呂 洲，王玉普，李 莉，侯秀林，薛蕭敏，張寶輝

(1.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083； 2.中國工程院，北京 100088； 3.中國石油 長慶油田公司，西安 710018)

油氣儲層實驗數(shù)據(jù)通常是指針對油氣勘探開發(fā)過程中所取得的地下儲層巖心、巖屑與流體進行實驗測量所獲得的數(shù)據(jù)。實驗的目的是獲取地下儲層及儲層中流體的性質(zhì)與特征參數(shù)，為后續(xù)的油氣勘探開發(fā)工作提供基礎(chǔ)資料。尤其在油氣地質(zhì)研究、巖石地球物理評價和油氣藏工程理論計算中，油氣儲層實驗數(shù)據(jù)必不可少[1]。因此，精確可靠的取得油氣儲層實驗數(shù)據(jù)直接關(guān)系到上述工作的可靠性。

目前油氣儲層巖心實驗面臨的最大問題是巖心數(shù)量有限，加之實驗費用高昂，導(dǎo)致難以取得大量的實驗數(shù)據(jù)，這就對油氣儲層巖心實驗設(shè)計提出了更高的要求。然而，在現(xiàn)今的巖心實驗設(shè)計和實際取樣中，由于缺乏理論指導(dǎo)，往往只規(guī)定了取樣密度，在固定的取樣密度下，根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗選取儲層發(fā)育段進行取樣。而在后續(xù)的數(shù)據(jù)處理時，又采用兩種較為簡單的處理手段：(1)基于工作經(jīng)驗，人為地剔除異常值；(2)不進行數(shù)據(jù)檢驗，直接對儲層實驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，將可能存在的誤差歸因于儲層非均質(zhì)性。加之在數(shù)據(jù)分析過程中，往往采用算術(shù)平均的方式得到總體的特征值，可能導(dǎo)致實驗數(shù)據(jù)與地下儲層真實情況的符合率較低。這種人為誤差在非均質(zhì)性較強的儲層評價中尤為突出。以準(zhǔn)噶爾盆地克拉瑪依油田八區(qū)三疊系克拉瑪依組上段儲層為例[2]，該儲層整體為低滲砂礫巖儲層，在儲層物性的實驗分析中，個別樣品取樣點位于膠結(jié)性較差的含礫粗砂巖部分，所獲得的巖心栓塞樣實際上為疏松巖樣，在進行常規(guī)物性測試時，造成滲透率實驗結(jié)果高于平均值200倍以上的異常值。該實例數(shù)據(jù)屬于實驗樣品與實驗方法不匹配造成的人為誤差。若該類型的樣品量未經(jīng)過合理設(shè)計，會直接影響實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果，造成后續(xù)工作的錯誤估計。

上述的實驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理手段違背了實驗設(shè)計的基本原則——隨機性[3]，取得的實驗數(shù)據(jù)受到了在取樣和分析過程中多次的人為干擾，使得數(shù)據(jù)相關(guān)性與誤差分析方面均難以滿足要求。

油氣儲層實驗數(shù)據(jù)的樣本量設(shè)計是為了解決有限的巖心數(shù)量和合理的實驗費用的前提下，設(shè)計出滿足數(shù)據(jù)精度的實驗樣本量。前人研究主要集中在儲層實驗數(shù)據(jù)與地球物理測井?dāng)?shù)據(jù)的擬合，通過巖心測井標(biāo)定，根據(jù)儲層段的測井信息指導(dǎo)取樣[4-9]。然而，基于儲層特征的地質(zhì)成因和實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計學(xué)特征，進行油氣儲層巖心實驗數(shù)的樣本量設(shè)計，前人的研究涉及較少。

本文基于儲層特征的地質(zhì)成因和實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計學(xué)特征，設(shè)計油氣儲層巖心實驗的樣本量?；舅悸窞橐栽缜巴瓿傻膬訋r心實驗數(shù)據(jù)和測井曲線特征為先驗數(shù)據(jù)，遵循隨機設(shè)計的樣本量設(shè)計方法，計算出滿足數(shù)據(jù)精度要求的最小樣本量。

1 材料與方法

1.1 樣品來源

632塊巖心栓塞樣來自松遼盆地南部29口探井，取心層位為青山口組一段，深度2 058～2 505 m，主要集中在2 350 m；樣品巖性以極細粒長石巖屑砂巖和粗粉砂巖為主。以位于研究區(qū)中部的A1井為待測樣品來源，其他井作為相鄰井參考，進行數(shù)據(jù)對比。

1.2 實驗項目

常規(guī)孔隙度測定是巖心實驗的基礎(chǔ)，且其實驗周期較短、經(jīng)費較低，可以滿足大量實驗的要求。故以上述巖心樣品的常規(guī)孔隙度測定為油氣儲層巖心實驗樣本量設(shè)計的實驗項目。

1.3 實驗方法

孔隙度測定依據(jù)石油天然氣行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《巖心常規(guī)分析方法：SY/T 5336-2006》。選用氦氣注入法進行測定，實驗步驟[10-11]包括：(1)氦孔隙度儀檢測校正；(2)連接氦孔隙度儀與巖心夾持器并檢漏；(3)抽真空后在巖心夾持器中放入與待測巖樣直徑一致的標(biāo)準(zhǔn)塊，頂住夾持器上柱塞后去真空；(4)加圍壓，打開氣源儀，等待壓力達到0.7 MPa后關(guān)閉氣源閥和放空閥，打開測試閥，壓力平衡后讀出全系統(tǒng)空白體積，打開放空閥，抽真空，取出標(biāo)準(zhǔn)塊；(5)在夾持器中裝入待測巖樣，按照(3)(4)步驟測出巖樣的讀數(shù)；(6)測得壓力平衡后的讀數(shù)減去全系統(tǒng)空白體積讀數(shù)，再乘以校正系數(shù)即為被測巖樣的孔隙體積，除以巖心體積即為孔隙度；(7)重復(fù)實驗，確保同一樣品的測量誤差在±1%以內(nèi)。

1.4 樣本量估計方法

在已知均值差和方差估計值的前提下，增大樣本量將使檢驗方法更為有效。以顯著性水平α=0.05，不要求檢驗功效的前提下的估算公式為：

(1)

式中：n為樣本量；tα表示在自由度為2(n-1)是雙尾概率為α的t分布臨界值；s為總體標(biāo)準(zhǔn)差估計值；d為達到顯著性水平時的兩總體平均數(shù)的最小差值；df為自由度，指計算統(tǒng)計量時，取值不受限制的變量個數(shù)。

在運算中，以相鄰取心井相同層位的實驗數(shù)據(jù)為先驗估計的依據(jù)，統(tǒng)計總體標(biāo)準(zhǔn)差s的估計值。以測井曲線數(shù)據(jù)為比較的依據(jù)，估算所求達到顯著性水平時的兩總體平均數(shù)的最小差值d(即A1井的測井解釋孔隙度與相鄰井平均孔隙度之間的差值)。tα的求取與樣本量有關(guān)，首先計算自由度df=∞的對應(yīng)tα，計算出相應(yīng)的n，再由df=2(n-1)計算相應(yīng)的tα，反復(fù)迭代穩(wěn)定后得出n的估計值[12]。

1.5 數(shù)據(jù)檢驗方法

在得出樣本量估計結(jié)果后，按照設(shè)計的樣本量對巖心進行隨機抽樣。鉆取栓塞樣，完成孔隙度測試。得到實驗數(shù)據(jù)后，對實驗數(shù)據(jù)隨機抽樣，形成不同樣本量的數(shù)據(jù)集合。比較不同樣本量下實測孔隙度與測井曲線的擬合程度，驗證計算出的樣本量是否符合數(shù)據(jù)精度要求。

2 實驗結(jié)果

2.1 樣本量估算公式中各參數(shù)的求取

本次研究以松遼盆地南部A1井青山口組一段樣品為例，介紹樣本量估計公式各參數(shù)的求取步驟：

(1)求取總體標(biāo)準(zhǔn)差估計值s。根據(jù)相鄰井相同層位的孔隙度測試結(jié)果(表1)，得到總體孔隙度平均值為12.15%，標(biāo)準(zhǔn)差s為4.69%。

表1 取心井A1與相鄰井孔隙度測試結(jié)果

(2)求取達到顯著性水平時的兩總體均數(shù)的最小差值d。由測井孔隙度解釋可知，A1井取心段測井解釋孔隙度在10%左右，取整后，A1井平均孔隙度與相鄰井的平均孔隙度的最小差值d為2%。

(3)求取在自由度為2(n-1)是雙尾概率為α=0.05的t分布臨界值tα和樣本量n。取心段長度為8 m，在單個巖心直徑為2.54 cm、同一深度不重復(fù)取樣的前提下，理論上最大樣本量為314個，故從df=2×(314-1)開始迭代計算相應(yīng)的tα和n。

經(jīng)過上述數(shù)據(jù)計算過程，得到滿足條件的最小樣本量為44。為滿足后續(xù)數(shù)據(jù)驗證的需求，增加10%的取樣量，共設(shè)計48塊巖心栓塞取樣。按照等間距法取樣并完成孔隙度測試(表1)。

2.2 實驗結(jié)果

孔隙度測試結(jié)果顯示：A1井樣品總計48個，孔隙度分布在1.4%～15.3%之間，平均值為10.7%，標(biāo)準(zhǔn)差為3.74%；相鄰井樣品總計584個，孔隙度分布在0.3%～23.7%之間，平均值為12.15%，標(biāo)準(zhǔn)差為4.69%。與相鄰井對比，A1井的孔隙度分布范圍在相鄰井孔隙度分布范圍之內(nèi)，平均值差為1.45%。

A1井和相鄰井的孔隙度分布情況由孔隙度分布直方圖(圖1)顯示：A1井孔隙度總體位置主要位于10%～15%之間，該區(qū)間的樣品點占整體的3/4以上，呈單峰狀，數(shù)據(jù)相對集中；相鄰井孔隙度總體位置主要位于10%～18%之間，該區(qū)間的樣品點占整體的1/2左右，呈單峰狀，數(shù)據(jù)相對分散。

利用箱形圖表征孔隙度實驗數(shù)據(jù)的分布情況，結(jié)果顯示(圖2)：A1井上四分位數(shù)為9.5%，中位數(shù)為11.7%，下四分位數(shù)為13.5%；相鄰井上四分位數(shù)為8.5%，中位數(shù)為12.9%，下四分位數(shù)為15.8%。A1井的孔隙度中位數(shù)與相鄰井孔隙度中位數(shù)相差1.2%，與平均值之間的差(1.45%)相近。A1井的上、下四分位數(shù)位于相鄰井的上下四分位數(shù)之間，且差異不大。由此可知A1井與相鄰井孔隙度的數(shù)據(jù)形態(tài)相似，整體分布趨于一致。

圖1 A1井與相鄰井孔隙度分布直方圖

圖2 A1井與相鄰井孔隙度分布箱形圖

2.3 結(jié)果檢驗

對已完成的48個孔隙度測試結(jié)果進行隨機不重復(fù)抽樣，生成樣本量為44，40，36，32的數(shù)據(jù)。在測井—巖心歸位[13]的基礎(chǔ)上(圖3)，讀取各孔隙度測試點的聲波時差曲線值。在不同樣本量下進行孔隙度—聲波時差相關(guān)性分析，得到孔隙度—聲波時差相關(guān)公式(表2)。將曲線段聲波時差的平均值221 μs/m代入各相關(guān)公式，得到孔隙度計算值。以48個樣本量的孔隙度計算值為基準(zhǔn)，計算其他樣本量孔隙度計算值與48個樣本量的孔隙度計算值的絕對誤差(表2)。

圖3 A1井測井曲線圖及巖心分析孔隙度歸位

樣本量/個相關(guān)公式孔隙計算值/%1)絕對誤差/%2)48φ=0.30AC-55.4310.570.0044φ=0.30AC-55.7110.480.0840φ=0.30AC-56.0910.320.2536φ=0.32AC-60.0910.160.4032φ=0.27AC-47.7911.951.39

1)孔隙度計算值求取時AC取值為取心段平均AC值221 μs/m；

2)絕對誤差求取時認為48個樣本的孔隙度計算值誤差最小。

結(jié)果顯示：隨著樣本量的逐漸減小，孔隙度計算值的絕對誤差逐漸增大，且誤差增加幅度也逐漸上升。與48個樣本量的孔隙度計算結(jié)果相比，44個樣本量的孔隙度計算結(jié)果絕對誤差小于0.1%，可認為數(shù)據(jù)精度較高，再增加樣本量對提升數(shù)據(jù)精度的意義不大。

3 討論

3.1 樣本量設(shè)計的優(yōu)點

選取適當(dāng)?shù)臉颖玖渴侨魏螌嶒炘O(shè)計中最重要的環(huán)節(jié)之一。在保證數(shù)據(jù)精度要求的前提下，盡可能的減少實驗數(shù)量是科學(xué)實驗設(shè)計的基本原則。

在現(xiàn)行的儲層實驗標(biāo)準(zhǔn)中，涉及樣本量設(shè)計的內(nèi)容很少，只是簡單的規(guī)定了取樣的密度。通常規(guī)定是每米巖心取10個栓塞樣，具體取樣位置則根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗選取儲層發(fā)育段。上述樣本量設(shè)計和取樣過程雖然操作簡便，但是操作中人為因素較多，造成后續(xù)巖心實驗數(shù)據(jù)代表性較差，影響了儲層評價的客觀性。

通過合理的樣本量設(shè)計，可以在保證數(shù)據(jù)精度要求的前提下，盡可能的減少實驗數(shù)量。其優(yōu)點主要體現(xiàn)在2個方面：(1)實驗數(shù)據(jù)能夠充分體現(xiàn)取心段的整體特征，精度滿足數(shù)據(jù)分析的要求；(2)節(jié)約實驗成本，縮短實驗周期，提高了巖心實驗的效率。

3.2 巖心實驗中可利用的先驗資料

鉆井取心成本高昂，且鉆取的栓塞巖樣往往難以進行重復(fù)實驗。這就要求巖心實驗要盡可能保證一次性取全取準(zhǔn)樣品。為了達到這一目的，需要參考獲得樣本的實驗之前的歷史資料和經(jīng)驗，即先驗資料。下面討論巖心實驗中可利用的先驗資料：

(1)巖心實驗中“第一性”的資料即巖心本身。在巖心觀察和描述的前提下，記錄巖性、結(jié)構(gòu)、構(gòu)造、突變界面等地質(zhì)信息。這些地質(zhì)信息是所有與巖心實驗相關(guān)的工作基礎(chǔ)，也為樣本量設(shè)計和取樣位置選擇提供了關(guān)鍵參考。

(2)測井信息反映了地下儲層的物理性質(zhì)。巖心—測井歸位后的巖心儲層評價是測井儲層評價的基礎(chǔ)，相應(yīng)的，測井信息也是巖心實驗的先驗資料[14]。例如，通過GR測井計算的儲層泥質(zhì)含量是巖性測定類實驗可靠的先驗資料；通過三孔隙度測井計算的儲層孔隙度是物性測定類實驗可靠的先驗資料；電阻率和核磁共振測井是流體性質(zhì)及飽和度測定類實驗可靠的先驗資料。

(3)不同類型的巖心實驗之間互為先驗資料。儲層實驗項目眾多，實驗?zāi)康摹?shù)據(jù)要求、周期和費用也有所不同。因此在巖心實驗設(shè)計中要區(qū)別對待，部分基礎(chǔ)巖心實驗可以作為其他巖心實驗的分析基礎(chǔ)。以常見的高壓壓汞和孔隙度測定實驗為例，同一樣品的高壓壓汞實驗周期和操作難度遠高于孔隙度測定實驗，且高壓壓汞實驗后的巖心樣品只能做報廢處理，無法進行其他實驗，導(dǎo)致了實驗設(shè)計中高壓壓汞實驗的數(shù)量通常要小于孔隙度測定實驗。高壓壓汞實驗的目的是為了表征儲層的孔喉半徑，根據(jù)泊肅葉公式推導(dǎo)，孔喉半徑與孔隙度具有相關(guān)關(guān)系[15]。這就意味著孔隙度測定實驗可以成為高壓壓汞實驗的先驗資料。通過巖心分析孔隙度的分布特征，確定合理的高壓壓汞實驗樣本量和取樣位置，使得高壓壓汞實驗得到的孔喉半徑數(shù)據(jù)能夠服從整體的孔隙度的分布特征，進而由孔隙度分布特征聯(lián)系到儲層整體特征。以上思路為高壓壓汞這類數(shù)量受限的儲層實驗如何反映儲層整體特征提供了參考。

3.3 巖心實驗設(shè)計的原則

實驗設(shè)計的3個基本原則是隨機化、重復(fù)和區(qū)組化。隨機化是指實驗材料的分配和實驗進行的過程都是隨機確定的。隨機化使實驗結(jié)果是獨立分布的隨機變量，滿足了統(tǒng)計方法的要求，也有助于消除可能出現(xiàn)的誤差。重復(fù)是指實驗條件一致的前提下，完成獨立重復(fù)實驗。重復(fù)首先是實驗誤差估計的基礎(chǔ)，而誤差估計是確定數(shù)據(jù)之間的觀察差值是否具有統(tǒng)計意義上的實際差值的基本度量單位。重復(fù)其次也使得利用樣本均值估計樣本真值的過程中得到更精確的參數(shù)統(tǒng)計。區(qū)組化是提高實驗精度的設(shè)計技術(shù)，使用區(qū)組化可以減少或消除其他干擾因素造成的數(shù)據(jù)差異[3]。

將以上3個原則應(yīng)用于油氣儲層巖心實驗設(shè)計。首先應(yīng)注意實驗設(shè)計的隨機化，而隨機化的實現(xiàn)主要來源于樣本量設(shè)計和取樣設(shè)計。在合理設(shè)計樣本量的基礎(chǔ)上，使用計算機軟件輔助下的取樣隨機化可以提高實驗的隨機化程度，滿足數(shù)據(jù)統(tǒng)計的要求。其次，重復(fù)原則要求在相同的實驗條件下保證重復(fù)實驗的數(shù)量，實驗樣本量設(shè)計是滿足重復(fù)原則的基礎(chǔ)。最后，區(qū)組化設(shè)計要求在實驗設(shè)計中排除其他干擾因素，這就對巖心實驗流程提出了要求，對同一巖心樣品開展盡可能多的實驗測試是區(qū)組化設(shè)計必要條件。

以本次實驗為例，闡述巖心實驗設(shè)計原則的實際應(yīng)用。第一步，在巖心觀察和測井—巖心歸位的基礎(chǔ)上，設(shè)計總體的巖心栓塞樣品數(shù)量，并編制專用的巖心隨機化取樣軟件，確定各樣品的取樣位置。第二步，對所有樣品進行孔隙度和滲透率測定，以孔隙度和滲透率測試為基礎(chǔ)，設(shè)計其他儲層巖心實驗的實驗數(shù)量并挑選樣品。第三步，遵循單一巖心樣品多儲層參數(shù)聯(lián)合測定的原則，按照全直徑巖心—標(biāo)準(zhǔn)巖心栓塞樣—短巖心栓塞樣—薄片樣/粉末樣的實驗順序，保證單一巖心樣品盡可能多的獲取實驗參數(shù)。對于同一樣品無法同時測量的實驗，例如壓汞實驗和粒度實驗，采用平行樣的手段進行近似化處理。最后，在實驗數(shù)據(jù)處理中，確保各項參數(shù)都進行誤差分析，對于出現(xiàn)的實驗異常點進行樣品追溯和重復(fù)實驗。

4 結(jié)論

(1)合理的樣本量設(shè)計可以提高巖心實驗的數(shù)據(jù)精度，反映取心段的整體特征，減少不必要的實驗數(shù)量。在巖心實驗設(shè)計過程中，樣本量設(shè)計是保證后續(xù)實驗參數(shù)分析在具有地質(zhì)意義的同時兼具統(tǒng)計學(xué)意義的關(guān)鍵，應(yīng)在實驗設(shè)計中充分重視這一環(huán)節(jié)。

(2)取心井巖心資料、測井信息和巖心實驗本身，都可以為儲層巖心實驗提供豐富的先驗資料。在巖心取樣前，應(yīng)充分利用這些先驗資料指導(dǎo)實驗設(shè)計。

(3)在巖心實驗的設(shè)計中，實現(xiàn)隨機化、重復(fù)和區(qū)組化的實驗設(shè)計策略，有助于提高儲層參數(shù)分析的客觀性。樣本量設(shè)計應(yīng)作為巖心實驗設(shè)計的基礎(chǔ)工作，在樣本量設(shè)計中，以早前完成的儲層巖心實驗數(shù)據(jù)和測井曲線特征為先驗數(shù)據(jù)，遵循隨機設(shè)計的樣本量設(shè)計方法，計算出滿足數(shù)據(jù)精度要求的最小樣本量。