林 盛，劉軍偉，徐 偉

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088；

0 引 言

雷達(dá)點(diǎn)跡模擬是雷達(dá)系統(tǒng)模擬的一個(gè)重要的組成部分。雷達(dá)系統(tǒng)模擬技術(shù)是和雷達(dá)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，其模擬的對(duì)象是雷達(dá)的目標(biāo)和環(huán)境。通過(guò)雷達(dá)模擬能夠有效地解決雷達(dá)在研發(fā)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，成為了雷達(dá)功能和性能測(cè)試不可或缺的手段[1-3]。

雷達(dá)點(diǎn)跡模擬的實(shí)質(zhì)就是對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的仿真，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起目標(biāo)與雷達(dá)之間的相對(duì)距離、角度和相對(duì)速度等信息的變化。因此，建立合理的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型[4-5]，并實(shí)時(shí)推演出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)位置和姿態(tài)信息是雷達(dá)點(diǎn)跡模擬的基礎(chǔ)。本文首先對(duì)常見(jiàn)的幾種運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行了介紹，利用其數(shù)學(xué)模型可以得到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化過(guò)程。除了目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型中包含了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程噪聲之外，雷達(dá)的量測(cè)也存在量測(cè)噪聲，這是雷達(dá)點(diǎn)跡模擬需要考慮的問(wèn)題。

因此，本文提出了一種基于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型的雷達(dá)點(diǎn)跡模擬方法，該方法集合了包括勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速轉(zhuǎn)彎模型在內(nèi)的常見(jiàn)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型。根據(jù)目標(biāo)的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和不同時(shí)間段目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型推演出任意時(shí)刻目標(biāo)的位置和運(yùn)動(dòng)姿態(tài)等信息，同時(shí)根據(jù)中心極限定理提出了一種容易實(shí)現(xiàn)的高斯白噪聲的生成方法。實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的方法能夠有效地模擬目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，準(zhǔn)確地模擬預(yù)定的雷達(dá)量測(cè)誤差，并且該誤差滿(mǎn)足高斯白噪聲的特性。

1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

常見(jiàn)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型包括勻速(CV)直線運(yùn)動(dòng)、勻加速(CA)直線運(yùn)動(dòng)和勻速轉(zhuǎn)彎(CT)模型。

(1) 勻速直線運(yùn)動(dòng)

當(dāng)目標(biāo)不存在機(jī)動(dòng)性，即此時(shí)目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。則此時(shí)可以用二階的CV模型對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行描述。

(1)

(2) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)

(2)

(3) 勻速率轉(zhuǎn)彎模型

(3)

CT模型通過(guò)不同的ω值表示不同的轉(zhuǎn)彎的大小和方向，當(dāng)ω<0時(shí)，表示順時(shí)針轉(zhuǎn)彎；當(dāng)ω>0時(shí)，表示逆時(shí)針轉(zhuǎn)彎。

2 高斯白噪聲

除了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型中需要使用高斯白噪聲，雷達(dá)的量測(cè)誤差也服從高斯分布，因此生成指定誤差的高斯白噪聲對(duì)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)點(diǎn)跡模擬具有重要的意義。由于在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中不能直接得到滿(mǎn)足高斯分布的隨機(jī)變量，但是容易得到滿(mǎn)足均勻分布的隨機(jī)變量，因此可以根據(jù)中心極限定理來(lái)獲取滿(mǎn)足高斯分布的隨機(jī)值。

因此，只需要調(diào)整隨機(jī)變量U的取值范圍，就能得到滿(mǎn)足指定方差的高斯隨機(jī)值。一般地，當(dāng)n大于16時(shí)，K滿(mǎn)足近似的高斯分布，當(dāng)n大于30時(shí)，可以認(rèn)為K滿(mǎn)足高斯分布。

3 雷達(dá)模擬點(diǎn)跡數(shù)據(jù)生成

雷達(dá)模擬點(diǎn)跡數(shù)據(jù)生成指的是模擬被觀測(cè)目標(biāo)被雷達(dá)探測(cè)的點(diǎn)跡序列。根據(jù)目標(biāo)的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息和不同階段目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型可以推導(dǎo)出任意一個(gè)時(shí)刻目標(biāo)的位置和速度等信息，結(jié)合雷達(dá)掃描線的實(shí)時(shí)位置信息可以得到目標(biāo)被雷達(dá)探測(cè)時(shí)刻的目標(biāo)點(diǎn)跡信息。模擬點(diǎn)跡序列的生成流程如圖1所示。

圖1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)設(shè)置

模擬點(diǎn)跡生成的步驟如下：

步驟1：讀取模擬場(chǎng)景信息。首先把預(yù)設(shè)好的模擬場(chǎng)景讀入模擬器中，模擬場(chǎng)景信息包括模擬目標(biāo)的個(gè)數(shù)、模擬目標(biāo)各個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)、雷達(dá)的數(shù)據(jù)率、雷達(dá)的斜距和方位的量測(cè)噪聲等；

步驟2：判斷是否收到結(jié)束模擬的指令，如果有則轉(zhuǎn)到步驟8，否則轉(zhuǎn)到步驟3；

步驟3：計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻雷達(dá)的波束指向；

步驟4：根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻所有模擬目標(biāo)的位置信息；

步驟5：判斷目標(biāo)位置是否被當(dāng)前波束覆蓋，如果有則轉(zhuǎn)到步驟6，否則轉(zhuǎn)到步驟2；

步驟6：根據(jù)雷達(dá)點(diǎn)跡量測(cè)的斜距方位精度要求給點(diǎn)跡位置信息疊加雷達(dá)量測(cè)噪聲；

步驟7：輸出雷達(dá)模擬點(diǎn)跡信息，轉(zhuǎn)到步驟2；

步驟8：結(jié)束點(diǎn)跡模擬。

4 雷達(dá)模擬點(diǎn)跡數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證方法的有效性，首先需要設(shè)置一個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景和運(yùn)動(dòng)參數(shù)，然后根據(jù)生成的模擬點(diǎn)跡數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證方法的有效性。

4.1 模擬場(chǎng)景設(shè)置

模擬場(chǎng)景設(shè)置包括目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)及模擬場(chǎng)景參數(shù)的設(shè)定。

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)設(shè)置如圖2所示，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)包括目標(biāo)的唯一編號(hào)、目標(biāo)的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及目標(biāo)各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)。根據(jù)這些運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)可以推演出在任意時(shí)刻目標(biāo)的位置和速度等信息。

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)設(shè)置

模擬場(chǎng)景參數(shù)的設(shè)置主要包括雷達(dá)數(shù)據(jù)率、雷達(dá)量測(cè)誤差等，設(shè)置界面如圖3所示。在本實(shí)驗(yàn)中設(shè)定雷達(dá)斜距的量測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為20 m，設(shè)定雷達(dá)方位的量測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.1°。

圖3 模擬場(chǎng)景參數(shù)設(shè)置

4.2 模擬點(diǎn)跡數(shù)據(jù)驗(yàn)證

根據(jù)設(shè)置的場(chǎng)景和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，即可推演出目標(biāo)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，生成被雷達(dá)探測(cè)的點(diǎn)跡序列，圖4所示為該目標(biāo)的推演運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖4 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡示例

根據(jù)模擬點(diǎn)跡的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，模擬目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程和本文預(yù)設(shè)的模擬場(chǎng)景運(yùn)動(dòng)軌跡一致。同時(shí)可以分析模擬目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)跡斜距和方位的誤差分布情況，模擬點(diǎn)跡的斜距一次差和方位一次差的分布情況如圖5和圖6所示。

圖5 模擬點(diǎn)跡斜距一次差

圖6 模擬點(diǎn)跡方位一次差

模擬點(diǎn)跡的標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示，實(shí)驗(yàn)表明提出的方法能夠很準(zhǔn)確地模擬出雷達(dá)的設(shè)定誤差。

表1 模擬點(diǎn)跡標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)

為了驗(yàn)證生成的誤差是否滿(mǎn)足高斯分布，統(tǒng)計(jì)了斜距和方位誤差的分布情況，結(jié)果如圖7和圖8所示。使用MatLab對(duì)該分布進(jìn)行高斯擬合，發(fā)現(xiàn)斜距一次差分布的高斯擬合置信系數(shù)和方位一次差分布的高斯擬合置信系數(shù)均高于95%，表明根據(jù)本文的方法得出的誤差滿(mǎn)足高斯分布。

圖7 斜距一次差分布統(tǒng)計(jì)

圖8 方位一次差分布統(tǒng)計(jì)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型的雷達(dá)點(diǎn)跡模擬方法，該方法集合了勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速轉(zhuǎn)彎模型等常見(jiàn)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，根據(jù)目標(biāo)的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和不同時(shí)間段目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型推演出任意時(shí)刻目標(biāo)的位置和運(yùn)動(dòng)姿態(tài)等信息，同時(shí)根據(jù)中心極限定理提出了一種容易實(shí)現(xiàn)的高斯白噪聲的生成方法。實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的方法能夠有效地模擬目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，準(zhǔn)確地模擬預(yù)定的雷達(dá)量測(cè)誤差，并且該誤差滿(mǎn)足高斯特性。本文工作的不足在于對(duì)一些高機(jī)動(dòng)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模擬功能不足，同時(shí)，雜波特性的模擬也是下一步需要進(jìn)行的研究方向。