王保華， 佟慶彬， 胡 海， 曹君慈， 韓寶珠，盧艷霞， 張衛(wèi)東， 朱 穎

(1.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京, 100044) (2.中國兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制研究所 北京, 100089) (3.華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國家重點試驗室 北京, 102206)

引 言

滾動軸承是現(xiàn)代機械設(shè)備的關(guān)鍵部件，在復(fù)雜和惡劣的條件下長期運行會導(dǎo)致滾動軸承產(chǎn)生各種故障。這些故障會使機械運行狀態(tài)惡化，嚴重情況下會導(dǎo)致巨大的經(jīng)濟損失和嚴重的人員傷亡[1]。滾動軸承具有局部故障時，振動信號由于一系列的脈沖沖擊，含有豐富的故障信息[2-3]。因此，基于振動信號的分析被廣泛應(yīng)用于滾動軸承的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷[4-5]。通過運用信號處理技術(shù)，提取故障特征并進行分類識別，可以實現(xiàn)滾動軸承的故障診斷。然而，因為測量的振動信號為非線性和非平穩(wěn)信號，受復(fù)雜的背景噪聲影響，有用的故障信息太弱而難以區(qū)別。此外，由于滾動軸承的復(fù)雜性和結(jié)構(gòu)的相關(guān)性，故障通常并不顯現(xiàn)為單一故障，使特征提取更加復(fù)雜和分類準(zhǔn)確度較低。因此，如何有效提取故障特征和準(zhǔn)確的故障分類識別已成為保證滾動軸承安全運行的一項緊迫任務(wù)。

特征提取的目的是提取機械設(shè)備運行狀態(tài)下的特征用于故障分類。迄今為止，許多信號處理技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于機械故障診斷領(lǐng)域，例如短時傅里葉變換、維納分布和小波變換等[6]。小波包變換是小波變換的一種改進方法，它可以分割高頻信號并具有更好的時頻局部化[7]。第2代小波變換(second generation wavelet transform，簡稱 SGWT)是一種采用提升方案的新的小波構(gòu)造方法，與經(jīng)典的離散小波變換相比，提供了一個完全的空間域變換[8]。但SGWT在分解時由于提升方案固有的分割運算，具有平移變化和頻率混疊現(xiàn)象。冗余二代小波包變換具有平移不變性，并且通過去除了分割步驟，預(yù)測和更新算子的補零，克服了提升方案的缺點[9]?；诰植刻卣鲿r間尺度的經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition, 簡稱EMD)提供了在時頻域?qū)Ψ蔷€性、非平穩(wěn)信號處理的新方法，可以自適應(yīng)地將信號分解為一組固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode functions，簡稱 IMFs)。因此，EMD方法對狀態(tài)識別和滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用受到了更多的關(guān)注[10-11]。然而，當(dāng)EMD方法應(yīng)用于非線性、非平穩(wěn)信號時，因為模態(tài)混疊、末端效應(yīng)和無法解釋的負頻率等問題，原始信號不能被精確分解。局部特征尺度分解方法可以減少無效分量和模態(tài)混疊，在處理非線性、非平穩(wěn)信號方面優(yōu)于EMD[12-13]。

故障特征提取后，需要對故障特征分類識別。當(dāng)故障樣本有限時，由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身內(nèi)在缺陷，使得到的分類結(jié)果并不令人滿意。基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的支持向量機比人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力強，具有良好的全局最優(yōu)解。然而，支持向量機的實現(xiàn)是基于近似的方法，在實際應(yīng)用中分類結(jié)果與理論分析存在偏差[14]?；趩坞[層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的極限學(xué)習(xí)機(extreme learning machine，簡稱ELM)和傳統(tǒng)方法相比，具有很高的學(xué)習(xí)速度和良好的泛化性能，可提高分類識別的精度和穩(wěn)定性[15]。

筆者提出了基于RSGWPT-LCD和ELM相結(jié)合的特征提取和分類識別方法。首先，利用希爾伯特變換對原始振動信號進行處理，得到包絡(luò)信號，基于能量比篩選方法對包絡(luò)信號實行RSGWPT分解，去除隨機噪聲，并被分解成一系列含有故障特征的窄頻帶特征包；然后，利用LCD對特征包進行分解，信號被分解為一系列ISCs, 能量比篩選方法被用來消除ISCs中的虛假低頻分量，對提取的各ISCs分量構(gòu)建初始特征矩陣并進行奇異值分解，將得到的奇異值作為表征各損傷信號的特征向量；最后，將特征向量輸入ELM實現(xiàn)故障分類。

1 RSGWPT-LCD故障特征提取方法

1.1 冗余二代小波包變換

第2代小波包變換可以利用提升小波包分解對信號進行預(yù)處理，通過在低頻段和高頻段的每一個尺度進行分解，得到一系列的窄頻帶分量，實現(xiàn)低頻段和高頻段的多分辨分析。SGWPT包括剖分、預(yù)測和更新3個步驟。剖分是一個下采樣過程，會引起頻率混疊。信號中的高頻成分進行下采樣運算后不再滿足采樣定理，會出現(xiàn)虛假的頻率成分。冗余提升方案去除了剖分步驟，不進行下采樣運算，故不會產(chǎn)生頻率混疊。假設(shè)Pj和Uj分別為冗余提升方案中第j層預(yù)測算子和更新算子，Pj和Uj的系數(shù)可以通過在初始預(yù)測算子P和初始更新算子U用0填充Pi和Ur得到

(1)

(2)

根據(jù)冗余提升方案和SGWPT，應(yīng)用Pj和Uj，得到第j層RSGWPT的分解過程

(3)

根據(jù)RSGWPT的分解過程可得到重建過程，包括恢復(fù)更新、恢復(fù)預(yù)測和合并3個步驟

(4)

1.2 局部特征尺度分解

局部特征尺度分解方法是一種自適應(yīng)時頻分析方法，基于極值點的局部特征尺度參數(shù), 定義了一種瞬時頻率具有物理意義的單分量信號。根據(jù)這種方法，通過定義一個基線和迭代-停止準(zhǔn)則，任何復(fù)雜的信號都可以分解為一系列相互獨立的內(nèi)稟尺度分量和殘余項的組合，即

(5)

其中：ISCit為第i個ISC；rnt為殘余項。

LCD方法[12]描述如下。

1) 假設(shè) (tk,xk)(k=1,,M) 為信號x(t)的所有極值，根據(jù)式(6)，(7)分別計算Ak(k=2,,M-1)和相應(yīng)的Lk(k=2,,M-1)。

(6)

Lk=aAk+(1-a)xk(k=2,,M-1)

(7)

其中：a=0.5。

因為k的值是從2到M-1，需要計算L1和LM的值。通過延拓，得到左右兩端的極值點(t0,x0) 和 (tM+1,xM+1)，進而可以得到L1和LM。

2) 利用三次樣條插值擬合所有的Lk(k=1,,M)，得到被定義為上包絡(luò)和下包絡(luò)均值的基線SL1(t)。原始信號和基線SL1(t)的差值為第1個分量h1(t)

h1(t)=x(t)-SL1(t)

(8)

如果h1(t)滿足ISC 的定義，即為一個ISC分量，輸出h1(t)并令I(lǐng)SC1=h1(t)。

3) 否則，將h1(t) 作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)上述步驟，經(jīng)過m次迭代運算，直到h1m(t)滿足ISC分量條件，則h1m(t)為第1個ISC分量，記為ISC1(t)。

4) 將第1個ISC分量從原始信號x(t)中分離出來，得到一個新的信號r1(t)，即

r1(t)=x(t)-ISC1(t)

(9)

5) 將r1(t)作為原始信號，重復(fù)上述步驟，得到第2個內(nèi)稟尺度分量。重復(fù)n次，直到rn(t)單調(diào)或為一次函數(shù)為止。因此，x(t)被分解為n個內(nèi)稟尺度分量和一個單調(diào)或常函數(shù)的殘余項之和，如式(6)所示。終止判據(jù)采用標(biāo)準(zhǔn)偏差法，將第1個內(nèi)稟尺度分量從原始信號x(t)中分離。

1.3 基于兩步篩選的RSGWPT-LCD故障特征提取

利用LCD進行信號分解時，由于實際測量信號包含比較豐富的頻率成分，分解得到的ISCs可能包含很寬的頻帶，因此很難獲得一個窄頻帶內(nèi)的單分量信號。RSGWPT方法具有正交性、完備性以及局部性等優(yōu)點，在信號分解時，具有更好的局部時頻定位能力和更窄頻帶內(nèi)的信號分解能力。為了準(zhǔn)確提取故障特征，這里給出基于能量比兩步篩選方案的RSGWPT-LCD信號分解方法。帶有能量比篩選的RSGWPT作為預(yù)處理器將頻率分量分割為一組窄頻帶信號，帶有能量比篩選的LCD在窄頻帶內(nèi)提取故障特征。同時，能量比兩步篩選方案可以有效消除RSGWPT分解的冗余系數(shù)和LCD分解的冗余分量。

原始信號x(t)可以寫為

x(t)=X0,1(k)k=1,2,,K

(10)

其中：K為信號長度。

對信號x(t)實施Hilbert變換，得到包絡(luò)信號xe(t)。對包絡(luò)信號xe(t)進行j層RSGWPT分解，得到2j個長度為K/2j的子頻帶系數(shù)Cj,m，即

(11)

其中：j為分解對應(yīng)的層數(shù)；m為在特定層數(shù)節(jié)點的次序；每個小波包樹的結(jié)點由一組整數(shù)(j,m)編號。

(12)

(13)

對于小于閾值0.99的能量比，相應(yīng)的Ci,n(t)被看作為真正有意義的ISC分量，并存儲在數(shù)據(jù)集Cs(t)中。否則，將被視為冗余的ISC分量而被消除掉。最終應(yīng)用Hilbert 變換可以得到Hilbert譜和邊際譜。

1.4 仿真信號分析

為了驗證RSGWPT-LCD方法的有效性，給出式(14)所示的調(diào)制信號。為了模擬實際情況，在模擬信號中加入信噪比為-1dB白噪聲，以采樣頻率fs=1 024Hz對信號進行離散化采樣，采樣點數(shù)為1 024。信號由兩個載波頻率分量(150和400Hz)組成，且分別在時間區(qū)間 [ 0，0.5 ]和[ 0.5，1 ]被20和60Hz調(diào)制。

x(t)=

(14)

圖1為仿真信號的時域波形圖。圖2為對仿真信號進行Hilbert包絡(luò)得到的包絡(luò)譜圖。由于噪聲掩蓋了信號特征，無法從時域圖和原始包絡(luò)譜圖中得到特征頻率。

圖1 仿真信號時域圖Fig.1 Time domain plot of the simulated signal

圖2 仿真信號包絡(luò)譜圖Fig.2 The envelop spectrum of the simulated signal

圖3 LCD分解結(jié)果和相應(yīng)的ISCs頻譜圖Fig.3 The decomposition results with LCD and corresponding frequency spectrums of ISCs

分別利用LCD和提出的RSGWPT-LCD方法對仿真信號進行分解，分解結(jié)果和相應(yīng)的頻譜圖如圖3，4所示。圖3中，ISC1包含調(diào)制頻率的倍頻，ISC2和ISC3分別包含調(diào)制頻率60 Hz 和20Hz，其余的ISC包含很多冗余的頻率分量。從圖4可以看到，所提出的方法能夠清楚地檢測到頻率為20 Hz和60 Hz的調(diào)制頻率，且分解結(jié)果中并沒有無意義的冗余分量。圖5為應(yīng)用RSGWPT-LCD方法得到的Hilbert譜和邊際譜?？梢钥闯鎏卣黝l率明顯突出并去除了無意義的冗余頻率分量，可以有效消除信號噪聲并提取信號的頻率特征。

2 極限學(xué)習(xí)機

極限學(xué)習(xí)機是一種基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機器學(xué)習(xí)算法。傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法需要人為設(shè)置大量的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)，很容易產(chǎn)生局部最優(yōu)解[15]。ELM只需要設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點個數(shù)，在算法執(zhí)行過程中不需要調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值以及隱元的偏置，且產(chǎn)生唯一的最優(yōu)解，因此該算法具有學(xué)習(xí)速度快且泛化性能好的優(yōu)點。

設(shè)存在任意N個不同樣本(xi,yi)∈Rn×n，其中:xi為輸入向量；yi為相應(yīng)的期望輸出。典型的具有L個隱節(jié)點的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可表示為

(i=1,2,,N)

(15)

式(15)可以簡化為

Hβ=Y

(16)

圖4 RSGWPT-LCD分解結(jié)果和相應(yīng)的ISCs頻譜圖Fig.4 The decomposition results with proposed RSGWPT-LCD and corresponding frequency spectrums

圖5 仿真信號利用RSGWPT-LCD方法Fig.5 The signal simulated using proposed method

其中

為了確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以擬合N個不同樣本輸入輸出來取得任意小的非零誤差，可以隨機選擇L(L≤N) 個隱節(jié)點。該隱節(jié)點具有隨機的參數(shù)wj和偏置量bj，從而確定H。通過計算式(16) 的最小二乘解，輸出權(quán)值為

β=H+Y

(17)

其中：H+為隱層輸出矩陣H的Moore-Penrose推廣逆運算。

3 試驗與分析

為了進一步驗證所提出方法的有效性和可行性，給出實際滾動軸承的振動試驗。振動數(shù)據(jù)取自美國凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心提供的數(shù)據(jù)[17]，軸承型號為6205-2RS JEM SKF，試驗中轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz，采樣點數(shù)為1 024，故障位置覆蓋外圈、內(nèi)圈和滾動體，經(jīng)計算滾動軸承滾動體、外圈和內(nèi)圈的的故障特征頻率分別為141.17，162.19和107.37Hz。

圖6為滾動軸承滾動體的時域故障振動信號?？梢钥吹剑瑵L動體故障振動信號中存在明顯的沖擊信號，但成分復(fù)雜，故障特征信息淹沒在強背景噪聲中，不能從中識別出故障特征頻率，因此，需要對其進行分析并與相應(yīng)的特征頻率(141.17 Hz)進行比較。對故障信號進行包絡(luò)分析，如圖7所示?？梢钥吹?，在頻譜圖中雖然存在故障特征頻率，但被噪聲和諧波干擾，因此單純的包絡(luò)譜分析無法給出準(zhǔn)確判斷故障狀態(tài)的信息。

圖6 滾動體缺陷信號時域圖Fig.6 Time domain plot of the rolling element defect signal

圖7 滾動體缺陷信號包絡(luò)譜圖Fig.7 The envelope spectrum of the rolling element defect signal

圖8 應(yīng)用RSGWPT-EMD的Hilbert邊際譜圖Fig.8 The Hilbert marginal spectrum of the rolling element defect using RSGWPT-EMD

圖9 應(yīng)用WPT-LCD的Hilbert邊際譜圖Fig.9 The Hilbert marginal spectrum of the rolling element defect using WPT-LCD

圖10 RSGWPT-LCD處理結(jié)果Fig.10 The results using RSGWPT-LCD

為了有效提取滾動軸承故障特征，基于兩步篩選過程，采用RSGWPT-EMD，不帶篩選的小波包換和局部特征尺度分解(wavelet packet transform, local characteristic-scale decomposition，簡稱WPT-LCD)和筆者提出的方法，對圖6所示的滾動體振動信號進行處理，得到圖8～10所示的Hilbert 邊際譜圖?？梢钥闯觯啾扔诓捎肦SGWPT-EMD和WPT-LCD方法的處理結(jié)果，提出的RSGWPT-LCD方法由于有效去除噪聲和自適應(yīng)地ISCs選擇，提供了更好的故障特征提取結(jié)果?？梢?，所提出的方法可以將滾動軸承發(fā)生故障時產(chǎn)生的故障特征清楚地提取出來。

為了給出直觀的分類結(jié)果，經(jīng)過RSGWPT-LCD方法提取滾動體故障特征之后，利用ELM實現(xiàn)故障模式識別。由于SVD本身具有良好的穩(wěn)定性、尺度不變性和旋轉(zhuǎn)不變性等特性，因此利用SVD對提取的各ISCs分量進行分解，并將得到的奇異值作為表征各損傷信號的特征向量輸入到ELM實現(xiàn)故障分類。每一個振動信號代表一個工作狀態(tài)，將前12k個點分為40個子信號，每一個子信號代表一個樣本。因此，每種工作狀態(tài)可以獲得40個樣本，7種工作狀態(tài)共計有7×40個樣本。樣本被分為訓(xùn)練樣本和測試樣本，3個數(shù)據(jù)集的詳細描述如表1所示。為了提高分類精度，每次試驗重復(fù)30次，3個數(shù)據(jù)集的平均分類精度如表2所示。

表1 樣本數(shù)據(jù)集詳細分類

表2基于不同方法的ELM分類結(jié)果%

Tab.2TheclassificationresultsofELMbasedondifferentmethod

分類方法數(shù)據(jù)集 A數(shù)據(jù)集B數(shù)據(jù)集CRSGWPT+ELM96.8696.5991.85LCD+ELM96.8196.5491.87WPT-LCD+ELM97.8997.8195.03RSGWPT-EMD+ELM97.9597.9595.87RSGWPT-LCD+ELM99.6599.5899.45

為了提高分類精度，每次試驗重復(fù)30次，利用不同方法對3個數(shù)據(jù)集進行分類識別，平均分類結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?，運用所提出的方法對數(shù)據(jù)集A，B和C進行檢驗，正確識別率分別為99.65%，99.59%和99.45%，表明該方法能夠?qū)L動軸承振動信號進行有效的分類識別。RSGWPT-LCD融合了RSGWPT和LCD方法的優(yōu)點，其雙層篩選機制可以有效去除冗余特征，相比于RSGWPT和LCD的分類結(jié)果，所提出的方法給出了更好的分類結(jié)果。同時，RSGWPT-LCD+ELM方法的分類結(jié)果也優(yōu)于WPT-LCD+ELM 和 RSGWPT-EMD+ELM方法的分類結(jié)果。另外，在數(shù)據(jù)集C的情況下，所有方法的分類精度均低于數(shù)據(jù)集A和B的分類精度，這是因為數(shù)據(jù)集C考慮了7種情況的工作狀態(tài)，數(shù)據(jù)量較大，而數(shù)據(jù)集A和B分別考慮了4種情況的工作狀態(tài)。相比于其他方法，所提出的方法在數(shù)據(jù)集C中的分類結(jié)果更為突出，分類精度也高。

在滾動軸承的故障特征提取和模式識別中，文獻[18]利用相空間重構(gòu)提取故障特征，并將提取到的故障特征輸入半監(jiān)督極限學(xué)習(xí)機，在測試樣本為40組的情況下得到的分類準(zhǔn)確率為98%。文獻[19]利用小波分析提取滾動軸承振動信號的故障特征，利用改進的極限學(xué)習(xí)機并結(jié)合遺傳算法對故障特征進行分類識別，得到的分類正確率93.5%。文獻[20]利用EMD提取與原信號相關(guān)度較大的故障特征，并輸入到極限學(xué)習(xí)機，得到的最終分類準(zhǔn)確率為92.5%。與上述方法相比，筆者提出的方法是對分類識別前的故障特征提取方法進行改進，從而提升故障識別準(zhǔn)確率。以最終測試所得的分類準(zhǔn)確率來說，筆者提出的方法準(zhǔn)確率可達99%以上，且測試樣本為140組，分類精度更高，這說明在故障特征提取方面是有效的，該方法具有適用性。

4 結(jié)束語

針對滾動軸承在強噪聲環(huán)境下故障信號微弱、故障特征難以提取等問題，為了有效提取振動信號故障特征和提高分類識別精度，提出了一種基于RSGWPT-LCD和ELM的滾動軸承故障診斷方法。利用包含不同頻率分量信號和實際軸承振動信號對所提出的方法進行驗證，并與其他方法進行比較。所提出的方法具有較強的降噪能力、易于實現(xiàn)，能準(zhǔn)確有效地提取隱藏在強噪聲和強干擾背景下的故障特征信息，分類識別精度較高，適用于軸承故障的監(jiān)測與診斷，具有較高的工程使用價值。