杜雪靈，孟學(xué)雷，楊 貝，湯 霖

(蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070)(*通信作者電子郵箱mxl@mail.lzjtu.cn)

0 引言

突發(fā)事件發(fā)生后，人們的正常生活受到影響，生存所必需的資源遭到破壞，需要制定相應(yīng)的應(yīng)急資源調(diào)度方案，在第一時(shí)間完成對(duì)事故發(fā)生點(diǎn)的資源供給，這種在應(yīng)急條件下研究的資源調(diào)度問(wèn)題被稱為應(yīng)急資源調(diào)度(Emergence Resource Scheduling, ERS)。在鐵路突發(fā)事件發(fā)生后的應(yīng)急指揮工作中，應(yīng)急資源調(diào)度處于核心關(guān)鍵位置，制定正確合理的應(yīng)急資源調(diào)度方案是重要的應(yīng)急指揮工作之一。

關(guān)于單目標(biāo)優(yōu)化的應(yīng)急資源調(diào)度問(wèn)題，文獻(xiàn)[1]基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的概念，以最小化運(yùn)輸成本為優(yōu)化目標(biāo)，解決了大規(guī)模、多商品、有時(shí)間窗的多模態(tài)網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題，提出了兩種啟發(fā)式算法，而實(shí)際救援過(guò)程中，商品數(shù)量和救援車數(shù)量是不確定的。文獻(xiàn)[2]提出強(qiáng)震后初期搜救的主要目標(biāo)是盡量減少死亡人數(shù)，并引入了動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型，該模型可計(jì)算與響應(yīng)相關(guān)的不同任務(wù)的資源性能和效率，求解算法為模擬退火算法。文獻(xiàn)[3]考慮到救護(hù)車可能處于忙期的隨機(jī)特性，建立了超立方體覆蓋模型，該模型的目標(biāo)是確定每一個(gè)時(shí)間群集的最小救護(hù)車數(shù)量和位置，在需求模式發(fā)生重大變化的同時(shí)滿足覆蓋要求，求解算法為禁忌搜索算法。文獻(xiàn)[4]假設(shè)物資擁有量小于車容量，建立了動(dòng)態(tài)車輛調(diào)度模型，目的是避免延誤，提高設(shè)備利用率；但該模型對(duì)于現(xiàn)實(shí)的突發(fā)性災(zāi)害具有一定的局限性，沒(méi)有將旅行時(shí)間和地點(diǎn)群集相結(jié)合進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[5]以機(jī)會(huì)成本最小化為優(yōu)化目標(biāo)，建立了緊急救援資源調(diào)度模型，采用模擬退火算法求解模型，但該模型忽略了救援車輛需求的不確定性。文獻(xiàn)[6]結(jié)合博弈論理論，建立面向多災(zāi)點(diǎn)需求的博弈調(diào)度模型，采用改進(jìn)的蟻群算法求解，實(shí)現(xiàn)調(diào)度“虛擬成本”的最小化，“虛擬成本”的影響因素有災(zāi)情的嚴(yán)重程度、平均速度、響應(yīng)時(shí)間和距離。文獻(xiàn)[7]建立了多資源時(shí)間-成本調(diào)度模型，以滿足資源需求量為前提，以時(shí)間為約束，使總調(diào)度成本最低，采用改進(jìn)的進(jìn)化規(guī)劃算法驗(yàn)證模型；但該模型較簡(jiǎn)單，較難滿足大規(guī)模突發(fā)事件的應(yīng)急管理需求。文獻(xiàn)[8]研究了高速公路應(yīng)急救援的動(dòng)態(tài)模式，目的是使總成本最小化，采用Dijkstra算法驗(yàn)證模型，但文中的救援時(shí)效矩陣是在假設(shè)速度一定，并將最短距離矩陣作為阻抗矩陣的情況下得到的，而實(shí)際救援過(guò)程中車輛速度會(huì)隨路況發(fā)生變化。

關(guān)于多目標(biāo)優(yōu)化的應(yīng)急資源調(diào)度問(wèn)題，文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了多時(shí)段動(dòng)態(tài)應(yīng)急資源調(diào)度問(wèn)題的多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法求解模型；但該研究假設(shè)車輛的數(shù)量和運(yùn)輸能力是不受限制的，對(duì)實(shí)際路網(wǎng)問(wèn)題考慮較少。文獻(xiàn)[10]建立了多約束整數(shù)線性規(guī)劃模型，以并行方式分配多個(gè)應(yīng)急資源，使應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間最短、應(yīng)急資源成本最??；但該研究提出的啟發(fā)式算法忽略了響應(yīng)時(shí)間的約束。文獻(xiàn)[11]以未滿足率最小化和未疏散人員數(shù)最小化為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了多目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型，采用結(jié)構(gòu)化魯棒模型的求解方法求解模型；而旅行時(shí)間、能力、需求等網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)是不確定的，文中沒(méi)有對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[12]研究了最短路線、最短時(shí)間及服務(wù)水平，以時(shí)間為約束建立模型，用改進(jìn)的遺傳算法、改進(jìn)的蟻群算法分別求解；但兩種算法在改進(jìn)的過(guò)程中沒(méi)有充分考慮到道路及交通情況對(duì)算法結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[13]考慮了評(píng)估災(zāi)害點(diǎn)的災(zāi)害情況和資源需求產(chǎn)生的誤差，將災(zāi)害地區(qū)信息運(yùn)用改進(jìn)后的專家打分法量化成災(zāi)情因子，模型的目標(biāo)是延誤時(shí)間最小化、成本最小化，求解算法為逐步法，但專家打分法使得災(zāi)情因子具有一定的主觀性。文獻(xiàn)[14]研究了區(qū)域路網(wǎng)交通應(yīng)急資源調(diào)度的優(yōu)化，以總響應(yīng)延遲時(shí)間和總預(yù)計(jì)響應(yīng)時(shí)間加權(quán)之和最小為優(yōu)化目標(biāo)，在資源不確定的條件下建立模型，求解算法為遺傳算法；但該研究以響應(yīng)時(shí)間最短為主要目標(biāo)，對(duì)資源調(diào)度成本考慮較少。文獻(xiàn)[15]在確保滿足救援能力需求的前提下，對(duì)設(shè)備調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行了研究，目標(biāo)是救援結(jié)束時(shí)間最小、調(diào)度費(fèi)用最小，并設(shè)計(jì)了兩階段啟發(fā)式算法。

上述文獻(xiàn)的研究目標(biāo)大多為成本最小[1,5-8,10,12-13,15]、死亡人數(shù)最少[2]、延誤最小[4]、時(shí)間最短[10,12-13,15]、未滿足率最小[11]等，對(duì)本文有著重要啟發(fā)，但突發(fā)事件發(fā)生之初，供應(yīng)點(diǎn)的資源量往往不能同時(shí)滿足多個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的需求，此時(shí)會(huì)造成距離供應(yīng)點(diǎn)較遠(yuǎn)的受災(zāi)點(diǎn)獲得的資源量較少甚至沒(méi)有的情況，但很少有文獻(xiàn)考慮到多個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的公平性。本文結(jié)合“軟時(shí)間窗”的概念，將救援公平性最大和調(diào)度總成本最小作為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了面向多災(zāi)點(diǎn)需求的多目標(biāo)應(yīng)急資源調(diào)度模型。

1 多目標(biāo)應(yīng)急資源調(diào)度模型

在實(shí)際生活中，某些鐵路突發(fā)事件的波及范圍較大且具有傳播效應(yīng)，在突發(fā)事件的影響下可能會(huì)產(chǎn)生多個(gè)救援需求點(diǎn)，本文從現(xiàn)實(shí)角度出發(fā)解決多資源供應(yīng)點(diǎn)與多救援需求點(diǎn)之間的應(yīng)急資源調(diào)度問(wèn)題，設(shè)計(jì)建立多需求點(diǎn)與多供應(yīng)點(diǎn)間的數(shù)學(xué)模型。供應(yīng)點(diǎn)與需求點(diǎn)間的調(diào)度關(guān)系如圖1。

圖1 物資供應(yīng)點(diǎn)與救援需求點(diǎn)的調(diào)度關(guān)系示意圖

1.1 模型假設(shè)

為了增加本文所建立模型的可操作性，需要作如下假設(shè)：1)救援需求點(diǎn)和資源供應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系已知；2)應(yīng)急所需救援物資數(shù)量可根據(jù)突發(fā)事件影響程度提前預(yù)估；3)應(yīng)急所需救援物資量不隨時(shí)間變化；4)假設(shè)救援車輛的目標(biāo)行駛速度為v=100 km/h；5)為加大對(duì)時(shí)間延誤的懲罰力度，本文假設(shè)遲到懲罰系數(shù)p=1 000。

1.2 模型基礎(chǔ)

設(shè)：S1,S2,…,Si為供應(yīng)點(diǎn)(i∈[1,m])，D1,D2,…,Dj為需求點(diǎn)(j∈[1,n])，模型參數(shù)定義如下：

si表示供應(yīng)點(diǎn)Si(i=1,2,…,m)的物資儲(chǔ)備量。

dj表示需求點(diǎn)Dj(j=1,2,…,n)對(duì)資源的需求量。

xij表示0- 1狀態(tài)變量，供應(yīng)點(diǎn)Si向需求點(diǎn)Dj提供救援資源時(shí)xij=1；否則，xij=0。

nij表示供應(yīng)點(diǎn)Si為需求點(diǎn)Dj所提供的資源量。

ηj表示需求點(diǎn)Dj的資源滿足程度。

lij表示供應(yīng)點(diǎn)Si到需求點(diǎn)Dj的距離。

αij表示供應(yīng)點(diǎn)Si到需求點(diǎn)Dj各路段的道路暢通程度(因道路擁擠等原因無(wú)法達(dá)到目標(biāo)行駛速度)。

v表示車輛在路段上的目標(biāo)行駛速度。

tj表示需求點(diǎn)Dj需要獲得資源的目標(biāo)時(shí)間。

cij表示供應(yīng)點(diǎn)Si為需求點(diǎn)Dj所提供資源的單位成本。

p表示遲到懲罰系數(shù)。

1.3 模型建立

時(shí)間窗總體上可分為“硬時(shí)間窗”和“軟時(shí)間窗”?！坝矔r(shí)間窗”是指必須在規(guī)定的時(shí)間段內(nèi)對(duì)客戶進(jìn)行服務(wù)，超出規(guī)定時(shí)間后客戶不再接受服務(wù)；“軟時(shí)間窗”是指超過(guò)規(guī)定時(shí)間段后依然可以對(duì)客戶進(jìn)行服務(wù)，但超出規(guī)定時(shí)間的服務(wù)需因時(shí)間延誤而接受相應(yīng)的懲罰，遲到成本為遲到時(shí)間與遲到懲罰系數(shù)之積[12]。

鐵路突發(fā)事件發(fā)生之初，資源在救災(zāi)環(huán)境中受到限制，應(yīng)急資源的數(shù)量有可能不能同時(shí)滿足所有需求點(diǎn)的需求。若只考慮救援效益或救援時(shí)間最優(yōu)，則有可能忽略某些距離較遠(yuǎn)的受災(zāi)點(diǎn)，因此考慮每個(gè)需求點(diǎn)的公平性更為重要，本文以所有需求點(diǎn)的資源滿足程度的方差來(lái)衡量救援的公平性。

綜合考慮前文對(duì)問(wèn)題的分析，本文設(shè)計(jì)建立以救援公平性最大和調(diào)度總成本最小為目標(biāo)的應(yīng)急資源調(diào)度模型：

(1)

[lij/(αij·v)-tj]

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

xij=0或1;i=1,2,…,m,j=1,2,…,n

(8)

nij≥0

(9)

該模型是一個(gè)多目標(biāo)模型，式(1)、(2)為目標(biāo)函數(shù)：式(1)表示所有需求點(diǎn)的資源滿足程度的方差最小；式(2)表示調(diào)度總成本最低。式(3)～(9)為約束條件：式(3)表示需求點(diǎn)Dj獲得的資源量不超過(guò)其實(shí)際需求量；式(4)表示供應(yīng)點(diǎn)Si提供的總資源量不超過(guò)其自身存儲(chǔ)量；式(5)表示每個(gè)需求點(diǎn)至少有一個(gè)供應(yīng)點(diǎn)為其提供救援；式(6)為需求點(diǎn)Dj的資源滿足程度的計(jì)算公式；式(7)為所有需求點(diǎn)的平均資源滿足程度的計(jì)算公式；式(8)為“0- 1”整數(shù)約束；式(9)為非負(fù)約束。

2 算法設(shè)計(jì)

對(duì)于多目標(biāo)問(wèn)題的求解，多數(shù)學(xué)者青睞于啟發(fā)式算法，主要包括：禁忌搜索算法[3]、進(jìn)化規(guī)劃算法[7]、模擬退火算法[2,5]、遺傳算法[12,14]、蟻群算法[6,12]等；此外，還有Dijkstra算法[8]、并行分配算法[10]、逐步法[13]等。

本文構(gòu)建的基于“軟時(shí)間窗”的多目標(biāo)應(yīng)急資源調(diào)度模型是典型的多目標(biāo)規(guī)劃模型，需綜合考慮兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)。本文兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的量綱不同，方差的取值較小，很難將其統(tǒng)一量綱轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)求解，而并列選擇遺傳算法可以對(duì)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)進(jìn)行運(yùn)算操作，故本文采用并列選擇遺傳算法求解。并列選擇的基本思想是：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)，將種群均等地劃分為與目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)相等的子種群，為劃分后的各個(gè)子種群各自分配一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行獨(dú)立的選擇運(yùn)算，將各個(gè)子種群中適應(yīng)度高的個(gè)體組成完整的種群，對(duì)這個(gè)完整的種群進(jìn)行交叉、變異，生成下一代種群，如此循環(huán)可得到Pareto最優(yōu)解。

兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)變化的曲線如圖2。由圖2可知，兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)在迭代計(jì)算過(guò)程中都是逐漸趨于最優(yōu)的，沒(méi)有存在相背離的情況。

具體求解過(guò)程如下。

步驟1 生成初始染色體。對(duì)模型中的0- 1決策變量xij采用長(zhǎng)度為1位的二進(jìn)制編碼，對(duì)非決策變量nij采用實(shí)數(shù)編碼，根據(jù)編碼方式，在集合S、D中隨機(jī)選取i、j，由隨機(jī)函數(shù)生成變量xij、nij的值，由此生成初始染色體Pi=[xij|nij],i=1,2,…,N，N為種群規(guī)模。

圖2 目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)變化示意圖

步驟3 通過(guò)選擇得到每個(gè)子種群中適應(yīng)度高的個(gè)體，將這些個(gè)體組成完整的種群，對(duì)這個(gè)完整的種群進(jìn)行交叉、變異，生成下一代種群，并去除種群中不滿足約束條件的個(gè)體，得到新的種群。具體步驟如下。

1)選擇。本文算法中染色體選擇采用適應(yīng)度值比例方法(也可稱為輪盤(pán)賭方法)，其選擇概率為：

(10)

其中fi為群體中第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值。

r∈[0,1]是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，若r∈(0,pi]，則選擇個(gè)體i。

2)交叉。在本算例中，對(duì)于采用二進(jìn)制編碼的0- 1決策變量xij，交叉操作采用單點(diǎn)交叉，即在二進(jìn)制編碼中，隨機(jī)選擇一個(gè)點(diǎn)，以這個(gè)點(diǎn)為界限，相互交換變量。

對(duì)于采用實(shí)數(shù)編碼的非決策變量nij，其需要交叉的染色體數(shù)由交叉概率決定，若交叉概率為pc，則每次需對(duì)pc·N的染色體進(jìn)行交叉。r∈[0,1]是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，若r

(11)

其中：Pm為第m個(gè)染色體，Pn為第n個(gè)染色體，k為交叉的位置，a為區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

3)變異。需變異的染色體數(shù)由變異概率決定，若變異概率為pm，則每次需對(duì)pm·N的染色體進(jìn)行變異。r∈[0,1]是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，若r

(12)

其中：Pmax是基因Pik的上界；Pmin是基因Pik的下界；f(g)=r′(1-g/Gmax)2，r′是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，g是當(dāng)前迭代次數(shù)，Gmax是最大進(jìn)化次數(shù)。

4)根據(jù)模型的約束條件，判斷種群中個(gè)體的可行性，刪除種群中不滿足約束條件的個(gè)體，通過(guò)隨機(jī)生成的方法，補(bǔ)充染色體，使其總數(shù)保持為N，形成新的種群。

步驟4 終止。累計(jì)循環(huán)計(jì)算的次數(shù)，如果次數(shù)小于預(yù)先設(shè)定的迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)步驟2；否則，終止計(jì)算，轉(zhuǎn)步驟5。

3 算例分析

結(jié)合本文設(shè)計(jì)的模型，通過(guò)以下算例對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。

算例1 設(shè)某地區(qū)因地震災(zāi)害，出現(xiàn)5個(gè)受災(zāi)點(diǎn)需要救援，現(xiàn)有8個(gè)資源供應(yīng)點(diǎn)，需求點(diǎn)Dj(j=1,2,3,4,5)的物資需求量分別為D1=3 000，D2=1 800，D3=2 200，D4=2 000，D5=2 500，每個(gè)需求點(diǎn)需要獲得物資的目標(biāo)時(shí)間tj=1 h (j=1,2,3,4,5)，供應(yīng)點(diǎn)Si(i=1,2,3,4,5,6,7,8)現(xiàn)有物資量分別為S1=800，S2=1 500，S3=1 300，S4=800，S5=1 600，S6=1 400，S7=1 500，S8=1 100，供應(yīng)點(diǎn)Si到需求點(diǎn)Dj的距離如表1，供應(yīng)點(diǎn)Si為需求點(diǎn)Dj提供資源的單位成本如表2，供應(yīng)點(diǎn)Si與需求點(diǎn)Dj之間各路段的道路暢通程度如表3。

表1 算例1中供應(yīng)點(diǎn)到需求點(diǎn)的距離lij km

表2 算例1中供應(yīng)點(diǎn)為需求點(diǎn)提供資源的單位成本cij 元

根據(jù)上述算法，初始可行解的染色體為P=[0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 | 0 800 0 0 0 1 500 0 0 0 0 0 0 1 300 0 0 0 0 0 0 800 0 0 0 0 1 600 0 0 900 500 0 0 0 0 1 500 0 0 1 000 0 0 100]，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)Z1=0.05,目標(biāo)函數(shù)Z2=9 534 356(元)。

一般遺傳算法種群大小的取值范圍是20～100，種群取值較小時(shí)，會(huì)降低種群的多樣性，可能會(huì)引起早熟現(xiàn)象，種群較大時(shí)，會(huì)降低運(yùn)行效率，本文設(shè)置種群大小N=100；交叉概率一般應(yīng)取較大值，但若取值較大的話，會(huì)破壞種群中的優(yōu)良模式，若取值較小，產(chǎn)生新個(gè)體的速度較慢，一般取值范圍是0.4～0.99，本文取交叉概率pc=0.8；變異概率的一般取值范圍是0.000 1～0.1，取值較大雖能產(chǎn)生較多的新個(gè)體，但也可能破壞掉很多較好的模式，取值太小的話，變異操作產(chǎn)生新個(gè)體的能力和抑制早熟現(xiàn)象的能力就較差[16]，本文變異概率pm=0.05，迭代次數(shù)為1 000。利用Matlab軟件工具編程求解算例，其結(jié)果如表4～5所示，目標(biāo)函數(shù)Z1=0.000 133 7,目標(biāo)函數(shù)Z2=10 370 889(元)。

表3 算例1中供應(yīng)點(diǎn)到需求點(diǎn)各路段的道路暢通程度αij

表4 算例1中由并列選擇遺傳算法得到的供應(yīng)點(diǎn)與需求點(diǎn)的0- 1狀態(tài)變量值xij

表5 算例1中由并列選擇遺傳算法得到的供應(yīng)點(diǎn)為需求點(diǎn)提供的資源量nij

此外，采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法對(duì)該算例在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算。其結(jié)果如表6～7所示，目標(biāo)函數(shù)Z1=0.002 186 3,目標(biāo)函數(shù)Z2=10 918 259(元)。與PSO相比，并列選擇遺傳算法的方差減小了93.88%，成本減少了5%。

算例中：需求點(diǎn)D1由于距離供應(yīng)點(diǎn)較遠(yuǎn)，突發(fā)事件發(fā)生之初，供應(yīng)點(diǎn)現(xiàn)有的資源量無(wú)法同時(shí)滿足所有需求點(diǎn)，初始可行解中為需求點(diǎn)D1提供的資源量較少，這有悖于科學(xué)規(guī)劃、公平合理的宗旨，不利于社會(huì)和諧。出于現(xiàn)實(shí)意義的考慮，為距離較遠(yuǎn)的需求點(diǎn)提供救援雖然會(huì)增加成本但也是必需的。運(yùn)用本文設(shè)計(jì)的模型生成的資源調(diào)度方案(如表4～5所示)可使所有需求點(diǎn)的資源滿足程度方差趨近于0，即公平性趨近最大化；與此同時(shí)也可使成本的增加量控制在可接受范圍內(nèi)，從而使得調(diào)度總成本最小。

表6 算例1中由PSO算法得到的供應(yīng)點(diǎn)與需求點(diǎn)的0- 1狀態(tài)變量值xij

表7 算例1中由PSO算法得到的供應(yīng)點(diǎn)為需求點(diǎn)提供的資源量nij

算例2 再考慮8個(gè)受災(zāi)需求點(diǎn)，5個(gè)資源供應(yīng)點(diǎn)的情形，需求點(diǎn)Dj(j=1,2,3,4,5,6,7,8)的物資需求量分別為D1=2 000，D2=1 500，D3=1 800，D4=1 000，D5=1 200，D6=1 700，D7=2 200，D8=1 600，每個(gè)需求點(diǎn)需要獲得物資的目標(biāo)時(shí)間tj=1h(j=1,2,3,4,5,6,7,8)，供應(yīng)點(diǎn)Si(i=1,2,3,4,5)現(xiàn)有物資量分別為S1=1 500，S2=2 600，S3=1 800，S4=2 800，S5=2 500，供應(yīng)點(diǎn)Si到需求點(diǎn)Dj的距離如表8，供應(yīng)點(diǎn)Si為需求點(diǎn)Dj提供資源的單位成本如表9，供應(yīng)點(diǎn)Si與需求點(diǎn)Dj之間各路段的道路暢通程度如表10。

表8 算例2中供應(yīng)點(diǎn)到需求點(diǎn)的距離lij km

采用本文設(shè)置的并列選擇遺傳算法求解(算法參數(shù)設(shè)置與算例1相同)，其結(jié)果如表11～12所示，目標(biāo)函數(shù)Z1=0.000 148 7,目標(biāo)函數(shù)Z2=9 258 380(元)。

此外，采用文獻(xiàn)[15]中設(shè)計(jì)的兩階段啟發(fā)式算法對(duì)該算例進(jìn)行計(jì)算。其結(jié)果如表13～14所示，目標(biāo)函數(shù)Z1=0.001 47,目標(biāo)函數(shù)Z2=9 272 364(元)。與兩階段啟發(fā)式算法相比，并列選擇遺傳算法的方差減小了89.88%，成本減少了0.15%。

表9 算例2中供應(yīng)點(diǎn)為需求點(diǎn)提供資源的單位成本cij 元

表10 算例2中供應(yīng)點(diǎn)到需求點(diǎn)各路段的道路暢通程度αij

表11 算例2中由并列選擇遺傳算法得到的供應(yīng)點(diǎn)與需求點(diǎn)的0- 1狀態(tài)變量值xij

表12 算例2中由并列選擇遺傳算法得到的供應(yīng)點(diǎn)為需求點(diǎn)提供的資源量nij

表13 算例2中由兩階段啟發(fā)式算法得到的供應(yīng)點(diǎn)與需求點(diǎn)的0- 1狀態(tài)變量值xij

算例1和算例2的計(jì)算結(jié)果均可表明：采用本文設(shè)置的并列選擇遺傳算法，可使得所有需求點(diǎn)的資源滿足程度的方差更小(即公平性更大)、調(diào)度總成本更低，計(jì)算結(jié)果更優(yōu)。

表14 算例2中由兩階段啟發(fā)式算法得到的供應(yīng)點(diǎn)為需求點(diǎn)提供的資源量nij

4 結(jié)語(yǔ)

本文從現(xiàn)實(shí)角度出發(fā)解決多資源供應(yīng)點(diǎn)與多救援需求點(diǎn)之間的鐵路應(yīng)急資源調(diào)度問(wèn)題，結(jié)合“軟時(shí)間窗”的概念，將公平性最大和調(diào)度總成本最小作為優(yōu)化目標(biāo)，以所有需求點(diǎn)的資源滿足程度的方差來(lái)衡量救援的公平性，建立多需求點(diǎn)與多供應(yīng)點(diǎn)間的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用并列選擇遺傳算法求解，并設(shè)計(jì)了算例。該算例結(jié)果表明：1)該模型有很強(qiáng)的實(shí)用性，在鐵路突發(fā)事件發(fā)生之初、總資源量不足時(shí)，有效避免了距離較遠(yuǎn)的受災(zāi)點(diǎn)獲得的資源量較少甚至沒(méi)有的情況。2)本文中模型所選用的并列選擇遺傳算法計(jì)算效率高，對(duì)該問(wèn)題的求解有很強(qiáng)的適應(yīng)性。3)本文所設(shè)計(jì)的模型與方法可為鐵路應(yīng)急資源調(diào)度提供有價(jià)值的決策支持，對(duì)于鐵路應(yīng)急指揮工作有很強(qiáng)的借鑒意義。此外，在將來(lái)研究中將增加對(duì)于鐵路突發(fā)事件發(fā)生之初的實(shí)際資源需求量快速測(cè)算的研究，使模型更加完善。