于家斌，尚方方，王小藝，許繼平，王 立，張慧妍，鄭 蕾

(1.北京工商大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，北京 100048； 2.北京師范大學(xué) 水科學(xué)研究院，北京 100875)(*通信作者電子郵箱wangxy@btbu.edu.cn)

0 引言

隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，河流湖泊污染問(wèn)題日益加劇，由于水體富營(yíng)養(yǎng)化而造成的藻類(lèi)水華災(zāi)害成為水環(huán)境污染的突出問(wèn)題[1]。研究藻類(lèi)水華預(yù)測(cè)方法，提前對(duì)水華爆發(fā)的可能性進(jìn)行預(yù)測(cè)，有助于減少水華帶來(lái)的生態(tài)危害和健康風(fēng)險(xiǎn)。

目前藻類(lèi)水華預(yù)測(cè)方法主要分為兩大類(lèi)。第一類(lèi)是以生態(tài)動(dòng)力學(xué)為理論基礎(chǔ)，通過(guò)研究藻類(lèi)水華的形成機(jī)理，對(duì)水華的生態(tài)變化進(jìn)行模擬及預(yù)測(cè)?？追毕璧萚2]認(rèn)為藍(lán)藻水華的爆發(fā)是一個(gè)逐漸形成的過(guò)程，提出了藍(lán)藻水華成因的四階段理論假設(shè)，即休眠、復(fù)蘇、生物量增加和上浮聚集四個(gè)階段，每個(gè)階段中藻類(lèi)的生理特性及主導(dǎo)環(huán)境影響因子有所不同。王長(zhǎng)友等[3]根據(jù)藍(lán)藻水華形成的“四階段理論”搭建三維水動(dòng)力模型與水生生態(tài)動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合的耦合模型，對(duì)藍(lán)藻水華進(jìn)行短期預(yù)測(cè)；但是由于水體是一個(gè)開(kāi)放性的復(fù)雜系統(tǒng)，藻類(lèi)水華出現(xiàn)的誘導(dǎo)因素很多，具有突發(fā)性、復(fù)雜性和時(shí)變性等特點(diǎn)[4-5]。以上方法通常結(jié)構(gòu)復(fù)雜，涉及的參數(shù)眾多，應(yīng)用非常困難。第二類(lèi)方法是利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)分析藻類(lèi)水華指標(biāo)與環(huán)境因子的關(guān)系，建立水華預(yù)測(cè)模型，如聚類(lèi)模型、回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。常淳等[6]基于逐步聚類(lèi)分析法建立了葉綠素a含量的聚類(lèi)分析模型，并對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)分析；但這種方法適用于小樣本數(shù)據(jù)，而且容易陷入局部最優(yōu)，模型易受異常數(shù)據(jù)的干擾。王小藝等[7]提出一種基于模糊Petri網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)模型，采用粒子群算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)藍(lán)藻水華預(yù)測(cè)。鄭劍鋒等[5]建立了基于數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)分析的徑向基函數(shù)(Radial Basis Function， RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)對(duì)水華發(fā)生的概率計(jì)算及預(yù)警等級(jí)劃分。這類(lèi)智能建模方法所需模型參數(shù)少，計(jì)算過(guò)程快速簡(jiǎn)便，成為解決現(xiàn)實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題的主要方法，但是沒(méi)有充分考慮數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的特點(diǎn)。

基于前期研究可知，藍(lán)藻水華這一動(dòng)態(tài)過(guò)程前期的時(shí)間序列狀態(tài)對(duì)其演化具有重要影響。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network, RNN)作為深度學(xué)習(xí)方法的一種，擅長(zhǎng)處理連續(xù)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，RNN的改進(jìn)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)短期記憶(Long Short-Term Memory，LSTM)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改善了RNN梯度消失、梯度爆炸等問(wèn)題，在不同時(shí)間序列研究領(lǐng)域已經(jīng)取得了不少成功應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)。語(yǔ)音識(shí)別及機(jī)器翻譯方面的嘗試成功，表明LSTM在此領(lǐng)域的實(shí)用化效果。文獻(xiàn)[8]基于LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)交通流速預(yù)測(cè)的研究取得滿(mǎn)意效果。目前國(guó)內(nèi)將LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于藍(lán)藻水華預(yù)測(cè)研究還未發(fā)現(xiàn)公開(kāi)的報(bào)道。本文嘗試使用LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從實(shí)測(cè)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)出發(fā)，用以建立藍(lán)藻水華的時(shí)間演化模型，預(yù)期探索其不同運(yùn)行階段的演化特征。

由于藍(lán)藻水華爆發(fā)是由漸變到突變的狀態(tài)階躍過(guò)程，具有非連續(xù)、階躍式的特征，本文以葉綠素a濃度值為藍(lán)藻水華爆發(fā)程度表征指標(biāo)，通過(guò)遺傳算法改進(jìn)的動(dòng)態(tài)一階滯后濾波(Genetic algorithm-First order lag filter, GF)優(yōu)化算法改善了葉綠素a濃度數(shù)據(jù)的平滑濾波處理效果，解決了非連續(xù)、階躍式數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)問(wèn)題，提高了模型預(yù)測(cè)精度，并通過(guò)LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建基于GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)的藍(lán)藻水華預(yù)測(cè)模型，更為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)藍(lán)藻水華的發(fā)生，并以太湖的水質(zhì)監(jiān)測(cè)為樣本驗(yàn)證模型的有效性。

1 一階滯后濾波算法與LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段對(duì)一階滯后濾波(First Order Lag Filter, FOLF)算法進(jìn)行改進(jìn)，由遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)優(yōu)化FOLF參數(shù)，提出動(dòng)態(tài)一階滯后濾波優(yōu)化算法——GA-FOLF(GF)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑濾波處理,并結(jié)合LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)藍(lán)藻水華的發(fā)生進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.1 一階滯后濾波算法的改進(jìn)

在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，由于采集到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)經(jīng)常受到各種因素的干擾而呈現(xiàn)一定的波動(dòng)性，并且容易產(chǎn)生噪點(diǎn)。如以表征藍(lán)藻水華發(fā)生的葉綠素a濃度數(shù)據(jù)，因?yàn)椴杉瘯r(shí)間間隔長(zhǎng)短，以及水體中營(yíng)養(yǎng)鹽濃度變化、降雨等多種因素的影響而復(fù)雜多變，使得模型在模擬時(shí)易造成系統(tǒng)誤差，影響模型預(yù)測(cè)的精確度；因此通過(guò)數(shù)據(jù)平滑濾波處理，改善時(shí)間序列的光滑度，保證模型輸入數(shù)據(jù)的有效性，能夠極大提高系統(tǒng)的精度，在此采用FOLF算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑濾波處理。

1.1.1 FOLF算法改進(jìn)

FOLF是一種動(dòng)態(tài)數(shù)字濾波算法，可以通過(guò)改變?yōu)V波系數(shù)得到不同的濾波屬性[9]。該算法原始公式如下：

st=αxt+(1-α)st-1

(1)

其中:st為本次濾波結(jié)果;xt為本次采樣值;st-1為上次濾波結(jié)果;α為濾波系數(shù)，一般取值為0<α<1。

考慮FOLF算法具有相位滯后、靈敏度低的缺點(diǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理時(shí)，滯后現(xiàn)象比較明顯，故對(duì)該算法進(jìn)行改進(jìn)，添加誤差修正項(xiàng)，改進(jìn)后的濾波公式為：

(2)

(3)

其中:β為誤差修正系數(shù)，滿(mǎn)足0<β<1。添加修正項(xiàng)后，每批取N個(gè)采樣數(shù)據(jù)，根據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)的誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)修正，經(jīng)過(guò)改進(jìn)后的FOLF處理的數(shù)據(jù)，平滑度更好，也有效地減輕了因數(shù)據(jù)濾波造成的滯后性。

1.1.2 參數(shù)優(yōu)化

由于藍(lán)藻水華變化過(guò)程具有突發(fā)性和復(fù)雜性，因此選擇固定的濾波系數(shù)并不能很好地對(duì)葉綠素a濃度值進(jìn)行平滑處理。故對(duì)FOLF算法進(jìn)一步優(yōu)化，對(duì)每隔N個(gè)采樣數(shù)據(jù)，采用GA優(yōu)化方法對(duì)系數(shù)α和β進(jìn)行動(dòng)態(tài)參數(shù)選定，在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段提出一種GA-FOLF(GF)算法。GF算法對(duì)葉綠素a濃度值的平滑濾波處理過(guò)程如圖1所示，將取出的數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)GA優(yōu)化的FOLF算法作濾波處理，再更新樣本數(shù)據(jù)。

1.2 GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)模型

1.2.1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

深度學(xué)習(xí)作為深層次的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是機(jī)器學(xué)習(xí)中的一個(gè)新的研究領(lǐng)域[10]。RNN是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，擅長(zhǎng)處理可變長(zhǎng)度的時(shí)間序列的數(shù)據(jù)輸入，其最大特點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)具有自連接的隱層，即當(dāng)前時(shí)刻隱層的狀態(tài)依靠前一時(shí)刻隱層的狀態(tài)進(jìn)行更新，能夠有效地解決長(zhǎng)期依賴(lài)問(wèn)題[11-12]。

圖2為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，包含輸入層x、隱藏層h和輸出層o，每層有若干個(gè)神經(jīng)元，依賴(lài)信息通過(guò)隱藏層傳遞。其中，圖2(a)是RNN的基本結(jié)構(gòu)，一條單向的信息流由輸入層到隱藏層，再由隱藏層到輸出層，構(gòu)成基本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，另一條信息流由隱藏層到隱藏層構(gòu)成閉環(huán)，形成自連接的隱層。為了更加清楚地說(shuō)明RNN的結(jié)構(gòu)，將圖2(a)中RNN的基本結(jié)構(gòu)展開(kāi)，如圖2(b)所示，當(dāng)前t時(shí)刻的隱藏層ht的輸入除了包含輸入層信息xt以外，還包含上一時(shí)刻t-1時(shí)的信息ht-1，而ht也會(huì)對(duì)下一時(shí)刻t+1時(shí)的隱藏層產(chǎn)生影響。RNN隱藏層的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使得循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)η懊娴男畔⑦M(jìn)行“記憶”并作用于此刻的輸出，因此能夠有效地解決長(zhǎng)期依賴(lài)問(wèn)題。

1.2.2 GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)原理

由于RNN在實(shí)際訓(xùn)練過(guò)程中，常常發(fā)生“梯度消失”或“梯度爆炸”問(wèn)題[13]。為解決這個(gè)問(wèn)題，很多研究學(xué)者對(duì)RNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，其中效果較好的改進(jìn)模型是LSTM網(wǎng)絡(luò)模型[14]。在此結(jié)合LSTM網(wǎng)絡(luò)模型，采用改進(jìn)的GF算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑濾波處理，構(gòu)成GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)藍(lán)藻水華的形成過(guò)程。

圖2 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

LSTM與RNN的原理在本質(zhì)上是相似的，只是對(duì)RNN的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化[15]。其不同之處是LSTM網(wǎng)絡(luò)模型在隱藏層中引入被稱(chēng)為“記憶細(xì)胞”的結(jié)構(gòu)，使用不同的函數(shù)去計(jì)算隱藏層的狀態(tài)。在“記憶細(xì)胞”中，使用三個(gè)門(mén)限層控制可以通過(guò)門(mén)的信息量，對(duì)具有長(zhǎng)期序列依賴(lài)問(wèn)題的數(shù)據(jù)非常有效。圖3為典型的LSTM中“記憶細(xì)胞”的結(jié)構(gòu)。

圖3 LSTM記憶細(xì)胞的結(jié)構(gòu)

圖3中：it為輸入門(mén)限層(input gate)；ft為遺忘門(mén)限層(forget gate)；ot為輸出門(mén)限層(output gate)；ct為記憶細(xì)胞在t時(shí)刻的狀態(tài)；xt為輸入層的輸入向量；ht為隱藏層的輸出向量[16]。

it=σ(Wxixt+Whiht-1+bi)

(4)

ft=σ(Wxfxt+Whfht-1+bf)

(5)

ot=σ(Wxoxt+Whoht-1+bo)

(6)

ct=ft⊙ct-1+it⊙ tanh (Wxcxt+Whcht-1+bc)

(7)

ht=ot⊙ tanh (ct)

(8)

其中：⊙是指矩陣逐元素點(diǎn)乘；bγ是各層輸出的偏差向量，例如bi是輸入門(mén)限層的偏差向量，bf是遺忘門(mén)限層的偏差向量；σ(x)是sigmoid函數(shù)；Wαβ是對(duì)應(yīng)層的權(quán)重矩陣，例如Wxf是輸入層到遺忘門(mén)限層的權(quán)重矩陣，Whi是隱藏層到輸入門(mén)限層的權(quán)重矩陣，Who是隱藏層到輸出門(mén)限層的權(quán)重矩陣；ct用來(lái)更新細(xì)胞狀態(tài)。由式(7)可知，遺忘門(mén)ft控制有多少上一時(shí)刻的記憶細(xì)胞中的信息ct-1可以傳輸?shù)疆?dāng)前時(shí)刻的記憶細(xì)胞中；輸入門(mén)it控制有多少信息可以流入記憶細(xì)胞ct中；而輸出門(mén)ot控制有多少當(dāng)前時(shí)刻的記憶細(xì)胞ct中的信息可以流入當(dāng)前隱藏層ht中[17]。

2 基于GF-LSTM的藍(lán)藻水華預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

基于GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)的藍(lán)藻水華預(yù)測(cè)模型流程如圖4所示，主要包含數(shù)據(jù)預(yù)處理和GF-LSTM模型建立兩部分。圖4中：RMSE(Root Mean Square Error)為均方根誤差，MRE(Mean Relative Error)為平均相對(duì)誤差。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

步驟1 GF平滑濾波。以葉綠素a濃度采樣數(shù)據(jù)為樣本，對(duì)樣本數(shù)據(jù)按照?qǐng)D1流程，每隔N=30個(gè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行平滑濾波處理。

步驟2 極差標(biāo)準(zhǔn)化處理。對(duì)平滑濾波處理后的葉綠素a濃度按照式(9)進(jìn)行極差標(biāo)準(zhǔn)化處理，使樣本數(shù)據(jù)處于[0,1]區(qū)間：

Xnor=(X-Xmin)/(Xmax-Xmin)

(9)

X=Xnor(Xmax-Xmin)+Xmin

(10)

其中：Xnor和X分別為樣本處理前、后的數(shù)據(jù)；Xmax與Xmin表示樣本中數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

步驟3 樣本劃分。用以上方法處理之后的數(shù)據(jù)按照簡(jiǎn)單交叉驗(yàn)證法劃分為訓(xùn)練集與測(cè)試集，前85%組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，余下的15%組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，輸入到網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行訓(xùn)練。

圖4 基于GF-LSTM的藍(lán)藻水華預(yù)測(cè)模型流程

2.2 GF-LSTM預(yù)測(cè)模型的建立

本文實(shí)驗(yàn)硬件設(shè)施為Windows 7操作系統(tǒng)，8 GB內(nèi)存，基于Python3.5編程，使用Keras深度學(xué)習(xí)框架，搭建LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)調(diào)試，最終確定LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由1層輸入層、2層隱藏層和1層輸出層組成。根據(jù)GF平滑濾波處理后的葉綠素a濃度樣本數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)模型框架如圖5所示。

圖5 基于LSTM的預(yù)測(cè)模型框架

結(jié)合圖4可知，其運(yùn)行步驟如下：

步驟1 確定輸入層、輸出層。設(shè)置網(wǎng)絡(luò)為每批m個(gè)變量作為輸入X={xi|i=1,2,…,m}，n個(gè)變量作為輸出O={oi|i=1,2,…,n}，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練會(huì)輸出接下來(lái)連續(xù)的n個(gè)小時(shí)的葉綠素a濃度預(yù)測(cè)值。本實(shí)驗(yàn)中設(shè)定m=20，n=3，每批20個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)3 h的葉綠素a濃度值。

步驟2 設(shè)置隱藏層參數(shù)。本實(shí)驗(yàn)中設(shè)定隱藏層數(shù)為2層，每層320個(gè)神經(jīng)元。根據(jù)圖3中LSTM隱藏層記憶細(xì)胞結(jié)構(gòu)，確定激活函數(shù)為sigmoid函數(shù)和tanh函數(shù)，由隱藏層到輸出層的激活函數(shù)選擇Linear線性函數(shù)。

步驟3 設(shè)置預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練過(guò)程參數(shù)。構(gòu)建GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型之后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練過(guò)程中，由loss損失函數(shù)獲得網(wǎng)絡(luò)模型的輸出誤差，并由梯度下降法尋找最小值，更新權(quán)重，最終使模型收斂。

1)確定loss損失函數(shù)。loss損失函數(shù)選擇均方誤差(Mean Square Error, MSE)，用來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)每一步訓(xùn)練后預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的偏差，在運(yùn)行過(guò)程中l(wèi)oss損失函數(shù)輸出值越來(lái)越小，最終趨近于0。MSE公式如下：

(11)

其中：x為序列樣本的期望值；x*為預(yù)測(cè)值；N為樣本總數(shù)。

2)優(yōu)化器選擇隨機(jī)梯度下降法(Stochastic Gradient Descent, SGD)或RMSProp法分別進(jìn)行訓(xùn)練，測(cè)試中發(fā)現(xiàn)RMSprop法訓(xùn)練的誤差更小。RMSprop法是對(duì)梯度下降法的改進(jìn)，能夠自動(dòng)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)速率，很好地解決了深度學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)率急劇下降和過(guò)早結(jié)束的問(wèn)題，適合處理非平穩(wěn)目標(biāo)。

步驟4 判定預(yù)測(cè)模型誤差。對(duì)GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果，采用兩種誤差分析方法驗(yàn)證其預(yù)測(cè)精度，即均方根誤差(RMSE)和平均相對(duì)誤差(MRE)[18]。

(12)

(13)

其中：x為序列樣本的期望值，x*為預(yù)測(cè)值，N為樣本總數(shù)。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

對(duì)太湖地區(qū)藍(lán)藻水華演化狀況進(jìn)行建模仿真，在太湖藍(lán)藻水華爆發(fā)頻率高的梅梁湖區(qū)域設(shè)置采樣點(diǎn)，進(jìn)行遙感監(jiān)測(cè)和站點(diǎn)檢測(cè)。梅梁湖景區(qū)由梅梁湖和沿湖山巒組成，該景區(qū)水域面積158.9 km2，是太湖著名的旅游景點(diǎn)之一。由于該區(qū)域水位較低、上游水質(zhì)惡化、水體自?xún)裟芰Φ偷仍?，梅梁湖水域常年爆發(fā)嚴(yán)重的藍(lán)藻水華災(zāi)害，對(duì)當(dāng)?shù)丨h(huán)境、水中生物以及人們的身體健康產(chǎn)生重大影響。太湖藍(lán)藻水華中含有豐富的葉綠素，通常用葉綠素a濃度表征浮游植物的生物量[19]。

對(duì)該區(qū)域2015年6月至9月水質(zhì)信息進(jìn)行采樣分析，每日采集24組數(shù)據(jù)，作為預(yù)測(cè)藍(lán)藻水華發(fā)生趨勢(shì)的建模數(shù)據(jù)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1給出部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以及LSTM、GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和誤差，表中GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果更接近葉綠素a濃度真實(shí)數(shù)據(jù)，且誤差比較小。圖6是分別采用常規(guī)LSTM網(wǎng)絡(luò)模型(未進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑濾波處理)和提出的GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)太湖藍(lán)藻水華發(fā)生過(guò)程中葉綠素a濃度值的預(yù)測(cè)結(jié)果曲線圖。由圖6可以看出，常規(guī)的LSTM模型預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)值曲線擬合得不太理想，而GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)模型能夠較好地跟蹤葉綠素a濃度變化趨勢(shì)，并響應(yīng)葉綠素a濃度的波動(dòng)變化，實(shí)現(xiàn)了更為精確的預(yù)測(cè)。為了更好地比較網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)藍(lán)藻水華爆發(fā)過(guò)程預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和有效性，對(duì)兩種模型的預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)數(shù)據(jù)曲線作相關(guān)性分析。其中，LSTM預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)曲線的相關(guān)系數(shù)為0.783，GF-LSTM預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)曲線的相關(guān)系數(shù)為0.807，GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)模型的相關(guān)系數(shù)大于LSTM網(wǎng)絡(luò)模型。由此可知，提出的GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)葉綠素a濃度的預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確。

表1 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差比較

圖6 LSTM和GF-LSTM對(duì)葉綠素a濃度預(yù)測(cè)曲線

為了進(jìn)一步比較LSTM與GF-LSTM兩種網(wǎng)絡(luò)模型的效果，給出預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差箱線如圖7所示。箱線圖中離散的圓點(diǎn)表示異常值，上下邊緣代表該階段誤差的最大值與最小值范圍，矩形盒的上下兩邊分別代表誤差的75%和25%分位數(shù)，矩形中間的線代表了數(shù)據(jù)的中位線。對(duì)每40個(gè)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并用箱線圖呈現(xiàn)每個(gè)階段誤差的變化范圍。

圖7 LSTM和GF-LSTM誤差箱線圖

由圖7可以看出，在數(shù)據(jù)編號(hào)0～150，圖7(a)中LSTM與圖7(b)中GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)的誤差變化都偏大，但是最終都趨于0。GF-LSTM的整體誤差較小，范圍在-20～20 μg/L，大部分誤差在0值附近小范圍波動(dòng)。與LSTM相比，GF-LSTM預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差小，波動(dòng)范圍小，驗(yàn)證了GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)葉綠素a濃度值預(yù)測(cè)精度更高、效果更好。

3.3 精度分析與驗(yàn)證

建立傳統(tǒng)RNN網(wǎng)絡(luò)、LSTM網(wǎng)絡(luò)、GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)并各自訓(xùn)練100次，記錄程序運(yùn)行結(jié)束后損失函數(shù)值和總的運(yùn)行時(shí)間，對(duì)不同模型預(yù)測(cè)精度比較結(jié)果如表2所示。由表2可以看到：相比RNN、LSTM網(wǎng)絡(luò)，提出的GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)葉綠素a預(yù)測(cè)的均方根誤差(RMSE)、平均相對(duì)誤差(MRE)和Loss最??；RNN程序運(yùn)行時(shí)間比較短，而LSTM與GF-LSTM耗時(shí)相當(dāng)，由于其隱藏層結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)一些，但是在合理的范圍內(nèi)，GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)有效地提高了預(yù)測(cè)精度。

表2 不同模型預(yù)測(cè)精度比較

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)數(shù)據(jù)采集過(guò)程中因受各種干擾呈現(xiàn)一定波動(dòng)性并產(chǎn)生噪點(diǎn)而造成系統(tǒng)誤差，影響模型精度等問(wèn)題，本文首先對(duì)一階滯后濾波算法進(jìn)行改進(jìn)并優(yōu)化，改善了其相位滯后、靈敏度低的缺點(diǎn)。其次，結(jié)合擅長(zhǎng)處理復(fù)雜突變的時(shí)序數(shù)據(jù)的LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)的藍(lán)藻水華預(yù)測(cè)模型，提高了模型對(duì)藍(lán)藻水華的預(yù)測(cè)精度；但是訓(xùn)練過(guò)程的耗時(shí)也更多。最后，以太湖梅梁湖水域?yàn)槔龑?duì)該方法進(jìn)行應(yīng)用與驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)模型顯著地提高了藍(lán)藻水華預(yù)測(cè)精度。

藍(lán)藻水華發(fā)生有多種影響因素，僅根據(jù)葉綠素a濃度指標(biāo)分析建模具有一定的局限性。結(jié)合藍(lán)藻水華發(fā)生的多種因素指標(biāo)，分析其相關(guān)性，進(jìn)一步提高模型對(duì)復(fù)雜輸入的處理效率和預(yù)測(cè)精度，并將模型改進(jìn)以適用于其他復(fù)雜領(lǐng)域，將是下一步研究的重點(diǎn)。