劉良坤， 譚 平， 閆維明， 周福霖,

(1. 東莞理工學院生態(tài)環(huán)境與建筑工程學院 東莞，523808) (2. 廣州大學工程抗震研究中心 廣州，510405) (3. 北京工業(yè)大學建筑工程學院 北京，100124)

引 言

對于調諧質量阻尼器，李春祥等[1]綜述了其裝置發(fā)展，并指出了一些需解決的問題。為了了解其阻尼特性，瞿偉廉等[2]推得了TMD的等效阻尼比。文獻[3-6]給出了不同條件下的最優(yōu)參數(shù)[1-4]表達式。考慮到TMD對頻率較為敏感，文獻[7-8]提出了單自由度結構多重調諧質量阻尼器(multiple tuned mass damper，簡稱MTMD)控制。閆維明等[9]提出了雙調諧液體柱形阻尼器。對于多自由度結構，Lin等[10]和Lee等[11]給出了相應的參數(shù)設計以及位置確定的方法。為了控制多階振型而安裝多個TMD是不可行的，這與其安裝和運行需要較大的空間且質量較大、安裝不便有關。因此，需要找到一種相對簡單但減震效果相當?shù)难b置。

慣容器作為一種具有兩端加速度的質量原件，由Smith[12]提出并進行了相應的實驗[13]。實際上慣容器本身并沒有耗能能力，需要與彈簧和阻尼器組合才能取得一定的耗能效果，目前此裝置主要應用于汽車的減振[14-15]。Wang等[16-17]將其應用到工程結構中，研究表明，合理的組合形式可有效地減小結構振動。調諧慣容的減震研究主要有Ikago等[18]提出的調諧粘滯質量阻尼器(tuned viscous mass damper，簡稱TVMD)以及Lazar等[19]提出的TID。由于慣容器具有質量放大效應，其實際物理質量相比于TMD質量小得多，安裝也相對方便。據(jù)此，筆者采用易于實現(xiàn)的TID，推導其在多自由度結構中的控制參數(shù)設計公式及分析相應的控制效果。

1 TID的基本特征

慣容器的實際物理模型主要3種：滾軸絲杠式、齒輪式及液壓式。其中，第1種為筆者的研究對象，其實際模型[12]如圖1(a)所示，相應的力學模型如圖1(b)所示。對于慣容器來說，由于飛輪的轉動，所產(chǎn)生的等效質量可達物理質量的幾百倍[13]。

圖1 模型簡圖Fig.1 Model diagram

如圖1(b)所示，慣容器可表示成兩端具有不同加速度質量元件，其數(shù)學模型為

(1)

由于慣容器僅有質量屬性，需與彈簧和阻尼器組合才能具備一定的減振耗能的能力。

圖2(a)為筆者采用的TID，相應的力學模型如圖2(b)所示。TID工作時基本原理與TMD類似，都屬于調諧范疇，但TID與其連接的兩端相對加速度有關。

圖2 TID簡圖Fig.2 TID diagram

2 建筑結構TID參數(shù)優(yōu)化分析

2.1 運動方程

安裝TID的結構如圖3所示，當在i～i+1安裝TID時，主結構的運動方程為

(2)

圖3 建筑結構的TID布置Fig.3 TID distribution of building structure

當TID安放在底層(0～1)時，i=0，TID的振動方程為

(3)

當TID安放在i層(i～i+1)時，i>0,TID的振動方程為

(4)

其中：-1對應第i個位置；1對應第i+1個位置。

2.2 TID的參數(shù)設計與分析

若原結構阻尼矩陣C按瑞雷阻尼選取，令x=Θq，取第j振型作為控制振型，則xj=φjqj，代入式(2)，得到傳遞函數(shù)為

(5)

假定地震激勵為平穩(wěn)白噪聲過程，其雙邊譜密度值為S0，忽略主結構阻尼影響，由James公式[20]求得相應廣義位移方差為

(6)

令式(6)中相應參數(shù)的導數(shù)為0，即

(7)

得到最優(yōu)阻尼參數(shù)和最優(yōu)剛度參數(shù)分別為

(8)

(9)

(10)

根據(jù)式(8)與式(9)，得到主結構無阻尼時的最小位移方差為

(11)

(12)

為了分析TID的減震性能，取阻尼比均為0.02、層剛度均為2.5×109N/m、層質量均為2.0×106kg的3個結構。第1個結構為10層，第2個結構為20層，第3個結構為30層，相應的基本周期分別為1.19，2.32和3.45 s。在分析TID減震性能過程中，用TMD作為對比，其頻率比與阻尼比參數(shù)采用Warburton[5]基于白噪聲激勵的最優(yōu)參數(shù)

(13)

取TMD的質量比為0.01，TID的質量比為0.05(由于慣容器的放大作用，其實際物理質量非常小。若質量放大100倍，那么此名義質量比取0.05，實際質量僅為TMD質量的1/20)。通過變換TID安裝的樓層位置以及TMD的安裝位置(1～n)，得到基底白噪聲為單位1時前4階振型位移均方差的變化曲線，如圖4所示(為方便分析，取譜密度為單位1，此時不考慮響應單位)。從第1振型可以看出，TID安裝在底層的控制效果較好，其位移均方差最小，好于安裝在底層的TMD的控制效果；但隨著安裝位置層數(shù)的提高，TMD的控制效果大幅提高，位移均方差迅速減小，而TID控制效果則逐漸下降，位移均方差有增大趨勢。出現(xiàn)這種情況的原因是TMD的控制效果與其振型坐標有關。振型坐標絕對值越大，控制效果越明顯，而TID則與其振型坐標差的平方值有關，此值越大，控制效果越好。

圖4 前4階振型位移均方差Fig.4 The first four orders modal displacement variance

從這3個結構可以看出，結構層數(shù)越多，TID的控制效果越差(各層間振型坐標差的平方值分配越小)，遠低于TMD的控制效果，這表明其更適合于中低層結構的振動控制。從圖4(b)，4(d)可以看出，這種情況會隨著振型階數(shù)的提高而逐漸改善，且階數(shù)越高，更多的安裝位置可使TID控制效果好于TMD?？偟膩碚f，與TMD相比，第4階振型TID的整體控制效果都最好，第3階則相近，第2階相對差于TMD，第1階則遠不如TMD。

3 建筑結構TID減震分析

為了進行多階振型的控制，安裝多個TID是必要的，其相應的運動方程為

(14)

Cz與Kz的構造形式相同。需要注意的是，當在i～(i+1)安裝TID時，質量矩陣Mz中的bi位置為i，剛度矩陣Kz的kbi位置為i+1；當i=0時，Mz中的-bi項為0，其余不變。

具有TID或TMD的減震結構都屬于非經(jīng)典阻尼體系的范疇，此時振型分解法已不適用。采用復模態(tài)法進行隨機響應計算。

(15)

此時特征方程為

Meλ+KeΦ=0

(16)

(17)

(18)

其中:hiω為一列向量。

(19)

相應的結構響應均方差為

(20)

TID對低階振型控制效果不及TMD，但高階振型具有優(yōu)勢。筆者提出的TID-TMD混合控制方案可綜合發(fā)揮這兩種裝置的優(yōu)勢。假定某非均勻結構為12層，1層質量為604 900 kg，2～11層質量為584 300 kg，12層質量為532 700 kg。1層剛度為1.366×109N/m，2～3層剛度為1.046×109N/m，3～12層剛度為0.995 3×109N/m。假定阻尼比為0.02，采用Rayleigh阻尼矩陣，前3階圓頻率分別為5.38，15.99和26.25 rad/s。假定控制前3階振型，相應的控制方案及參數(shù)如表1所示。其中：TID和TMD的安裝位置根據(jù)各階振型差平方及振型坐標絕對值[21]確定；最優(yōu)參數(shù)根據(jù)式(10)和式(13)計算。

表1 裝置最佳位置

—表示未安放

對于高階振型，表1中TID的質量比隨著振型的提高而降低，TID_TMD的情況也類似。隨機分析時采用文獻[22]的數(shù)據(jù)，譜密度S0=4.65×10-4m2·s-3/rad，其余參數(shù)為ωg=15.0 rad/s;ξg=0.6;ωk=1.5 rad/s;ξk=0.6。

輸入地震功率譜模型為

圖5 結構響應譜密度Fig.5 PSD of the structure response

結構響應譜密度如圖5所示。顯然，多重TID控制對頂層位移和絕對加速度的控制情況基本一致。總體來看，第1階控制效果較差，第2階控制效果更好，第3階則最好，這與前面的分析相近；多重TMD對前3階振型均有較好的控制效果；TID-TMD混合控制的效果與多重TMD接近，且階數(shù)越高，效果相對越好。相比于多重TID，由于TID-TMD對第2階振型采用了兩個質量比為0.05的TID控制，且設置于控制效果最佳的前兩個位置，因此第2階響應的控制效果好于單純采用質量比為0.1的多重TID的情況，而第3階由于采用相同質量比0.05的TID，兩者控制效果基本一致。由圖5可知，TID-TMD明顯可以達到多重TMD的控制效果，雖然TID-TMD中對高階控制的TID質量比均為0.05，但考慮到慣容器的放大作用，其實際物理質量是很小的。如圖2所示，TID可以制成桿狀，故安裝方便、占據(jù)空間小。因此，TID-TMD除第1振型采用TMD控制外，高階振型采用TID控制具有一定的工程意義。

為了進一步分析多重TID及TID-TMD在實際地震作用下的控制效果，取峰值為0.2g的Kobe和El Centro地震記錄作為地面運動激勵。由圖6可知：多重TID在Kobe地震作用下對絕對加速度的控制效果較好，但在7～10層效果不佳，對位移的整體控制也較差；相比于多重TID，多重TMD與TID-TMD整體控制效果略好，減震效果相近且在位移控制上幾乎無差別；但在加速度控制上，控制效果除6～9層和1～2層外，TID-TMD的控制效果更好些，不過總體上相近。

圖6 Kobe作用下各層響應Fig.6 The floor response of the structure under Kobe excitation

圖7 El Centro作用下各層響應Fig.7 The floor response of the structure under El Centro excitation

在El Centro地震作用下，這3種控制方案的效果明顯改善。在位移控制方面，多重TID控制效果最差，多重TMD與TID-TMD減震效果接近，接近頂層的控制上TID-TMD略好；絕對加速度控制上，多重TID控制效果相比于其他控制效果略差，多重TMD與TID-TMD整體上減震效果接近，在部分樓層略有差異。

整體而言，這3種控制方案雖然對Kobe地震作用有控制效果，但對位移的控制并不明顯，但對El Centro地震作用的控制效果大有改善。這與調諧控制需要在激勵初期經(jīng)歷幾次循環(huán)后起減震作用有關。

4 結 論

1) TID最優(yōu)參數(shù)與控制相鄰樓層的振型坐標差的平方有關，該值越大，控制效果也相對越好。

2) TID對中低層結構的控制效果較好，且高階振型控制優(yōu)勢明顯。

3) TID-TMD對地震控制效果更明顯，優(yōu)于多重TID，且與多重TMD控制效果相近。

4) TID-TMD可以消除TID在低階控制的劣勢，同時由于僅需在頂層的安裝TMD，其余樓層安裝TID，這樣減少了單純采用多重TMD控制高階振型帶來的空間占據(jù)、安裝不便及質量過大等問題，具有工程意義。