陳 曦，凌 飛

（上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

多孔介質(zhì)是由固體骨架和由骨架分隔成大量密集成群的微小孔隙所構(gòu)成的一種復(fù)合介質(zhì)。由于其結(jié)構(gòu)的特殊性，多孔介質(zhì)在材料、環(huán)境科學(xué)、能源與動(dòng)力等學(xué)科領(lǐng)域有著廣泛的研究和應(yīng)用。金屬泡沫是一種由金屬固體骨架和泡沫氣孔構(gòu)成的不均勻的兼具功能和結(jié)構(gòu)雙重屬性的典型多孔介質(zhì)，具有優(yōu)良的力學(xué)、熱物理、電學(xué)和聲學(xué)等特性[1]，在結(jié)構(gòu)輕量化、能量吸收以及強(qiáng)化換熱等方面均具有巨大的應(yīng)用潛力[2]。金屬泡沫優(yōu)良的換熱性能使其具有承受高密度熱流的能力，在電子元器件熱管理、緊湊型換熱器等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用[3]。對(duì)多孔介質(zhì)理論的研究需要多學(xué)科相融合，是一項(xiàng)具有很高科研應(yīng)用價(jià)值的基礎(chǔ)性研究[4-5]。

多孔介質(zhì)內(nèi)部流動(dòng)和傳熱過(guò)程十分復(fù)雜，理論分析難描述，試驗(yàn)測(cè)試相對(duì)可靠準(zhǔn)確，但是由于金屬泡沫的制作成本高，時(shí)間周期長(zhǎng)，花費(fèi)較大，因此試驗(yàn)研究也具有一定的局限性。近年來(lái)相關(guān)科學(xué)技術(shù)與理論的發(fā)展，如核磁共振、CT掃描成像以及格子-Boltzmann方法（LBM），格子氣模型的建立等，使?jié)B流力學(xué)的發(fā)展進(jìn)入一個(gè)全新的階段，尤其是高性能計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，為金屬泡沫流動(dòng)換熱的數(shù)值模擬研究帶來(lái)很大的方便。

目前金屬泡沫模擬研究主要有兩類方法：宏觀尺度和孔尺度。宏觀尺度模型忽略了具體孔隙結(jié)構(gòu)分布和復(fù)雜固體邊界面的影響，通過(guò)求解平均的N-S方程，得到多孔介質(zhì)的流動(dòng)情況，例如Ansys-Fluent軟件的Porous模塊基于這種方法。但因結(jié)構(gòu)的概化，難以清晰考慮結(jié)構(gòu)與宏觀特性的關(guān)聯(lián)。陶文銓[6]在均化孔隙結(jié)構(gòu)的假設(shè)上，采用有限差分法，對(duì)泡沫金屬的流動(dòng)換熱性能進(jìn)行了模擬；王曉魯?shù)萚7]對(duì)周期性的網(wǎng)狀泡沫金屬結(jié)構(gòu)，采用軟件進(jìn)行類似的分析?？壮叨饶M建立在泡沫金屬微觀結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，Beugre等[8]應(yīng)用相應(yīng)泡沫金屬樣品的結(jié)構(gòu)信息對(duì)滲透率進(jìn)行了測(cè)算，并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了比較；Jeong等[9]在結(jié)構(gòu)信息的基礎(chǔ)上對(duì)質(zhì)擴(kuò)散率與熱擴(kuò)散率進(jìn)行了模擬分析。采用孔尺度建模進(jìn)行數(shù)值模擬能夠真實(shí)地反映出孔隙內(nèi)部流體的實(shí)際流動(dòng)狀態(tài)，但是在實(shí)際應(yīng)用中也有一定的局限性，比如對(duì)孔隙空間隨機(jī)無(wú)序分布的孔結(jié)構(gòu)建模有一定的難度。因此，在模擬中常利用孔尺度理論模型進(jìn)行周期性建模。另外，盧新偉[10]在宏觀尺度和孔尺度下模擬金屬泡沫流動(dòng)換熱，并且實(shí)現(xiàn)兩種方法的對(duì)接，提供了一種新的模擬思路。

本文擬開(kāi)展多孔介質(zhì)流動(dòng)傳熱的數(shù)值模擬。通過(guò)三維建模在低溫制冷機(jī)冷頭換熱器中填充多孔介質(zhì)泡沫銅，用ICEM劃分三維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，導(dǎo)入Fluent軟件對(duì)氮?dú)庠谂菽~內(nèi)的流動(dòng)換熱情況進(jìn)行模擬仿真，研究不同孔隙率、孔密度以及入口流速對(duì)流動(dòng)、傳熱的影響。

1 控制方程

1.1 動(dòng)量方程

對(duì)比微觀結(jié)構(gòu)模型，宏觀結(jié)構(gòu)模型中去掉了固體骨架部分，固體骨架的幾何形狀對(duì)流場(chǎng)的影響因素用內(nèi)部阻力和黏性阻力參數(shù)來(lái)表述。宏觀尺度多孔介質(zhì)流動(dòng)數(shù)值模擬的控制方程主要是通過(guò)修改連續(xù)體介質(zhì)的控制方程得到，如在流動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)量守恒方程上增加動(dòng)量源項(xiàng)，由黏性損失項(xiàng)和慣性損失項(xiàng)組成，如式（1）。式中：α為多孔介質(zhì)的滲透性；C為慣性阻力因子，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算推導(dǎo)黏性和慣性阻力系數(shù)，其中Fourie[11]推導(dǎo)出牛頓流體在高孔隙率、各項(xiàng)同性的金屬泡沫內(nèi)流動(dòng)的壓降關(guān)系式，同時(shí)適應(yīng)于Darcy以及Forchheimer模型。該模型以三維立方體為單胞的一種周期性結(jié)構(gòu)來(lái)近似模擬通孔金屬泡沫的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但僅能在高孔隙率范圍內(nèi)合理預(yù)測(cè)通孔金屬泡沫的滲透率，為了擴(kuò)展上述模型的適用范圍，提出一個(gè)能夠準(zhǔn)確描述通孔金屬泡沫三維流動(dòng)迂曲度的模型，對(duì)合理預(yù)測(cè)金屬泡沫的滲透率顯得尤為重要和必要。Ahmadi[12]通過(guò)修改表征單元體積法（REV），消除了一些歧義，推導(dǎo)出適用于三維模型的式（2）：

式中：χ為迂曲度；Φ為孔隙率。在Fourie經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上，采用Ahmadi推導(dǎo)的公式修正迂曲度，計(jì)算黏性阻力系數(shù)和慣性阻力系數(shù)，在保證準(zhǔn)確度的基礎(chǔ)上擴(kuò)展了經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍。

1.2 能量方程

宏觀尺度多孔介質(zhì)換熱數(shù)值模擬，主要存在兩種熱分析模型，熱力學(xué)平衡模型和非熱力學(xué)平衡模型。非熱力學(xué)平衡模型理論上可以提高計(jì)算精度，但在該模型需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算骨架與流體之間的對(duì)流換熱系數(shù)，以及多孔介質(zhì)的比表面積，誤差變相增大，綜合考慮為了簡(jiǎn)化模擬，采用熱力學(xué)平衡模型。在熱力學(xué)平衡模型中引入了基于孔隙率的等效傳熱系數(shù)，如式（3）～（4）：

式中：Ef為流體總能量；Es為固體區(qū)域總能量；ρf為流體密度值；ρs為固體密度；Φ為孔隙率；ν→為流速；p為壓力；?keff、?T為導(dǎo)熱項(xiàng)；keff為多孔介質(zhì)的等效傳熱系數(shù)，是流體導(dǎo)熱率和固體導(dǎo)熱率的體積平均值；??為組分?jǐn)U散項(xiàng)；)為黏性耗散項(xiàng)，τˉ為黏性應(yīng)力；Shf為流體焓源項(xiàng)；kf為流體熱傳導(dǎo)率；ks為固體熱傳導(dǎo)率。

1.3 湍流方程

當(dāng)多孔介質(zhì)的幾何尺寸對(duì)湍流渦結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響時(shí)，不能單純通過(guò)求解標(biāo)準(zhǔn)守恒方程計(jì)算湍流變量，需添加源項(xiàng)，在k～ε模型中Pedras[13]提出：

式中：Sk、Sε分別為湍流動(dòng)能源項(xiàng)和湍流耗散率源項(xiàng)；C2為模型特定常數(shù)為流體平均流速；Ck=0.28，K為滲透率。

根據(jù)Pedras推導(dǎo)的湍流源項(xiàng)公式計(jì)算湍流動(dòng)能和湍流耗散率源項(xiàng)。

2 仿真模型及邊界條件

利用三維軟件對(duì)模擬所需的內(nèi)嵌多孔介質(zhì)泡沫銅的低溫制冷機(jī)冷頭換熱器進(jìn)行建模，并通過(guò)ICEM劃分三維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，完成前處理。如圖1所示，A為所研究的泡沫銅實(shí)體，泡沫銅前端左側(cè)為圓柱形流體入口，右側(cè)為流體出口，B為低溫制冷機(jī)冷頭換熱器結(jié)構(gòu)。

選擇相應(yīng)的控制方程，設(shè)置計(jì)算域邊界條件，邊界條件如表1所列；建立作為泡沫銅區(qū)域的網(wǎng)格單元，指定該區(qū)域?yàn)榱黧w域，在此區(qū)域上開(kāi)啟多孔介質(zhì)模型；進(jìn)行多孔介質(zhì)宏觀參數(shù)設(shè)定，指定黏性阻力系數(shù)、內(nèi)部阻力以及孔隙率等；選擇熱力學(xué)平衡模型進(jìn)行熱計(jì)算，指明骨架材料。另外，這里通過(guò)UDF指定泡沫銅黏性阻力系數(shù)、慣性阻力系數(shù)、湍流動(dòng)能源項(xiàng)、湍流耗散率源項(xiàng)等。最后求解并對(duì)其速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)、溫度場(chǎng)進(jìn)行分析。

圖1 冷頭換熱器結(jié)構(gòu)網(wǎng)格圖Fig.1 Cold head heat exchanger structure grid

表1 仿真模型邊界條件Table1 Boundary condition of simulation model

3 模擬結(jié)果與分析

通過(guò)數(shù)值模擬可以得到泡沫銅結(jié)構(gòu)內(nèi)流體的速度場(chǎng)、壓力損失以及氮?dú)饨禍厍闆r，分析各因素對(duì)氮?dú)庠谂菽~內(nèi)流動(dòng)換熱的影響。

3.1 速度場(chǎng)數(shù)值模擬結(jié)果

當(dāng)泡沫銅孔隙率較大、孔密度較小時(shí)，流動(dòng)的阻隔作用較小，速度衰減較慢，滲流性能較好，有可能形成環(huán)狀流動(dòng)；而泡沫銅孔隙率較小、孔密度較大時(shí)，速度衰減較快，僅入口處流速較快，其他區(qū)域流速較慢，如圖2所示。

圖2 入口流速v=30.0 m/s時(shí)的氮?dú)馑俣仍茍DFig.2 Nitrogen velocity nephogram（v=30.0 m/s）

3.2 孔隙率對(duì)壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)的影響

當(dāng)孔密度一定時(shí)，壓力損失隨流速的增加呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，低孔隙率泡沫銅的壓力損失較大且隨著流速的增大而增長(zhǎng)得更快，主要是因?yàn)榈涂紫堵蕦?duì)于流動(dòng)的阻隔作用在高流速下更為明顯，隨著孔隙率的增大，孔隙內(nèi)部的通道更為通暢，阻隔作用小，有利于流動(dòng)，如圖3所示。

圖3 不同孔隙率下的壓力損失曲線Fig.3 Pressure losses under different porosity

隨著孔隙率的增大，換熱效果變差，因?yàn)楸缺砻娣e隨之減少，并且過(guò)高的孔隙也減弱了擾流的發(fā)生。隨著孔隙率減小，換熱效果不斷提高，但提高的趨勢(shì)漸緩，因此可能存在某一孔隙率，使得壓損與溫降的比值最小，即可能存在最優(yōu)孔隙率，如圖4所示。

圖4 不同孔隙率下的氮?dú)馄骄鶞囟惹€Fig.4 Mean temperature of Nitrogen under different porosity

3.3 孔密度對(duì)壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)的影響

當(dāng)孔隙率一定時(shí)，壓力損失隨流速的增加幾乎呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，高孔密度泡沫銅的壓力損失較大且隨著流速的增大而增長(zhǎng)得更快，主要是因?yàn)槊芗目锥磳?duì)于流動(dòng)的阻隔作用在高流速下更為明顯，隨著孔密度的增大，比表面積增大，從而由無(wú)滑移壁面引起的壓力損失增大，如圖5所示。

圖5 不同孔密度下的壓力損失曲線Fig.5 Pressure losses under different pore density

如圖6所示，高孔密度時(shí)降溫效果較差，流體平均溫度較高，換熱效果隨孔密度的增高而降低。流體平均溫度也隨流速的增加呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，并非換熱效果隨流速的增大而降低，而是因?yàn)榱魉俚脑龃螅懈嗟牧黧w流入泡沫銅內(nèi)，熱負(fù)荷增大，從而整體降溫效果不好。

圖6 不同孔密度下的氮?dú)馄骄鶞囟惹€Fig.6 Mean temperature of Nitrogen under different pore density

4 結(jié)論

通過(guò)Fluent軟件對(duì)泡沫銅內(nèi)氮?dú)獾牧鲃?dòng)換熱情況進(jìn)行模擬仿真，研究不同孔隙率、孔密度及入口流速下的速度場(chǎng)、壓力損失以及換熱情況，得出結(jié)論：

（1）當(dāng)泡沫銅孔隙率較大、孔密度較小時(shí)，滲流性能較好，氮?dú)馑俣人p較慢，有可能形成環(huán)狀流動(dòng)，反之速度衰減較快，僅入口處流速較快，其他區(qū)域流速較慢。

（2）孔密度一定時(shí)，泡沫銅內(nèi)氮?dú)鈮毫p失隨流速的增加幾乎呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，低孔隙率泡沫銅的壓力損失較大且隨著流速的增大而增長(zhǎng)得更快，低孔隙率對(duì)流動(dòng)的阻隔作用在高流速下更為明顯。隨著孔隙率的減小，換熱效果不斷提高，但提高的趨勢(shì)漸緩，因此可能存在某一孔隙率，使得壓損與溫降的比值最小，即可能存在最優(yōu)孔隙率。

（3）孔隙率一定時(shí)，隨著孔密度的增大，比表面積增大，由無(wú)滑移壁面引起的壓力損失增大。高孔密度時(shí)降溫效果較差，流體平均溫度較高，換熱效果隨孔密度的增高而降低。