賈竹青 陸永耕 楊 鑫 程松遼 袁紅杰
(上海電機學(xué)院電氣學(xué)院,上海201306)
模型預(yù)測控制(Model Predictive Control,MPC)作為一種有效的在線式控制方法被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)控制場合[1-2]。近年來,隨著電力電子技術(shù)和微處理器的飛速發(fā)展,MPC逐漸被應(yīng)用于電力電子控制和電機控制等領(lǐng)域,并且獲得了良好的效果。文獻[3]提出了一個采樣周期里通過價值函數(shù)選擇兩個有效的電壓矢量,并通過轉(zhuǎn)矩脈動最小原則計算兩個電壓矢量的切換時間,實驗結(jié)果表明該方法可以減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[4]提出了一種基于約束函數(shù)的MPDTC單步預(yù)測法,將多個控制量集成到一個約束函數(shù)中,取得了良好的控制效果。
本文提出了改進的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制,能夠更大程度地減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動。
隱極式永磁同步電機在兩相dq坐標系下的定子電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)矩方程為:
根據(jù)一階前向歐拉離散,可得定子磁鏈離散化狀態(tài)空間函數(shù),即定子磁鏈預(yù)測模型為:
同理,電流和轉(zhuǎn)矩的預(yù)測模型為:
傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制以轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈為控制目標,對每個電壓矢量作用下的轉(zhuǎn)矩和磁鏈進行預(yù)測,再根據(jù)誤差最小的原則,選擇下一周期最佳電壓矢量。同傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制一樣,模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制在保持定子磁鏈幅值恒定的情況下,控制轉(zhuǎn)矩快速跟隨算法,做最優(yōu)決策,選取價值函數(shù)如下:
由轉(zhuǎn)矩誤差和磁鏈誤差,通過價值函數(shù)計算出電壓矢量對應(yīng)值,選出使ν最優(yōu),即最小的電壓矢量,作為下一時刻電機的輸入。
考慮到傳統(tǒng)數(shù)字控制存在的延時問題,為了消除控制延時,常用方法是離散遞推一步,用k+2時刻電流進行控制,此時的價值函數(shù)為:
其中k+2時刻的值可由k+1時刻獲得,即:根據(jù)式(9)~(11),可得改進的永磁同步電機模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖,如圖1所示。
圖1 改進的永磁同步電機模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)
本文以永磁同步電機為例搭建了改進MPDTC系統(tǒng)的仿真模型。其中,電動機參數(shù)為額定電壓380 V,額定電流2.3 A,電機極對數(shù)4,定子電阻1.3Ω,交直流電感1.125 mH。給定控制系統(tǒng)電機轉(zhuǎn)速為500 r/min,負載轉(zhuǎn)矩為5 N·m,定子磁鏈為0.215 Wb,仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。
由圖2、圖3中定子磁鏈曲線和轉(zhuǎn)矩觀測曲線可知,本文提出的改進模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)能有效跟蹤定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動,且脈動較小,達到了較為理想的效果。
圖2 改進MPDTC定子磁鏈軌跡圖
本文改進了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制中的滯環(huán)模塊,改善了其開關(guān)頻率不穩(wěn)定的問題,詳細分析了模型預(yù)測控制算法,改進了價值函數(shù)以及數(shù)字控制中的延時問題,分析了其數(shù)學(xué)模型,并用MATLAB軟件搭建仿真系統(tǒng),證明了該方法的真實性和有效性。
圖3 改進MPDTC下5 N·m轉(zhuǎn)矩波形