陳 龍，陳進(jìn)杰,3，王建西

(1.石家莊鐵道大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；3.河北省交通安全與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 石家莊 050043)

CRTSⅡ型板式無砟軌道在我國得到了大量應(yīng)用，它通過水泥乳化瀝青砂漿調(diào)整層將預(yù)制軌道板鋪設(shè)在現(xiàn)場攤鋪的混凝土支承層或現(xiàn)澆筑的鋼筋混凝土底座上，是適應(yīng)ZPW-2000軌道電路要求的縱連板式無砟軌道結(jié)構(gòu)形式[1]。水泥乳化瀝青調(diào)整層(CA砂漿)的主要作用是提供一定的彈性，方便施工并且保證軌道板與支承層間的可靠黏結(jié)。但是在實(shí)際運(yùn)行中，由于砂漿材料特性、溫度荷載和列車荷載作用，軌道板與砂漿層之間出現(xiàn)了不同程度的離縫現(xiàn)象[2]。根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查統(tǒng)計，砂漿層間離縫在板式軌道中普遍存在且較多集中于板端位置和板邊位置，圖1為板邊位置砂漿離縫現(xiàn)象。

圖1 軌道板與砂漿層間離縫

目前國內(nèi)對于溫度荷載和列車靜力荷載、動力荷載作用下軌道的受力變形特性都有研究。文獻(xiàn)[3]采用高低溫循環(huán)模擬試驗(yàn)，研究溫度對板式軌道砂漿充填層與軌道板層間界面黏結(jié)的影響。文獻(xiàn)[4]對CRTSⅡ型板式無砟軌道砂漿層離縫的傷損特征、傷損整治限值及溫度荷載作用對結(jié)構(gòu)受力變形的影響進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[5]采用有限元法計算分析不同程度板下砂漿離縫對道岔結(jié)構(gòu)變形及受力的影響。文獻(xiàn)[6]通過實(shí)測CA砂漿灌注施工時的軌道板溫度，對軌道板的溫度梯度進(jìn)行研究，并分析溫度梯度作用下軌道板的翹曲變形及應(yīng)力。文獻(xiàn)[7]分析軌道板不同連接工況以及軌道板與砂漿層不同的黏結(jié)特性時溫度梯度荷載作用下軌道板的受力與變形。文獻(xiàn)[8]分析整塊軌道板離縫條件下溫度荷載、列車移動荷載以及溫度荷載與列車移動荷載共同作用下軌道板的變形與受力情況。目前的研究多是在離縫等病害產(chǎn)生的基礎(chǔ)上對軌道系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行分析，并且對離縫產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了一定的研究。文獻(xiàn)[9]采用雙線性內(nèi)聚力模型描述軌道板與CA砂漿層間的黏結(jié)，對溫度荷載及列車動荷載作用下的層間傷損進(jìn)行分析。雖然雙線性界面模型能夠較好模擬軌道板與砂漿層之間的黏結(jié)特性，但是模型參數(shù)的選取對層間受力及破壞規(guī)律影響較大。既有研究中少有層間模型參數(shù)對層間傳力特性及傷損情況影響的專項(xiàng)研究。

基于以上分析，本文采用雙線性界面模型表征軌道板與CA砂漿間的黏結(jié)特性，對推板情況下的層間傳遞規(guī)律進(jìn)行研究，分析不同模型參數(shù)對層間傳力規(guī)律的影響，并研究極限溫度梯度荷載作用下不同參數(shù)對層間破壞的影響規(guī)律。

1 層間黏結(jié)理論解析

CRTSⅡ型板式無砟軌道快速推板試驗(yàn)是施工過程中測量軌道板與CA砂漿層間黏結(jié)強(qiáng)度的主要方法，推板模型如圖2所示,L為軌道板長度，b為軌道板寬度，t為軌道板厚度，CA砂漿層底部為固定約束。

圖2 推板試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

文獻(xiàn)[10-11]假設(shè)纖維增強(qiáng)復(fù)合塑料(FRP)與混凝土之間的黏結(jié)特性為雙線性曲線，對FRP-混凝土在推拉情況下的黏結(jié)特性進(jìn)行了詳細(xì)分析，本文根據(jù)文獻(xiàn)[10-11]的推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行純推板變換。

1.1 基本方程

軌道板與CA砂漿層之間的黏結(jié)特性假定如圖3所示。

圖3 層間變形及應(yīng)力

在推板作用下，認(rèn)為軌道板與CA砂漿層發(fā)生純剪切變形，假設(shè)軌道板與CA砂漿層軸向受力平均分布，忽略彎曲的影響。基于以上假設(shè)，根據(jù)圖3的平衡狀態(tài)可以列出平衡方程

( 1 )

式中：τ為黏結(jié)層剪切強(qiáng)度；σ為道床板的軸力。

黏結(jié)層本構(gòu)方程可以表示為

τ=f(δ)

( 2 )

式中：δ為層間相對位移，定義為

δ=u1-u2

( 3 )

式中：u1為軌道板位移；u2為CA砂漿層位移。

假設(shè)CA砂漿層不產(chǎn)生相對位移，u2為0，式( 3 )變?yōu)?/p>

δ=u1

( 4 )

軌道板的物理方程為

( 5 )

式中：E為軌道板的彈性模量。

將式( 2 )、式( 5 )代入式( 1 )，得

( 6 )

引入兩個參數(shù)，界面極限剪切強(qiáng)度τf和斷裂能Gf，將式( 6 )變?yōu)?/p>

( 7 )

式( 5 )變?yōu)?/p>

( 8 )

其中

( 9 )

式( 7 )為控制方程，在黏結(jié)層黏結(jié)滑移曲線確定的情況下，可以求解方程。

1.2 黏結(jié)滑移模型

黏結(jié)滑移模型種類較多，其中雙線性模型簡單有效，在較多的領(lǐng)域都有應(yīng)用，且能較好地在有限元等方法中計算[12]，因此本文選取雙線性模型進(jìn)行分析。雙線性黏結(jié)滑移模型如圖4所示。

圖4 黏結(jié)滑移模型

界面極限剪切強(qiáng)度τf對應(yīng)的位移為δ1，達(dá)到極限剪切強(qiáng)度τf以前，黏結(jié)剪切應(yīng)力線性增大；超過τf后，進(jìn)入軟化階段，隨著相對位移的增加，剪切應(yīng)力線性減小，當(dāng)剪切強(qiáng)度降為0時，相對位移為δf，此時進(jìn)入破壞階段。Gf定義為斷裂能，為圖4中三角形區(qū)域的面積。圖4所示的黏結(jié)滑移模型可以表示為

(10)

1.3 理論推導(dǎo)

將式(10)代入式( 7 )，可以得到

(11a)

(11b)

(11c)

其中

(12)

(13)

(14a)

(14b)

(14c)

當(dāng)0≤δ≤δ1時，代入邊界條件，得到解為

(15a)

(15b)

(15c)

當(dāng)δ1<δ≤δf時，代入邊界條件，得到解為

(16a)

(16b)

(16c)

P和a的關(guān)系可以表示為

(17)

將式(17)對a求導(dǎo)可以得到極限荷載。極限荷載時的a值可由式(18)求得。

(18)

將式(18)代入式(17)得到極限荷載值

(19)

當(dāng)L足夠長時，極限荷載可以表示為

(20)

有效黏結(jié)長度le定義為達(dá)到極限荷載的97%時需要的長度。

(21)

當(dāng)軌道板長度L小于有效黏結(jié)長度le時，不能根據(jù)式(20)求極限荷載。

層間完全處于彈性階段時，極限荷載值由式(14a)求得，此時x=0處的位移為δ1，代入式(14a)得到極限荷載

(22)

層間處于彈性-軟化階段時，極限荷載由式(19)求得

(23)

假設(shè)層間完全處于軟化階段時，極限荷載由軟化階段的剪應(yīng)力分布積分求得。

(24)

L小于有效黏結(jié)長度le時的極限荷載由彈性階段、彈性-軟化階段、軟化階段的極限荷載最大值確定。

Pmax2=max(P1,P2,P3)

(25)

2 推板模型及參數(shù)選取

德國博格板的推板試驗(yàn)表明[13]，當(dāng)板端外力達(dá)到410 kN時，軌道板與砂漿層之間的黏結(jié)失效。我國在進(jìn)行京滬高速鐵路建設(shè)過程中分別進(jìn)行了軌道板底部拉毛、不拉毛，底座板進(jìn)行界面劑處理等不同工況的推板試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，軌道板與砂漿層間的極限荷載為600～1 700 kN[14-15]，不同板底處理形式得到的結(jié)果差異較大。圖5(a)為軌道板板底不拉毛處理、底座板頂不涂刷界面劑時的荷載位移情況；鐵道科學(xué)研究院對單承軌臺模型下CA砂漿與軌道板間的黏結(jié)強(qiáng)度進(jìn)行了推板測試，測試結(jié)果如圖5(b)所示[16]。

圖5 推板試驗(yàn)荷載位移曲線

由圖5(a)可知，推板時砂漿層與底座板的界面發(fā)生破壞，雖然試驗(yàn)曲線不能表征軌道板與砂漿層間的黏結(jié)特性，但可以表示砂漿層與混凝土間的黏結(jié)特性。

基于ABAQUS有限元軟件，根據(jù)鐵道科學(xué)研究院單承軌臺推板試驗(yàn)的實(shí)際尺寸和約束方式(圖2)，建立與實(shí)際相符的三維有限元模型，軌道板參數(shù)L=2.55 m，b=0.65 m，t=0.2 m。軌道板與砂漿層間設(shè)置層間界面單元，通過界面單元的破壞模擬軌道板與砂漿層間的離縫破壞，通過逐步增加軌道板板端位移模擬加載。

在推板過程中，軌道板與砂漿層間的主應(yīng)力值遠(yuǎn)小于剪切應(yīng)力值。根據(jù)鐵道科學(xué)研究院對CA砂漿與混凝土試件拉伸及剪切強(qiáng)度進(jìn)行的室內(nèi)試驗(yàn)可知，拉伸黏結(jié)強(qiáng)度(主應(yīng)力強(qiáng)度)略大于剪切強(qiáng)度，綜合考慮各因素，本文假設(shè)拉伸黏結(jié)強(qiáng)度與剪切強(qiáng)度相等，此時計算結(jié)果趨于保守，以下簡稱黏結(jié)強(qiáng)度。

采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則描述界面單元的初始傷損，當(dāng)任意一個名義應(yīng)力比值達(dá)到1時，損傷開始。

(26)

定義傷損值D為

(27)

軌道板、砂漿層和支承層的材料參數(shù)見表1。

表1 推板模型參數(shù)

經(jīng)過計算，黏結(jié)強(qiáng)度為0.075 MPa、δ1=0.1 mm、δf=2 mm時模擬得到的荷載位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果最吻合，如圖6所示。從圖6可以看出，本文建立的模型在上升階段與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，下降階段推力稍小于試驗(yàn)結(jié)果，但總體來看有較好的一致性，證明建立的模型是合理可信的。

圖6 荷載位移曲線

由于施工等原因，無砟軌道軌道板與砂漿層之間的黏結(jié)強(qiáng)度離散性較大，因此對于CRTSⅡ型無砟軌道結(jié)構(gòu)，若選取固定的參數(shù)，則不能準(zhǔn)確描述軌道板與砂漿層之間的黏結(jié)特性。本文選取不同的黏結(jié)參數(shù)進(jìn)行分析。

假設(shè)推板荷載均勻傳遞到砂漿層上，相應(yīng)的剪應(yīng)力為

τ=Pmax/(L·b)

(28)

式中：L為軌道板長度，取6.45 m；b為軌道板寬度，取2.55 m。

極限荷載取410～1 700 kN，極限荷載為410 kN時的黏結(jié)強(qiáng)度為0.025 MPa，與文獻(xiàn)[5,17]取值一致；極限荷載為1 700 kN時黏結(jié)強(qiáng)度約為0.100 MPa。實(shí)際上，層間傳力不會均勻分布于砂漿層，實(shí)際黏結(jié)強(qiáng)度大于計算的結(jié)果，因此本文取黏結(jié)強(qiáng)度分別為0.025、0.050、0.075、0.100、0.125 MPa進(jìn)行分析。δ1分別取0.01、0.05、0.10 mm。

3 參數(shù)分析

分析式(20)可知，當(dāng)L足夠長時，極限荷載值只與斷裂能有關(guān)。對于CRTSⅡ型無砟軌道，軌道板長度L=6.45 m時，對不同黏結(jié)強(qiáng)度τf及δ1下有效黏結(jié)長度le和最大軟化區(qū)長度am進(jìn)行計算，結(jié)果見表2。從表2可以看出，對于選取的參數(shù)，隨著δ1值的增加，有效黏結(jié)長度le線性增大，最大軟化區(qū)長度am不斷減小，但le及am的變化幅度都較小。當(dāng)δ1足夠小時，黏結(jié)層的彈性變形較小，最大軟化區(qū)長度am接近有效黏結(jié)長度le；隨著黏結(jié)強(qiáng)度的增加，最大有效黏結(jié)長度不斷減小。在黏結(jié)強(qiáng)度不大于0.125 MPa時，有效黏結(jié)長度le始終大于板長，說明極限荷載應(yīng)由式(25)進(jìn)行求解。

表2 有效黏結(jié)長度le及軟化區(qū)長度am

注：*表示數(shù)據(jù)為有效黏結(jié)長度le。

利用有限元建立的推板模型對極限荷載進(jìn)行求解，并與解析解進(jìn)行對比分析，結(jié)果見表3。從表3可以看出，黏結(jié)強(qiáng)度在0.025～0.125 MPa范圍時，極限荷載為405～1 954 kN；解析解略小于有限元解，δ1值越小，兩者的差值越大，這是由于有限元解中考慮了垂向主應(yīng)力作用，δ1值越小，層間彈性區(qū)長度越小，垂向主應(yīng)力值越大。黏結(jié)強(qiáng)度每增加0.025 MPa，極限荷載增大365～394 kN，如圖7所示，即，黏結(jié)強(qiáng)度越大，無砟軌道的穩(wěn)定性越強(qiáng)。對比有限元解與解析解，誤差在5.2%以內(nèi)，證明了雙線性界面有限元模型的可靠性。

表3 極限荷載解析解與有限元解對比

注：*表示數(shù)據(jù)為極限荷載解析解。

圖7 不同δ1值對應(yīng)的極限荷載有限元解

界面模型中彈性上升階段位移δ1對推板試驗(yàn)的荷載位移曲線影響較大，圖8為界面黏結(jié)強(qiáng)度取0.075 MPa時不同δ1值對應(yīng)的荷載位移曲線。從圖8可以看出，δ1越小，界面剛度值大，荷載位移曲線上升階段的斜率越大，達(dá)到極限荷載時的板端位移越小。

圖8 不同δ1值對應(yīng)的位移荷載曲線

黏結(jié)強(qiáng)度取0.075 MPa，對模型端部施加1 000 kN的荷載，分析不同δ1時的層間受力，圖9為層間縱向路徑上剪切應(yīng)力的變化情況。在相同荷載作用下，不同δ1時層間都處于彈性-軟化階段，δ1越小，軟化區(qū)越長，彈性區(qū)越短，沿軌道板縱向路徑的受力越不均勻。這是由于隨著δ1增大，上升階段的斜率不斷減小，黏結(jié)層彈性階段變形能力不斷增大。從圖9可以看出，雖然δ1對極限荷載的影響較小，但是對結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力分布影響較大。

圖9 不同δ1值條件下沿軌道板縱向路徑的縱向剪切應(yīng)力

4 溫度梯度荷載作用下層間破壞分析

研究表明，軌道板的溫度梯度荷載會導(dǎo)致Ⅱ型板離縫的產(chǎn)生；對溫度梯度的研究表明，隨著軌道結(jié)構(gòu)深度的增加，溫度梯度的波動幅度逐漸減小，當(dāng)深度超過軌道板厚度(20 cm)后，溫度梯度的波動基本趨于穩(wěn)定[18]。為了研究界面單元參數(shù)對CRTSⅡ型板式無砟軌道產(chǎn)生離縫破壞的影響，取極限溫度梯度荷載，分別對軌道板施加95 ℃/m和-50 ℃/m的溫度梯度荷載[19]，分析黏結(jié)層的破壞情況。

4.1 有限元模型

圖10為 CRTSⅡ型板式無砟軌道三維實(shí)體有限元計算模型，取3個軌道板長度。模型中扣件采用彈簧單元模擬，垂向剛度取50 kN/mm；鋼軌、軌道板、砂漿層、支承層根據(jù)實(shí)際尺寸采用實(shí)體減縮積分單元；在軌道板與砂漿層之間嵌入界面單元，砂漿層與支承層之間采用綁定約束進(jìn)行處理。無砟軌道鋪設(shè)完成以后，軌道板通過鎖扣縱向連接，因此在軌道板邊界條件方面，對軌道板、砂漿以及支承層施加縱向?qū)ΨQ約束，支承層下表面施加全約束。整個無砟軌道系統(tǒng)包含38 946個實(shí)體單元和5 148個界面單元。

圖10 模型網(wǎng)格

有限元模型的參數(shù)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)選取，軌道板的線膨脹系數(shù)參考文獻(xiàn)[18]選取，具體見表4。

表4 有限元模型參數(shù)

4.2 正溫度梯度荷載作用下砂漿界面破壞情況

為了分析不同參數(shù)對層間破壞的影響，選取單因素變量進(jìn)行分析。δ1取0.05 mm時，黏結(jié)強(qiáng)度分別取0.025、0.050、0.075、0.100、0.125 MPa，分析不同黏結(jié)強(qiáng)度的影響；黏結(jié)強(qiáng)度取0.075 MPa時，δ1分別取0.01、0.05、0.10 mm，分析δ1值對層間破壞的影響。

正溫度梯度荷載作用下，層間傷損首先發(fā)生在板邊處，隨著溫度梯度荷載繼續(xù)增加，傷損向板中發(fā)展，如圖11所示。圖11(a)為不同δ1值時的層間傷損情況，δ1值為0.01mm時，層間全部區(qū)域產(chǎn)生傷損，板邊區(qū)域傷損值大于板中區(qū)域；隨著δ1值的增加，層間傷損值及傷損區(qū)域明顯減小，δ1為0.10 mm時，層間不產(chǎn)生傷損。黏結(jié)強(qiáng)度大于0.025 MPa時，層間傷損位于板邊位置，黏結(jié)強(qiáng)度的增加能夠減小層間傷損區(qū)域及傷損值，但是減小幅值不明顯，如圖11(b)所示。黏結(jié)強(qiáng)度為0.025 MPa時，層間傷損區(qū)域及傷損值最大，傷損區(qū)域產(chǎn)生在板中位置，此時軌道板在正溫度梯度荷載作用下容易產(chǎn)生上拱現(xiàn)象。

圖12為板邊位置層間應(yīng)力隨正溫度梯度的變化情況。橫向剪切應(yīng)力值在達(dá)到黏結(jié)強(qiáng)度后有下降的趨勢，δ1值越大，橫向剪切應(yīng)力達(dá)到黏結(jié)強(qiáng)度值時對應(yīng)的溫度梯度荷載值越大；板邊位置還受到垂向壓應(yīng)力作用，δ1值越大，垂向壓應(yīng)力值越大。垂向壓應(yīng)力值及橫向剪切應(yīng)力值隨著黏結(jié)強(qiáng)度的增加而增大；黏結(jié)強(qiáng)度增加時，橫向剪切應(yīng)力曲線拐點(diǎn)位置對應(yīng)的溫度梯度荷載值基本不變，約為65 ℃/m，說明黏結(jié)強(qiáng)度的增加對抵抗正溫度梯度荷載的作用不明顯。由式(26)可知，垂向壓應(yīng)力對層間的破壞不起作用，因此，正溫度梯度荷載作用下，層間的破壞主要由橫向剪切應(yīng)力控制。δ1值的增加能夠有效減小層間傷損值及傷損區(qū)域。

圖11 正溫度梯度荷載作用下層間傷損情況

圖12 正溫度梯度荷載作用下層間應(yīng)力情況

4.3 負(fù)溫度梯度荷載作用下砂漿界面破壞情況

負(fù)溫度梯度荷載作用下，層間傷損情況與正溫度梯度荷載作用時一致，都是首先在板邊位置產(chǎn)生破壞，逐步向板中發(fā)展，如圖13所示。δ1值的增加能夠有效減小層間傷損區(qū)域及傷損值，δ1由0.01 mm增大至0.10 mm時，層間傷損最大值由0.9減小至0.11，傷損深度由1.1 m減小至0.1 m，如圖13(a)所示。由圖13(b)可知，黏結(jié)強(qiáng)度的增加能夠減小層間傷損值及傷損區(qū)域，黏結(jié)強(qiáng)度由0.025 MPa增大至0.125 MPa時層間傷損值由0.76減小至0.3，傷損深度由0.4 m減小至0.1 m。

圖13 負(fù)溫度梯度荷載作用下層間傷損情況

圖14為板邊位置層間應(yīng)力隨負(fù)溫度梯度的變化情況。從圖14可以看出，層間主要受到垂向拉應(yīng)力及橫向剪切應(yīng)力作用，且垂向拉應(yīng)力值大于橫向剪切應(yīng)力值，垂向拉應(yīng)力最大值基本等于黏結(jié)強(qiáng)度值。說明負(fù)溫度梯度荷載作用時，層間破壞由垂向拉應(yīng)力及橫向剪切應(yīng)力共同作用，垂向拉應(yīng)力起主要作用。

圖14 正溫度梯度荷載作用下層間應(yīng)力情況

隨著δ1值的增加及黏結(jié)強(qiáng)度的增大，應(yīng)力變化曲線拐點(diǎn)位置對應(yīng)的溫度梯度荷載值不斷減小，說明δ1值的增加及黏結(jié)強(qiáng)度的增大能夠減小負(fù)溫度梯度荷載作用時的層間傷損。

5 結(jié)論

(1)本文采用的推板試驗(yàn)有限元模型計算結(jié)果與雙線性層間推板模型計算的極限荷載解析解基本相同，在實(shí)際應(yīng)用中可以結(jié)合本文模型對無砟軌道不同層間傳遞規(guī)律進(jìn)行研究。

(2)雙線性界面模型中的彈性段長度δ1值可以由荷載位移曲線確定；雖然彈性段長度δ1值對極限荷載的影響較小，但是δ1值對層間應(yīng)力的傳遞影響較大，δ1值越大，層間有效黏結(jié)長度越小，軟化區(qū)長度越大。

(3)溫度梯度荷載作用下，軌道板與砂漿層間的傷損主要產(chǎn)生在板邊位置處。正溫度梯度荷載作用下，層間破壞主要由橫向剪切應(yīng)力引起；負(fù)溫度梯度荷載作用下，層間破壞主要由垂向拉應(yīng)力引起。

(4)增大界面黏結(jié)強(qiáng)度，能夠提高無砟軌道的整體穩(wěn)定性，減小層間傷損區(qū)域及傷損值，但增大界面黏結(jié)強(qiáng)度在抵抗正溫度梯度荷載時的作用不明顯；黏結(jié)強(qiáng)度小于0.025 MPa時，正溫度梯度荷載作用下，軌道板容易出現(xiàn)上拱現(xiàn)象。雙線性層間模型中的彈性段長度δ1值的增加能夠有效減小層間傷損值及傷損區(qū)域。

鑒于目前CA砂漿配制較困難，本文未對砂漿層與軌道板的主應(yīng)力強(qiáng)度進(jìn)行試驗(yàn)研究，只假設(shè)主應(yīng)力強(qiáng)度與剪切強(qiáng)度相同；另外，界面劑的使用與否、砂漿層材料配合比的不同等對層間黏結(jié)特性的影響還有待進(jìn)一步研究。