王 軍 ， 孫大剛， 劉世忠， 李占龍， 章 新

(1.太原科技大學(xué)機械工程學(xué)院 太原，030024) (2.太原科技大學(xué)交通與物流學(xué)院 太原，030024)

引 言

橡膠減振器廣泛應(yīng)用于機械和車輛的減振降噪，其減振原理是利用黏彈性材料(多為橡膠等高聚物)分子間的內(nèi)摩擦作用，將機械振動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能并最終以熱的形式散失，也稱為黏彈性材料的阻尼特性。由于橡膠材料多為熱的不良導(dǎo)體，結(jié)構(gòu)內(nèi)部易產(chǎn)生熱量積聚[1-2]。在這種熱力相互作用下，橡膠減振器的耗散特性逐漸下降，最終發(fā)生功能性失效。因此研究橡膠減振器減振過程中的溫升和阻尼特性的變化具有實際意義。

Yi等[3]定量分析了溫度和頻率對含有自由阻尼層圓盤的瞬態(tài)響應(yīng)，結(jié)果顯示溫度對黏彈性材料模型和損耗因子有明顯影響。Kovalenko等[4]建立了黏彈性薄圓柱殼在扭轉(zhuǎn)振動時的溫升解析解，并和準(zhǔn)靜態(tài)解進行了比較。文獻[5-7]研究發(fā)現(xiàn)不同溫度下的黏彈性材料的阻尼參數(shù)不同，并對不同工作溫度范圍的黏彈性減振器進行了優(yōu)化。Johnson等[8]基于柱狀橡膠的有限元模型，將熱與大應(yīng)變歷史積分進行耦合建立了Maxwell模型固體的耗能函數(shù)，計算得到柱狀橡膠的溫度分布。張針粒等[9]使用六參數(shù)分?jǐn)?shù)微分溫度譜模型對黏彈性減振器進行了動力學(xué)分析和熱力耦合溫升計算。韋凱等[10]分析了溫度變化對軌道扣件膠墊靜態(tài)剛度和車輛軌道垂直頻響特性的影響。文獻[11]假設(shè)橡膠發(fā)生小變形，使用FEMLAB軟件建立了橡膠減振器的熱動力學(xué)耦合偏微分方程，通過交替計算實現(xiàn)溫度和應(yīng)力的耦合。賈志絢等[12]使用單向順序求解方法對橡膠減振器進行了穩(wěn)態(tài)溫度分析，預(yù)測了高溫區(qū)域出現(xiàn)的位置。韓廣文[13]通過改變橡膠材料的試驗溫度，對橡膠減振器的疲勞試驗前后的靜剛度和振動傳遞率進行了研究。

已有文獻或分析不同環(huán)境溫度結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的影響，或構(gòu)建不同熱力耦合形式獲得結(jié)構(gòu)溫升規(guī)律，而對橡膠減振器在加載前后的阻尼特性的變化關(guān)注較少。筆者使用有限元法分析橡膠減振器經(jīng)過周期載荷后的溫度分布和阻尼特性的變化。

1 橡膠減振器熱傳導(dǎo)和耗能理論

橡膠減振器受到振動載荷后結(jié)構(gòu)各處發(fā)生的變形不同，橡膠材料的熱傳導(dǎo)性能較低，使結(jié)構(gòu)發(fā)生非等溫過程，其能量形式[14]為

(1)

其中：ρ0為材料密度；v為速度場；υ0為初始體積；ε為未變形單位體積的內(nèi)能；Ω為機械功；Q為生成的熱量。

其中：F為體力；h為單位未變形體積的生熱；S為面力；q為單位未變形面積的熱流率。

Holzapfel等[15]通過時間和空間離散處理混合熱力學(xué)邊界條件和黏彈性初值問題，采用向后差分的方法把溫度場整合到牛頓法非線性方程的求解中，獲得了一種求解黏彈性熱力耦合問題的方法。

橡膠減振器在受到載荷后，微觀上表現(xiàn)橡膠材料長鏈分子的空間位置發(fā)生變化，產(chǎn)生微小非彈性變形并最終轉(zhuǎn)化為熱量。生熱率qg代表單位體積產(chǎn)生的非彈性變形熱量[16-18]，并有

qg=βW

(4)

其中：W為橡膠減振器受載后功的變化量；β為非彈性熱摩擦(inelastic heat friction，簡稱IHF)因數(shù)，表示由W轉(zhuǎn)換為熱的比值。

IHF系數(shù)依賴于應(yīng)變幅值和頻率，范圍為0.1≤β≤1。由于橡膠材料的熱膨脹效應(yīng)和應(yīng)變幅值較小，可以認(rèn)為β為常數(shù)[19]，取β為0.1。

2 大應(yīng)變黏彈性材料本構(gòu)模型

將廣義Maxwell黏彈性本構(gòu)模型的線性彈簧用非線性彈簧代替，得到大應(yīng)變黏彈性材料本構(gòu)模型[20-21]。假設(shè)橡膠材料各向同性，變形時不發(fā)生體積改變。

非線性彈簧由第二Piola-Kirchhoff應(yīng)力表示為

(5)

其中：W為超彈性勢能函數(shù)；C為右Cauchy-Green變形張量。

選用基于第一應(yīng)變不變量I1的Yeoh模型[22-23]

W=C10(I1-3)+C20(I1-3)2+C30(I1-3)3

(6)

其中：Ci0為材料常數(shù)，i=1,2,3，通過靜態(tài)拉伸材料試驗確定。

黏彈性項用Prony級數(shù)表達(dá)，可以方便描述黏彈性材料時域和頻域之間的關(guān)系，也便于進行數(shù)值離散化[24-25]。忽略體積松弛，剪切松弛模量為

(7)

進行無量綱化

(8)

需對橡膠材料進行動態(tài)熱機械分析(dynamic mechanical analysis，簡稱DMA)獲得Prony級數(shù)的參數(shù)。

3 本構(gòu)模型參數(shù)的確定

3.1 靜態(tài)拉伸試驗

按照GB/T 2941-2006[26]制備Ⅰ型啞鈴型橡膠材料標(biāo)準(zhǔn)試樣。如圖1(a)所示，在M350-10 kN型拉伸試驗機上按照GB/T528-2009[27]對試樣進行靜態(tài)單軸拉伸試驗，得到單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖1(b)所示。可以看出，在應(yīng)變小于10%時，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系接近線性，此后非線性現(xiàn)象逐漸明顯。擬合得到Y(jié)eoh模型應(yīng)變能函數(shù)系數(shù)C10=0.55 MPa，C20=-0.06 MPa，C30=0.008 MPa。在應(yīng)變范圍150%以下，Yeoh超彈性本構(gòu)模型曲線與單軸拉伸試驗曲線重合度較好，可以較為精確地描述材料的靜態(tài)力學(xué)特性。

圖1 橡膠材料單軸拉伸試驗Fig.1 Uniaxial tension test of rubber material

3.2 DMA試驗

依據(jù)ASTM-E 2254-2009標(biāo)準(zhǔn)[28]和ASTM E2425-2005標(biāo)準(zhǔn)[29]，使用動態(tài)機械分析儀DMA242C對橡膠試樣進行動態(tài)力學(xué)分析，如圖2(a)所示。試驗頻率分別為0.5，1.0，2.5，3.33，5.0和10 Hz，恒定振幅為0.002 m，溫度范圍為20～80℃，升溫速率為2℃/min，加載方式為三點彎曲。取溫度為20℃，40℃，60℃和80℃ 4個溫度下的儲能拉伸模量和損耗因子的頻域特性曲線，如圖2(b)所示。4種試驗溫度下的儲能拉伸模量曲線呈平行曲線：在0.5～5 Hz內(nèi)呈波浪形升高，在5～10 Hz時則較為平緩。4種溫度下的損耗因子變化趨勢亦呈平行曲線，但曲線平滑，0～5 Hz變化較快，5～10 Hz則接近水平直線。假設(shè)泊松比不變，令式(5)中n=3，對4個溫度下的Prony級數(shù)系數(shù)分別進行擬合。取目標(biāo)函數(shù)[30-31]為

(9)

其中：G′(ω)和G″(ω)為儲能模量和耗能模量；ωi為圓頻率。

由于在溫度范圍內(nèi)橡膠材料的黏彈性特性較為穩(wěn)定，每個溫度下的gi和τi均相同，取g1=0.5，τ1=1.0×10-7；g2=0.250，τ2=1.0×10-6；g3=0.125，τ3=1.0×10-5。

4 工程算例

由于涉及到材料非線性和幾何大變形，以及復(fù)雜的幾何形狀和載荷邊界條件，求解絕大多數(shù)橡膠減振器問題都需要借助計算機實現(xiàn)?；谟邢迒卧ǖ耐ㄓ糜邢拊浖⒏鞣N復(fù)雜結(jié)構(gòu)離散為規(guī)則單元，逐漸成為該領(lǐng)域的研究趨勢。筆者使用ABAQUS對工程中常用的三層橡膠減振器進行計算分析。

假設(shè)鋼板為彈性材料，橡膠為黏彈性材料，分別對鋼板和橡膠賦予材料屬性[1]，如表1所示。使用二維四節(jié)點減縮單元CPE4R對鋼板進行網(wǎng)格劃分，使用二維四節(jié)點熱耦合單元CPE4TH對橡膠進行網(wǎng)格劃分。

圖2 DMA試驗Fig.2 DMA test

參數(shù)鋼板橡膠密度/(kg·m3)7 8501 130彈性模量/MPa2.1×105-泊松比0.3-線性熱延展系數(shù)/(10-6m·(m·K-1))-220比熱容/ (J·(kg·℃)-1)5021 900熱傳導(dǎo)系數(shù)/(W·(m·℃)-1)700.14WLF系數(shù)-C1=17.4C2=51.6IHF因數(shù)-0.1

對橡膠減振器下表面固定約束，對上表面施加正弦剪切載荷F=F0sinωt，F(xiàn)0=20 kN，且有ω=2πf，f為振動頻率。內(nèi)外表面施加強制對流熱邊界條件8.6 W/(m2·℃)[12]。蠕變應(yīng)變?nèi)莶?creep/swelling/viscoelastic strain error tolerance，簡稱CETOL)為最終蠕變應(yīng)變率和初始蠕變應(yīng)變率的最大差值，用于控制蠕變積分精度。兼顧計算精度和計算效率范圍一般為1×10-4至1×10-6之間，這里取1×10-4。建立橡膠減振器的二維平面有限元模型如圖3所示。用獲得的材料參數(shù)作為橡膠材料初始狀態(tài)，溫度相關(guān)性由“時間-溫度”等效原理的Williams-Landel-Ferry(WLF)形式[32]，求解模型的溫度分布和力學(xué)響應(yīng)。

圖3 橡膠減振器有限元模型Fig.3 FEM model of rubber isolator

5 結(jié)果與討論

5.1 溫度分布

圖4 溫度云圖(1Hz)Fig.4 Temperature distribution (1Hz)

橡膠減振器在進行減振過程中將機械能轉(zhuǎn)化為熱能，最直接的表現(xiàn)為溫度升高。假設(shè)橡膠減振器在加載結(jié)束后溫度分布達(dá)到穩(wěn)態(tài)。以環(huán)境溫度為20℃、頻率為1 Hz為例說明橡膠減振器的溫度分布狀態(tài)，其他頻率的溫度分布趨勢相似。鋼板材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)和比熱容都較小，故溫度未升高。橡膠材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)小而比熱容較大，受到周期載荷后發(fā)生較大變形，內(nèi)部易形成高溫積聚。與環(huán)境對流表面則由于較好的散熱條件，未發(fā)生熱量積聚，如圖4所示。橡膠減振器溫升試驗可分為用熱電偶測量的內(nèi)部溫度試驗和各類測溫儀的表面溫度試驗。前者測溫準(zhǔn)確，但試驗復(fù)雜；后者易受環(huán)境熱條件影響，但試驗便捷。筆者采用測量表面溫度進行驗證。結(jié)果顯示：0.5，1.0和1.5 Hz表面溫度仿真值略高于試驗值，差異來源于材料配方工藝、環(huán)境熱對流邊界等因素的綜合影響；頻率過快易出現(xiàn)氣泡和裂紋，涉及到復(fù)雜的橡膠材料疲勞和斷裂問題[33]，未進行2 Hz的加載和溫度測試，如表2所示。本研究中選用橡膠試樣為低遲滯的天然橡膠，但內(nèi)部最高溫度仍上升約20℃，因此在進行設(shè)計和校核時應(yīng)對溫度引起足夠重視，以防止由于熱量積聚而造成結(jié)構(gòu)性能下降和疲勞破壞。

表2 橡膠減振器表面溫度

5.2 阻尼特性的變化

圖5 不同模型的遲滯環(huán)Fig.5 Hysteresis loop of different models

由于黏彈性材料的滯后特性，模型的“位移-載荷”曲線形成遲滯環(huán)，包絡(luò)面積即為損耗能量。如不考慮非彈性效應(yīng)，小振幅下由線性黏彈性本構(gòu)模型計算各周期遲滯環(huán)重疊并呈狹長橢圓，如圖5(a)所示。但在實際使用過程中，橡膠材料受到周期載荷作用微觀表現(xiàn)為內(nèi)部分子鏈的空間位置發(fā)生改變，主鏈被切斷而發(fā)生軟化，導(dǎo)致強度下降，并發(fā)生微小不可恢復(fù)變形，每個周期的遲滯環(huán)不重疊，如圖5(b)所示。測定耗散能較為困難，同時為方便與已有文獻試驗[7]進行比較，根據(jù)GB/T15168-2013[34]編制程序，將首末兩個周期的遲滯環(huán)轉(zhuǎn)化為等效動剛度K和等效損耗因子η。對比發(fā)現(xiàn)，仿真值K與試驗值K′，η和η′及損失率較接近，如表3所示。

表3橡膠減振器阻尼特性變化

Tab.3Changeofdampingcharacteristicsofrubberisolator

狀態(tài)K /(MN·m-1)K' /(MN·m-1)η/%η'/%初始8.9368.65330.032.6終了7.2266.92220.221.2損失率%19.120.032.635.0

圖6 不同頻率和溫度的橡膠減振器耗散能Fig.6 Dissipation of rubber isolator at different frequencies and temperatures

橡膠材料的力學(xué)性能易受溫度和頻率影響，對頻率為0～2 Hz(環(huán)境溫度20℃)和環(huán)境溫度為20～80℃(振動頻率1 Hz)的橡膠減振器始末的耗能特性變化進行分析。在頻率范圍內(nèi)，初始周期的耗散能隨頻率增大而明顯增大。顯然，頻率增大導(dǎo)致單位體積積累的損耗能量增加。經(jīng)過長時間周期性載荷作用后，橡膠材料內(nèi)部高分子之間的空間位置發(fā)生變化，長鏈之間取向改變，累積發(fā)生IHF的量在不斷增加，最終耗散能的隨頻率雖有上升，但是隨頻率變化的敏感度降低，趨于水平直線, 如圖6(a)所示。這與文獻[35]得出在工程應(yīng)用的正常限定范圍內(nèi)頻率變化的影響可以忽略的結(jié)論相吻合。溫度升高使得橡膠分子鏈段的松弛時間變短，橡膠減振器響應(yīng)外力作用的速度變快，因此初始耗散能量隨溫度變化呈下降趨勢。由于溫度范圍在其正常使用范圍內(nèi)，所以下降趨勢較為平緩。經(jīng)過長時間周期載荷后，最終耗散能隨溫度升高呈下降趨勢。由于耗散性能下降，最終耗散能對溫度的敏感性明顯下降，也幾近水平直線，如圖6(b)所示。

6 結(jié) 論

1) 由于熱力耦合和非彈性變形的影響，在周期載荷加載前后橡膠減振器的結(jié)構(gòu)動剛度和損耗因子都有所下降。初始耗散能隨頻率增大而明顯增大，隨溫度升高緩慢減小；最終耗散能對頻率和溫度變化不敏感，趨于穩(wěn)定。

2) 溫度云圖顯示高溫區(qū)域位于結(jié)構(gòu)中心，溫度由內(nèi)向外逐漸降低。頻率為0.5 Hz和1 Hz的結(jié)構(gòu)表面溫度與環(huán)境溫度相同，頻率為1.5 Hz的表面溫度略高于環(huán)境溫度。表面溫度的仿真結(jié)果與試驗值接近。

3) 本研究可為橡膠減振器阻尼性能變化的預(yù)測提供一種思路。由于條件限制，未對橡膠材料的非彈性熱摩擦系數(shù)進行定量研究，今后將進一步研究不同類型橡膠材料的非彈性熱摩擦特性。