邊 星，李 青，伍繼浩

（1.中國科學院理化技術(shù)研究所，北京 100190；2.中國科學院大學，北京 100049）

0 引言

低溫超導位移傳感技術(shù)是重要的弱力測量技術(shù)，在引力場測量和引力波探測中具有重要地位。低溫超導位移傳感技術(shù)早期應(yīng)用于共振棒引力波探測器中微小振動信號的測量[1]，后逐步應(yīng)用于其他需要高分辨率位移測量的工程技術(shù)和基礎(chǔ)科學領(lǐng)域[2-3]。以低溫超導位移傳感技術(shù)為核心的超導重力梯度儀是目前分辨率最高的引力場測量裝置，可以在地球表面1 g的強引力場背景下分辨出4×10-12m·s-2/Hz-1/2引力變化[2]。為探測火星引力場研制的新型超導重力梯度儀有望將分辨率再提高兩個量級[4]。

基于低溫超導位移傳感技術(shù)，馬里蘭大學先后進行了1 m和50～100 μm距離上的牛頓引力平方反比定律檢驗實驗[5]。利用馬里蘭大學50～100 μm距離牛頓引力平方反比定律實驗裝置，對各種磁場引起的干擾進行了研究。獲得了磁場干擾的定量結(jié)果，為進一步提升超導位移傳感測量精度打下基礎(chǔ)。

1 超導位移傳感原理

低溫超導位移傳感技術(shù)是上世紀70年代針對引力波探測中極微弱位移的測量需求而研發(fā)的[1]。低溫超導位移傳感技術(shù)主要包括超導體檢驗質(zhì)量、載有電流的超導位移傳感線圈和超導量子干涉儀（SQUID）組成[2]。由于閉合超導回路的磁通量子化效應(yīng)，閉合超導回路中磁通量守恒：

Ф=LI=常數(shù) （1）式中：L為系統(tǒng)的電感；I為超導位移傳感線圈中儲存的電流。

考慮圖1所示系統(tǒng)，由于超導體的邁斯納效應(yīng)，其相對于載流超導線圈的位移會改變超導線圈產(chǎn)生磁場的空間分布，從而改變系統(tǒng)的電感。根據(jù)式（1），超導線圈中的電流必發(fā)生相應(yīng)改變以保持回路磁通量守恒。該電流變化通過圖1中右側(cè)的電感轉(zhuǎn)化為磁場變化，由超導量子干涉儀（SQUID）轉(zhuǎn)化為電壓信號放大輸出，使檢驗質(zhì)量的位移信號轉(zhuǎn)變成電壓信號[2]。SQUID是目前測量磁場變化分辨率最高的儀器，分辨率可達到10-6個磁通量子，且動態(tài)范圍跨越6個量級，因此低溫超導位移傳感技術(shù)同時具有大量程和高分辨率的優(yōu)點[6]。

圖1 超導位移傳感基本原理圖Fig.1 Basic principle of superconducting displacement sensing

將兩超導體檢驗質(zhì)量以圖2所示超導電路耦合起來，即為本實驗所使用的超導差分位移傳感系統(tǒng)（差分加速度計）。

圖2 差分超導位移傳感基本原理圖Fig.2 Basic principle of differential superconducting displacement sensing

通過調(diào)整傳感線圈L1和L2中傳感電流的比例I1/I2，可以使兩檢驗質(zhì)量的共同位移（共模）引起的感應(yīng)電流在中間的電感處相互抵消，而兩檢驗質(zhì)量的差分位移（差模）引起的感應(yīng)電流在此處疊加，從而使該系統(tǒng)可以在強引力場背景和強噪聲干擾下實現(xiàn)對微小位移的測量[2，4]。共模位移傳感回路與圖2所示電路完全相同，通過反轉(zhuǎn)其中一個傳感電流的方向即可用于測量兩檢驗質(zhì)量的共模位移。

2 實驗裝置

圖3 為實驗裝置的剖面圖。實驗裝置主要由源質(zhì)量、檢驗質(zhì)量、位移傳感線圈、磁屏蔽層、電容位移傳感器和外殼組成。其中，源質(zhì)量為直徑165 mm的鉭（Ta）制圓形薄板。源質(zhì)量在低導熱合金線的懸掛下以f=0.57 Hz沿圓盤法向（x方向）做單擺運動。

圖3 實驗裝置剖面圖Fig.3 An corss-section view of the experimental apparatus

由于源質(zhì)量有較大的直徑—厚度比，其表面附近的牛頓引力場近似勻強場，在本文所考慮的精度上其引力場變化可忽略不計。四對弧形電容極板與源質(zhì)量表面平行，形成電容橋位移傳感器，測量源質(zhì)量振幅、位置和姿態(tài)。檢驗質(zhì)量為直徑71 mm，厚0.24 mm，質(zhì)量8.7 g的鈮（Nb）制圓形薄板，固有頻率約14 Hz。兩檢驗質(zhì)量分別位于源質(zhì)量平衡位置兩側(cè)約0.14 mm處，用于探測源質(zhì)量產(chǎn)生的引力信號。檢驗質(zhì)量與源質(zhì)量的距離隨源質(zhì)量的擺動發(fā)生周期性變化，最近約50μm。超導位移傳感線圈與檢驗質(zhì)量平行，包含共模傳感線圈和差模傳感線圈，分別測量兩檢驗質(zhì)量的共模位移和差模位移。超導磁屏蔽層為緊繃在圓環(huán)支架上的厚25μm的鈮薄膜，位于源質(zhì)量和檢驗質(zhì)量之間，用于屏蔽檢驗質(zhì)量和源質(zhì)量之間通過殘余氣體、靜電、斑塊場效應(yīng)（Patch Effect）和磁場等產(chǎn)生的非引力相互作用。探測器外殼質(zhì)量約20 kg，由鈮制造，為上述各部件提供穩(wěn)定的安裝平臺，同時也對這些設(shè)備進行超導電磁屏蔽。整個實驗裝置安裝在溫度4.2 K，氣壓1.3×10-5Pa的超導磁屏蔽真空實驗艙內(nèi)。

3 磁場對實驗的影響

實驗中檢驗質(zhì)量和源質(zhì)量同處杜瓦內(nèi)部，且僅由一層25μm厚的超導膜隔開，因此兩者之間存在著通過殘余氣體、斑塊場效應(yīng)和各種磁場發(fā)生的非引力相互作用。

實驗中源質(zhì)量頻率出現(xiàn)了明顯的干擾加速度信號，在共模和差模傳感回路中分別達到10-7m·s2和10-10m·s-2量級。通過對殘余氣體和斑塊場效應(yīng)的分析，這兩種因素不足以引起如此大的干擾。因此上述干擾很可能來源于磁場。按照頻率劃分，磁場干擾主要有三種：

（1）高頻電磁場。高頻電磁場與信號頻段不同，不會在信號頻段內(nèi)造成干擾，但高頻電磁場會對SQUID造成嚴重干擾，甚至使其無法正常工作。通過為SQUID設(shè)置專門的超導屏蔽腔，將探測器安裝在封閉的金屬實驗艙內(nèi)，以及在進入實驗艙的導線上加裝物理低通濾波器等，很好地屏蔽了高頻電磁場對實驗的干擾。

（2）靜態(tài)磁場。地磁場和材料剩磁等靜態(tài)磁場本身并不會在信號頻段內(nèi)造成干擾，但暴露在靜磁場中的各種線路因振動切割磁感線會引起干擾。通過用高磁導率合金包裹實驗艙，對實驗艙進行超導磁屏蔽，對導線進行超導磁屏蔽等，很好地屏蔽了靜磁場的影響。

（3）與信號同頻率的磁場干擾。包括源質(zhì)量剩磁、檢驗質(zhì)量剩磁、磁屏蔽層剩磁以及共模與差模位移傳感回路之間的互感耦合等。這些磁場干擾與信號頻率完全相同，是最主要的干擾來源。

4 實驗

為保持實驗條件與探測器真實工作條件一致，在不引入額外設(shè)備的條件下，利用探測器本身，在其正常工作的高真空和液氦溫度下進行實驗。

4.1 源質(zhì)量剩磁

基于對之前實驗數(shù)據(jù)的分析，認為源質(zhì)量剩磁是重要的干擾源。為判斷正確性，進行了實驗。

由于超導體的完全抗磁性，被超導屏蔽層和探測器超導外殼所包圍的空間內(nèi)不受外界磁場影響。為研究源質(zhì)量剩磁，需要使超導屏蔽層暫時失效，使檢驗質(zhì)量和位移傳感線圈暴露在源質(zhì)量的磁場中，并通過對源質(zhì)量運動的響應(yīng)來分析源質(zhì)量磁場的影響。實驗步驟如下：

（1）在共模位移傳感線圈中注入適當電流，通過磁場力將檢驗質(zhì)量的位置和頻率調(diào)整到與真實引力測量時一致的狀態(tài)，并徹底清除差模位移傳感線圈中的電流，使其對真實的檢驗質(zhì)量位移無響應(yīng)，以排除真實檢驗質(zhì)量位移對磁場測量的干擾，同時降低其對溫度變化的敏感程度，防止溫度變化引起的輸出信號漂移超過SQUID量程。

（2）源質(zhì)量剩磁為準靜態(tài)磁場，為與其他磁場區(qū)分，需要驅(qū)動源質(zhì)量使其到達一定振幅，然后關(guān)閉驅(qū)動系統(tǒng)使其自由擺動，將源質(zhì)量磁場調(diào)制成與其單擺頻率一致的交流磁場，同時避免驅(qū)動系統(tǒng)產(chǎn)生的同頻率磁場干擾。

（3）加熱磁屏蔽層，待其轉(zhuǎn)變?yōu)榉浅瑢顟B(tài)后停止加熱令其自然冷卻，并記錄數(shù)據(jù)。

在磁屏蔽層降溫過程中，差模位移傳感回路輸出信號中出現(xiàn)了如圖4所示的現(xiàn)象。在圖像前半部分，可以清楚地觀察到兩個不同頻率信號形成的節(jié)拍，從圖中約120 s開始，其中一個頻率快速衰減，并在約20 s后消失。通過與加熱磁屏蔽層之前的數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)此過程是屏蔽層從非超導到超導的轉(zhuǎn)變過程。

圖4 差分位移傳感回路輸出圖Fig.4 Output of the differential displacement sensing circuit

圖5 為磁屏蔽層超導前后各1 200 s數(shù)據(jù)的幅值譜對比。在磁屏蔽層超導前，源質(zhì)量擺動頻率的信號幅值為3.0×10-3V，在磁屏蔽層超導后減小到5.5×10-6V。由于磁屏蔽層是否超導并不影響其對殘余氣體、斑塊場等的屏蔽效果，因此上述變化由磁場變化引起。超導磁屏蔽層對源質(zhì)量磁場的屏蔽效率達到98.2%。同時這也說明源質(zhì)量確實帶有較強的磁場，將在4.3節(jié)中對其影響進行量化分析。

4.2 檢驗質(zhì)量剩磁

在圖5中，除源質(zhì)量頻率的信號外還有大量其他頻率的信號。通過對電容位移傳感器數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，這些信號是探測器的真實運動，如頻率為0.4 Hz的信號，是探測器沿x方向的單擺運動。

圖5 差分位移傳感回路輸出幅值譜圖Fig.5 Amplitude specturm of the differential displacement sensing circuit output

由于差模位移傳感線圈中無傳感電流，所以這些頻率的信號是由磁場引起的。這些信號在屏蔽層超導前后幾乎沒有變化，如頻率為0.4 Hz的信號在屏蔽層超導前后變化小于0.1%。因此，這些信號的主要來源不是源質(zhì)量剩磁或超導屏蔽層與探測器外殼所封閉的空間以外的其他磁場。這些信號可能來源于兩種機制：（1）檢驗質(zhì)量因釘扎效應(yīng)束縛的磁場隨檢驗質(zhì)量的運動在超導傳感線圈中感應(yīng)出電流；（2）共模傳感線圈中的信號電流產(chǎn)生的磁場通過互感進入差模傳感回路。由機制（1）產(chǎn)生的信號僅與傳感線圈的形狀和檢驗質(zhì)量所攜帶的磁場有關(guān)，而由機制（2）產(chǎn)生的信號則與共模傳感線圈中的電流有關(guān)。改變共模傳感線圈中的電流方向并重復上述實驗，信號的幅值和相位均未改變，排除了機制（2）的可能性。因此這些信號是由檢驗質(zhì)量剩磁引起的。

屏蔽層超導對這些信號的幅值并無明顯影響，說明超導體檢驗質(zhì)量對差模傳感線圈起到很好遮蔽作用，除檢驗質(zhì)量磁場外，其他磁場如磁屏蔽層和源質(zhì)量剩磁，不會進入差模傳感線圈引起感應(yīng)電流。

4.3 磁場力耦合剛度

通過對共模傳感回路和電容位移傳感器數(shù)據(jù)的分析，得出頻率為0.4 Hz的信號對應(yīng)的檢驗質(zhì)量振幅為3.0×10-9m，并以此標定了圖5中的信號，標定系數(shù)為1.0×10-6m/V。由此得出，在磁屏蔽層超導之前，檢驗質(zhì)量在源質(zhì)量的驅(qū)動下振幅為3.0×10-9m，檢驗質(zhì)量受到的源質(zhì)量的驅(qū)動力為5.6×10-7N。磁屏蔽層是否超導并不影響對其他干擾的屏蔽作用，因此作用在檢驗質(zhì)量上的力來自于源質(zhì)量的磁場。電容位移傳感器數(shù)據(jù)顯示此時源質(zhì)量振幅為58μm。因此磁場引起的源質(zhì)量與檢驗質(zhì)量的耦合剛度為9.7×10-3N/m。

假設(shè)源質(zhì)量與其他物體之間的磁場力與兩者之間的正對面積成正比。源質(zhì)量與探測器的正對面積是其與檢驗質(zhì)量正對面積的5.4倍，所以源質(zhì)量與探測器的耦合剛度為5.2×10-2N/m。

5 加速度測量實驗

在磁屏蔽層超導的情況下，對差分傳感回路進行了配平，降低其對地面振動等共模噪聲的響應(yīng)，以突出微弱的差分加速度信號；并對輸出信號進行了標定，以便定量分析磁場對加速度測量的干擾。

5.1 共模加速度

圖6 為電路配平后26 000 s數(shù)據(jù)的幅值譜。共模噪聲被很好地抑制，差模位移傳感回路對探測器沿x方向擺動的響應(yīng)減小到原來的1/50 000，即共模抑制比50 000。

圖6 共模和差模傳感回路輸出幅值譜圖Fig.6 Amplitude specturm of the outputs of the common mode and differential mode displacement sensing circuits

上述數(shù)據(jù)中，源質(zhì)量振幅為43μm，乘以4.3節(jié)中得到的源質(zhì)量與探測器的磁場力耦合剛度，得出源質(zhì)量對探測器的磁場力擾動為2.2×10-6N，相應(yīng)的探測器共模加速度為1.1×10-7m·s2。測量得到源質(zhì)量頻率的共模加速度擾動振幅為9.0×10-8m·s-2，如圖6所示。測量與計算值具有很好的一致性。因此，驗證了磁場力耦合剛度，也證實了源質(zhì)量頻率的異常共模加速度信號確實來自磁場。

5.2 殘余差模加速度

按照50 000的共模抑制比，源質(zhì)量頻率的殘余差模加速度幅值應(yīng)被減小到1.8×10-12m·s-2，但其實際幅值卻高達1.6×10-10m·s-2。通過改變差模傳感回路中的電流方向，發(fā)現(xiàn)殘余差分加速度幅值變?yōu)?1.4×10-10m·s-2，相位變化180°。傳感電流反轉(zhuǎn)會引起真實位移的符號改變，而不改變各類與磁場相關(guān)的干擾信號的符號，因此真實檢驗質(zhì)量差分加速度為1.5×10-10m·s-2，而各種磁場引起的干擾信號為 1.0×10-11m·s-2。

5.2.1 對殘余差分加速度來源的分析

由于差模傳感回路已配平，所以檢驗質(zhì)量必然受到了源質(zhì)量不相等的驅(qū)動。在屏蔽層超導情況下，源質(zhì)量通過磁場力使屏蔽層發(fā)生變形，屏蔽層又通過磁場力驅(qū)動檢驗質(zhì)量運動。兩屏蔽層剛度和剩磁的差異以及兩檢驗質(zhì)量剩磁的差異等會使源質(zhì)量對兩檢驗質(zhì)量的驅(qū)動不相等，從而產(chǎn)生差分加速度信號。通過移動源質(zhì)量故意使其平衡位置偏離探測器對稱面，可將源質(zhì)量頻率的差模加速度信號減小到約3.0×10-11m·s-2，在一定程度證實了差分加速度擾動來源于各種不對稱性的猜測。各種不對稱因素在引起殘余差分加速度中的重要程度在目前的試驗中無法判斷。

6 實驗結(jié)果的重復性

當差分超導回路中無傳感電流時，頻率為0.4 Hz的信號在與探測器振幅的關(guān)系很穩(wěn)定，在三次重復實驗中其變化小于0.6%，所以檢驗質(zhì)量束縛的磁場具有很好的穩(wěn)定性，這使得其影響可以在電路配平中消除。在差分位移傳感回路注入電流并配平后，源質(zhì)量擺動頻率的殘余差分加速度振幅在不同試驗中有較大的變化，在三組不同實驗中波動了約11%。由于檢驗質(zhì)量剩磁和源質(zhì)量剩磁都是穩(wěn)定的，因此殘余差分加速度幅值的變化來源于超導屏蔽層束縛磁場的變化。超導屏蔽層材料為二類超導體，其所束縛的磁場取決于降溫過程中外界磁場的情況，與降溫過程中源質(zhì)量位置、姿態(tài)和速度密切相關(guān)。源質(zhì)振幅衰減很慢，很難使其與屏蔽層保持相對靜止，造成了屏蔽層束縛磁場的不確定性，從而引起了不同實驗中殘余差分加速度振幅的波動。

7 結(jié)論

利用馬里蘭大學50～100 μm距離牛頓引力平方反比定律實驗裝置，研究了基于低溫超導位移傳感技術(shù)的引力測量實驗中磁場干擾的作用機制，并對其影響進行了量化分析，得到了與實驗一致結(jié)果。通過實驗，發(fā)現(xiàn)源質(zhì)量具有較強的剩磁，與其周圍的超導體有較強的磁場力相互作用。檢驗質(zhì)量剩磁具有很好的穩(wěn)定性，可以在差分傳感回路中通過配平傳感電流消除其影響。超導體檢驗質(zhì)量對傳感線圈具有很好的遮蔽作用，屏蔽層剩磁不會進入差分傳感線圈。差分加速度干擾來源于磁屏蔽層剛度、檢驗質(zhì)量剩磁以及屏蔽層剩磁的不對稱性。

引起加速度擾動的各種因素中，檢驗質(zhì)量和磁屏蔽層受限于二類超導體的特性，必定束縛環(huán)境磁場而引起剩磁，采取更好的環(huán)境磁場屏蔽措施只能屏蔽外界磁場，而對源質(zhì)量剩磁引起的環(huán)境磁場無效。檢驗質(zhì)量和屏蔽層的剩磁將最終取決于源質(zhì)量的剩磁情況。因此，建議將降低源質(zhì)量剩磁作為重點改進方向。

8 致謝

實驗是在Ho Jung Paik教授的全程指導下進行的。在理論和分析方面與Vol Moody博士進行了大量的討論，在實驗上得到了Ron Norton的大量技術(shù)支持。在此表示感謝。