毛云霄， 王英杰, 2， 肖軍華， 時(shí) 瑾, 2

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院 北京，100044) (2.北京交通大學(xué)軌道工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100044) (3.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海，201804)

引 言

車輛運(yùn)行速度、軸重的不斷提高，加速了對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的沖擊破壞，如何對(duì)其進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)并開展損傷識(shí)別已成為當(dāng)前極具現(xiàn)實(shí)意義的研究課題之一[1]。當(dāng)車輛在橋梁上運(yùn)行時(shí)，由于受到車輛荷載的作用橋梁將產(chǎn)生振動(dòng)并發(fā)生變形，而橋梁的振動(dòng)變形又會(huì)回饋到車輛上，從而引起運(yùn)行中車輛的振動(dòng)變形。因此，在車輛過(guò)橋引起的車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題中，橋梁和車輛的動(dòng)力響應(yīng)都包含橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)或幾何參數(shù)信息，可以單獨(dú)采用橋梁響應(yīng)或車輛響應(yīng)對(duì)橋梁損傷進(jìn)行識(shí)別。

在利用橋梁響應(yīng)進(jìn)行損傷識(shí)別方面已有大量研究成果。He等[2]建立了車橋耦合振動(dòng)有限元模型，利用遺傳算法調(diào)用橋梁動(dòng)力響應(yīng)，通過(guò)匹配最佳損傷模式對(duì)橋梁損傷進(jìn)行了識(shí)別。單德山等[3]采用模式識(shí)別的聚類分析法將實(shí)測(cè)橋梁響應(yīng)與預(yù)設(shè)損傷模式進(jìn)行對(duì)比，有效估計(jì)了橋梁結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷程度。劉宇飛等[4]采用缺口平滑擬合技術(shù)，利用移動(dòng)荷載引起的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析了橋梁結(jié)構(gòu)的平均曲率模態(tài)，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)局部損傷進(jìn)行了定位。趙俊等[5]研究了移動(dòng)荷載作用下簡(jiǎn)支梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征，并基于小波分析多變率方法利用梁上某點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)識(shí)別了單個(gè)或多個(gè)裂紋損傷的位置。以上研究采用橋梁響應(yīng)數(shù)據(jù)成功識(shí)別了橋梁損傷位置及損傷程度，然而在實(shí)際應(yīng)用中由于測(cè)試條件的限制，不可能對(duì)所有橋梁開展動(dòng)力響應(yīng)測(cè)試以獲得響應(yīng)數(shù)據(jù)。隨后，不少學(xué)者開展了利用過(guò)橋車輛響應(yīng)識(shí)別橋梁損傷的研究。Li等[6]從車輛響應(yīng)中提取橋梁頻率對(duì)損傷位置進(jìn)行初步識(shí)別，利用GA算法進(jìn)行二次識(shí)別。戰(zhàn)家旺等[7]構(gòu)建了列車動(dòng)力響應(yīng)對(duì)橋梁剛度下降率的靈敏度方程，利用約束優(yōu)化方法求解實(shí)現(xiàn)了橋梁損傷診斷。王樹棟等[8]利用實(shí)測(cè)過(guò)橋車輛動(dòng)力響應(yīng)，以橋梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠葥p傷為識(shí)別因子，結(jié)合最小二乘法和正則化方法識(shí)別了橋梁損傷。以上研究均從車輛動(dòng)力響應(yīng)入手，運(yùn)用不同方法實(shí)現(xiàn)了橋梁損傷的識(shí)別，取得了大量研究結(jié)論。

筆者在考慮線路不平順的基礎(chǔ)上將簡(jiǎn)支梁劃分為有限單元，建立了移動(dòng)車輛過(guò)橋耦合系統(tǒng)模型。通過(guò)車輛動(dòng)力響應(yīng)的有限元計(jì)算數(shù)據(jù)和模擬實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，以損傷位置和損傷程度作為識(shí)別因子，利用GA算法實(shí)現(xiàn)橋梁不同損傷狀態(tài)的識(shí)別。針對(duì)單目標(biāo)和多目標(biāo)橋梁損傷識(shí)別工況，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法開展多次獨(dú)立重復(fù)計(jì)算，采用成功率及首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)分析了GA算法對(duì)橋梁損傷狀態(tài)的識(shí)別效率。

1 移動(dòng)車輛過(guò)橋模型

如圖1所示，本研究主要研究采用車體加速度響應(yīng)來(lái)識(shí)別橋梁結(jié)構(gòu)損傷的可行性，因此在建立移動(dòng)車輛過(guò)橋模型時(shí)，采用如下假設(shè)[9-10]：a. 采用多剛體動(dòng)力學(xué)理論建立車輛模型，其中車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)模擬為剛體，一系和二系懸掛系統(tǒng)按線性彈簧、阻尼考慮；b. 為便于橋梁損傷位置和程度的識(shí)別，采用有限元法模擬簡(jiǎn)支梁變形，且橋梁損傷僅考慮抗彎剛度的降低；c. 忽略軌道結(jié)構(gòu)對(duì)車橋系統(tǒng)振動(dòng)的影響，且采用輪軌密貼接觸假定，不考慮輪軌分離對(duì)車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響；d. 線路不平順采用我國(guó)鐵路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，以充分考慮其對(duì)車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響；e. 初始時(shí)刻第1輪對(duì)位于橋梁左端，且假定車輛以恒定速度v勻速通過(guò)橋梁。

圖1 移動(dòng)車輛過(guò)橋模型Fig.1 Vehicle/bridge system model

1.1 車輛模型

如圖1所示，車輛模型只需考慮6個(gè)自由度，即車體、前后轉(zhuǎn)向架的沉浮運(yùn)動(dòng)Zv,Zt1,Zt2和車體、前后轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)θv,θt1,θt2。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理建立車輛運(yùn)動(dòng)方程。

車體的沉浮和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

(2)

其中：mv，Iv分別為車體的質(zhì)量和點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ks，cs分別為二系懸掛的剛度和阻尼；lt為車輛定距之半。

前后轉(zhuǎn)向架的沉浮和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

(4)

其中：mt，It分別為前后轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量和點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；lw為前后轉(zhuǎn)向架固定軸距之半；s=1-4代表第s位輪對(duì)；j=1-2代表前后轉(zhuǎn)向架。

Ftj為轉(zhuǎn)向架作用在車體上的力

(5)

Fws為第s位輪對(duì)作用在轉(zhuǎn)向架上的力

(6)

其中：s=1-2時(shí)，j=1；s=3-4時(shí)，j=2；Zb(xws,t)為第s位輪對(duì)所對(duì)應(yīng)的橋梁位移；r(xws)為第s位輪對(duì)所對(duì)應(yīng)的線路不平順。

1.2 橋梁模型

簡(jiǎn)支梁跨度為L(zhǎng)，抗彎模量為EI，單位長(zhǎng)度質(zhì)量為m。為考慮簡(jiǎn)支梁損傷對(duì)車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響，采用有限單元法建立橋梁模型，將簡(jiǎn)支梁劃分為長(zhǎng)度為l的Nb個(gè)有限單元，如圖2所示。

圖2 梁?jiǎn)卧昂奢dFig.2 Degree of freedom of beam element and applied loads

假設(shè)t時(shí)刻第s位輪對(duì)位于第i個(gè)梁?jiǎn)卧希移渚嚯x其所在單元左端的相對(duì)距離為ξws，此時(shí)該輪所在位置處簡(jiǎn)支梁的豎向位移[11]可表示為

yi(ξws,t)=Niqi

(7)

其中：qi為節(jié)點(diǎn)位移向量，即qi=[ui,θi,ui+1,θi+1]；Ni為梁?jiǎn)卧男魏瘮?shù)，采用Hermitian三次插值函數(shù)，即

(8)

梁?jiǎn)卧馁|(zhì)量和剛度矩陣分別為

(9)

(10)

如圖2所示，fs為作用在第i個(gè)梁?jiǎn)卧系耐夂奢d，包括車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)的重力、輪對(duì)的慣性力以及懸掛系統(tǒng)產(chǎn)生的彈性力和阻尼力[9, 12]，即

(11)

通過(guò)組裝簡(jiǎn)支梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠?、質(zhì)量矩陣及計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)荷載，得到簡(jiǎn)支梁的運(yùn)動(dòng)方程為

(12)

其中：MB，KB，CB分別為簡(jiǎn)支梁的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣；阻尼矩陣采用Rayleigh阻尼表示。

qB為簡(jiǎn)支梁各單元節(jié)點(diǎn)向量，即

qB=u1,θ1，，ui,θi，u2Nb+1,θ2Nb+12Nb+1×1

(13)

FB為等效節(jié)點(diǎn)向量，即

(14)

將式(8)，(11)代入式(12)，將等式右邊的未知加速度、速度和位移項(xiàng)移動(dòng)到左邊；將式(5)，(6)代入式(3)和式(4)，將等式左邊的線路不平順項(xiàng)移動(dòng)到右邊，同時(shí)與式(1)，(2)聯(lián)立，得到移動(dòng)車輛過(guò)橋的運(yùn)動(dòng)方程，其矩陣表達(dá)式為

(15)

對(duì)于移動(dòng)車輛過(guò)橋系統(tǒng)，在任一時(shí)刻需要重新組裝式(15)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣，且計(jì)算外荷載向量都在發(fā)生變化。根據(jù)車橋耦合系統(tǒng)的時(shí)變特性，筆者采用Newmark-β數(shù)值積分法求解每一時(shí)刻車橋系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。

2 遺傳算法識(shí)別

遺傳算法是建立在自然選擇和種群遺傳基礎(chǔ)上的迭代進(jìn)化，具有廣泛適用性的隨機(jī)性優(yōu)化搜索方法[13]。筆者基于過(guò)橋車輛動(dòng)力響應(yīng)的遺傳算法橋梁損傷識(shí)別主要包括兩部分：a. 利用車橋耦合系統(tǒng)有限元模型計(jì)算車輛動(dòng)力響應(yīng)；b. 利用遺傳算法對(duì)橋梁損傷位置和程度進(jìn)行識(shí)別。如圖1所示，將簡(jiǎn)支梁劃分為Nb個(gè)有限單元用于損傷定位，各損傷位置采用GA編碼方式進(jìn)行編碼；單元損傷程度僅僅考慮剛度損傷，假定有Nd組損傷程度需要識(shí)別，同理對(duì)損傷位置進(jìn)行編碼。本遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)(objective function，簡(jiǎn)稱OBJ)定義為有限元計(jì)算響應(yīng)與實(shí)測(cè)響應(yīng)之間的方差平方均值

(16)

其中：f(i)為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；f*(i)為有限元計(jì)算數(shù)據(jù)；i和t分別為每一離散時(shí)刻車輛從橋梁左端到橋梁右端的總時(shí)間。

本研究中，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采用模擬實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，假定橋梁存在某一特定損傷時(shí)，利用車橋有限元模型計(jì)算該狀態(tài)下車輛動(dòng)力響應(yīng)，并在此基礎(chǔ)上添加一段實(shí)測(cè)噪聲作為模擬實(shí)測(cè)車輛動(dòng)力響應(yīng)f(i)。有限元分析數(shù)據(jù)f*(i)同樣利用車橋有限元模型計(jì)算得到車輛動(dòng)力響應(yīng)，不同之處在于此時(shí)的橋梁損傷狀態(tài)是通過(guò)GA算法在搜索空間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的。

將式(16)作為遺傳算法識(shí)別橋梁損傷的目標(biāo)函數(shù)，以此為依據(jù)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)。分析可知，當(dāng)GA識(shí)別的損傷狀態(tài)與預(yù)設(shè)實(shí)際損傷狀態(tài)吻合時(shí)，式(16)的目標(biāo)函數(shù)值最小，此時(shí)對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值最大。本研究遺傳算法搜索過(guò)程屬于最小化優(yōu)化問(wèn)題，即為尋找目標(biāo)函數(shù)的最小值，即目標(biāo)函數(shù)越小，個(gè)體適應(yīng)度值越大。

筆者以車輛過(guò)橋動(dòng)力響應(yīng)作為輸入數(shù)據(jù)，采用遺傳算法對(duì)不同橋梁損傷狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別流程如圖3所示。

1) 預(yù)設(shè)某種橋梁損傷狀態(tài)，利用車橋模型計(jì)算該狀態(tài)下車輛響應(yīng)，并考慮噪聲影響形成模擬實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)f(i)。

2) 利用GA算法在可能損傷位置(1～Nb)、可能損傷程度(0～Nd)解空間中產(chǎn)生n個(gè)初始種群(父輩)，每一個(gè)初始種群代表一種損傷狀態(tài)，對(duì)其進(jìn)行格雷編碼。

3) 對(duì)第2步產(chǎn)生的n個(gè)父輩個(gè)體，計(jì)算父輩所對(duì)應(yīng)損傷狀態(tài)下車輛過(guò)橋動(dòng)力響應(yīng)f*(i)，與第1步模擬實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)f(i)對(duì)比，按照式(16)計(jì)算父輩目標(biāo)函數(shù)OBJ，得到父輩適應(yīng)度函數(shù)。

4) 根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值對(duì)父輩編碼進(jìn)行選擇、交叉、變異和重組。

5) 生成第i代子代，子代中每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)新的損傷狀態(tài)。

6) 計(jì)算第i代子代個(gè)體所對(duì)應(yīng)損傷狀態(tài)下車輛過(guò)橋動(dòng)力響應(yīng)分析數(shù)據(jù)f*(i)，同理與模擬實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)f(i)對(duì)比得到子代目標(biāo)函數(shù)及其適應(yīng)度函數(shù)。

7) 當(dāng)子代代數(shù)i小于最大遺傳代數(shù)Maxgen時(shí)，該子代成為新一代父輩重復(fù)步驟4～6，直到子代代數(shù)i達(dá)到最大遺傳代數(shù)，結(jié)束識(shí)別。輸出最大遺傳代數(shù)Maxgen內(nèi)每一代最優(yōu)識(shí)別狀態(tài)并計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)，找出所有代中最小目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)狀態(tài)，即為GA識(shí)別結(jié)果。

圖3 遺傳算法流程圖Fig.3 Flow-chart of GA method

在采用遺傳算法對(duì)橋梁損傷進(jìn)行識(shí)別過(guò)程中，計(jì)算結(jié)果具有一定的隨機(jī)性、跳躍性[14]。這可能是在某一代計(jì)算過(guò)程中已經(jīng)找到最優(yōu)解，但由于尚未達(dá)到最大遺傳代數(shù)Maxgen，后續(xù)計(jì)算中可能跳出最優(yōu)解找到次優(yōu)解，經(jīng)歷幾代后又再次跳回最優(yōu)解，所以在特定最大遺傳代數(shù)Maxgen內(nèi)可能多次找到最優(yōu)解，也可能一直沒(méi)有找到最優(yōu)解。同時(shí)，遺傳算法在求解進(jìn)化問(wèn)題過(guò)程中雖然存在一定隨機(jī)性，但又具有一定穩(wěn)定性，可通過(guò)多次重復(fù)計(jì)算對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析[15]。因此，筆者對(duì)各工況下橋梁損傷識(shí)別過(guò)程進(jìn)行多次獨(dú)立重復(fù)計(jì)算，統(tǒng)計(jì)多次計(jì)算中成功找到最優(yōu)解的次數(shù)及每次計(jì)算中首次出現(xiàn)最優(yōu)解迭代代數(shù)，采用識(shí)別成功率和首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)來(lái)表示GA算法識(shí)別效率。為方便表述，采用識(shí)別效率參數(shù)EP1表示識(shí)別成功率，即多次獨(dú)立重復(fù)計(jì)算中成功找到最優(yōu)解的次數(shù)占計(jì)算總次數(shù)的比值；采用識(shí)別效率參數(shù)EP2表示首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)，即多次成功損傷識(shí)別中首次出現(xiàn)最優(yōu)解的平均迭代代數(shù)。

3 數(shù)值算例

線路不平順是影響車輛動(dòng)力響應(yīng)的主要因素之一[16]，也是車橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)源，本研究采用一段我國(guó)鐵路實(shí)測(cè)線路不平順樣本，如圖4所示。

圖4 線路不平順Fig.4 Track irregularity

筆者考慮3跨簡(jiǎn)支梁連續(xù)布置，采用一節(jié)車輛完全通過(guò)中間跨簡(jiǎn)支梁全過(guò)程中車體質(zhì)心處的垂向加速度數(shù)據(jù)識(shí)別橋梁損傷，即第1位輪對(duì)上橋至第4位輪對(duì)下橋。先計(jì)算得到橋梁不同損傷工況下的車體加速度響應(yīng)，以此作為輸入數(shù)據(jù)并與GA識(shí)別方法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)支橋梁損傷識(shí)別[17]。如圖1所示，假設(shè)車輛以15m/s的速度通過(guò)簡(jiǎn)支梁，計(jì)算采用的橋梁、車輛參數(shù)[18]及GA算子參數(shù)[19]如表1所示。

3.1 單目標(biāo)識(shí)別

在單目標(biāo)識(shí)別中假設(shè)只有一個(gè)單元發(fā)生損傷，且僅僅識(shí)別損傷單元的位置或程度。首先分析損傷單元位置的識(shí)別。假設(shè)損傷單元位置未知，而損傷單元程度已知，均為30%。如表2所示的工況1～3，單個(gè)損傷單元位置分別假設(shè)為1，63，96，代表橋梁端部、跨中及3/4跨位置，以判斷GA算法對(duì)橋梁損傷單元位置的識(shí)別效率。由表1可知，此時(shí)Nb=128，識(shí)別目標(biāo)將從128個(gè)可能位置中尋找。在損傷單元位置識(shí)別中選取初始種群數(shù)量為4，最大遺傳代數(shù)Maxgen為50，每種工況獨(dú)立重復(fù)計(jì)算300次。對(duì)300次識(shí)別中GA識(shí)別效率參數(shù)EP1和EP2進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表2所示。

由表2可知，對(duì)于單個(gè)損傷單元位置識(shí)別，3種計(jì)算工況都能成功識(shí)別出損傷單元位置。針對(duì)不同位置的識(shí)別，識(shí)別成功率(EP1)均在90.00%以上，說(shuō)明GA算法對(duì)損傷單元位置的識(shí)別效率顯著。統(tǒng)計(jì)得到首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)(EP2)均在20代以內(nèi)，說(shuō)明GA算法在平均迭代20代內(nèi)即可找到單個(gè)損傷單元位置，這為設(shè)定最大遺傳代數(shù)Maxgen提供了一定依據(jù)。

表1車橋模型及GA算子參數(shù)

Tab.1Parametersofvehicle/bridgesystemandGAoperators

類別參數(shù)數(shù)值橋梁跨度L/ m32彈性模量E/(N·m-2)3.45×1010慣性矩I/ m411.1 單位長(zhǎng)度質(zhì)量m/(kg·m-1)22 425梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度l/ m0.25 有限單元個(gè)數(shù)Nb128車輛車體的質(zhì)量mv/ kg38 884 車體點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iv/(kg·m2)1.91×106轉(zhuǎn)向架質(zhì)量mt/ kg3 060 轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣It/(kg·m2)3.2×103輪對(duì)質(zhì)量mw/ kg1 517一系懸掛剛度kp/(N·m-1)1.772×106 二系懸掛剛度ks/(N·m-1)4.5×105一系懸掛阻尼cp/(N·s·m-1)2×104二系懸掛阻尼cs/(N·s·m-1)2×104車輛定距之半lt/m8.75轉(zhuǎn)向架固定軸距之半lw/m1.25損傷參數(shù)損傷位置編碼方式7位格雷碼損傷程度步長(zhǎng)δ/%10損傷程度區(qū)間[a , b]a=0%, b=70%損傷程度編碼方式3位格雷碼GA算子初始種群數(shù)量n視不同計(jì)算工況而定選擇方式輪盤賭選擇交叉方式兩點(diǎn)交叉交叉率0.6變異方式離散變異變異率0.1Maxgen視不同計(jì)算工況而定

表2 單目標(biāo)識(shí)別(損傷單元位置)

針對(duì)工況1～3，統(tǒng)計(jì)上述300次獨(dú)立重復(fù)計(jì)算中識(shí)別位置的變化如圖5所示?？梢钥闯觯r2和工況3的識(shí)別結(jié)果有小部分浮動(dòng)，但基本在目標(biāo)損傷單元63和96附近浮動(dòng)，即識(shí)別結(jié)果與既定損傷工況基本一致；而工況1的識(shí)別結(jié)果絕大部分定位在目標(biāo)損傷單元1，少量識(shí)別結(jié)果跳躍到了損傷單元128?？梢?，GA算法對(duì)跨中及3/4跨處的損傷識(shí)別效果較橋梁端部損傷更為穩(wěn)定，這可能由以下兩點(diǎn)原因造成：a. 與橋梁中部發(fā)生損傷相比，橋梁端部發(fā)生損傷對(duì)車輛加速度響應(yīng)影響較小；b. 由于簡(jiǎn)支橋梁的對(duì)稱性，其左端或右端發(fā)生損傷時(shí)，車輛過(guò)橋響應(yīng)同樣存在對(duì)稱性所致。

圖5 損傷位置識(shí)別結(jié)果Fig.5 Results of damage location detection

同理，分析單目標(biāo)識(shí)別中損傷單元程度的識(shí)別，假設(shè)損傷單元程度未知，而損傷單元位置已知。如表3所示的工況4～6，損傷單元1，63和96分別對(duì)應(yīng)的損傷程度為30%，70%和50%，以判斷GA算法對(duì)橋梁損傷單元程度的識(shí)別效率。由表1可知，此時(shí)Nd=8，識(shí)別目標(biāo)將從8個(gè)可能程度中尋找損傷程度。選取初始種群數(shù)量為4，最大遺傳代數(shù)Maxgen為50，每種工況獨(dú)立重復(fù)計(jì)算300次。對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到識(shí)別成功率EP1及首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)EP2，如表3所示。

表3 單目標(biāo)識(shí)別(損傷單元程度)

由表3可知，對(duì)于單個(gè)損傷單元程度識(shí)別，3種計(jì)算工況都能成功識(shí)別出損傷單元程度；針對(duì)不同程度的識(shí)別成功率(EP1)均在99.00%以上，且能在5代以內(nèi)首次找到最優(yōu)解。與單個(gè)損傷單元位置的識(shí)別相比，GA算法對(duì)損傷單元程度的識(shí)別效率更為顯著。這是由于對(duì)損傷單元位置進(jìn)行識(shí)別時(shí)，其GA搜索空間大小由損傷位置的128減少到損傷程度的8，因此能很快找到最優(yōu)解。

針對(duì)工況4～6，統(tǒng)計(jì)上述300次獨(dú)立重復(fù)計(jì)算中識(shí)別程度的變化如圖6所示。可以看出，針對(duì)工況4和工況6，300次的識(shí)別結(jié)果都與既定損傷工況一致，工況5在300次識(shí)別中僅出現(xiàn)兩次錯(cuò)誤識(shí)別，進(jìn)一步說(shuō)明了GA算法識(shí)別效率與搜索空間大小關(guān)系密切。

圖6 損傷程度識(shí)別結(jié)果Fig.6 Results of damage degree detection

3.2 多目標(biāo)識(shí)別

在多目標(biāo)識(shí)別過(guò)程中假定損傷單元位置、損傷單元程度和損傷單元數(shù)目均未知，此時(shí)搜索空間將迅速擴(kuò)大，例如有m個(gè)單元發(fā)生損傷，則搜索空間基數(shù)從單目標(biāo)識(shí)別的8或128變?yōu)?8×128)m。此時(shí)為了識(shí)別橋梁損傷狀態(tài)，若每次直接采用排列組合并利用有限元模型計(jì)算響應(yīng)數(shù)據(jù)，再而搜索解空間，將耗時(shí)耗力，而GA算法可實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)尋優(yōu)，顯著減小有限元模型計(jì)算量。

為觀察多目標(biāo)識(shí)別過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)的變化，以63單元?jiǎng)偠葥p傷30%為例，在識(shí)別過(guò)程中損傷單元位置和程度分別存在128和8種可能，GA算法搜索空間域大小為(8×128)1=1 024。針對(duì)1 024個(gè)備選可能，計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)并取對(duì)數(shù)繪圖，如圖7所示?？梢钥吹矫黠@的峰值點(diǎn)，該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的損傷單元位置為63，損傷單元程度為30%，即為GA算法搜索目標(biāo)函數(shù)最小值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。

圖7 目標(biāo)函數(shù)對(duì)數(shù)值Fig.7 Logarithm value of OBJ

多目標(biāo)識(shí)別過(guò)程中，最大遺傳代數(shù)Maxgen仍取50，但由于搜索空間域明顯增大，初始種群數(shù)量取4可能無(wú)法同時(shí)滿足計(jì)算效率及識(shí)別效率的要求。為此，同樣以63單元?jiǎng)偠葥p傷30%為例，將初始種群數(shù)量由4變化到64，步長(zhǎng)取4，研究初始種群數(shù)量對(duì)識(shí)別效率的影響，如圖8所示。

圖8 初始種群數(shù)量對(duì)識(shí)別效率的影響Fig.8 Effect of initial population number to detection efficiency

從圖8可以看出，當(dāng)初始種群數(shù)量由4增加到12時(shí)，識(shí)別成功率(EP1)明顯提高，由46.33%提高到94.33%。此后，隨著初始種群數(shù)量的增加，識(shí)別成功率(EP1)緩慢增加，直到取24時(shí)達(dá)到100.00%，此后一直保持100.00%。另外，首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)(EP2)隨初始種群數(shù)量增加整體呈下降趨勢(shì)。由此可見，橋梁損傷識(shí)別成功率(EP1)和首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)(EP2)受初始種群數(shù)量影響較大。圖8中交點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的初始種群數(shù)量為8，識(shí)別成功率(EP1)約為85%，首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)(EP2)約為22。綜合考慮損傷識(shí)別成功率(EP1)達(dá)到90%以上，首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)(EP2)小于最大遺傳代數(shù)一半，故多目標(biāo)識(shí)別GA算法選取初始種群數(shù)量取16。

在以下算例中選定初始種群數(shù)量為16，首先分析僅有一個(gè)單元發(fā)生損傷(即損傷單元位置和損傷程度均未知)的情況，設(shè)定工況7，8，9和10，具體損傷單元位置及損傷單元程度如表4所示。

表4 多目標(biāo)識(shí)別(損傷單元位置+損傷單元程度)

采用前文所述車橋系統(tǒng)參數(shù)及GA算子參數(shù)對(duì)工況7～10進(jìn)行計(jì)算，識(shí)別結(jié)果如表4所示。由表4可知，對(duì)于多目標(biāo)損傷識(shí)別，4種計(jì)算工況都能同時(shí)成功識(shí)別損傷位置和程度。從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，工況7識(shí)別成功率(EP1)明顯小于工況8，9和10，這是由于GA算法對(duì)橋梁端部損傷識(shí)別效率不及橋梁跨中及3/4跨，與單目標(biāo)損傷識(shí)別中位置識(shí)別類似。4種工況首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)(EP2)在20代內(nèi)，這也與單目標(biāo)損傷識(shí)別中位置識(shí)別結(jié)果一致，主要是由于GA算法對(duì)損傷程度識(shí)別效率較高(見表3結(jié)果)，在對(duì)某單元損傷位置和程度同時(shí)識(shí)別時(shí)并不因增加程度識(shí)別而降低識(shí)別效率。對(duì)比工況8和工況10可以看出，不同損傷程度對(duì)多目標(biāo)損傷識(shí)別效率影響不大。

針對(duì)工況7～10，同樣統(tǒng)計(jì)上述300次獨(dú)立重復(fù)計(jì)算中識(shí)別結(jié)果的變化如圖9所示?？梢钥闯?，工況8，9和10識(shí)別結(jié)果基本在目標(biāo)損傷位置和損傷程度附近浮動(dòng)，與既定損傷工況基本一致；而工況7的識(shí)別結(jié)果絕大部分定位在目標(biāo)值(損傷單元1、損傷程度30%)，部分識(shí)別結(jié)果的損傷單元或損傷程度附近發(fā)生了漂移，相比其他3種工況識(shí)別結(jié)果穩(wěn)定性較差。這進(jìn)一步說(shuō)明了該算法對(duì)端部損傷識(shí)別成功效率較低。

圖9 多目標(biāo)識(shí)別結(jié)果Fig.9 Results of multi-objective detection

綜合以上單目標(biāo)損傷位置、損傷程度及多目標(biāo)損傷識(shí)別結(jié)果，可以看出GA算法對(duì)單個(gè)損傷單元的識(shí)別，基本能在20代以內(nèi)識(shí)別成功。當(dāng)損傷單元數(shù)量增加為兩個(gè)且損傷程度均未知(待識(shí)別變量為4個(gè))時(shí)，此時(shí)GA算法搜索空間域大小為(8×128)2≈105萬(wàn)，搜索空間域顯著增大將帶來(lái)識(shí)別效率的降低。假設(shè)損傷單元為第63，120單元，損傷程度分別為50%，30%，設(shè)定初始種群數(shù)量為50，最大遺傳代數(shù)Maxgen為400，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)在400代損傷識(shí)別過(guò)程中，只在第252代找到最優(yōu)解。由于GA算法搜索空間域增大而導(dǎo)致識(shí)別運(yùn)算量增多，也增加了車橋有限元模型的計(jì)算耗時(shí)?？梢?，GA算法對(duì)更加復(fù)雜的損傷狀態(tài)識(shí)別效率將有所降低，此時(shí)可考慮減小有限單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)量來(lái)初步識(shí)別損傷狀態(tài)，或結(jié)合其他識(shí)別方法進(jìn)行損傷初步識(shí)別，再運(yùn)用GA算法進(jìn)行二次識(shí)別以確定損傷狀態(tài)。

4 結(jié) 論

1) 無(wú)論對(duì)于單目標(biāo)識(shí)別(單個(gè)損傷位置或損傷程度)還是多目標(biāo)識(shí)別(同時(shí)識(shí)別損傷位置和損傷程度)，采用筆者所提GA算法都能以較高的識(shí)別效率成功識(shí)別。

2) 對(duì)于單目標(biāo)識(shí)別，經(jīng)過(guò)多次獨(dú)立重復(fù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，GA算法在識(shí)別過(guò)程中，搜索空間大小對(duì)識(shí)別效率產(chǎn)生較大影響。以本算例來(lái)看，當(dāng)初始種群數(shù)量為4時(shí)，單個(gè)損傷程度識(shí)別搜索空間大小為8，基本在5代以內(nèi)識(shí)別成功；單個(gè)損傷位置識(shí)別搜索空間大小為128，基本在20代以內(nèi)識(shí)別成功。

3) 對(duì)于多目標(biāo)識(shí)別，當(dāng)對(duì)單個(gè)損傷位置和程度同時(shí)識(shí)別時(shí)，隨著初始種群數(shù)量的增加，損傷識(shí)別成功率(EP1)顯著提高，首次出現(xiàn)最優(yōu)解平均迭代代數(shù)(EP2)明顯降低。以本算例來(lái)看，初始種群數(shù)量取16較為合理，此時(shí)基本能在20代以內(nèi)成功識(shí)別橋梁損傷，這為最大遺傳代數(shù)的設(shè)定提供了一定依據(jù)。

4) 本研究中GA算法對(duì)橋梁跨中及3/4跨位置的損傷識(shí)別結(jié)果較橋梁端部更為穩(wěn)定，端部損傷識(shí)別過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)無(wú)法判斷損傷發(fā)生橋梁左端還是右端的情況，可考慮采取二次識(shí)別以完善GA算法。