童水光， 張依東， 徐 劍， 從飛云

(浙江大學(xué)工學(xué)部 杭州，310027)

引 言

振動(dòng)信號(hào)是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備動(dòng)力學(xué)特征的表現(xiàn)形式，具有非線(xiàn)性、非平穩(wěn)的特性[1-2]。信號(hào)處理與分析是機(jī)械設(shè)備健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)的重要依據(jù)。近年來(lái)，不同的特征提取及診斷方法不斷涌現(xiàn)，短時(shí)傅里葉變換、小波分析及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等時(shí)頻分析方法被廣泛應(yīng)用于非線(xiàn)性、非平穩(wěn)信號(hào)分析領(lǐng)域，并取得了一定成果。但這些方法存在一些不足，短時(shí)傅里葉變換由于選用固定的時(shí)間窗函數(shù)，無(wú)法分析時(shí)頻分辨率有變化的非平穩(wěn)信號(hào)。小波變換是一種采用有限長(zhǎng)度小波基函數(shù)的分析方法，易產(chǎn)生能量泄露，從而影響時(shí)頻能量分布的定量分析和結(jié)果精度。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)多分量信號(hào)易產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的固有模態(tài)分量(intrinsic mode functions，簡(jiǎn)稱(chēng)IMF)分量，失去了具體的物理意義。

熵能實(shí)現(xiàn)對(duì)信息的量化度量，有效表征時(shí)間序列復(fù)雜性，被廣泛應(yīng)用在機(jī)械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域。Pincus[3]首次提出近似熵的概念。Chen等[4-5]用模糊理論的匯總隸屬度函數(shù)代替硬閾值判據(jù)，提出了模糊熵(fuzzy entropy, 簡(jiǎn)稱(chēng)FEn)并取得了較好的測(cè)試效果。但樣本熵和模糊熵都只從單一尺度衡量時(shí)間序列的復(fù)雜性[6]，文獻(xiàn)[7]提出了多尺度模糊熵(multiscale fuzzy entropy，簡(jiǎn)稱(chēng)MFEn)方法，通過(guò)引入尺度因子實(shí)現(xiàn)從不同時(shí)間尺度上描述序列的無(wú)規(guī)則化程度[8]。對(duì)于沖擊特征相近的不同故障信號(hào)，多尺度模糊熵?zé)o法取得較好的分辨效果[9]。

作為一種非線(xiàn)性降維方法，流形學(xué)習(xí)用于解決非高斯高維數(shù)據(jù)本質(zhì)特征的提取問(wèn)題，并使得利用非線(xiàn)性低維特征等價(jià)表示高維數(shù)據(jù)成為可能[10]。典型的流形學(xué)習(xí)算法有等距映射、局部線(xiàn)性嵌入(locally linear embedding，簡(jiǎn)稱(chēng)LLE)及LPP等。其中，LPP是一種考慮樣本局部流形信息、無(wú)監(jiān)督的特征提取算法。對(duì)于非線(xiàn)性流形結(jié)構(gòu)，LPP通過(guò)保持?jǐn)?shù)據(jù)的局部信息來(lái)有效逼近數(shù)據(jù)的真實(shí)分布，具有一般算法沒(méi)有的非線(xiàn)性流形學(xué)習(xí)能力。文獻(xiàn)[11-12]在特征映射(laplacian eigenmaps，簡(jiǎn)稱(chēng)LE)算法線(xiàn)性化處理的基礎(chǔ)上，提出了LPP算法，并將其應(yīng)用于人臉識(shí)別。李國(guó)芳[13]結(jié)合二維主成分分析(two-dimentional PCA，簡(jiǎn)稱(chēng)2DPCA)與LPP算法，增強(qiáng)對(duì)人臉圖像特征的提取能力。張曉濤等[14]提出一種多尺度正交主成分分析(principal component analysis，簡(jiǎn)稱(chēng)PCA)和LPP相結(jié)合的方法，消除投影分量間的冗余信息，提高了故障的辨識(shí)率。丁曉喜等[15]結(jié)合小波包分解和LPP算法，實(shí)現(xiàn)挖掘故障信號(hào)潛在的特征信息，并對(duì)軸承故障及故障不同的損傷程度進(jìn)行了診斷。王廣斌等[16]提出多尺度子帶樣本熵方法，并與LPP相結(jié)合對(duì)軸承故障特征進(jìn)行提取，能有效診斷軸承故障。

筆者提出一種基于短時(shí)滑移模糊熵和LPP的故障特征提取方法。該方法利用多尺度復(fù)合模糊熵對(duì)時(shí)間序列的表征能力，通過(guò)對(duì)滑移截?cái)喽虝r(shí)序列的架構(gòu)分析[17]，獲得信號(hào)在不同復(fù)合尺度下的特征信息和故障潛在特征，再結(jié)合LPP學(xué)習(xí)非線(xiàn)性流形結(jié)構(gòu)的能力。仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明，該方法的濾波效果優(yōu)于其他傳統(tǒng)濾波方法。

1 基于多尺度復(fù)合模糊熵和LPP的特征提取方法

1.1 多尺度復(fù)合模糊熵

文獻(xiàn)[7]利用粗粒化序列獲得多尺度時(shí)間序列，提出了多尺度模糊熵方法，有效克服了模糊熵只能反映單尺度時(shí)間序列信息的不足，但是無(wú)法對(duì)沖擊特征較為相近的不同故障信號(hào)取得較好的分辨效果[9]。多尺度復(fù)合模糊熵具體算法如下。

1) 設(shè)定模式維數(shù)m、相似容限r(nóng)和尺度因子τ(1≤τ≤scale)，對(duì)時(shí)間序列X={x1,x2,,xN}進(jìn)行粗?；?，建立新的粗粒時(shí)間序列。根據(jù)間隔因子將粗粒時(shí)間序列不斷向后滑移，構(gòu)造滑移粗粒時(shí)間序列為

(1≤j≤(N-k)/τ;1≤k≤τ/p)

(1)

其中：p為滑移間隔因子。

當(dāng)τ=1,p=0時(shí)，yk,j(1,0)即為原始時(shí)間序列。對(duì)于非零的τ和p，原始時(shí)間序列{Xi}構(gòu)造成[τ/p]維的滑移粗粒時(shí)間矩陣。其中，第k行滑移粗粒時(shí)間序列被分割成(N-k)/τ段、長(zhǎng)度為N/τ的粗粒時(shí)間序列{yk,j(τ,p)}。

(2)

對(duì)于[τ/p]維的滑移粗粒時(shí)間矩陣為

(3)

3) 對(duì)于維數(shù)m+1，重復(fù)步驟1～2，得到Bm+1(r)。

4) 對(duì)尺度因子為τ時(shí)的滑移粗粒時(shí)間矩陣計(jì)算模糊熵

FEn(τ,p)=lnBm(r)-lnBm+1(r)

(4)

5) 得到多尺度復(fù)合模糊熵的表達(dá)式為

(5)

其中：scale為尺度因子；p為滑移間隔因子；m為模式維數(shù)；r為相似容限；N為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

從以上步驟可以看出，尺度因子scale和滑移間隔因子p的選取對(duì)多尺度復(fù)合模糊熵的影響緊密。模式維數(shù)和相似容限的選取也非常重要，一般m=1或m=2，0.1std≤r≤0.25std(std為標(biāo)準(zhǔn)差)。

1.2 LPP流形學(xué)習(xí)

局部保留投影是一種經(jīng)典的線(xiàn)性技術(shù)，可以沿著最大方差的方向投影數(shù)據(jù)。當(dāng)高維數(shù)據(jù)位于嵌入在外圍空間的低維流形時(shí)，通過(guò)找到拉普勞斯算子在流形上本征函數(shù)的最優(yōu)線(xiàn)性近似獲得局部保留投影。因此，局部保留投影具有如拉普拉斯特征映射和局部線(xiàn)性嵌入等優(yōu)點(diǎn)。

n個(gè)高維樣本X={x1,x2,,xn}通過(guò)非線(xiàn)性變換矩陣W投影降維得到一組向量矩陣Y={y1,y2,,yn}(WTX=Y)。

其目標(biāo)函數(shù)為

(6)

其中：Sij為權(quán)值矩陣。

Sij采用k近鄰法定義為

(7)

其中：xj為xi的第j個(gè)臨近點(diǎn)；λ為大于0的常量。

k值取決于分析數(shù)據(jù)，常用方法是利用交叉驗(yàn)證法選擇最優(yōu)值。在實(shí)際應(yīng)用中，k值一般取較小值[18]。

給定約束函數(shù)YTDY=1即WTXDXTW=1，對(duì)式(7)代數(shù)變換，得到最后優(yōu)化條件

(8)

求解式(8)最小值

(9)

則

WTXLXTW=λWTXDXTW=λ

(10)

1.3 基于滑移截?cái)喽虝r(shí)序列的多尺度復(fù)合模糊熵特征提取技術(shù)

離散時(shí)間序列X(k)，k=1,2,,N，其中，N為時(shí)間序列長(zhǎng)度。截?cái)鄷r(shí)間矩形窗函數(shù)為

(11)

通過(guò)窗函數(shù)短時(shí)截?cái)鄷r(shí)間序列，獲得新時(shí)間序列

yi(k)=x(k)w(k-(i-1)s)

(12)

其中：yi為第i次截取后獲得的短時(shí)序列；s為滑移參數(shù)。

分析長(zhǎng)度Nw為短時(shí)序列yi的長(zhǎng)度，選取Nw將離散時(shí)間序列分別滑移式截?cái)喑啥鄠€(gè)短時(shí)序列，提升為多維短時(shí)序列矩陣形式。其中，第i個(gè)短時(shí)序列為

Yi=[yi((i-1)sp+1),

yi((i-1)sp+2,,yi((i-1)s+Nw]

(13)

多維短時(shí)序列矩陣Y為

(14)

其中：m為截取短時(shí)序列的個(gè)數(shù)；Nw為分析長(zhǎng)度。

定義滑移參數(shù)s的限定范圍為

1

(15)

基于多尺度復(fù)合模糊熵和LPP的特征提取方法流程如圖1所示。分別將多尺度復(fù)合模糊熵和LPP流行學(xué)習(xí)融入到多維短時(shí)序列矩陣Y，其中，第i個(gè)短時(shí)序列的多尺度復(fù)合模糊熵表達(dá)式為

RCMFEn(Yi)=FEni(1,2，,scale)

(16)

利用LPP算法將多維短時(shí)序列的模糊熵矩陣降維壓縮為一維向量，得到基于滑移截?cái)嘈蛄械哪：靥卣飨蛄縀n，其表達(dá)式為

En={RF1,RF2,,RFm}

(17)

其中：RFi為第個(gè)短時(shí)序列的降維壓縮多尺度復(fù)合模糊熵。

圖1 基于多尺度復(fù)合模糊熵和LPP的特征提取方法流程Fig.1 The diagram of feature extraction based on refined composite multiscale fuzzy entropy and LPP

1.4 故障診斷識(shí)別技術(shù)

En代表了對(duì)應(yīng)短時(shí)序列時(shí)域信號(hào)段內(nèi)的信息復(fù)雜度和模糊程度，用來(lái)描述信息的不確定性，獲取最小模糊熵為

Y(z)=min|RF(i)| (i=1,2,,m)

(18)

其中：z為最小模糊熵對(duì)應(yīng)所在序列的編號(hào)。

根據(jù)軸承故障振動(dòng)信號(hào)的沖擊特性并結(jié)合短時(shí)序列滑移截?cái)嗟募軜?gòu)思想，可知包含有豐富故障信息的短時(shí)序列的模糊性程度較低，對(duì)應(yīng)著較小的模糊熵。因此，對(duì)包含有強(qiáng)故障沖擊成分的短時(shí)序列進(jìn)行重構(gòu)

(19)

特征提取得到的包含最小模糊熵的短時(shí)時(shí)間序列，其衰減震蕩是以其共振頻率為主要周期的波形信號(hào)。根據(jù)沖擊振動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理，認(rèn)為短時(shí)序列對(duì)應(yīng)頻域響應(yīng)圖中的主頻帶成分為原始時(shí)間序列的共振頻帶。

根據(jù)沖擊震蕩衰減模型原理，當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障，故障沖擊信號(hào)為周期震蕩衰減過(guò)程，其共振主頻率包含有強(qiáng)故障沖擊成分。結(jié)合滑移截?cái)喽虝r(shí)序列的特性和信息參數(shù)，設(shè)計(jì)出合理的最優(yōu)帶通濾波器來(lái)提取信號(hào)在共振頻率處的信息，實(shí)現(xiàn)新的故障診斷識(shí)別技術(shù)。

最優(yōu)濾波器的設(shè)計(jì)首先獲得短時(shí)重構(gòu)序列的頻域響應(yīng)圖，其計(jì)算公式為

(20)

其中：y(n)為短時(shí)重構(gòu)序列；Nw為短時(shí)序列的分析長(zhǎng)度；Y(z)為短時(shí)序列對(duì)應(yīng)的頻域序列。

引入有限沖激響應(yīng)(finite impulse response，簡(jiǎn)稱(chēng)FIR)數(shù)字濾波器，通過(guò)找到匹配的(fc,Δf)系數(shù)和濾波階數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)FIR濾波器G(f)。其中：fc為中心通過(guò)頻率；Δf為G(f)的濾波帶寬。FIR濾波器是通過(guò)對(duì)已知脈沖形狀進(jìn)行采樣并用這些樣本以相反的階數(shù)作為濾波器系數(shù)，來(lái)設(shè)計(jì)匹配濾波器的脈沖響應(yīng)。設(shè)計(jì)參數(shù)公式為

(21)

其中：fs為采樣頻率。

2 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

2.1 仿真分析

根據(jù)滾動(dòng)軸承故障模型對(duì)滾動(dòng)軸承外圈故障進(jìn)行模擬，其表達(dá)式為

(22)

其中：τi為第i次沖擊相對(duì)于平均軸T的微小波動(dòng)。

圖2 外圈故障仿真信號(hào)時(shí)域響應(yīng)Fig.2 Time domain simulated fault siganl with outer race

設(shè)置對(duì)應(yīng)采樣頻率fs=25 600 Hz，轉(zhuǎn)頻fr=12 Hz，外圈通過(guò)頻率為fo=40 Hz，系統(tǒng)固有頻率為fn=3 700 Hz。其中，信號(hào)包含信噪比為-12 dB的高斯白噪聲。圖 2為外圈故障仿真信號(hào)的時(shí)域響應(yīng)，噪聲幾乎將故障特征淹沒(méi)。

針對(duì)圖 2所示的外圈故障仿真信號(hào)，利用筆者提出的方法進(jìn)行故障信息的特征提取和診斷識(shí)別，設(shè)置滑移參數(shù)sp=6，分析長(zhǎng)度Nw=156。圖 3為短時(shí)重構(gòu)序列的頻域響應(yīng)。得到系統(tǒng)共振頻率fc=3 800 Hz，并設(shè)計(jì)最優(yōu)帶通濾波器，如圖 4所示。濾波器濾波后的系統(tǒng)時(shí)域信號(hào)如圖 5所示?？梢?jiàn)，筆者提出的基于滑移截?cái)喽虝r(shí)序列的多尺度復(fù)合模糊熵方法，在滾動(dòng)軸承的故障沖擊特征識(shí)別方面具有很好的表現(xiàn)，能夠在強(qiáng)噪聲弱故障背景下有效提取故障的沖擊成分，準(zhǔn)確診斷出對(duì)應(yīng)故障類(lèi)型。

圖3 仿真短時(shí)重構(gòu)序列頻域響應(yīng)Fig.3 Frequency response of short-time reconstruction ser

圖4 FIR濾波器幅值和相位頻率響應(yīng)Fig.4 Amplitude and phase response spectrum of FIR filter

圖5 最優(yōu)濾波器濾波后的時(shí)域信號(hào)Fig.5 The time series filtered by optimal filter

2.2 實(shí)例分析

為驗(yàn)證基于短時(shí)滑移模糊熵和LPP的故障診斷方法的有效性，建立人工故障滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)并應(yīng)用該診斷識(shí)別技術(shù)。實(shí)驗(yàn)臺(tái)裝置如圖 6所示。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要由一級(jí)齒輪箱、伺服電機(jī)和磁粉制動(dòng)器組成。該實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象為30304和32207型的圓錐滾子軸承，通過(guò)電火花加工、人為制造不同尺度和類(lèi)型的滾動(dòng)軸承微小故障，如圖 7所示，并在電機(jī)不同負(fù)載下模擬真實(shí)故障進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)選用NI9234數(shù)據(jù)采集卡，通過(guò)加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，設(shè)定采樣頻率為25.6 kHz，數(shù)據(jù)采樣長(zhǎng)度為6 400個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖8為采集的30304型軸承的振動(dòng)信號(hào)和包絡(luò)

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.6 The schematic diagram of experimental set

圖7 軸承故障形式Fig.7 The fault types of rolling bearing

圖8 30304型軸承信號(hào)及其包絡(luò)譜Fig.8 The bearing signal of 30304 and its envelop spectrum

譜。該軸承故障類(lèi)型是外圈寬為1 mm的橫槽，輸入轉(zhuǎn)速為900 r/min，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)頻為15 Hz，根據(jù)理論公式計(jì)算外圈故障特征頻率約為75.8 Hz。由于較強(qiáng)的背景噪聲，無(wú)法從時(shí)域波形中觀(guān)察出軸承故障周期性沖擊特征，而包絡(luò)譜由于受其他噪聲頻率干擾，無(wú)法辨識(shí)出外圈故障頻率76 Hz。針對(duì)圖 8的振動(dòng)信號(hào)，利用本研究方法進(jìn)行故障信息的特征提取和挖掘。參數(shù)設(shè)置如表 1所示，根據(jù)滾動(dòng)軸承特性和比較分析，筆者選取截?cái)喾治鲩L(zhǎng)度為156，滑移參數(shù)為16。圖 9為短時(shí)重構(gòu)序列的頻域響應(yīng)，得出系統(tǒng)共振頻率fc=7 056 Hz，并設(shè)計(jì)最優(yōu)帶通濾波器，得到濾波后時(shí)域波形及包絡(luò)譜。

表1 參數(shù)設(shè)置

圖9 短時(shí)重構(gòu)序列頻域波形Fig.9 Frequency response of short-time reconstruction series

圖10 濾波信號(hào)的時(shí)域波形及其包絡(luò)譜Fig.10 The waveform and envelope spectrum of the filtered singal

由圖10所示，筆者提出的故障特征提取方法適用于滾動(dòng)軸承沖擊故障識(shí)別。從時(shí)域波形看，濾波后的時(shí)域響應(yīng)具有明顯的周期性沖擊特性，整體背景噪聲得到抑制。從包絡(luò)譜看，故障特征頻率76 Hz及其多倍頻峰值非常清晰，可以診斷出軸承發(fā)生外圈故障。對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自回歸濾波器濾波處理與分析，并與圖 10對(duì)比，圖 11為經(jīng)過(guò)自回歸濾波器濾波后的時(shí)域波形。其故障沖擊特征表現(xiàn)微弱，不能準(zhǔn)確地觀(guān)察出周期性的沖擊故障特征，無(wú)法有效抑制背景噪聲。

圖11 自回歸濾波器濾波后的時(shí)域波形Fig.11 The time series filtered by autoregressive filter prediction filter

通過(guò)分析結(jié)果可知，基于短時(shí)滑移模糊熵和LPP的故障診斷方法能夠有效地從強(qiáng)背景噪聲中提取出周期性調(diào)制信號(hào)，準(zhǔn)確識(shí)別出故障沖擊特征頻率，從而驗(yàn)證了該方法對(duì)滾動(dòng)軸承的故障特征提取和降噪抑制具有良好的效果。

3 結(jié)束語(yǔ)

提出一種基于短時(shí)滑移模糊熵和LPP的故障特征提取方法。通過(guò)滑移截?cái)噍S承振動(dòng)信號(hào)，獲得基于短時(shí)序列的多尺度復(fù)合模糊熵，并結(jié)合LPP流形學(xué)習(xí)，能夠有效描述振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜度和不確定性，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承微弱故障的診斷。仿真信號(hào)分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法對(duì)滾動(dòng)軸承具有良好的故障沖擊特征提取和識(shí)別作用。與其他傳統(tǒng)濾波方法相比，該方法能夠有效抑制噪聲，明顯增強(qiáng)故障譜線(xiàn)，在微弱故障特征識(shí)別方面效果更好。