何浩祥， 張小福， 王小兵

(北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點實驗室 北京，100124)

引 言

大量實測數(shù)據(jù)及相關(guān)研究表明，從自然界及工程應(yīng)用中獲取的信號由于自身特性和噪聲影響通常為隨機(jī)信號。由于隨機(jī)信號不能用確定性的時間函數(shù)描述，也不能被準(zhǔn)確重現(xiàn)，因而必須采用統(tǒng)計方法進(jìn)行研究。在不同領(lǐng)域，研究者需要根據(jù)各自需求獲取能夠表征時變隨機(jī)信號的物理參數(shù)或統(tǒng)計特征并進(jìn)行信號辨識或診斷，因此提取能夠充分反映信號隨機(jī)特性的統(tǒng)計量具有重要意義。

常用的隨機(jī)信號統(tǒng)計量包括均值(一階統(tǒng)計量)、方差和相關(guān)函數(shù)(二階統(tǒng)計量)，此外還有三階、四階等高階矩、高階累積量以及高階譜等高階統(tǒng)計量。當(dāng)統(tǒng)計量的變化與時間無關(guān)時，該信號被稱為平穩(wěn)信號。當(dāng)統(tǒng)計量隨時間改變時，該信號被稱為非平穩(wěn)信號[1-3]，工程中的隨機(jī)信號往往是非平穩(wěn)的。當(dāng)平穩(wěn)信號混入非平穩(wěn)噪聲時，可采用濾波或平滑技術(shù)將非平穩(wěn)部分去除，還原信號的真實信息。當(dāng)信號的非平穩(wěn)性能夠表征信號源的物理特性或本質(zhì)特征時，需要對其時頻變化特性進(jìn)行研究并提取有效信息，為特征識別和頻譜分析等提供技術(shù)支持。當(dāng)信號的非平穩(wěn)性能夠反映信號短時或長期的變化規(guī)律時，需要關(guān)注其時變特征、局部畸變程度、趨勢項及包絡(luò)特征，為信號分類及故障診斷等提供依據(jù)。

雖然關(guān)于信號平穩(wěn)性和非平穩(wěn)性的定義相對明確，但實際評判過程較復(fù)雜，缺乏普遍適用的量化指標(biāo)。有鑒于此，筆者對多種非平穩(wěn)信號判定方法的優(yōu)缺點進(jìn)行比較，提出了基于滑動統(tǒng)計特征的信號非平穩(wěn)性判定方法。該方法具有良好的識別能力，能夠較細(xì)致地表征信號非平穩(wěn)性。

1 非平穩(wěn)度評價方法

針對如何判斷指定信號是否具有非平穩(wěn)性以及評價非平穩(wěn)性的強(qiáng)弱即非平穩(wěn)度，在不同研究領(lǐng)域存在不同的方法。例如，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中采用單位根檢驗方法[4-5]和平均熵理論[6]等；在非線性系統(tǒng)分析中常采用遞歸圖進(jìn)行判斷[7-9]；在股票分析中采用Hurst指數(shù)[10]；對地震動信號分析采用穿零率[11]和非線性交叉預(yù)測法[12]。上述方法的優(yōu)勢和不足各不相同，實際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)工程需求和特點選擇合適的方法?？傮w來講，上述信號非平穩(wěn)度的評定方法分為整體評價法和局部評價法。前者關(guān)注信號整體的非平穩(wěn)性，只采用單一量值進(jìn)行評定；后者能夠適當(dāng)反映信號局部或細(xì)節(jié)的非平穩(wěn)程度，其數(shù)值是一組向量。為了根據(jù)信號特征需求選擇合適的非平穩(wěn)度評價方法，筆者對典型算法的適用范圍和應(yīng)用特點進(jìn)行分析。

1.1 信號整體非平穩(wěn)性評價方法

信號整體的非平穩(wěn)性評價方法主要是根據(jù)相關(guān)指標(biāo)判斷信號非平穩(wěn)性，并對其強(qiáng)弱進(jìn)行簡要評定。信號整體非平穩(wěn)性的判定方法操作簡便，可直觀定性地反映信號的非平穩(wěn)性。信號整體非平穩(wěn)性評價方法主要包括自相關(guān)函數(shù)法、單位根檢驗、信息熵法及遞歸圖法等。

自相關(guān)函數(shù)可刻畫時間序列相鄰變量之間的相關(guān)性，表達(dá)了同一過程不同時刻的相關(guān)程度。若某一時間序列信號的自相關(guān)函數(shù)隨著延遲的增加迅速降為0，可認(rèn)為該序列為平穩(wěn)序列。如果自相關(guān)函數(shù)隨著延遲的增加沒有迅速下降為0，則可認(rèn)為該序列是非平穩(wěn)序列。自相關(guān)函數(shù)法簡單易行且較為直觀，但由于實際信號均是有限持時和有界的，隨著延遲的增大，能夠參與計算的數(shù)據(jù)維數(shù)不斷減少，此時自相關(guān)函數(shù)已難以充分、準(zhǔn)確地評估信號后期的平穩(wěn)性。

單位根檢驗是指通過檢驗序列中是否存在單位根來判定序列的非平穩(wěn)性[4]。序列中若存在單位根，信號即為非平穩(wěn)的。單位根檢驗包括ADF(augmented Dickey-Fuller)檢驗、PP(Phillips-Perron)檢驗及NP(Ng-Perron)檢驗等。然而，單位根檢驗不能用于不同的非平穩(wěn)隨機(jī)過程的非平穩(wěn)性的比較。

基于信息熵的非平穩(wěn)度是通過提取原始信號中穩(wěn)定信息結(jié)構(gòu)中的信息熵的上確界，來判定信號的非平穩(wěn)性[13]。一般情況下，相應(yīng)的非平穩(wěn)度量值界限不夠明確，且不同非平穩(wěn)信號的非平穩(wěn)度量值差別很小，導(dǎo)致其應(yīng)用和推廣受到限制。

遞歸圖分析是采用相空間重構(gòu)原理顯示系統(tǒng)遞歸特性的信號處理方法，主要通過相空間可視化的周期性軌跡來測定時序非平穩(wěn)性[8]。遞歸圖對狀態(tài)空間中系統(tǒng)軌跡隨時間的變化非常敏感，可對高維空間中的軌跡進(jìn)行可視化、直觀化的分析，但對部分非平穩(wěn)性較強(qiáng)的長時信號的評價能力仍然有限。

1.2 信號局部非平穩(wěn)性評價方法

雖然信號的整體非平穩(wěn)性判定方法可以定性判定信號的非平穩(wěn)性，但不能描述信號的時變特征，無法滿足精度需求。有些隨機(jī)信號從整體上看是平穩(wěn)的，但在局部上表現(xiàn)出非平穩(wěn)性和突變性。為了全面細(xì)致地判定信號的平穩(wěn)性變化，需要同時觀測信號的整體波動和局部突變，采用局部非平穩(wěn)性評價方法對信號的統(tǒng)計量變化進(jìn)行計算。典型的信號局部非平穩(wěn)性評價方法主要包括非線性交叉預(yù)測法、基于希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform, 簡稱HHT)的平穩(wěn)度法、穿零率以及Hurst圖法等。

基于非線性交叉預(yù)測法將信號劃分為若干相鄰段，利用各分段之間的交叉預(yù)測誤差表征各分段時序間的差異程度和平穩(wěn)度。該方法的優(yōu)點在于非平穩(wěn)度時的計算不僅考慮了周期性波動，還考慮了時序趨勢隨時間變化情況，比較容易獲得序列穩(wěn)定的計算結(jié)果。由于對幅值較敏感且缺乏明確的判別閾值，該方法只能作為輔助方法。

穿零率表示單位時間內(nèi)信號穿過零點的次數(shù)，可以用來反映信號的頻率或周期隨時間的變化特征，因而能夠表現(xiàn)短時內(nèi)的頻率非平穩(wěn)性。如果信號中高頻部分突出，且與零線不完全相交，則很難通過穿零率鑒別出來，易發(fā)生高頻遺漏現(xiàn)象。因此，用穿零率表示信號的非平穩(wěn)性不夠精準(zhǔn)，一般需要和其他方法結(jié)合后進(jìn)行綜合判斷。

Hurst指數(shù)是一種判斷時間序列數(shù)據(jù)遵從隨機(jī)游走還是有偏隨機(jī)游走過程的指標(biāo)，由重標(biāo)極差分析方法計算得到[10,14]。另外，Hurst指數(shù)可以度量信號的趨勢強(qiáng)度和噪聲水平隨時間的變化情況，可作為信號非平穩(wěn)度的評定依據(jù)。首先，Hurst指數(shù)的計算按下式獲得信號的累計離差xi,a

(1)

其中：ma為第a個區(qū)間內(nèi)xu,a的平均值；xu,a為第a個區(qū)間內(nèi)第t個元素的累計離差。

令極差Ra為累計離差xt,a的最大值與最小值之差。若以Sa表示第a個子區(qū)間l的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，可定義重標(biāo)極差Ra/Sa，則所有A個重標(biāo)極差的均值為

(2)

若子區(qū)間長度l是可變的，則

(R/S)l=KlH

(3)

其中：K為常數(shù)；H即為Hurst指數(shù)。

對式(3)兩邊取對數(shù)得到

log((R/S)l)=log(K)+Hlog(l)

(4)

可見，根據(jù)非線性時序的重標(biāo)極差分析法得到的Hurst指數(shù)能有效地對時間序列做出預(yù)測，反映了數(shù)據(jù)的自相似程度及其二階統(tǒng)計特征，可以用于對隨機(jī)過程的非平穩(wěn)性判定。

HHT從信號自身特征出發(fā)，用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, 簡稱EMD)方法將信號分解成一系列的本征模態(tài)函數(shù)，對本征模態(tài)函數(shù)分量進(jìn)行Hilbert變換，得到時-頻域的能量分布，即Hilbert譜圖H(ω,t)[15-17]。在此基礎(chǔ)上，Huang提出了能量譜IE(t)和頻域非平穩(wěn)度Ds(t)的概念，用來反映信號在頻域上的分布變化，具體計算過程如下。

對H(ω,t)進(jìn)行時間t積分，得到Hilbert邊際譜h(ω)，用來表示信號能量隨頻率ω的分布狀態(tài)

(5)

計算平均邊際譜n(ω)

(6)

頻域非平穩(wěn)度Ds(ω)為

(7)

類似于式(7)的定義，可以將平穩(wěn)度定義為時間的函數(shù)。通過對H(ω,t)在頻域積分得到Hilbert能量譜IE(t)，表示信號能量隨時間的變化。

(8)

平均能量譜n(t)的計算方式為

(9)

信號的時域平穩(wěn)度Ds(t)為

(10)

雖然HHT方法利用振幅-頻率-時間三維分布可以直觀反映信號的平穩(wěn)性，但理論上還存在局限，尤其EMD分解沒有明確的數(shù)學(xué)機(jī)理，信號分解穩(wěn)定性和完備性的實現(xiàn)缺乏理論依據(jù)。因此，基于HHT的非平穩(wěn)度分析需要進(jìn)一步研究和深化。

對各種非平穩(wěn)性評價方法的特性和不足進(jìn)行整理和比較，如表1所示?？梢?，各種方法均有各自特點，同時也有很多局限和不足，需要改進(jìn)。

表1非平穩(wěn)性判定方法適用范圍對比

Tab.1Comparisonoftheapplicablescopeofthemethodofnon-stabilitydetermination

方法特性理論基礎(chǔ)整體性局部性時域頻域相關(guān)函數(shù)法●●●●○單位根檢驗●●○●○信息熵法○●○●○遞歸圖法●●●●○非線性交叉預(yù)測法●●●●○穿零率○●●●●Hurst指數(shù)●●●●○HHT非平穩(wěn)度○●●●●滑動穿零率○●●●●滑動Hurst指數(shù)●●●●○滑動統(tǒng)計●●●●●

●表示具備相應(yīng)性能；○表示不具備相應(yīng)性能

2 基于滑動統(tǒng)計特征的非平穩(wěn)性評價方法

盡管各工程領(lǐng)域的實際信號表現(xiàn)出隨機(jī)特性，但受產(chǎn)生機(jī)制和噪聲特性影響，信號中的每個點都與附近的點相關(guān)。對大多數(shù)信號而言，一般都是鄰近的信號對中心點的影響較大，距離較遠(yuǎn)的信號對中心點的影響較小，綜合考慮信號點之間的關(guān)系和影響能力可以全面綜合地評價隨機(jī)信號的非平穩(wěn)性。為了反映以上特性，通常采用加權(quán)滑動統(tǒng)計的方法對信號中的各點進(jìn)行計算，即通過對指定范圍內(nèi)的信號點配以權(quán)重并采用相應(yīng)范圍內(nèi)的統(tǒng)計值代替該點的方法實現(xiàn)數(shù)據(jù)平滑，以獲取更為有效的信號特征。采用加權(quán)滑動統(tǒng)計方法對信號進(jìn)行處理，相當(dāng)于對信號進(jìn)行了低通濾波，且相應(yīng)的濾波器具有從通帶到阻帶平緩過渡的特點，因此可削弱瞬時隨機(jī)波動對信號趨勢的影響，反映局部變化特征并凸顯整體規(guī)律。

筆者基于加權(quán)滑動統(tǒng)計方法提出了信號非平穩(wěn)性評價方法。該方法根據(jù)信號分析的不同精度需求，對權(quán)重以及加權(quán)范圍進(jìn)行適當(dāng)選取和調(diào)整，并以均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、穿零率及Hurst指數(shù)等作為滑動統(tǒng)計量，通過對上述統(tǒng)計量的分析和對比得到信號的波動和突變，對原始信號進(jìn)行明確、定量的刻畫，和對信號特征變化的發(fā)生時間和次序、嚴(yán)重程度及發(fā)展過程等細(xì)節(jié)進(jìn)行描述，從而評定信號的局部和整體非平穩(wěn)度。該方法簡單實用，具有較好的適用性、敏感性和抗噪性。

2.1 滑動均值及滑動標(biāo)準(zhǔn)差

加權(quán)滑動均值是反映信號滑動變化規(guī)律的最基本統(tǒng)計量。對于信號的某點數(shù)據(jù)，將其及鄰近的數(shù)據(jù)點做加權(quán)滑動平均，獲得相應(yīng)的加權(quán)滑動均值，即

(11)

其中：xi為信號中心點數(shù)值；m為xi時間軸兩側(cè)分別參與加權(quán)計算的點數(shù)；xj為需要考慮信號點數(shù)值；1-α為一階權(quán)重；mi為i點處的滑動均值；k為在與xi距離長度為k點的權(quán)重階數(shù)。

滑動標(biāo)準(zhǔn)差是對經(jīng)過加權(quán)滑動法處理過的信號的標(biāo)準(zhǔn)差，反映了信號區(qū)間內(nèi)考慮鄰近信號影響的數(shù)據(jù)離散程度，公式為

(12)

其中：σi為i點處的滑動標(biāo)準(zhǔn)差，其他參數(shù)意義與式(11)中的相同。

信號本身受復(fù)雜因素以及內(nèi)部互相聯(lián)系的影響，對指數(shù)加權(quán)的思想是通過對較近的數(shù)據(jù)賦予較大的權(quán)重, 對較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)賦予較小的權(quán)重，保留了原始信號的真實性，能夠有效反映信號的整體變化特征和局部突變大小。

2.2 滑動變異系數(shù)

變異系數(shù)是指標(biāo)準(zhǔn)差與其均值的比值，相當(dāng)于按照其均值大小進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化，與標(biāo)準(zhǔn)差一樣反映信號的離散程度。當(dāng)多個信號的度量單位或幅值不同時，采用滑動標(biāo)準(zhǔn)差表示不同信號的離散程度或非平穩(wěn)性并不全面，而采用滑動變異系數(shù)可以進(jìn)行更細(xì)致和客觀的比較。筆者在滑動均值與滑動標(biāo)準(zhǔn)差的基礎(chǔ)上提出了滑動變異系數(shù)的概念，用來表征信號局部離散特性和局部平穩(wěn)性的變化，分析信號的變化趨勢，確定信號的非平穩(wěn)度。根據(jù)不同的工程需求，筆者提出了兩種改進(jìn)型滑動變異系數(shù)。

滑動變異系數(shù)μ為滑動方差與滑動均值的比值，即

μi=σi/mi

(13)

其中：mi為i點處滑動均值；σi為i點處滑動標(biāo)準(zhǔn)差。

在實際計算過程中，由于滑動均值往往出現(xiàn)零點或極小的數(shù)值，容易導(dǎo)致滑動變異系數(shù)的計算結(jié)果不收斂，從而無法直接用于判斷隨機(jī)過程的變化規(guī)律。因此，筆者對滑動變異系數(shù)的公式進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，提出了兩種表達(dá)隨機(jī)過程波動和突變的改進(jìn)型滑動變異系數(shù)μ1和μ2，計算公式分別為

其中：a和b根據(jù)具體信號特點確定；a選取偏大的數(shù)值；b值選取的目的是使分母偏離零點，從而使變異系數(shù)收斂，因此宜選取較小的數(shù)值。

2.3 滑動Hurst指數(shù)

滑動Hurst指數(shù)是在傳統(tǒng)Hurst指數(shù)計算方法的基礎(chǔ)上，通過設(shè)定滑動維數(shù)m，將任一點i的有效滑動區(qū)間定為[i-m,i+m]，并計算區(qū)間內(nèi)Hurst指數(shù)，最終得到整個時長的指數(shù)曲線。根據(jù)式(7)，滑動平均hurst指數(shù)的計算公式為

(i=m+1,,n-m)

(16)

滑動Hurst指數(shù)可以體現(xiàn)時變過程中某二階統(tǒng)計量的變化，具有表達(dá)信號前后相似程度的能力，可直觀描述信號變化過程中的非平穩(wěn)性變化特性。

2.4 滑動穿零率

選取有效滑動區(qū)間[i-m,i+m]，通過計算該區(qū)間的穿零率得到i點處的滑動穿零率Pi。不斷移動滑動區(qū)間的位置，得到不同滑動區(qū)間的穿零率。計算公式為

(17)

其中：i為矩形窗中心的位置；Pi為i點處的穿零率；Ni為滑動區(qū)間的穿零總數(shù)。

隨著滑動區(qū)間的變化，滑動穿零率在一定程度上反映了不同時刻頻率特性的變化規(guī)律，提取隨機(jī)信號的時變特性，可用于判斷信號的非平穩(wěn)性變化。

3 不同信號非平穩(wěn)性評價方法的對比

3.1 正弦疊加白噪聲信號分析

選取正弦信號和白噪聲信號的疊加信號進(jìn)行非平穩(wěn)性分析，以便反映各種評價方法的抗噪能力以及表征信號周期變化的能力。選取的正弦疊加白噪聲信號的信噪比為30.24。對信號進(jìn)行單位根檢驗，其單位根值為-1.11。檢驗結(jié)果表明，檢驗統(tǒng)計量值大于相應(yīng)的DW臨界值，從而接受H0，表明信號存在單位根，為非平穩(wěn)隨機(jī)過程。對正弦疊加白噪聲信號非平穩(wěn)性分析的結(jié)果如圖1，2所示。

圖1 基于典型算法的正弦疊加白噪聲信號非平穩(wěn)性分析Fig.1 Analysis of time invariant signal based on typical algorithms

圖2 基于滑動統(tǒng)計算法的正弦疊加白噪聲信號非平穩(wěn)性分析Fig.2 Analysis of time invariant signal based on movingalgorithms

圖1中，自相關(guān)函數(shù)的數(shù)值衰減較緩慢且波動規(guī)律，表明信號具有平穩(wěn)性和周期性。從滑動穿零率可以看出信號具有周期性，但高頻噪聲的變化特點沒有得到表達(dá)。滑動Hurst指數(shù)和HHT平穩(wěn)度的變化表明該信號是平穩(wěn)的。圖2中，滑動均值反映了信號的周期波動性，因滑動標(biāo)準(zhǔn)差變化較小，可判斷信號是平穩(wěn)的。每當(dāng)原信號到達(dá)波谷時，滑動變異系數(shù)μ1發(fā)生較大的波動，從滑動變異系數(shù)μ1可以看出信號具有周期性。原始正弦信號變動速度最大的位置與滑動變異系數(shù)μ2突變的位置相同，但由于白噪聲影響的隨機(jī)性，突變大小不盡相同，信號的抗噪性在滑動變異系數(shù)μ2中凸顯出來。由此可見，滑動變異系數(shù)具有準(zhǔn)確表達(dá)周期性變化和突變的能力。

3.2 機(jī)械故障信號分析

機(jī)械設(shè)備振動信號的頻率成分較豐富，具有典型的非平穩(wěn)性和非線性，且各種激勵間存在干涉、耦合和瞬態(tài)響應(yīng)等影響，傳統(tǒng)方法不能正確定位故障。為了及時、準(zhǔn)確地對機(jī)械設(shè)備的各種異常狀態(tài)或故障狀態(tài)做出診斷、預(yù)防或消除，需要對設(shè)備振動信號進(jìn)行分析。筆者選取美國西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站公開發(fā)布的軸承探傷測試數(shù)據(jù)集中的典型信號，振動信號由3組不同的機(jī)械故障損傷信號組合而成，每組信號的長度為1 000個數(shù)據(jù)點。

對選取的機(jī)械故障信號進(jìn)行單位根檢驗，3段故障信號及其組合的單位根值分別為-7.48，-7.64，-11.7和-14.1。都在1%的顯著水平下拒絕原假設(shè)，即4組信號都不存在單位根，為平穩(wěn)隨機(jī)過程。這些信號從表觀上看具有較明顯的非平穩(wěn)性，可見，用單位根檢驗方法進(jìn)行信號局部平穩(wěn)性分析易出現(xiàn)誤判，需要聯(lián)合其他方法使用。

利用其他典型的非平穩(wěn)性算法分析信號的非平穩(wěn)性結(jié)果如圖3，4所示。典型算法對機(jī)械故障類型均有一定的區(qū)分能力。HHT平穩(wěn)度可以明顯區(qū)分不同類型的信號特征，滑動Hurst指數(shù)也具有良好的效果?；瑒泳岛突瑒訕?biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果使得原始信號的非平穩(wěn)變化特征被凸顯，其中滑動變異系數(shù)μ2刻畫信號局部非平穩(wěn)性的能力更強(qiáng)。

圖3 基于典型算法的機(jī)械故障信號非平穩(wěn)性分析Fig.3 Analysis of mechanical signal based on typical algorithms

圖4 基于滑動統(tǒng)計算法的機(jī)械故障信號非平穩(wěn)性分析Fig.4 Analysis of mechanical signal based on moving algorithms

3.3 心電圖信號分析

心臟病是威脅人類健康的最嚴(yán)重疾病之一，其診斷分析依據(jù)主要是通過記錄心電信號的心電圖(electrocardiogram, 簡稱ECG)。心率變異性就是指主次心跳期間的時間差異，可用來預(yù)測心臟性猝死、評價心臟自主神經(jīng)的均衡性以及相關(guān)的病理狀態(tài)。筆者選取MIT-BIH心律失常數(shù)據(jù)庫中3段具有不同病狀心臟病病人的ECG信號，組成一組信號，每段心臟病狀的信號長度為2 048個數(shù)據(jù)點?？梢钥闯?，組合信號中3段不同病變的信號沒有明顯的視覺差異，心率的變異性和病癥結(jié)果很難用肉眼進(jìn)行直觀判斷。對選取的ECG信號進(jìn)行單位根檢驗，結(jié)果表明3段故障信號及其組合的單位根值分別為-13.46，-10.57，-6.96和-16.0，都在1%的顯著水平下拒絕原假設(shè)，所以認(rèn)為4組信號都不存在單位根，為平穩(wěn)隨機(jī)過程，仍然出現(xiàn)了誤判。

為了在實際過程中準(zhǔn)確診斷心臟變異的時刻并區(qū)分不同的癥狀，利用多種信號非平穩(wěn)性評定方法對ECG組合信號的非平穩(wěn)性進(jìn)行分析，如圖5和圖6所示?？梢钥闯?，不同評定方法的區(qū)分能力具有顯著差異。與機(jī)械故障信號的區(qū)分能力相比， HHT平穩(wěn)度和滑動Hurst指數(shù)不易區(qū)分不同組信號，但滑動穿零率有相對較好的區(qū)分能力，能判斷出心臟信號的變異時刻?；瑒泳岛突瑒訕?biāo)準(zhǔn)差使原始信號變化特征被凸顯?；瑒幼儺愊禂?shù)的表現(xiàn)能力最出眾，滑動變異系數(shù)μ1能夠區(qū)分不同變異狀態(tài)以便得到變化的時刻，而滑動變異系數(shù)μ2可以得到心率變異性以及心臟突變的時間點和大小，有助于專業(yè)人員對心律不齊、心肌炎等病狀的診斷。

圖5 基于典型算法的ECG信號非平穩(wěn)性分析Fig.5 Analysis of ECG signal based on typical algorithms

圖6 基于滑動統(tǒng)計算法的ECG信號非平穩(wěn)性分析Fig.6 Analysis of ECG signal based on moving statistic algorithm

3.4 基于不同平穩(wěn)度的信號識別能力比較

上述實例分析主要從表觀差異性比較不同平穩(wěn)度分析方法反映信號非平穩(wěn)特征的能力，在實際應(yīng)用中往往需要針對工程需求實現(xiàn)信號分類或故障診斷的自動化、實時化和智能化，因此通常需要利用模式識別方法快速準(zhǔn)確地根據(jù)信號特征進(jìn)行分類和識別。如果采用平穩(wěn)度方法，需要選擇性能優(yōu)異的模式參數(shù)并建立有效的特征向量，可選擇區(qū)分能力較強(qiáng)的滑動穿零率、HHT時域平穩(wěn)度、滑動Hurst指數(shù)、滑動變異系數(shù)μ1和μ2作為模式參數(shù)。由于信號能量即信號幅值平方之和是信號的基本特征且物理意義明確，筆者對機(jī)械故障信號和EGG信號的不同部分進(jìn)行模式參數(shù)計算并獲得相應(yīng)的信號總能量。為了消除不同參數(shù)的量綱效應(yīng)，對每種參數(shù)的信號總能量分別進(jìn)行歸一化處理，如圖7和圖8所示，并進(jìn)行區(qū)分能力對比。

圖7 機(jī)械故障信號非平穩(wěn)性能量參數(shù)Fig.7 Nonstationarity index of mechanical fault signal

圖8 ECG信號非平穩(wěn)性能量參數(shù)Fig.8 Nonstationarity index of ECG signal

結(jié)果表明：在機(jī)械故障信號的分析中，HHT平穩(wěn)度、滑動Hurst指數(shù)和滑動變異系數(shù)的信號能量均有較好的區(qū)分能力，但滑動穿零率略差；在ECG信號的分析中，僅有HHT平穩(wěn)度和滑動變異系數(shù)μ2的信號能量具有良好的區(qū)分能力。因此，對于不同類型的信號，HHT平穩(wěn)度和滑動變異系數(shù)μ2的信號能量區(qū)分度較大，利于實現(xiàn)模式識別。此外，由于滑動變異系數(shù)μ2的表觀區(qū)分度也較好，故將其作為信號平穩(wěn)度分析的重要指標(biāo)，并在故障診斷和模式識別中加以應(yīng)用和推廣。

4 結(jié)束語

非平穩(wěn)信號的統(tǒng)計特征具有時變性，準(zhǔn)確而全面地提取其必要的統(tǒng)計信息并實現(xiàn)非平穩(wěn)性評價可為信號診斷提供有效工具。現(xiàn)有的非平穩(wěn)性評價方法均有各自的特點和局限性。筆者根據(jù)滑動統(tǒng)計分析的思想提出滑動變異系數(shù)和滑動Hurst指數(shù)等概念和計算方法，力求充分表征信號的時變細(xì)節(jié)和不同信號的差異，從而為非平穩(wěn)度分析提供有效的支持。通過對不同領(lǐng)域信號的計算、區(qū)分和診斷，并與其他典型非平穩(wěn)性評價方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明，滑動變異系數(shù)可以準(zhǔn)確可靠地反映信號的波動和變異情況，對非平穩(wěn)信號的平穩(wěn)性具有良好的辨識能力，基于滑動統(tǒng)計特征的信號非平穩(wěn)度計算方法具有較強(qiáng)的實際應(yīng)用前景。