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        動態(tài)同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上的SIR謠言傳播模型

        2018-08-27 10:42:38潘曉中劉亞州
        計算機(jī)應(yīng)用 2018年7期
        關(guān)鍵詞:模型

        付 偉,王 靜,潘曉中,劉亞州

        (1.武警工程大學(xué) 密碼工程學(xué)院,西安 710086; 2.西安高科技研究所 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,西安 710086)(*通信作者電子郵箱davidfuw@163.com)

        0 引言

        謠言,是指在社會中出現(xiàn)并流傳的未經(jīng)官方公開證實或已被官方所辟謠的信息[1-2]?;ヂ?lián)網(wǎng)的快速發(fā)展為言論自由提供了良好的條件,同時也成為謠言產(chǎn)生和傳播的重要媒介。與曾經(jīng)口口相傳的傳統(tǒng)方式相比,互聯(lián)網(wǎng)上的謠言具有更大的影響力,極易煽動群眾引發(fā)群體性行為,危害社會穩(wěn)定。為了更好地應(yīng)對謠言擴(kuò)散事件,降低謠言危害,研究新環(huán)境、新條件下的謠言傳播機(jī)制依然是十分重要的課題。

        從20世紀(jì)60年代起,科學(xué)家開始對謠言傳播規(guī)律進(jìn)行了研究?;诋?dāng)時的科學(xué)技術(shù),研究者發(fā)現(xiàn)謠言傳播與流行病的傳播存在諸多相似點,因此大量基于流行病傳播模型的謠言傳播模型紛紛建立。其中,Daley等[3-4]通過對謠言和流行病的傳播機(jī)制進(jìn)行分析研究,得到謠言傳播不存在傳播臨界值,而流行病傳播存在臨界值,并且提出了封閉同質(zhì)混合人群中的DK(Daley-Kendal)謠言傳播模型。Maki和Thompson提出了MK(Maki-Thompson)模型[5],認(rèn)為傳播者與傳播者接觸時只有初始傳播者會轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒摺K模型和MK模型為人們認(rèn)識謠言傳播規(guī)律提供了有效的理論指導(dǎo)。

        隨著WS(Watts-Strogatz)小世界網(wǎng)絡(luò)模型[6]和BA(Barabási-Albert)無標(biāo)度模型[7]的提出,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論[8]得到了迅猛的發(fā)展,為研究網(wǎng)絡(luò)傳播動力學(xué)提供了理論基礎(chǔ),從此謠言傳播研究進(jìn)入到另一個新的階段。2002年Zanette[9]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究謠言傳播,建立了基于小世界網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播模型,證實均勻網(wǎng)絡(luò)中存在傳播臨界值。隨后,Moreno等[10-11]規(guī)范了謠言傳播中的節(jié)點分類,并且研究了同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)和異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)下的謠言傳播特性,指出在均勻網(wǎng)絡(luò)下謠言傳播不存在臨界值。Zanette[9]和Moreno等[10-11]的研究成果奠定了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上謠言傳播機(jī)制研究的基礎(chǔ),從最新的研究成果來看,眾多的研究者依然遵循著這一研究方向。

        Wang等[12]構(gòu)建了一種新的SIR(Susceptible-Infective-Removal)模型,發(fā)現(xiàn)在延遲時間的影響下,節(jié)點識別力的存在略微降低了謠言傳播程度,延遲時間越長,免疫策略的免疫效果越差。Jia等[13]重建了隨機(jī)謠言傳播模型,分析了謠言滅絕和持續(xù)的充分條件,獲得了謠言持續(xù)存在與謠言滅絕之間的界限條件。Huo等[14]指出網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點按照一定的概率在高活躍狀態(tài)和低活躍狀態(tài)之間轉(zhuǎn)動,引入了一個動態(tài)傳播模型,利用Routh-Hurwitz準(zhǔn)則得到了局部漸近穩(wěn)定的平衡點。He等[15]基于異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的流行病模型,描述了MSN(Microsoft Service Network)中的謠言傳播過程,提出實時優(yōu)化和周期性地傳播真相兩種策略來抑制謠言傳播。Liu等[16]考慮到暴露的節(jié)點可能以一定的概率成為被刪除的節(jié)點,提出了一種新的SEIR(Susceptible-Exposed-Infective-Removal)謠言傳播模型,并得到了謠言傳播的閾值。Wang等[17]研究了兩個媒介對謠言傳播的影響,計算模型的均衡值,發(fā)現(xiàn)兩種媒介之間的無知者的轉(zhuǎn)化率直接影響著傳播者的規(guī)模,不同的媒介對傳播的動態(tài)行為有顯著的影響。Wang等[18]研究了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點識別能力差異對謠言傳播的影響,發(fā)現(xiàn)節(jié)點識別能力的差異延長了謠言傳播到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的時間,并減少了最終接受謠言的節(jié)點數(shù)量。

        上述研究成果大都針對某一具體問題進(jìn)行建模、論證,極大地豐富了謠言傳播理論,為預(yù)測謠言提供了決策依據(jù)。值得注意的是,這些研究幾乎都將系統(tǒng)視為一個穩(wěn)定封閉的狀態(tài),將各類節(jié)點密度總和視為定值,并沒有考慮傳播過程中節(jié)點移出系統(tǒng)的情況。在現(xiàn)實傳播過程中,謠言感染者在轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言免疫者時,部分感染者可能會因傳播謠言導(dǎo)致自身利益受損,選擇離開整個系統(tǒng)。此時系統(tǒng)節(jié)點總數(shù)減少,雖然每一個時刻系統(tǒng)滿足平衡條件,但是系統(tǒng)在不斷地自我更新,為了研究非封閉系統(tǒng)中的謠言傳播機(jī)制,本文結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本原理,提出動態(tài)同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上的SIR謠言傳播模型。

        1 謠言傳播模型的建立

        在經(jīng)典SIR謠言傳播模型中,網(wǎng)絡(luò)中的公眾狀態(tài)分為三類:易感染者、感染者、免疫者。其中易感染者是指與謠言內(nèi)容有一定聯(lián)系且對謠言尚未知曉的公眾;感染者是指認(rèn)同謠言內(nèi)容并傳播謠言的公眾;免疫者是指知曉謠言真相并不傳播謠言的公眾。SIR模型中s(t)、i(t)、r(t)分別表示三類節(jié)點t時刻在系統(tǒng)中的節(jié)點密度,并且滿足s(t)+i(t)+r(t)=1,此模型較好地刻畫了有限穩(wěn)定狀態(tài)下節(jié)點轉(zhuǎn)換關(guān)系,進(jìn)而分析得到謠言傳播的一般機(jī)制。本文基于此模型的思想,考慮到存在節(jié)點移出系統(tǒng)的情況,系統(tǒng)由封閉狀態(tài)變?yōu)榉欠忾]狀態(tài),提出動態(tài)同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上的SIR謠言傳播模型。為了不失一般性,本文將這類節(jié)點定義為移出者,即系統(tǒng)中部分節(jié)點知曉謠言真相并且直接離開系統(tǒng)?;诖藙澐忠?guī)則,建立謠言傳播模型如圖1所示。

        圖1 動態(tài)同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)SIR謠言傳播模型

        為了更好地研究謠言傳播機(jī)制,本文考慮到現(xiàn)實生活中謠言傳播存在的因果和接觸兩個特點,該模型提出以下3條假設(shè)以便進(jìn)行數(shù)理分析和實驗仿真。

        1)如果易感染者與謠言傳播者接觸,則易感染者以α的概率成為謠言傳播者,α稱為謠言的感染率,其中0≤α≤1。從現(xiàn)實層面來看,一個謠言易感染者與一個謠言傳播者接觸后,該易感染者可能受謠言感染者影響,變?yōu)橹{言感染者或者保持原先的易感染狀態(tài),所以模型以α刻畫這種狀態(tài)轉(zhuǎn)變的可能性。

        2)如果謠言感染者與另一個謠言感染者或者謠言免疫者接觸,其自身將以概率β轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言免疫者,β稱為謠言的免疫率,其中0≤β≤1。從現(xiàn)實層面講,一個感染者與另一個感染者或者免疫者接觸,可能會產(chǎn)生“真相大白”的情況,其自身變?yōu)槊庖哒呋蛘弑3指腥緺顟B(tài)。

        3)當(dāng)發(fā)生2)中“真相大白”的情況后,在感染者轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒叩倪^程中,部分傳播者以概率1-μ離開系統(tǒng),μ稱為謠言感染者的真實免疫系數(shù),其中0≤μ≤1。從現(xiàn)實層面講,在“真相大白”后,部分感染者可能會因遭受重大損失而難以接受事實真相,選擇直接離開系統(tǒng)。

        該模型以s(t)、i(t)、r(t)分別表示謠言易感染者、謠言感染者及謠言免疫者t時刻在系統(tǒng)中的節(jié)點密度,N(t)表示t時刻系統(tǒng)節(jié)點相較于初始狀態(tài)的實時密度值,移出者離開系統(tǒng)不作表示。

        根據(jù)上文假設(shè)和傳播規(guī)則,建立謠言傳播模型平均場方程如下:

        s′(t)=-α〈k〉s(t)i(t)

        (1)

        i′(t)=α〈k〉s(t)i(t)-β〈k〉i(t)[i(t)+r(t)]

        (2)

        r′(t)=μβ〈k〉i(t)[i(t)+r(t)]

        (3)

        N′(t)=-(1-μ)β〈k〉i(t)[i(t)+r(t)]

        (4)

        其中〈k〉為網(wǎng)絡(luò)的平均度。上述平均場方程刻畫了系統(tǒng)中各類節(jié)點密度變化的相互依賴關(guān)系。從整體看,方程組滿足s′(t)+i′(t)+r′(t)=N′(t),系統(tǒng)處于動態(tài)平衡狀態(tài);從微觀看,式(4)表明系統(tǒng)總節(jié)點數(shù)不斷減少。

        2 謠言傳播過程的穩(wěn)態(tài)分析

        為了研究動態(tài)同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)下的謠言傳播機(jī)制,本章對傳播動力學(xué)方程進(jìn)行分析,構(gòu)造了臨界函數(shù)H(t),求解得到各類節(jié)點的穩(wěn)定狀態(tài)值s(∞)和r(∞),并得到感染峰值Imax,研究謠言傳播達(dá)到穩(wěn)態(tài)的條件。

        2.1 臨界函數(shù)

        觀察式(1)可知,s′(t)≤0,所以s(t)將不斷減小,即易感染節(jié)點密度不斷減小。同理,由式(2)可得,若N(t)/s(t)<α/β+1,則i′(t)>0,i(t)將不斷增大,感染節(jié)點密度不斷增大;若N(t)/s(t)>α/β+1,則i′(t)<0,i(t)將不斷減小,感染節(jié)點數(shù)量不斷減少。

        為了便于下文討論,構(gòu)造謠言感染臨界函數(shù):

        H(t)=N(t)/s(t)

        (5)

        易知H(0)=N(0)/s(0),則當(dāng)H(t)>α/β+1時,即i′(t)<0,此條件下謠言不會擴(kuò)散;當(dāng)H(t)<α/β+1時,即i′(t)>0,此條件下謠言會擴(kuò)散。

        2.2 穩(wěn)態(tài)分析

        在謠言傳播過程中,隨著時間的推移,謠言的感染節(jié)點數(shù)量最終降低為0,易感染節(jié)點數(shù)量和免疫節(jié)點數(shù)量達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)不再變化。至此,謠言停止傳播。

        由式(1)、(2)、(3)、(4)得:

        s(t)+i(t)+r(t)=N(t)

        (6)

        (7)

        (8)

        進(jìn)一步可以得到:

        (9)

        令λ=β(1-μ)/α,化簡得:

        N′(t)s(t)-λs′(t)N(t)+λs′(t)s(t)=0

        (10)

        求解得N(t)與s(t)滿足:

        (11)

        (12)

        由式(6)、(12)可得:

        (13)

        聯(lián)立式(11)、(12)、(13),可以得到:

        (14)

        (15)

        假設(shè)s(0)≈1,N(0)=1,由于i(∞)=0,結(jié)合式(11)、(14)、(15),得到穩(wěn)態(tài)值s(∞),r(∞)分別滿足:

        sλ(∞)-(1+μλ-μ)s(∞)+μ(λ-1)=0

        (16)

        (17)

        式(16)、(17)表明,謠言傳播穩(wěn)定狀態(tài)依賴于μ、λ,在現(xiàn)實的謠言預(yù)測中,只需合理的估計謠言感染概率α、免疫概率β、真實免疫系數(shù)μ即可得到謠言傳播過程的最終狀態(tài)值,可為決策部門提供有效的參考。

        2.3 謠言感染峰值

        謠言感染峰值表示謠言傳播過程中傳播者數(shù)量的最大值,反映謠言在一次傳播過程中的最大影響力,是分析謠言傳播機(jī)制的重要指標(biāo)。

        由式(5)、(11)得:

        (18)

        假設(shè)s(0)≈1,N(0)=1,對式(18)求導(dǎo)可得:

        H′(t)=-sλ-2(t)s′(t)≥0

        所以H(0)

        由上述假設(shè)可得H(0)≈1<α/β+1,則存在時刻th使得H(th)=α/β+1,當(dāng)00,i(t)將不斷增大;當(dāng)t>th,H(th)≥α/β+1,i′(t)<0,i(t)將不斷減小。i(t)先增后減,在th處取得最大值Imax,將Imax定義為謠言感染峰值。

        在時刻th有H(th)=α/β+1,即:

        (19)

        (20)

        為了得到感染峰值Imax,將s(th)代入式(15)中,可得th時刻感染節(jié)點密度:

        (21)

        由式(21)可知,感染峰值Imax依賴于α、β和μ,與平均度〈k〉無關(guān)。

        3 數(shù)值仿真及分析

        本實驗是在Intel Core i5 2.6 GHz的主頻,8 GB的內(nèi)存,macOS的操作系統(tǒng)環(huán)境下,采用mathematica平臺仿真。為了最大限度地模擬現(xiàn)實人群規(guī)模,仿真初始設(shè)為10 000,考慮到初始感染節(jié)點較少,假設(shè)s(0)=0.99,i(0)=0.01,r(0)=0,N(0)=1。為了不失一般性,盡可能地提高實驗結(jié)果的適用范圍,考慮到個體對謠言接受程度的差異性,本文設(shè)定不同的參數(shù)值。當(dāng)i(t)=0時,謠言傳播達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。

        3.1 考慮節(jié)點移出的SIR模型中各類節(jié)點密度隨時間變化

        設(shè)模型中參數(shù):α=0.4,β=0.6,μ=0.8,〈k〉=4.5,研究易感染節(jié)點、感染節(jié)點及免疫節(jié)點三類節(jié)點的密度隨時間的變化情況。由圖2可得,易感染節(jié)點密度s(t)在傳播過程的初始階段迅速下降,達(dá)到穩(wěn)態(tài)s(∞)后不再變化,說明謠言在網(wǎng)絡(luò)中傳播較快且主要發(fā)生在前期。感染節(jié)點密度i(t)在傳播開始后迅速達(dá)到感染峰值Imax,隨后迅速降低為0。在傳播過程的起始階段,存在少量感染節(jié)點,易感染節(jié)點與之接觸后以一定的概率轉(zhuǎn)變?yōu)楦腥竟?jié)點,i(t)增大。到達(dá)頂點后,易感染節(jié)點減少,免疫節(jié)點增多,感染節(jié)點減少。免疫節(jié)點密度r(t)在謠言傳播開始后經(jīng)過一段平緩期后迅速上升至穩(wěn)定狀態(tài)r(∞)。在謠言傳播過程中,初期階段免疫節(jié)點主要由感染節(jié)點相互接觸轉(zhuǎn)變而來,因此前期免疫節(jié)點較少。隨著感染節(jié)點的增多,免疫節(jié)點迅速增多。當(dāng)感染節(jié)點密度i(t)降為0時到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。由于存在節(jié)點移出系統(tǒng),所以相較于原始系統(tǒng),節(jié)點密度n(t)出現(xiàn)了降低,到達(dá)穩(wěn)態(tài)后不再改變。

        圖2 各類節(jié)點密度隨時間的變化

        3.2 節(jié)點移出的SIR模型與SIR模型中各類節(jié)點密度對比

        設(shè)模型中參數(shù):α=0.2,β=0.3,μ=0.3,〈k〉=4.5,分別對兩種模型中易感染節(jié)點、感染節(jié)點及免疫節(jié)點三類節(jié)點的密度隨時間的變化情況作了對比研究。

        由圖3(a)可得,易感染節(jié)點數(shù)量在兩種模型下先減小,達(dá)到穩(wěn)態(tài)s(∞)后不再變化。區(qū)別在于,在經(jīng)過一段時間的同步后,考慮節(jié)點移出的SIR模型中易感染節(jié)點數(shù)量s1(t)下降幅度較SIR模型中的易感染節(jié)點數(shù)量s2(t)下降幅度大。

        由圖3(b)可得,感染節(jié)點數(shù)量在兩種模型下均是先增加,達(dá)到峰值后迅速下降,最終為0。在傳播過程前期,兩種模型下的感染節(jié)點變化趨勢經(jīng)歷了一段時間的同步。不同之處在于,考慮節(jié)點移出的SIR模型的峰值比SIR模型的峰值大,到達(dá)峰值的時間比SIR模型達(dá)到峰值的時間稍有推遲。

        由圖3(c)可得,免疫節(jié)點數(shù)量在兩種模型下均是先經(jīng)歷一段時間的“平靜期”,而后迅速增大,最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)r(∞)不再變化。區(qū)別在于,相較于SIR模型中免疫節(jié)點的變化,在經(jīng)歷了“平靜期”后,考慮節(jié)點移出的SIR模型免疫節(jié)點數(shù)量增幅較小,增較小,穩(wěn)態(tài)值較小。在謠言傳播過程中,感染節(jié)點移出對免疫節(jié)點變化具有較大的影響。

        通過對比分析可以得到,在謠言的傳播過程中,由于部分傳謠的人利益受到損失而選擇直接離開整個網(wǎng)絡(luò),相較于原始網(wǎng)絡(luò),易感染節(jié)點密度出現(xiàn)一定幅度的下降,免疫節(jié)點密度下降幅度較大,感染節(jié)點密度出現(xiàn)一定的增大。盡管出現(xiàn)了這些差別,但是兩種模型前各類節(jié)點變化趨勢大致相同。

        3.3 感染率、免疫率及真實免疫系數(shù)對謠言傳播閾值的影響

        3.3.1 感染概率對謠言傳播過程的影響

        設(shè)模型中參數(shù)分別為:β=0.4,μ=0.3,〈k〉=4.5,在各類謠言中,感染率高的謠言意味著更能吸引公眾的關(guān)注,更容易傳播。圖4分別表示為不同感染概率下易感染節(jié)點、感染節(jié)點以及免疫節(jié)點的密度隨時間變化關(guān)系圖。由圖4(a)可得,隨著感染概率的增大,感染過程的速度變化得更快,感染峰值Imax更大,到達(dá)峰值Imax的時間也越早。圖4(b)表示感染密度對易感染節(jié)點密度的影響。由圖可知,隨著感染概率的增大,易感染節(jié)點密度下降越快,穩(wěn)態(tài)定狀態(tài)值s(∞)越小。由圖4(c)可得,隨著感染概率的增大,免疫節(jié)點密度增大越快,穩(wěn)態(tài)值越大,到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時間相對提前。

        圖3 三種類型的節(jié)點密度隨時間的變化對比

        圖4 感染概率對節(jié)點密度的影響

        3.3.2 免疫概率對謠言傳播過程的影響

        設(shè)模型中參數(shù)分別為:α=0.3,μ=0.6,〈k〉=4.5,圖5分別表示為不同免疫概率下感染節(jié)點、易感染節(jié)點以及免疫節(jié)點的密度隨時間變化關(guān)系。從整體上看,雖然免疫概率不同,但三種節(jié)點的密度變化曲線在前期出現(xiàn)重合,表明免疫概率對謠言傳播過程的前期幾乎沒有影響。隨著傳播過程的發(fā)展,免疫概率對傳播過程的影響逐漸凸顯。具體表現(xiàn)是,免疫概率越大,感染峰值越小,到達(dá)峰值的時間相同,節(jié)點密度下降得越快;免疫概率越大,易感染節(jié)點密度下降得越慢,穩(wěn)態(tài)值越大;免疫概率越大,免疫節(jié)點密度上升越快,穩(wěn)態(tài)值越小。

        3.3.3 真實免疫系數(shù)對謠言傳播過程的影響

        在謠言傳播過程中,由于利益的損失,感染者轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒叩倪^程中,部分感染者以概率1-μ離開系統(tǒng)。為了研究這種因素對謠言傳播的影響,設(shè)模型中參數(shù)為:α=0.3,β=0.3,〈k〉=4.5。圖6分別表示不同真實免疫系數(shù)下易感染節(jié)點、感染節(jié)點以及免疫節(jié)點的密度隨時間變化的關(guān)系。從整體上看,三幅圖像中的曲線在前期均有一段重合,當(dāng)達(dá)到感染峰值后出現(xiàn)輕微區(qū)別,對易感染節(jié)點的穩(wěn)態(tài)影響不大,對免疫節(jié)點的穩(wěn)態(tài)影響較大且影響程度較為均勻,真實免疫系數(shù)越大,免疫節(jié)點穩(wěn)態(tài)值越大。

        3.4 網(wǎng)絡(luò)平均度對謠言傳播過程的影響

        網(wǎng)絡(luò)平均度是社交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的重要特征參數(shù),它表示網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點與周圍節(jié)點的平均連接數(shù)目。為了研究一般性規(guī)律,不針對具體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),通過抽象出節(jié)點平均度,研究節(jié)點移出的SIR模型中網(wǎng)絡(luò)平均度對謠言傳播過程的影響。設(shè)模型中參數(shù)分別為:α=0.3,β=0.4,μ=0.3,將平均度〈k〉分別設(shè)置為3、5和7,進(jìn)行仿真計算如圖7所示。

        圖7表示不同網(wǎng)絡(luò)平均度下的各類節(jié)點密度隨時間變化的關(guān)系圖。由圖7(a)可得,網(wǎng)絡(luò)平均度越大,易感染節(jié)點密度下降得越快,到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)越早,穩(wěn)態(tài)值一致;由圖7(b)可得,網(wǎng)絡(luò)節(jié)點平均度越大,感染節(jié)點密度增加得越快,到達(dá)峰值的時間越早,下降得也越快;由圖7(c)可知,平均度也越大,免疫節(jié)點密度上升越快,到達(dá)穩(wěn)態(tài)時間越早,穩(wěn)態(tài)值一致。仿真結(jié)果表明,網(wǎng)絡(luò)平均度對謠言的傳播過程具有重要影響,但沒有改變穩(wěn)定狀態(tài)值。

        圖5 免疫概率對節(jié)點密度的影響

        圖6 真實免疫系數(shù)對節(jié)點密度的影響

        圖7 網(wǎng)絡(luò)平均度對節(jié)點密度的影響

        4 結(jié)語

        本文針對節(jié)點移出網(wǎng)絡(luò)的情況,提出動態(tài)同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上的SIR謠言傳播模型,解決了系統(tǒng)動態(tài)變化中的謠言傳播問題,拓展了SIR謠言傳播模型的應(yīng)用范圍。研究表明,動態(tài)同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上的SIR謠言傳播模型存在理論上的感染峰值和傳播穩(wěn)態(tài),參數(shù)對謠言傳播過程的影響各有側(cè)重??紤]到移出節(jié)點的度不同,動態(tài)非均勻網(wǎng)絡(luò)上的SIR謠言傳播模型是否依然存在感染峰值和穩(wěn)態(tài)是一個研究難題。

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