倪小威， 徐思慧， 別 康， 馮加明， 徐觀佑， 劉迪仁

(1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室(長江大學)，湖北武漢 430100；2.長江大學地球物理與石油資源學院，湖北武漢 430100；3.中國石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆庫爾勒 841000)

陣列側(cè)向測井儀器可以提供高分辨率的多條不同探測深度的電阻率曲線，能夠提供豐富的地層電阻率信息，能滿足油氣儲層的精細化評價[1-5]。該儀器同側(cè)向測井儀器一樣，受環(huán)境因素的影響，測量結(jié)果仍為視電阻率，需要根據(jù)影響因素進行定量校正，以獲得儲層的真電阻率值。圍巖影響即為環(huán)境影響的一種，實現(xiàn)圍巖影響下視電阻率的快速、準確校正，對油氣儲層的定性判識和油氣飽和度的定量計算具有重要意義[6-7]。在水平井中，測井儀器在儲層中的位置會不斷進行調(diào)整，即會有不同的井眼偏心距[8]，儀器在儲層中的響應受上下圍巖的影響，故有必要建立水平井中不同井眼偏心距下的圍巖/層厚校正圖版。

前人已在測井圍巖/層厚校正方面做了一些研究。鄧少貴等人[9]對雙側(cè)向測井儀器在水平井中的響應特性進行了分析，并形成了圍巖、層厚影響校正方法；譚茂金等人[10]研究了定向井中圍巖、層厚對雙側(cè)向測井響應的影響，并制作了校正圖版；吳寶玉等人[11]通過數(shù)值模擬制作了隨鉆電磁波測井儀器的圍巖、層厚校正圖版，并提出了快速校正公式；付恩玲等人[12]利用幾何因子理論研究了不同井斜角、不同圍巖電阻率情況下雙感應曲線連續(xù)圍巖校正方法；于新娟等人[13]研究了圍巖對井間電磁測井的影響。

但截至目前，關(guān)于圍巖對陣列側(cè)向測井響應的影響方面的研究較少,更未見討論井眼偏心距對陣列側(cè)向測井響應影響方面的文獻。為此，筆者利用三維有限元方法，分析了水平井中不同井眼偏心距下陣列側(cè)向測井儀器響應受圍巖影響的特征，制作了正演模擬校正圖版，并通過非線性分析方法得到了快速校正圖版。

1 地層模型

陣列側(cè)向測井儀器共可獲得5種探測深度下的電阻率(隨探測深度由淺至深，依次為R1，R2，R3，R4和R5)，其電極系結(jié)構(gòu)及具體工作模式見文獻[14-15]。建立水平井模型(三維模型)研究圍巖對儀器響應特性的影響，建立的陣列側(cè)向測井水平井模型如圖1所示(圖1中：H為地層厚度，m；H1為井眼中心距較近一側(cè)地層界面的距離，m；r為井徑，m；Rt為目的層電阻率，Ω·m；Rs為圍巖電阻率，Ω·m；Rm為鉆井液電阻率，Ω·m)。

用井眼偏心程度系數(shù)表征井眼偏心程度的大小，該系數(shù)的表達式為：

式中：λ為井眼偏心程度系數(shù)。

2 陣列側(cè)向測井有限元正演理論

側(cè)向測井儀器工作時的電流場可近似當作穩(wěn)流場來處理[16]。求取陣列側(cè)向測井正演響應的關(guān)鍵是構(gòu)建出一條光滑的電位函數(shù)曲線[17]，該電位函數(shù)應滿足：

圖1 陣列側(cè)向測井直井模型Fig.1 Straight well model of array laterolog

式中：μ為電位，V；R為建立的地層模型中不同區(qū)域的電阻率值，Ω·m。

根據(jù)建立的地層模型給式(2)添加相應的邊界條件形成定解問題。為了方便求解，往往將該定解問題轉(zhuǎn)化為求泛函數(shù)φ的極值問題[18]：

式中：IE為電極發(fā)出的電流，A；μE為電極上的電位，V；Ω為積分區(qū)間，積分區(qū)間包括除去儀器的整個地層模型；E為儀器電極個數(shù)。

實際模擬過程中，陣列側(cè)向測井5種探測模式的總電場可以由7個分場疊加形成[19],對每個分場分配不同的加權(quán)系數(shù)，然后進行疊加合成總電場。

3 正演模擬結(jié)果

3.1 井眼偏心程度對陣列側(cè)向測井響應特性的影響

設(shè)模擬條件為：地層參數(shù)Rt=20.0Ω·m，Rm=1.0Ω·m，r=0.1m，H=1.0m；測井儀器在井眼中居中測量，地層無鉆井液侵入，上下圍巖的范圍為足夠大。模擬井眼偏心程度系數(shù)λ變化時陣列側(cè)向測井響應的變化特征，得到陣列側(cè)向響應隨井眼偏心程度變化的關(guān)系圖版，圍巖為低阻圍巖(Rs=5.0Ω·m)、高阻圍巖(Rs=80.0Ω·m)時測井儀器響應隨井眼偏心程度系數(shù)λ變化的關(guān)系圖版分別見圖2、圖3。

圖2 低阻圍巖下井眼偏心程度對陣列側(cè)向測井響應特性的影響Fig.2 Influence of borehole eccentricity on array lateral logging response under low resistivity surrounding rocks

圖3 高阻圍巖下井眼偏心程度對陣列側(cè)向測井響應特性的影響Fig.3 Influence of borehole eccentricity on array lateral logging response under high resistivity surrounding rocks

由圖2、圖3可知：1)井眼偏心程度越大，儀器響應受到的影響越大；2)低阻圍巖時，探測深度最淺的模式對應的視電阻率值最大；高阻圍巖時，探測深度最淺的模式對應的視電阻率值最小，這說明探測深度越淺,視電阻率受圍巖的影響越小；3)當λ<20%時，隨著λ的增大，各探測模式下的視電阻率基本不發(fā)生變化；λ>40%時，視電阻率值隨著λ的改變變化劇烈；λ=90%時，低阻圍巖條件下視電阻率下降幅度可達44.8%，高阻圍巖條件下視電阻率上升幅度可達31.8%；這說明井眼偏心程度越大，視電阻率越向圍巖電阻率靠近，即受圍巖的影響越大。

3.2 圍巖對陣列側(cè)向測井響應特性的影響

設(shè)模擬條件為：地層參數(shù)Rt=20.0Ω·m，Rm=1.0Ω·m，r=0.1m；測井儀器中心處在目的層中部，在井眼中居中測量，地層無鉆井液侵入，圍巖的范圍為足夠大。模擬井眼偏心程度系數(shù)λ分別為0，25%和50%時陣列側(cè)向測井響應隨圍巖、地層厚度條件改變的變化特征，得到了陣列側(cè)向響應圍巖校正圖版，分別見圖4、圖5和圖6(選取R1和R5進行說明[15];Ra為視電阻率，Ω·m)。

圖4 λ=0時陣列側(cè)向測井圍巖校正圖版Fig.4 Correction chart of array lateral logging surrounding rock at λ=0

圖5 λ=25%時陣列側(cè)向測井圍巖校正圖版Fig.5 Correction chart of array lateral logging surrounding rock at λ=25%

圖6 λ=50%時陣列側(cè)向測井圍巖校正圖版Fig.6 Correction chart of array lateral logging surrounding rock at λ=50%

由圖4—圖6可知：在井眼偏心程度系數(shù)λ為0條件下，地層厚度H<8.0m時，陣列側(cè)向測井響應隨層厚變化劇烈，不同圍巖電阻率對應的視電阻率曲線分離明顯，測井儀器響應受圍巖影響明顯；當H>8.0m后，測井儀器響應基本不再受圍巖的影響；隨著井眼偏心程度系數(shù)的增大，測井儀器響應不再受圍巖影響時，所對應的最小層厚也相應變大；井眼偏心程度在儲層厚度較小時對測井儀器響應影響明顯，井眼偏心程度越大，儀器響應受圍巖的影響越大。不同井眼偏心程度下測井儀器響應受圍巖的影響程度不同，故不同井眼偏心程度下測井儀器響應對應的圍巖校正圖版也不同。當Rt/Rs>50后，圍巖電阻率繼續(xù)減小對測井儀器響應的影響可忽略不計，可共用一套校正公式。

4 圍巖影響快速校正方法

水平井地層模型不滿足軸對稱特征，且由于陣列側(cè)向測井儀器結(jié)構(gòu)復雜，目前尚無求取其響應解析解的有效方法，大多采用數(shù)值解。三維有限元數(shù)值解法計算量大、效率低，用其進行電阻率測井的嚴格反演校正非常困難，會對現(xiàn)場圍巖實時校正工作造成嚴重影響。通過對不同井眼偏心程度系數(shù)下陣列側(cè)向測井圍巖校正圖版進行非線性分析[20]，得到了圍巖快速校正圖版。

對陣列側(cè)向測井圍巖校正圖版進行數(shù)據(jù)分析，得到了相應的圍巖校正公式。以水平井中λ=0時的儀器響應為例，發(fā)現(xiàn)水平井中R1，R2，R3，R4和R5的視電阻率可描述為：

Rai/Rt=A0H6+A6H5+A5H4+A4H3+

A3H2+A2H+A1(i=1,2,3,4,5)

(4)

式中：A0，A1，A2，A3，A4，A5和A6為校正系數(shù)；Rai/Rt為Ri的視電阻率的校正系數(shù)。

不同圍巖背景對應不同的校正系數(shù)，水平井中R1和R5的圍巖校正系數(shù)分別見表1、表2。

利用式(4)制作了λ=0時水平井中R5的層厚/圍巖快速校正圖版，如圖7所示。

將圖7與圖4(b)相對比，發(fā)現(xiàn)兩圖版一致性較好，說明快速計算方法正確有效，當?shù)貙雍穸菻>8.0m后，快速校正圖版與數(shù)值模擬校正圖版開始出現(xiàn)一定差距，不過以數(shù)值模擬圖版為約定真值點相對誤差小于5.3%，但根據(jù)數(shù)值模擬得到的結(jié)果，當H>8.0m后，測井儀器響應基本不受圍巖影響，無需進行校正。

表1 水平井中R1的圍巖校正系數(shù)Table 1 Correction coefficients for R1 surrounding rock in horizontal wells

表2 水平井中R5的圍巖校正系數(shù)Table 2 Correction coefficients for R5 surrounding rock in horizontal wells

圖7 λ=0時水平井中R5的層厚/圍巖快速校正圖版Fig.7 Fast thickness correction chart of R5 thickness/surrounding rock of horizontal wells at λ=0

5 結(jié) 論

1) 井眼偏心程度系數(shù)大于40%時，陣列側(cè)向測井響應特性受井眼偏心距的影響較大。低阻圍巖條件下，井眼偏心造成的視電阻率下降幅度最大可達44.8%；高阻圍巖條件下，井眼偏心造成的視電阻率上升幅度最大可達31.8%。

2) 基于三維有限元模擬技術(shù)，繪制了陣列側(cè)向測井響應圍巖校正圖版。分析發(fā)現(xiàn)，當?shù)貙雍穸刃∮?.0 m時，陣列側(cè)向測井響應受圍巖影響較大；當?shù)貙雍穸却笥?.0 m時，陣列側(cè)向測井響應不受圍巖的影響。

3) 基于正演模擬圖版進行非線性分析，得出不同井眼偏心距下的陣列側(cè)向測井圍巖快速校正公式與圖版，該圖版與數(shù)值模擬圖版的一致性較好，最大相對誤差小于5.3%，滿足現(xiàn)場對圍巖影響實時校正的需要。