賈竹青 陸永耕 楊 鑫 程松遼 袁紅杰

（上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海201306）

0 引言

模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）作為一種有效的在線式控制方法被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)控制場合[1-2]。近年來，隨著電力電子技術(shù)和微處理器的飛速發(fā)展，MPC逐漸被應(yīng)用于電力電子控制和電機(jī)控制等領(lǐng)域，并且獲得了良好的效果。文獻(xiàn)[3]提出了一個采樣周期里通過價值函數(shù)選擇兩個有效的電壓矢量，并通過轉(zhuǎn)矩脈動最小原則計(jì)算兩個電壓矢量的切換時間，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法可以減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于約束函數(shù)的MPDTC單步預(yù)測法，將多個控制量集成到一個約束函數(shù)中，取得了良好的控制效果。

本文提出了改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制，能夠更大程度地減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動。

1 模型預(yù)測控制數(shù)學(xué)模型

隱極式永磁同步電機(jī)在兩相dq坐標(biāo)系下的定子電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)矩方程為：

根據(jù)一階前向歐拉離散，可得定子磁鏈離散化狀態(tài)空間函數(shù)，即定子磁鏈預(yù)測模型為：

同理，電流和轉(zhuǎn)矩的預(yù)測模型為：

2 改進(jìn)的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制以轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈為控制目標(biāo)，對每個電壓矢量作用下的轉(zhuǎn)矩和磁鏈進(jìn)行預(yù)測，再根據(jù)誤差最小的原則，選擇下一周期最佳電壓矢量。同傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制一樣，模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制在保持定子磁鏈幅值恒定的情況下，控制轉(zhuǎn)矩快速跟隨算法，做最優(yōu)決策，選取價值函數(shù)如下：

由轉(zhuǎn)矩誤差和磁鏈誤差，通過價值函數(shù)計(jì)算出電壓矢量對應(yīng)值，選出使ν最優(yōu)，即最小的電壓矢量，作為下一時刻電機(jī)的輸入。

考慮到傳統(tǒng)數(shù)字控制存在的延時問題，為了消除控制延時，常用方法是離散遞推一步，用k+2時刻電流進(jìn)行控制，此時的價值函數(shù)為：

其中k+2時刻的值可由k+1時刻獲得，即：根據(jù)式（9）～（11），可得改進(jìn)的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖，如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文以永磁同步電機(jī)為例搭建了改進(jìn)MPDTC系統(tǒng)的仿真模型。其中，電動機(jī)參數(shù)為額定電壓380 V，額定電流2.3 A，電機(jī)極對數(shù)4，定子電阻1.3Ω，交直流電感1.125 mH。給定控制系統(tǒng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為500 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5 N·m，定子磁鏈為0.215 Wb，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

由圖2、圖3中定子磁鏈曲線和轉(zhuǎn)矩觀測曲線可知，本文提出的改進(jìn)模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)能有效跟蹤定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動，且脈動較小，達(dá)到了較為理想的效果。

圖2 改進(jìn)MPDTC定子磁鏈軌跡圖

4 結(jié)語

本文改進(jìn)了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制中的滯環(huán)模塊，改善了其開關(guān)頻率不穩(wěn)定的問題，詳細(xì)分析了模型預(yù)測控制算法，改進(jìn)了價值函數(shù)以及數(shù)字控制中的延時問題，分析了其數(shù)學(xué)模型，并用MATLAB軟件搭建仿真系統(tǒng)，證明了該方法的真實(shí)性和有效性。

圖3 改進(jìn)MPDTC下5 N·m轉(zhuǎn)矩波形