翟 潔，張 毅，李 萌，尚 鑫，張 湲

（1.國網(wǎng)新源控股有限公司北京十三陵蓄能電廠，北京，102200；2.中國水利水電科學(xué)研究院，北京，100038）

0 引言

根據(jù)十三陵抽水蓄能電站上水庫工程安全第三次定期檢查第一次會議要求，需按照現(xiàn)行抗震規(guī)范規(guī)定對上水庫混凝土面板堆石壩進行抗震復(fù)核，從而為十三陵抽水蓄能電站上水庫工程安全評價提供科學(xué)依據(jù)和技術(shù)支撐。

1 十三陵上水庫面板堆石壩工程概況

十三陵抽水蓄能電站位于北京市昌平區(qū)，是我國北方地區(qū)建成的第一座大型抽水蓄能電站。電站上水庫為一等大（1）型工程，擋水建筑物為1級建筑物。上水庫工程位于上寺溝溝頭，采用挖填結(jié)合方式興建。根據(jù)地形條件，上水庫修建主、副壩各一座，均為面板堆石壩。主壩位于庫區(qū)東南側(cè)溝口，壩基傾向下游，清基后縱坡在1∶4左右，壩軸線處最大壩高75 m，填筑最大高差118 m，壩頂長度550 m，上游坡比為1∶1.5，下游坡比為1∶1.75～1∶1.70。壩趾處地形狹窄，呈瓶口狀，基巖完整，下游壩腳大部分支撐在兩側(cè)山梁上，對壩體向下游位移具有一定的約束作用，對壩體整體穩(wěn)定有利。主壩全部采用庫盆開挖出的不同風(fēng)化安山巖料進行分區(qū)填筑。上水庫面板堆石壩（主壩）剖面圖見圖1。

圖1 主壩典型剖面圖（0+240.00）Fig.1 Typical section of the main dam(0+240.00)

2 壩料的靜、動力本構(gòu)模型

2.1 靜力計算模型

2.1.1 堆石料

本次靜力計算壩體堆石料采用鄧肯-張E-B模型。

切線彈性模量為

以上各式中，Pa為大氣壓力；Rf為破壞比；?為內(nèi)摩擦角；C為凝聚力；k為模量系數(shù)；n為模量指數(shù)；kb為體積模量系數(shù)；m為體積模量指數(shù)；kur為回彈模量指數(shù)。

2.1.2 混凝土面板

面板堆石壩中混凝土單元一般處于三向受力狀態(tài)，隨受力不同所表現(xiàn)的變形性能不同，且混凝土面板變形較大，屬大變形非線性，為計算方便，采用分段線性模型。面板混凝土拉伸及壓縮的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線見圖2。

圖2 混凝土面板的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.2 Stress-strain relationship of concrete facing

2.1.3 靜力接觸面

在混凝土面板和堆石料之間設(shè)置無厚度古德曼（Goodman）接觸面，兩個切線方向剛度分別為：

法向剛度Kyy：當(dāng)接觸面受壓時取較大值106t/m3，反之取較小值10 t/m3。

式中:K1為無因次量，由直剪試驗求得；γw為水容重；δ為兩接觸面材料間的摩擦角；n′、由直剪試驗求得的指數(shù)與破壞比。

2.1.4 縫間連接材料

混凝土面板與庫底間的連接縫有止水片等連接材料，為模擬縫中止水連接材料的力學(xué)作用，設(shè)置連接單元。

2.2 動力計算模型

2.2.1 堆石料

考慮到堆石料的非線性特性，本次動力計算采用等效粘彈性模型進行分析。筑壩材料最大動剪切模量其中：k′、n′由試驗參數(shù)確定為作用于

試樣的有效主應(yīng)力，Pa為大氣壓。

2.2.2 動力接觸面

接觸面單元的動力模型采用河海大學(xué)的試驗結(jié)果。接觸面的最大動剪模量為Kmax=Cσ0.7n（kPa/mm），σn為接觸面單元的法向應(yīng)力，C為接觸面動力剪切試驗測得的系數(shù)，C采用22.0。接觸面單元的剪切勁度與動剪應(yīng)變的關(guān)系為τf=σntanδ為破壞剪應(yīng)力，δ為接觸面的摩擦角，參數(shù)M=2.0。接觸面單元的阻尼比λ=（1-K/Kmax）λmax，λmax為最大阻尼比，計算中取0.2。

2.2.3 連接縫材料

與靜力計算模型保持一致。

3 有限元模型建立及計算參數(shù)

3.1 計算網(wǎng)格

為充分考慮混凝土面板與壩體堆石料的靜、動力相互作用，準確模擬和分析壩體和面板相互間的靜、動力變形情況，對主壩典型橫剖面劃分二維有限元計算網(wǎng)格，面板和連接縫等都按照實際情況進行描繪，計算單元為四節(jié)點矩形單元和部分三角形單元，如圖3所示。

圖3 主壩典型剖面有限元計算網(wǎng)格（0+240.00）Fig.3 Finite element grid of typical section of the main dam(0+240.00)

3.2 靜力計算參數(shù)

采用原設(shè)計時筑壩料試驗參數(shù)作為初始靜力參數(shù)，首先進行壩體靜力計算，然后根據(jù)當(dāng)前實測壩體內(nèi)部變形數(shù)據(jù)進行反饋分析，最后在初始靜力參數(shù)基礎(chǔ)上對計算所采用的參數(shù)進行優(yōu)化調(diào)整，得出筑壩巖土材料物理特性和變形計算參數(shù)，見表1。

計算中混凝土面板采用線彈性模型，C25混凝土的楊氏彈性模量取25 GPa，泊松比均取0.167。

3.3 動力計算參數(shù)

表1 各壩區(qū)料的初始有限元計算參數(shù)Table 1 Initial parameters of the damming materials in finite element calculation

3.3.1 地震動參數(shù)

鑒于GB 18306-2015《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》，將十三陵上水庫工程區(qū)50年超越概率10%的地震動峰值加速度由0.15 g調(diào)整為0.20 g，原設(shè)計場地基本烈度由7度提高為8度，根據(jù)NB 35047-2015《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計規(guī)范》，確定本工程水工建筑物9度設(shè)計地震動峰值加速度為0.4 g。地震加速度時程線見圖4。

圖4 基巖地震動時程曲線Fig.4 Curve of bedrock ground vibration and time

3.3.2 最大動剪切模量和永久變形計算參數(shù)

最大動剪切模量見表2，筑壩材料殘余體應(yīng)變和軸向應(yīng)變系數(shù)和指數(shù)見表3。

表2 土石料最大動剪切模量系數(shù)K和指數(shù)nTable 2 Maximum dynamic shear modulus coefficient K and ex?ponent n of soil-rock materials

表3 筑壩材料殘余體應(yīng)變和軸向應(yīng)變系數(shù)和指數(shù)Table 3 Coefficient and exponent of residual bulk stain and axial strain for damming materials

4 靜、動力計算分析結(jié)果

4.1 靜力計算結(jié)果

采用非線性有限元分析模型，對主壩壩體在正常運行期的應(yīng)力變形進行了研究，結(jié)果如下：

（1）主壩壩體應(yīng)力變形分布符合常規(guī)面板堆石壩的應(yīng)力變形規(guī)律，壩體豎向變形較大，最大沉降占壩高達0.91%，幅值和分布均與實際監(jiān)測結(jié)果較為一致，壩體內(nèi)應(yīng)力水平不高，在0.5左右，不具備整體剪切破壞應(yīng)力條件。由于剛度差異、沉降變形差異，壩體與面板的接觸部位不可避免存在一定相互作用，但這些區(qū)域土體剪切應(yīng)力水平并不太高，且相互作用范圍較小，可認為各部分相互作用對壩體安全沒有太大影響。

（2）主壩正常運行期的壩體水平位移大多朝向下游。壩體變形較小，壩體具備較好的抵抗變形能力。壩體內(nèi)大主應(yīng)力最大值為1.23 MPa，小主應(yīng)力最大值為0.47 MPa。

（3）主壩中面板結(jié)構(gòu)最大撓度發(fā)生在面板中上部附近，最大為19.5 cm。在庫水作用下，面板呈在順坡向和法向上雙向受壓應(yīng)力狀態(tài)，壓應(yīng)力最大值為1.73 MPa，法向壓應(yīng)力在靠近面板底部附近達到最大，面板與庫底連接端局部出現(xiàn)較小拉應(yīng)力，約1.0 MPa，均滿足混凝土面板（C25）抗拉壓要求。

（4）正常運行期下，連接縫（面板與庫底連接縫）最大沉降差為1.22 cm，最大拉伸1.86 cm，均在安全控制范圍內(nèi)。

4.2 基本烈度與設(shè)計烈度地震動作用下抗震復(fù)核結(jié)果

采用動力有限元分析方法，對上水庫主壩壩體在基本烈度和設(shè)計烈度地震動作用下的動應(yīng)力變形進行了計算，主壩壩體抗震復(fù)核結(jié)果見表4。

4.2.1 壩體地震動力反應(yīng)加速度

上水庫主壩壩體順河向加速度反應(yīng)較為強烈，順河向加速度反應(yīng)在壩頂達到最大?；玖叶群驮O(shè)計烈度時，壩體順河向最大響應(yīng)加速度分別為5.49 m/s2和8.56 m/s2，放大系數(shù)分別為2.8倍和2.1倍，加速度反應(yīng)均沿壩體高程先有所降低再逐漸增大，在壩頂達到最大。壩體豎向最大加速度分別為3.66 m/s2和6.62 m/s2，放大系數(shù)約為2.8倍和2.5倍，均位于壩頂附近。

4.2.2 面板動應(yīng)力

表4 基本烈度和9度設(shè)計地震動作用下主壩壩體地震反應(yīng)分析結(jié)果Table 4 Analysis results of seismic response of the main dam in basic intensity and designed earthquake

基本烈度和設(shè)計烈度時，主壩面板順坡向最大動壓應(yīng)力分別為2.67 MPa和4.69 MPa，最大動拉應(yīng)力分別為2.37 MPa和4.39 MPa，位于面板中部。疊加地震變形后，面板順坡向最大壓應(yīng)力分別為7.92MPa和19.4 MPa，位于面板2/3高位置，最大拉應(yīng)力分別達1.24 MPa和1.85 MPa，出現(xiàn)在面板底部，均滿足面板C25混凝土抗拉壓要求，面板具備良好的抗震安全性。

4.2.3 震后連接縫變位

在基本烈度和設(shè)計烈度情況下，震后連接縫最大沉陷量分別為29 mm和38 mm，拉伸量分別為18 mm和22 mm，各實體連接縫變形量均在工程可接受范圍內(nèi)。

4.2.4 壩體地震永久變形

在基本烈度、設(shè)計烈度地震動作用下，豎向殘余變形在壩頂達到最大，最大沉降量分別約0.13 m和0.43 m，地震變形對壩體穩(wěn)定性影響較小。震后壩體向下塌陷，兩側(cè)向內(nèi)收縮，符合一般規(guī)律，最大震陷分別約占壩高的0.12%和0.4%。震后變形分布規(guī)律符合面板壩一般規(guī)律。順河向壩體殘余變形較小。

4.2.5 壩體抗震安全系數(shù)

壩體中單元抗震安全系數(shù)大部分大于1，但靠近壩體底部基巖的區(qū)域出現(xiàn)一些抗震安全系數(shù)小于1的單元，發(fā)生局部動力剪切破壞，但區(qū)域較小且未大面積聯(lián)通，不影響壩體的整體抗震穩(wěn)定性。

4.2.6 壩坡動力穩(wěn)定分析

在基本烈度地震動作用下，地震過程中主壩壩坡按動力時程線法算得主壩下游壩坡抗震穩(wěn)定安全系數(shù)最小值為0.96，安全系數(shù)小于1.0持時為0.02 s（小于1 s），滑動位移為1.0 cm；在9度設(shè)計地震動作用下，地震過程中下游壩坡抗震穩(wěn)定安全系數(shù)最小值為0.74，安全系數(shù)小于1.0持時為0.89 s（小于1 s），滑動位移為22.3 cm，壩坡均未發(fā)生不可承受的深層塑性滑移破壞。壩坡具備良好的抗震穩(wěn)定性。

4.3 壩坡穩(wěn)定擬靜力計算結(jié)果

采用擬靜力法計算的主壩正常運行期遭遇基本烈度8度和設(shè)計烈度9度地震，下游壩坡最小安全系數(shù)分別為1.35和1.21，滑弧位置靠近下游壩坡表層；上游壩坡最小安全系數(shù)分別為1.43和1.67，滑弧位置位于保護層。最小安全系數(shù)和滑弧均滿足規(guī)范要求，壩坡具有較高的抗震穩(wěn)定性。

5 結(jié)語

（1）上水庫主壩在正常運行期、基本烈度和9度設(shè)計地震作用下，壩體和防滲體均具備較好的抵抗變形能力，面板應(yīng)力、壩坡穩(wěn)定和接縫變形均在安全可控范圍內(nèi)且滿足規(guī)范要求。

（2）上水庫主壩可滿足“基本烈度下不發(fā)生破壞，設(shè)計地震下可修復(fù)”的抗震設(shè)計要求。

（3）動力計算結(jié)果表明，雖然上水庫主壩壩頂及壩頂附近壩坡區(qū)域的加速度反應(yīng)較大，但按動力時程線法算得的大壩下游壩坡抗震穩(wěn)定安全系數(shù)時程曲線絕大部分時間均大于1.20，且采用擬靜力法計算的主壩上游與下游壩坡最小安全系數(shù)和滑弧均滿足規(guī)范要求，主壩壩坡具備良好的抗震穩(wěn)定性。

（4）在地震作用下防滲體滿足抗拉壓許可要求，面板全斷面未出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)，具備良好的抗震性能。

（5）壩體地震變形較小，且各部位變形協(xié)調(diào)，對壩體整體穩(wěn)定性影響較小，壩體具備較高的抵抗地震變形的能力。