夏 磊 王麗麗 劉祥偉

（安徽理工大學數學與大數據學院 安徽淮南 232001）

業(yè)務流程分問題常借助計算機技術，通過網絡建模的方法加以分析，尋求解決。但是，由于實際流程問題往往復雜而交互，建模時常常遇到一些不一致或者不適用的情況，此時，借助Petri網及行為輪廓的相關理論知識加以優(yōu)化模型，是非常重要的一步。行為輪廓理論的基礎是通過合理的自由選擇Petri網，對過程行為建立模型，細化并數字化Petri網模型間的行為弱序關系，以此更有利于驗證分析模型的交互行為和組合[1]。

越來越多的國內外學者關注于對流程模型的優(yōu)化分析。文獻[2]提出一種診斷過程模型之間行為差異的方法，闡述了行為輪廓的相關性質，給出了行為輪廓的一些性質和分析方法。文獻[3]說明了行為輪廓是基于UML來捕捉和闡述服務軟件中的重要行為規(guī)則，主要分析在應用發(fā)展中特定軟件構件之間的交互準則。在文獻[4]中提出了Petri網的可達性檢查技術，并闡述了行為輪廓主要用于模型動態(tài)行為的監(jiān)控。文獻[5]闡述了將多個子模型合并成一個綜合模型，利用模塊分解對模型進行優(yōu)化,并借助合并模型的可追溯性進行綜合分析。文獻[6]將流程模型用規(guī)范化術語表示，并使用術語重寫系統(tǒng)進行標準化，使得能夠對不同的流程模型進行語義比較。文獻[7]對Petri網的行為特征提出了分析方法，首先構建行為順序關系，分析行為順序關系建立初始過程模型;然后提出一致性分析的測量方法和其他評估標準，對初始過程模型進行優(yōu)化，最后根據算法得出優(yōu)化模型。文獻[8]中將現有的嚴格的行為等值概念的不恰當性作為出發(fā)點，提出了行為概況的概念，用于捕捉流程模型的基本行為約束。文獻[9]提出了一種等同性的概念，它適用于各種行為之間的對應關系，而不是單一行為。將等價概念與行為繼承的工作結合起來，以應對一個過程中存在但不存在于另一個過程中的行為，從而引出行為兼容性的概念，兼容性概念驗證了兩個模型對于它們共同的操作具有相同的行為。

本文基于Petri網和行為輪廓的思想，以合理的自由選擇網為基礎，從過程行為角度建模，提出了網絡購物系統(tǒng)模型的優(yōu)化分析。為了使得買家能夠在網絡購物時能夠更加方便地調換商品，結合Petri網中庫所變遷的行為關系分析優(yōu)化流程模型，使其達到適用性和一致性。

本文結構的第二部分內容介紹了Petri網及行為輪廓的相關概念，第三部分通過分析網絡購物系統(tǒng)模型間的弱序關系對換貨系統(tǒng)進行優(yōu)化，第四部分是通過PIPE軟件對優(yōu)化后的模型進行檢驗，驗證正確性與合理性，第五部分是總結論文并對未來工作的一個展望，最后是本文涉及的參考文獻。

一、基本概念

定義1[10]（流程模型Petri網）一個流程模型Petri網PM=（P,T,F,C,s,e）是一個六元組，滿足以下條件：

（1）P是有限庫所集，T是有限活動變遷集；

（2）P≠?，T≠? 且 P∩T=?；

（3）F?（P×T）∪（T×P）表示 PN的的流關系且（P∪T，F）是強連通圖；

（4）dom（F）=P∪T，其中 dom（F）={x∈P∪T｜?y∈P∪T，(x,y∈F)}；cod(F∈P∪T|?y∈P∪T,(y,x)∈F};

（5）C={and,xor,or}是流程網的結構類型；

（6）M0是網的初始標識，Mf是網的終止標識，且Mf是死標識；

（7）s∈T是開始活動變遷，s∈T是終止活動變遷。則稱該網為流程模型Petri網,在此定義上，我們定義了網的前集和網的后集。

定義2[1]（前集和后集）設N=（P，T，F）為一個網，我們用X=P∪T表示所有的節(jié)點，F+用表示流關系F的不自反傳遞閉包。x∈X,·x={y|y∈P∪T∧（y,x）∈F}表示 x的前集，x·={y|y∈P∪T∧（y,x）∈F}表示 x的后集。

定義3[1]（變遷發(fā)生規(guī)則）一個四元組PN（P，T；F，M0）稱為Petri網，并具有下面的變遷發(fā)生規(guī)則：

⑴變遷 t∈T具有發(fā)生權，當且僅當對?P∈·t：M（P）≥1，記作 M[t＞；

⑵在標識M下能使的變遷t經發(fā)生后，得到一個新的標識 M'，記作 M[t＞M'，則有

定義4[1]（可達性）已知Petri網PN=（P，T；F，M），如果存在t∈T，使M[t＞M'，則稱M'為從M直接可達的。如果存在變遷序列t1,t2,…，tk和標識序列M,M2,…，Mk使得M[t1＞M1[t2＞M2…＞MK-1[tk＞MK則稱 MK為從 M可達的。從M可達的一切標識的集合記為R（M）。

定義5[11]（行為輪廓）設（N，M0）是一個網，初始標識為M0。對任給的變遷對（t1,t2）∈（T×t）滿足下面關系;

(1)若 t1?t2且 t2≯t1，則稱嚴格序關系，記作 t1→t2；

(2)若 t1≯t2且 t1?t2，則稱嚴格逆序關系，記作 t1→-1t2；

(3)若 t1≯t2且 t2≯t1，則稱排他關系，記作 t1//t2;

(4)若 t1?t2且 t2?t1，則稱交叉序關系，記作 t1×t2；

(5)將所有關系的集合叫做網系統(tǒng)的行為輪廓，記作BP={→,←-1,//,×}。

二、基于Petri網的網絡購物系統(tǒng)的建模優(yōu)化分析

隨著電子商務的不斷發(fā)展，越來越多的人喜歡在網上購物，但是網絡購物常會遇到退換商品的問題，本文重點分析在未收貨前決定調換商品的情況，暫不考慮退貨的情形。下面利用petri網對網絡購物流程建模分析，如下圖1。

圖1 網絡購物模型Petri網結構圖

圖1中買家登錄購物系統(tǒng)后，變遷t1發(fā)生，然后t2、t3、t4依次發(fā)生，t4（支付）發(fā)生后出現一個交叉序關系t5和t23，買家系統(tǒng)繼續(xù)進行，t5發(fā)生，若訂單無問題，買家等待收貨，t6發(fā)生，再看賣家系統(tǒng)，t23（確認訂單）發(fā)生后，t24發(fā)生，產生一個交叉序關系t25和t29，接著t25發(fā)生產生另一個交叉序關系t26和t30，然后t31、t32發(fā)生，導致買家系統(tǒng)t7發(fā)生，產生一個排他關系t8和t10，若對商品滿意則t10發(fā)生，接著t11、t12發(fā)生，t11發(fā)生后導致賣家系統(tǒng)t27（收款）發(fā)生，接著t28發(fā)生；若對商品不滿意，則t8（寄回）發(fā)生，如果賣家同意換貨則t13發(fā)生，接著t7再發(fā)生，t10、t11、t12依次發(fā)生，如果賣家不同意換貨，則t14發(fā)生，t22（申請退款）發(fā)生。重點看換貨系統(tǒng)，若t5發(fā)生后，在未收貨前買家已經決定換貨，則t15發(fā)生，產生一個排他序關系t16和t17，若商家未發(fā)貨，則t16發(fā)生，如果同意換貨，則t18發(fā)生，接著買家等待收貨，后面過程如上述；若商家已經發(fā)貨，則t17發(fā)生，如果同意換貨，則t20發(fā)生，接著t7發(fā)生，買家將商品寄回，則t8（寄回）發(fā)生，接著 t13、t7、t10、t11、t12 依次發(fā)生，若不同意換貨，則 t21發(fā)生，接著 t7、t8、t14、t22 依次發(fā)生。

但是，發(fā)現在未收貨前決定換貨時，若賣家已經發(fā)貨，買家只能先等待收貨，收到商品后再寄回給賣家，重新調換后再等待收貨。本文對此過程進行優(yōu)化處理，使賣家接到買家的換貨要求后，立即聯系物流公司，傳達指令使商品在下一個轉運點轉回，如此達到節(jié)省換貨時間和成本的目的，優(yōu)化后的petri網模型如下圖2。

圖2中優(yōu)化部分用紅框標出，t13發(fā)生后產生一個排他序關系t16和t17，若賣家同意換貨，則t17發(fā)生，接著t24、t25發(fā)生，賣家聯系物流公司發(fā)出商品轉回指令，則t28（發(fā)出指令）發(fā)生，接著物流公司系統(tǒng)t32發(fā)生，商品在下一轉運點轉回，t34發(fā)生，然后賣家重新發(fā)貨，則t21發(fā)生，接著t30、t31、t35 發(fā)生，買家系統(tǒng) t7、t8、t9、t10 發(fā)生；若商家不同意換貨，則t16發(fā)生，買家申請退款并且商品同樣也需要轉回，則t18 發(fā)生，且 t24、t25、t28、t32、t33、t35 依次發(fā)生，賣家發(fā)出指令到物流公司，商品在下一轉運點轉回，流程結束。

圖2 網絡購物優(yōu)化模型Petri網結構圖

三、利用PIPE軟件對優(yōu)化后Petri網模型模擬運行

為了檢驗優(yōu)化后的Petri網模型的正確性和可行性，本文利用了PIPE軟件對模型模擬運行。將模型在PIPE軟件上畫出，并點擊運行，模型運行結果如下圖3。

對優(yōu)化后的Petri網模型進行狀態(tài)空間分析，分析結果如下圖4。

圖3 PIPE軟件模擬運行優(yōu)化后的Petri網模型

圖4 優(yōu)化后Petri網模型的狀態(tài)空間分析

經過PIPE軟件的狀態(tài)空間分析，可以看出優(yōu)化后的Petr網模型是有界的、安全的、無死鎖的，因此，優(yōu)化后的Petri網模型對于網絡購物換貨環(huán)節(jié)的改善是有效的。

四、結語

本文基于Petri網給出了網絡購物模型換貨環(huán)節(jié)的一種優(yōu)化方法。根據Petri網的變遷發(fā)生規(guī)則及其可達性和行為輪廓的排他性等基本性質，通過增加相應的結構變遷對其進行優(yōu)化。構建的模型包括順序關系的流程圖及具有交叉序關系、排他關系的變遷發(fā)生序列，使模型應用更加全面，也體現了該模型在實際生活中的適用性。未來關于建模優(yōu)化還有許多問題去研究，需要對優(yōu)化后的模型基于Petri網及其行為輪廓的相關性質分析其模型的一致性和合理性。