁瓣衰減窗,根據(jù)式(11)所示三譜線(xiàn)插值方法計(jì)算電壓電流的幅值和相角,然后計(jì)算功率值。同樣選擇60次計(jì)算結(jié)果的平均值作為功率值,結(jié)果如表2所示。

        表2 正弦信號(hào)且頻率波動(dòng)下有功功率計(jì)量結(jié)果

        設(shè)置基波頻率f0=50.1 Hz,當(dāng)電壓相角為0°,電流相角變化,其他條件不變時(shí),結(jié)果如表3所示。

        表3 正弦信號(hào)且相角波動(dòng)下有功功率計(jì)量結(jié)果

        2.2 方波信號(hào)

        通過(guò)FLUKE 6 100 A標(biāo)準(zhǔn)源輸出如表1所示的方波電壓和電流。其中,電壓基波幅值為220 V,電流基波幅值為0.5 A。設(shè)置電壓和電流的基波頻率f0在49.5 Hz~50.5 Hz范圍內(nèi)同時(shí)變化。其他情況同2.1節(jié)中所述。有功功率計(jì)量結(jié)果如表4所示。

        表4 方波信號(hào)且頻率波動(dòng)下有功功率計(jì)量結(jié)果

        3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

        根據(jù)表2和表4所示數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析,則電能表和插值算法在正弦信號(hào)和方波信號(hào)下的有功功率計(jì)量的相對(duì)誤差如圖2所示。

        由圖2所示,對(duì)正弦信號(hào)或方波信號(hào)進(jìn)行功率計(jì)量時(shí),相對(duì)于插值算法,被測(cè)電能表計(jì)算有功功率的誤差較小。主要是由于插值算法計(jì)算功率過(guò)程中需要對(duì)信號(hào)降壓采集,會(huì)存在一定干擾信號(hào),并且電壓互感器和電流互感器也存在比差和角差。

        圖2 有功功率計(jì)量的相對(duì)誤差

        表5 正弦和方波下電能表有功功率計(jì)量方差

        由表5所示,相對(duì)于正弦信號(hào),電能表對(duì)方波信號(hào)進(jìn)行功率計(jì)量時(shí),方差會(huì)稍大。

        4 結(jié)束語(yǔ)

        本文首先在理論上分析了方波對(duì)電能計(jì)量的影響,介紹了積分法和傅里葉變換這兩種電能計(jì)量方法;然后對(duì)這兩種方法進(jìn)行了相應(yīng)的電能計(jì)量理論推導(dǎo),并根據(jù)這兩種方法完成了在正弦信號(hào)和方波影響下的電能計(jì)量實(shí)驗(yàn);最后對(duì)電能表計(jì)量電能結(jié)果進(jìn)行了誤差分析和不確定度評(píng)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:相對(duì)于無(wú)畸變的正弦信號(hào),被測(cè)電能表在方波信號(hào)下進(jìn)行電能計(jì)量時(shí),會(huì)存在誤差和方差較大的情況。因此,方波對(duì)電能計(jì)量的穩(wěn)定性和合理性有著較大影響。

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