彭濤 唐志朋 殷志遠(yuǎn) 丁煌

（1 中國氣象局武漢暴雨研究所暴雨監(jiān)測預(yù)警湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430205；2 長江科學(xué)院，武漢 430015；3 中國電力科學(xué)研究院新能源研究中心，南京 210009）

0 引言

目前，水文模型眾多，其中概念性流域水文模型廣泛應(yīng)用于洪水預(yù)報(bào)和水資源管理等眾多領(lǐng)域。然而，流域水文模型的參數(shù)優(yōu)選及其敏感性分析是水文預(yù)報(bào)中非常重要和困難的工作，是模型應(yīng)用的關(guān)鍵，它們直接關(guān)系到水文模擬預(yù)報(bào)的精確度。由于水文過程的復(fù)雜性、歷史水文資料誤差及水文模型結(jié)構(gòu)誤差等因素的存在，給流域水文模型參數(shù)優(yōu)選及水文預(yù)報(bào)帶來很大的不確定性。參數(shù)敏感性分析一直被認(rèn)為是用來確定模型關(guān)鍵參數(shù)、控制模型效率非常有效的手段。同時(shí)，參數(shù)敏感性分析可以幫助理解模型結(jié)構(gòu)，乃至發(fā)現(xiàn)模型結(jié)構(gòu)缺陷，從而改善模型結(jié)構(gòu)，國內(nèi)學(xué)者分別基于單純形法、羅森布洛克法、遺傳算法和單純多邊形進(jìn)化算法來開展參數(shù)的優(yōu)選，從而提高參數(shù)率定效率[1-7]。因此，本文以鄂西山區(qū)古洞口水庫流域?yàn)槔?，選用在我國應(yīng)用得非常廣泛的新安江水文模型開展中小流域水文模擬試驗(yàn)，率定流域水文模型參數(shù)，并對新安江模型的參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，為手動調(diào)試參數(shù)及模型應(yīng)用可靠性提供參考依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 研究區(qū)概況

古洞口水庫位于湖北省興山縣境內(nèi)，壩址在長江支流香溪河上游古夫河古洞口峽谷處（圖1），下距興山縣城（古夫鎮(zhèn)） 2.5 km，總庫容1.476×108m3，壩址控制流域面積965 km2，年平均流量19.9 m3/s，年平均徑流量6.28×108m3；水庫正常蓄水位325 m，最大壩高117.6 m，總庫容1.476×108m3，庫容系數(shù)11%，為年調(diào)節(jié)水庫；電站總裝機(jī)容量45 MW，保證出力7.3 MW，年平均發(fā)電量1.22×108kW·h。該水庫是一個(gè)以發(fā)電為主兼顧防洪、供水、灌溉、旅游等多種效益的綜合性興利工程[8]。

1.2 資料來源

本文所用資料主要包括：1） 湖北省90 m分辨率的DEM數(shù)據(jù)，源自“地理空間數(shù)據(jù)云”網(wǎng)站，用于流域邊界提取及子流域劃分；2）試驗(yàn)流域8個(gè)雨量監(jiān)測站點(diǎn)（圖1）逐小時(shí)降水量資料，該資料由湖北省氣象檔案館提供；3）水庫壩前入庫流量資料，從古洞口水庫電站獲取。

圖1 古洞口水庫流域概要圖Fig.1 Sketch map of the Gudongkou Reservoir Catchment

1.3 研究方法

模型參數(shù)率定是水文模型應(yīng)用的關(guān)鍵步驟，而水文模型參數(shù)的不確定性使暴雨洪水模擬結(jié)果差別很大。為了提高各個(gè)參數(shù)的率定精度，通過定量地評價(jià)參數(shù)對模擬結(jié)果的影響，以便對靈敏參數(shù)進(jìn)行有效的識別和不確定性分析。在參數(shù)識別中，某些參數(shù)的取值變化對目標(biāo)函數(shù)影響較小，即敏感度低；反之則敏感度高。具體如下：1）開展水文模擬試驗(yàn)，確定模型參數(shù)的取值范圍；2）設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)應(yīng)用的水文模型及資料情況，以相對最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法評價(jià)模擬精度；3）參數(shù)在取值范圍內(nèi)變化，待考察參數(shù)增加或減少適當(dāng)?shù)臄?shù)量進(jìn)行水文模擬計(jì)算；4）評價(jià)模擬結(jié)果和目標(biāo)函數(shù)變化的影響程度，確定參數(shù)的敏感度。

2 水文模型選擇與參數(shù)率定

2.1 水文模型選擇

根據(jù)試驗(yàn)流域濕潤的氣候特點(diǎn)，本文選擇在國內(nèi)外水文預(yù)報(bào)工作中應(yīng)用較好的新安江水文模型作為該流域水文模型。該模型使用了蓄滿產(chǎn)流與馬斯京根匯流概念，有分單元、分水源、分匯流階段的特點(diǎn)，其結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)較少，各參數(shù)物理意義明確，計(jì)算精度較高。首先，將全流域分成多個(gè)單元流域，在每一單元流域內(nèi)，降水經(jīng)過蒸（散）發(fā)消耗后，以蓄滿產(chǎn)流的方式經(jīng)產(chǎn)流量水源劃分后對各單元流域進(jìn)行產(chǎn)匯流計(jì)算，得出單元流域的出口流量過程；再進(jìn)行出口以下河道洪水演算，將各個(gè)單元流域的出流過程相加，求得流域的總出流過程[9-10]。

2.2 模型參數(shù)簡介

為考慮降水與流域下墊面分布不均的影響，模型將全流域分為若干子流域，分為蒸散發(fā)、產(chǎn)流、分水源及匯流4層結(jié)構(gòu)，分別做產(chǎn)匯流計(jì)算。其中，蒸散發(fā)計(jì)算采用3層（上層、下層和深層）蒸發(fā)模式；產(chǎn)流計(jì)算采用蓄滿產(chǎn)流模型；分水源計(jì)算采用自由水蓄水庫結(jié)構(gòu)，將總徑流分為地表徑流、壤中流和地下徑流 3 種，地表徑流匯流采用納希瞬時(shí)單位線或變雨強(qiáng)單位線模擬，壤中流匯流和地下徑流采用線性水庫模擬；河道流量演算采用馬斯京根分段連續(xù)演算或滯后演算法?；谀Ｐ偷慕Y(jié)構(gòu)和模型物理意義及作用大致可劃分為4 類參數(shù)（表1）[6,9-10]。

表1 新安江模型各層次參數(shù)Table 1 The Parameters of the Xin’anjiang model

2.3 模型參數(shù)率定

結(jié)合古洞口水庫壩前2008—2012年入庫流量資料，選擇40場古洞口水庫流域暴雨洪水過程，首先，選取其中33場洪水過程開展水文模擬試驗(yàn)，將降水量和流量等資料輸入新安江水文模型進(jìn)行初步洪水預(yù)報(bào)計(jì)算，再將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際水文站監(jiān)測結(jié)果進(jìn)行對比分析；然后，采取人工干預(yù)結(jié)合優(yōu)化的方法修正水文參數(shù)，直到計(jì)算結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測結(jié)果相近；最后，確定水文模型參數(shù)。根據(jù)《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》[11]，采用模型的過程確定性系數(shù)、洪峰相對誤差、峰現(xiàn)時(shí)差等指標(biāo)評定所確定參數(shù)（表2），并采用2008—2012年剩余7場洪水過程對參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證（表3）。試驗(yàn)結(jié)果表明：洪水過程驗(yàn)證模擬合格率達(dá)85.71%，效率系數(shù)為84.79%。另外，從2011年11月6日洪水過程的模擬結(jié)果與實(shí)況對比發(fā)現(xiàn)（圖4），其模擬結(jié)果與實(shí)況較為一致。綜合表3和圖2可知，通過水文模型模擬試驗(yàn)所率定的參數(shù)可用于水文模擬試驗(yàn)。

表2 古洞口水庫流域新安江水文模型參數(shù)率定結(jié)果Table 2 Parameter calibration results of the Xin’anjiang Hydrological Model for Gudongkou Reservoir Catchment

表3 2008—2012年古洞口水庫流域7場洪水過程的模擬參數(shù)驗(yàn)證Table 3 Verification of the simulations for 7 flood processes in the Gudongkou Reservoir Catchment during the period from 2008 to 2012

圖2 2011年11月6日古洞口水庫流域洪水過程模擬與實(shí)況對比Fig. 2 Comparison between simulation and observation for the flood process on in Gudongkou Reservoir Catchment on 6 November 2011

3 參數(shù)敏感性分析

3.1 目標(biāo)函數(shù)的設(shè)立

在水文模型構(gòu)建過程中，概化理念使水文模型與實(shí)際物理過程存在較大差別，因此眾多參數(shù)無法通過實(shí)驗(yàn)測試量化，進(jìn)而采用參數(shù)率定來達(dá)到較好應(yīng)用精度。在此之前，參數(shù)敏感性分析是一個(gè)重要環(huán)節(jié)。確定哪些參數(shù)對模型的輸出結(jié)果貢獻(xiàn)較大，提高參數(shù)率定效率和模型預(yù)測的可靠性；確定不敏感參數(shù)，基于其物理意義設(shè)定參數(shù)值范圍，避免不必要的計(jì)算；確定各參數(shù)之間的相互作用，分析不同組合對模擬結(jié)果的影響，明確模型的差異性。在水文模擬試驗(yàn)的基礎(chǔ)上分別以確定性系數(shù)（過程效率）洪峰相對誤差、洪峰峰現(xiàn)時(shí)差作為目標(biāo)函數(shù)，分析新安江水文模型參數(shù)在該流域的敏感性，降低參數(shù)的不確定性影響，提高模型應(yīng)用精度。

3.2 參數(shù)敏感性分析

參數(shù)敏感性分析過程中，采用三水源新安江模型進(jìn)行場次暴雨洪水水文模擬試驗(yàn)，分層次、分指標(biāo)對不同模型參數(shù)的敏感度進(jìn)行計(jì)算分析，提高模型預(yù)報(bào)精度及可靠性。其中，蒸散發(fā)參數(shù)有WUM、WLM、K、C，產(chǎn)流量參數(shù)有WM、B、IMP，水源劃分參數(shù)有SM、EX、KSS、KG，匯流參數(shù)有KKSS、KKG、CS、L，共計(jì)15個(gè)參數(shù)。模擬計(jì)算過程中，針對不同目標(biāo)函數(shù)，基于優(yōu)化調(diào)試的模型參數(shù)相對最優(yōu)值，對參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)比例的縮放，分別放大縮小10%、20%、50%和100%，進(jìn)行模擬計(jì)算，分層次對各參數(shù)的敏感性進(jìn)行分析。限于篇幅，文中僅給出表3中洪水過程1的分析結(jié)果。

3.2.1 以確定性系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)敏感性分析

分析過程中，采用參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化敏感度曲線圖來表明參數(shù)的敏感性，以某參數(shù)相對于其最優(yōu)值的變化率為橫坐標(biāo)，確定性系數(shù)為縱坐標(biāo)，來量化參數(shù)敏感度。從圖3中可以看出基于確定性系數(shù)為評價(jià)指標(biāo)時(shí)，敏感性參數(shù)有：WUM、WM、SM、KG、KKG、L；就蒸散發(fā)參數(shù)敏感度而言，由圖3a可看出，蒸散發(fā)參數(shù)敏感度排序?yàn)閃UM、K＞W(wǎng)LM、C；就產(chǎn)流量參數(shù)敏感度而言，由圖3b可看出，產(chǎn)流量參數(shù)敏感度排序?yàn)閃M＞B＞IMP；就水源劃分參數(shù)敏感度而言，由圖3c可看出，水源劃分參數(shù)敏感度排序?yàn)镾M、KG＞KSS、EX；就匯流參數(shù)敏感度而言，由圖3d可看出，匯流參數(shù)敏感度排序?yàn)镵KG、L＞CS、KKSS。

3.2.2 以洪峰相對誤差為目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)敏感性分析

圖3 目標(biāo)函數(shù)為確定性系數(shù)時(shí)模型參數(shù)敏感度曲線（a）蒸散發(fā)參數(shù)；（b）產(chǎn)流參數(shù)；（c）水源地參數(shù)；（d）匯流參數(shù)Fig. 3 Model parameter sensitivity curve when the objective function is deterministic coefficient(a) evapotranspiration parameters, (b) runoff parameters, (c) water source parameters, (d) confluence parameters

圖4 目標(biāo)函數(shù)為洪峰相對誤差時(shí)模型參數(shù)敏感度曲線（a）蒸散發(fā)參數(shù)；（b）產(chǎn)流參數(shù)；（c）水源地參數(shù)；（d）匯流參數(shù)Fig. 4 Model parameter sensitivity curve when the objective function is the relative error of flood peak(a) evapotranspiration parameters, (b) runoff parameters, (c) water source parameters, (d) confluence parameters

分析過程中，同樣采用參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化敏感度曲線圖來表明參數(shù)的敏感性，以某參數(shù)相對于其最優(yōu)值的變化率為橫坐標(biāo)，洪峰相對誤差為縱坐標(biāo)，來量化參數(shù)敏感度。從圖4可以看出基于洪峰流量相對誤差為評價(jià)指標(biāo)時(shí)，敏感性參數(shù)有：SM、CS、KKSS、KKG；就蒸散發(fā)參數(shù)敏感度而言，由圖4a可看出，蒸散發(fā)參數(shù)敏感度排序?yàn)閃UM、K＞W(wǎng)LM、C；就產(chǎn)流量參數(shù)敏感度而言，由圖4b可看出，產(chǎn)流量參數(shù)敏感度排序?yàn)閃M＞IMP＞B；就水源劃分參數(shù)敏感度而言，由圖4c可看出，水源劃分參數(shù)敏感度排序?yàn)镾M、KG＞KSS、EX；就匯流參數(shù)敏感度而言，由圖4d可看出，匯流參數(shù)敏感度排序?yàn)镃S、KKSS＞KKG、L。

3.2.3 以洪峰峰現(xiàn)時(shí)差為目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)敏感性分析

圖5 目標(biāo)函數(shù)為峰現(xiàn)時(shí)差時(shí)模型參數(shù)敏感度曲線（a）蒸散發(fā)參數(shù)；（b）產(chǎn)流參數(shù)；（c）水源地參數(shù)；（d）匯流參數(shù)Fig. 5 Model parameter sensitivity curve when the objective function is the peak happening time difference(a) evapotranspiration parameters, (b) runoff parameters, (c) water source parameters, (d) confluence parameters

分析過程中，同樣采用參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化敏感度曲線圖來表明參數(shù)的敏感性，以某參數(shù)相對于其最優(yōu)值的變化率為橫坐標(biāo)，洪峰峰現(xiàn)時(shí)差為縱坐標(biāo)，來量化參數(shù)敏感度。從圖5中可以看出基于洪峰流量相對誤差為評價(jià)指標(biāo)時(shí)，敏感性參數(shù)有：L、CS、KG、KKG。就蒸散發(fā)參數(shù)敏感度而言，由圖5a可看出，蒸散發(fā)參數(shù)對峰現(xiàn)時(shí)間敏感度較差，排序?yàn)閃LM、K＞W(wǎng)UM、C；就產(chǎn)流量參數(shù)敏感度而言，由圖5b可看出，產(chǎn)流量參數(shù)對峰現(xiàn)時(shí)間敏感度較差，排序?yàn)閃M、IMP、B；就水源劃分參數(shù)敏感度而言，由圖5c可看出，水源劃分參數(shù)KG對峰現(xiàn)時(shí)間敏感，敏感度排序?yàn)镵G、KSS、SM、EX；就匯流參數(shù)敏感度而言，由圖5d可看出，匯流參數(shù)對峰現(xiàn)時(shí)間較為敏感，排序?yàn)長、CS、KKG、KKSS。

3.3 參數(shù)敏感性結(jié)果分析

從上述分析可知，模型參數(shù)對不同的評價(jià)指標(biāo)表現(xiàn)出了不同的敏感度，結(jié)果存在不確定性，具體如下：基于確定性系數(shù)為評價(jià)指標(biāo)時(shí)，敏感性參數(shù)有：WUM、WM、SM、KG、KKG、L；基于洪峰相對誤差為評價(jià)指標(biāo)時(shí)，敏感性參數(shù)有：SM、CS、KKSS、KKG；基于峰現(xiàn)時(shí)差為評價(jià)指標(biāo)時(shí)，敏感性參數(shù)有：L、CS 、KG、KKG。綜上所述，新安江水文模型在該流域模型的敏感性參數(shù)為WUM、WM、SM、CS、L、KG、KKG、KKSS，不敏感性參數(shù)為B、K、IMP、C、EX、KSS、WLM。本次模擬試驗(yàn)以次洪模擬為主，影響計(jì)算次洪徑流總量的主要因素除降雨外是流域初始含水量參數(shù)（WM、WUM等），但當(dāng)已確定的情況下，可通過調(diào)整水源的比重來影響計(jì)算次洪徑流量，可調(diào)整SM和KG，兩個(gè)參數(shù)數(shù)值越大，地下徑流的比重越大，使次洪徑流量減少。此外洪峰流量主要由地面徑流和壤中流組成，主要取決于SM、KKSS、CS等參數(shù)，當(dāng)SM確定后，調(diào)整KKSS和CS等參數(shù)，尤其CS是對洪峰起著很大的作用。河網(wǎng)回流滯時(shí)參數(shù)L主要影響流量過程整體的形態(tài)，尤其是峰現(xiàn)時(shí)間。

4 結(jié)論

本文以湖北省香溪河上游的古洞口水庫為例，結(jié)合水庫流域暴雨洪水過程，選取新安江水文模型，利用水文模型開展了該流域水文模擬試驗(yàn)及其參數(shù)敏感性分析，主要結(jié)論如下。

1）新安江水文模型洪水預(yù)報(bào)試驗(yàn)結(jié)果表明，流域洪水過程模擬及驗(yàn)證試驗(yàn)的合格率及效率系數(shù)滿足水文預(yù)報(bào)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，通過水文模型模擬試驗(yàn)所率定的參數(shù)可用于水文預(yù)報(bào)與水文模擬試驗(yàn)。

2）模型參數(shù)對不同的評價(jià)指標(biāo)表現(xiàn)出了不同的敏感度，結(jié)果存在不確定性，具體如下：基于確定性系數(shù)為評價(jià)指標(biāo)時(shí)，敏感性參數(shù)有：WUM、WM、SM、KG、KKG、L；基于洪峰相對誤差為評價(jià)指標(biāo)時(shí)，敏感性參數(shù)有：SM、CS、KKSS、KKG；基于峰現(xiàn)時(shí)差為評價(jià)指標(biāo)時(shí)，敏感性參數(shù)有：L、CS、KG、KKG。該新安江水文模型在該流域模型的敏感性參數(shù)為WUM、WM、SM、CS、L、KG、KKG、KKSS，不敏感性參數(shù)為B、K、IMP、C、EX、KSS、WLM。

3）通過古洞口水庫流域水文模擬試驗(yàn)及參數(shù)敏感性分析，確定關(guān)鍵敏感性參數(shù)，分清不敏感參數(shù)，為模型參數(shù)率定提供參考依據(jù)。需要指出的是，隨著水文模型以及數(shù)學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，基于各種數(shù)學(xué)理論的參數(shù)敏感性分析方法不斷得到研究應(yīng)用，進(jìn)一步優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)、降低參數(shù)率定的復(fù)雜性。