郝陳朋,張新偉

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院,河南洛陽(yáng) 471009)

0 引言

對(duì)空空目標(biāo)的毀傷評(píng)估工作一直是國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)之一[1-3]。在對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行毀傷評(píng)估時(shí),破片命中目標(biāo)點(diǎn)的參數(shù)(如命中點(diǎn)位置,命中目標(biāo)艙段,破片速度和打擊角度等)計(jì)算是對(duì)空中目標(biāo)毀傷概率的關(guān)鍵技術(shù)之一。在傳統(tǒng)的毀傷評(píng)估計(jì)算過(guò)程中[4-5],通常只要求目標(biāo)坐標(biāo)系或相對(duì)坐標(biāo)系下的戰(zhàn)斗部起爆時(shí)破片束對(duì)準(zhǔn)空中目標(biāo)的要害部件,忽略了由于破片速度衰減而導(dǎo)致其飛行軌跡彎曲,破片命中目標(biāo)的參數(shù)發(fā)生變化的問(wèn)題。莊志洪等[6]首先分析了破片速度衰減對(duì)破片命中位置的影響,認(rèn)為當(dāng)脫靶量和衰減系數(shù)較大時(shí),需要考慮破片速度衰減對(duì)命中目標(biāo)部位的影響。王宏波等[7]提出了一種精確計(jì)算命中點(diǎn)參數(shù)的方法,該算法精度更高,可視化顯示的實(shí)時(shí)性更強(qiáng)。王馬法等[8]提出了一種考慮速度衰減的破片命中點(diǎn)參數(shù)計(jì)算模型,認(rèn)為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度和破片初速對(duì)命中點(diǎn)參數(shù)影響較大,導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)速度對(duì)命中點(diǎn)參數(shù)影響較小。陳峰等[9]也提出了類似的考慮破片速度衰減的命中點(diǎn)參數(shù)計(jì)算方法。文獻(xiàn)[7-9]均是在大地坐標(biāo)系下計(jì)算目標(biāo)的參數(shù),需要在每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)破片和面元是否相交進(jìn)行判斷,計(jì)算花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)。為了提高計(jì)算的效率,文中提出了一種目標(biāo)坐標(biāo)系下精確計(jì)算破片命中目標(biāo)位置的方法,首先判斷破片是否與目標(biāo)包圍盒相交,然后針對(duì)與包圍盒相交的破片在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)計(jì)算衰減后的實(shí)時(shí)速度,直至與目標(biāo)面元相交,并討論了脫靶量、目標(biāo)速度等因素對(duì)命中點(diǎn)參數(shù)的影響。

1 破片命中點(diǎn)參數(shù)計(jì)算模型

1.1 目標(biāo)模型

根據(jù)目標(biāo)的幾何參數(shù),利用在UG或OPENGL中建立目標(biāo)的三維實(shí)體模型,由三維實(shí)體模型通過(guò)網(wǎng)格劃分可以得到對(duì)應(yīng)的目標(biāo)面元模型,如圖1所示。

1.2 命中點(diǎn)參數(shù)計(jì)算

文中將在目標(biāo)坐標(biāo)系下首先檢測(cè)破片運(yùn)動(dòng)軌跡是否與目標(biāo)包圍盒相交,然后計(jì)算與包圍盒相交的破片實(shí)時(shí)軌跡,判斷與面元是否交會(huì),具體過(guò)程為:假定破片初始位置為P1,速度大小為Vf1,方向?yàn)閚f1,經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔Δt,給出破片新的位置P2,速度大小Vf2,方向nf2,計(jì)算P2到目標(biāo)面元的距離T0。當(dāng)T0=0時(shí),則判斷P2是否在面元內(nèi)部,如果在面元內(nèi)部,則交點(diǎn)為真,可以給出破片命中面元的位置、速度、交會(huì)角度等參數(shù),如果在面元外部,則交點(diǎn)為假。當(dāng)T0>0時(shí),重復(fù)計(jì)算上面的計(jì)算過(guò)程,直至破片到面元的距離為零,破片運(yùn)動(dòng)軌跡與面元的交會(huì)過(guò)程如圖2(a)所示。

圖1 某飛機(jī)的實(shí)體模型和面元模型

圖2 破片運(yùn)動(dòng)軌跡與面元的交會(huì)過(guò)程及速度合成

對(duì)運(yùn)動(dòng)中的空中目標(biāo)而言,破片的飛行軌跡是彎曲的,其原因在于目標(biāo)坐標(biāo)系下破片速度由大地坐標(biāo)系下的目標(biāo)速度VT和破片速度Vfn_g合成,如圖2(b)所示。大地坐標(biāo)系下目標(biāo)速度VT的大小和方向不變,而破片速度Vfn_g方向不變,其大小由于空氣阻力的作用而減小,使得目標(biāo)坐標(biāo)系下破片速度Vfn的大小和方向均發(fā)生改變。

1.2.1 下一時(shí)刻破片位置和速度的計(jì)算

假定計(jì)算破片位置和速度的時(shí)間間隔為Δt,Pn為破片在這一時(shí)刻的位置,則破片下一時(shí)刻的位置Pn+1為:

Pn+1=Pn+Vfn×Δt

(1)

此時(shí),VT為目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度,破片在大地坐標(biāo)系下的速度分量Vfn_g為:

Vfn_g=Vfn-VT

(2)

下一時(shí)刻的大地坐標(biāo)系下的破片速度Vf(n+1)為:

Vf(n+1)_g=Vfn_ge-α(Pn+1-Pn)

(3)

式中,α為破片速度衰減系數(shù)。

下一時(shí)刻破片的速度為:

Vf(n+1)=Vf(n+1)_g+VT

(4)

將式(2)和式(3)代入式(4)中,得到：

Vf(n+1)=(Vfn-VT)e-α(Pn+1-Pn)+VT

(5)

1.2.2 破片到面元距離的計(jì)算

假定在某時(shí)刻破片的位置為Pn,速度大小為Vfn,方向?yàn)閚fn,目標(biāo)面元的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C和D,四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為PA、PB、PC和PD,面元AB邊和AC邊的向量分別為L(zhǎng)AB和LAC,面元的法向量為nmy,破片到面元上A點(diǎn)的向量為L(zhǎng)An,則LAn=Pn-PA,破片到面元的距離T0為:

(6)

當(dāng)破片到面元的距離T0為零時(shí),破片所在位置即為命中點(diǎn)。此時(shí),可利用命中點(diǎn)與面元頂點(diǎn)的角度之和是否等于360°判斷命中點(diǎn)是否屬于面元內(nèi)部。

1.2.3 目標(biāo)包圍盒的建立

目標(biāo)包圍盒是由所有目標(biāo)面元三個(gè)方向坐標(biāo)的最大值和最小值組成的長(zhǎng)方體盒子,目標(biāo)位于目標(biāo)包圍盒內(nèi),即

(7)

式中：x1,x2,…,xn為目標(biāo)面元節(jié)點(diǎn)的x坐標(biāo)集；y1,y2,…,yn為目標(biāo)面元節(jié)點(diǎn)的y坐標(biāo)集；z1,z2,…,zn為目標(biāo)面元節(jié)點(diǎn)的z坐標(biāo)集；Δl為考慮到破片速度衰減對(duì)飛行軌跡的影響而對(duì)包圍盒在三個(gè)方向上進(jìn)行擴(kuò)大的值。這六個(gè)點(diǎn)可構(gòu)建目標(biāo)的包圍盒,由1.2.2和1.2.3的內(nèi)容判斷破片是否與目標(biāo)包圍盒的面元相交。

2 具體計(jì)算流程與仿真實(shí)例

一個(gè)復(fù)雜的空中目標(biāo)如飛機(jī)可能由多個(gè)艙段組成,每個(gè)艙段由多個(gè)四邊形面元組成,這就需要對(duì)戰(zhàn)斗部的每一枚破片和構(gòu)成目標(biāo)的全部面元進(jìn)行一次命中判斷,具體計(jì)算流程如圖3(a)所示。

以某型聚焦戰(zhàn)斗部為例,破片總計(jì)1 000枚,靜爆速度均值為1 800 m/s,飛散角為8°,方位角為0°,目標(biāo)速度為260 m/s,導(dǎo)彈速度為865 m/s,彈目交會(huì)姿態(tài)和炸點(diǎn)位置均隨機(jī)生成,目標(biāo)為國(guó)外某型飛機(jī),一次交會(huì)仿真結(jié)束后命中結(jié)果如下圖3(b)所示。

圖3 計(jì)算流程及仿真實(shí)例

命中點(diǎn)分布圖上的各命中點(diǎn)的參數(shù)可以實(shí)時(shí)存儲(chǔ),仿真結(jié)束后可以得到各枚命中破片的落點(diǎn)坐標(biāo),命中部位,命中時(shí)刻,打擊角度,打擊動(dòng)能等參數(shù),進(jìn)而得到本次仿真過(guò)程中的命中目標(biāo)的破片數(shù),破片命中率等統(tǒng)計(jì)結(jié)果。本次仿真的命中結(jié)果如圖3(c)所示。

3 破片速度衰減對(duì)命中點(diǎn)偏移距離的影響因素分析

假定飛機(jī)目標(biāo)飛行高度為10 km,目標(biāo)速度和導(dǎo)彈速度平行,相向飛行,導(dǎo)彈速度為700 m/s,目標(biāo)速度為300 m/s,破片靜爆初始速度為1 900 m/s,方向垂直于目標(biāo)方向,脫靶量為10 m,針對(duì)衰減系數(shù)為0.004 5 m-1、0.005 m-1、0.006 m-1和0.007 m-1的破片,圖4給出了當(dāng)脫靶量,破片靜爆初速、導(dǎo)彈速度和目標(biāo)速度在一定范圍變化時(shí),破片命中目標(biāo)位置在考慮衰減和不考慮衰減時(shí)偏移距離的變化趨勢(shì)。

圖4 4種因素對(duì)破片命中點(diǎn)偏移距離的影響

圖4給出了4種因素對(duì)破片命中位置的影響。圖4(a)給出了脫靶量對(duì)命中點(diǎn)位置的影響,隨著脫靶量的增加,偏移距離顯著增加,對(duì)于衰減系數(shù)為0.006 m-1的破片,當(dāng)脫靶量為5 m、10 m、15 m和20 m時(shí),其偏移距離分別為1.25 cm,4.98 cm,11.21 cm和19.92 cm。圖4(b)給出了破片靜爆速度對(duì)命中點(diǎn)位置的影響,隨著靜爆速度的增加,偏移距離顯著減小,對(duì)于衰減系數(shù)為0.006 m-1的破片,當(dāng)靜爆速度1 500 m/s增加到2 500 m/s時(shí),其偏移距離從6.54 cm減少到3.69 cm。圖4(c)給出了導(dǎo)彈速度對(duì)命中點(diǎn)位置的影響,隨著導(dǎo)彈速度的增加,其偏移距離略有增加,對(duì)于衰減系數(shù)為0.006 m-1的破片,當(dāng)導(dǎo)彈速度從500 m/s增加到1 000 m/s時(shí),其偏移距離從4.84 cm增加到5.29 cm。圖4(d)給出了目標(biāo)速度對(duì)命中點(diǎn)位置偏移的影響,隨著目標(biāo)速度的增加,其偏移距離有顯著的增加,對(duì)于衰減系數(shù)為0.006 m-1的破片,當(dāng)目標(biāo)速度從300 m/s增加到800 m/s時(shí),其偏移距離從4.98 cm增加到13.29 cm。因此,導(dǎo)彈速度變化對(duì)破片命中位置偏移距離的影響較小,而脫靶量、目標(biāo)速度和靜爆速度對(duì)破片命中位置偏移距離的影響較大,在大脫靶量、目標(biāo)高速或者靜爆速度較低情況下,需關(guān)注破片速度衰減對(duì)命中位置的影響。

4 結(jié)論

文中提出了一種精確計(jì)算彈目交會(huì)中破片點(diǎn)參數(shù)的算法,在該算法中考慮了破片速度的衰減,通過(guò)先檢測(cè)所有破片與包圍盒是否相交,然后實(shí)時(shí)計(jì)算與包圍盒相交的破片與面元距離的方法得到命中點(diǎn)參數(shù),并討論了脫靶量、導(dǎo)彈速度、破片靜態(tài)初速和目標(biāo)速度對(duì)破片命中點(diǎn)位置的影響。