曹春艷，呂世虎

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民國時期中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的發(fā)展歷程及其啟示

曹春艷1，呂世虎2

（1．陜西學(xué)前師范學(xué)院 教育科學(xué)學(xué)院，陜西 西安 710100；2．西北師范大學(xué) 教育學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

以民國時期頒布的5部數(shù)學(xué)課程標(biāo)準及商務(wù)印書館出版的系列數(shù)學(xué)教科書為研究對象，對中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的變化進行梳理得出：中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容知識領(lǐng)域范圍不斷擴大，知識單元數(shù)量也由少增多．其中，既有近現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域及知識單元的不斷加入，也有因?qū)W制延長而出現(xiàn)的舊內(nèi)容的螺旋重復(fù)．從總體上來看，算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角知識領(lǐng)域是民國時期中學(xué)數(shù)學(xué)保持不變的傳統(tǒng)知識領(lǐng)域，微積分、概率、統(tǒng)計、線性代數(shù)是隨時代發(fā)展增加的近現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域；三角內(nèi)容是最為穩(wěn)定的，算術(shù)、幾何知識內(nèi)容次之，代數(shù)、解析幾何內(nèi)容變動最大，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的穩(wěn)定性大于高中．其發(fā)展變化歷程對當(dāng)今中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革有以下啟示：中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容知識量的調(diào)整應(yīng)把握好穩(wěn)定與發(fā)展的關(guān)系；中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中“核心知識”應(yīng)隨數(shù)學(xué)和時代發(fā)展而變化．

民國時期；中學(xué)數(shù)學(xué)；課程內(nèi)容；發(fā)展變化；啟示

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的發(fā)展是中國數(shù)學(xué)教育發(fā)展的重要線索，對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容發(fā)展的研究對于當(dāng)今數(shù)學(xué)課程開發(fā)、研制以及數(shù)學(xué)教材建設(shè)有重要的意義．新中國成立以來，數(shù)學(xué)教育專家對中國數(shù)學(xué)課程發(fā)展歷程進行了梳理與分析，如魏庚人（1987）、馬忠林（1991）、李兆華（2005）等從教育發(fā)展史的視角對中國數(shù)學(xué)課程發(fā)展歷程進行了梳理[1-3]；張永春（1996）對國內(nèi)外數(shù)學(xué)課程從古代到現(xiàn)代發(fā)展作了簡要梳理[4]；代欽（2014）等從教科書及教育發(fā)展史的視角對清末及民國時期中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的發(fā)展變化進行了研究[5-8]；呂世虎（2009）、葉蓓蓓（2014）等從課程的視角對當(dāng)代中、小學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展歷程進行了梳理與分析[9-11]；陳婷（2008）從學(xué)科內(nèi)容變化的視角對民國時期幾何課程發(fā)展演變作了研究，等等[12-13]．這些研究為研究數(shù)學(xué)課程發(fā)展提供了重要素材和研究視角．但是，目前對于民國時期（1912—1949）的數(shù)學(xué)課程進行系統(tǒng)研究的成果較少，這里擬對民國時期中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的發(fā)展歷程進行全面梳理和分析，旨在完善中國數(shù)學(xué)課程發(fā)展史料，為中學(xué)數(shù)學(xué)新課程的修訂與完善提供借鑒．

文中的中學(xué)僅指中學(xué)中實施普通教育的部分，不包括普通中學(xué)中的職業(yè)科、師范科等（民國時期曾一度有職業(yè)科、師范科也包含在中學(xué)里）．文中的課程主要指的是官方課程．因為民國初年，中央政府通過“中小學(xué)令”以及與之相關(guān)的規(guī)則來統(tǒng)一學(xué)校課程，而1922—1949年期間，中央教育主管部門在頒發(fā)的課程標(biāo)準或綱要中規(guī)定了中小學(xué)校的課程目標(biāo)、課程內(nèi)容和教學(xué)要求．因此，官方課程屬于中國課程的主要形式，官方頒布的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準和審定出版的教科書是研究數(shù)學(xué)課程內(nèi)容變化歷程的重要素材．基于以上原因，選擇民國時期頒布的有代表性的5部數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（1923年頒布的《初級中學(xué)算學(xué)課程綱要》和《高級中學(xué)第二組必修的三角課程綱要》《高級中學(xué)第二組必修的幾何課程綱要》《高級中學(xué)第二組必修的高中代數(shù)課程綱要》《高級中學(xué)第二組必修的解析幾何大意課程綱要》，簡稱“23綱要”；1929年頒布的《初級中學(xué)算學(xué)暫行課程標(biāo)準》和《高級中學(xué)普通科算學(xué)暫行課程標(biāo)準》，簡稱“29標(biāo)準”；1932年頒布的《初級中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準》與《高級中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準》，簡稱“32標(biāo)準”；1936年頒布的《初級中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準》和《高級中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準》，簡稱“36標(biāo)準”；1941年頒布的《修正初級中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》和《修正高級中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》，簡稱“41標(biāo)準”；1948年雖也頒布了中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準，但因頒布后基本沒有展開實施，所以不列入研究范圍）[14]以及商務(wù)印書館不同時期出版的系列數(shù)學(xué)教科書（中國近代教科書發(fā)展經(jīng)歷了翻譯、編譯及自編3個階段，其中商務(wù)印書館在這一進程中發(fā)揮重大作用，其編寫的教科書被許多中等學(xué)校廣泛采用．另1920年倪尚達發(fā)表的《全國中等學(xué)校數(shù)學(xué)教科書教授狀況之調(diào)查》中提到商務(wù)印書館出版的教科書是當(dāng)時使用率最高的，加之商務(wù)印書館是當(dāng)時發(fā)行量最大的出版機構(gòu)之一等原因，其出版的教科書可以代表當(dāng)時中國數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的發(fā)展情況）為主要研究對象，對民國時期中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容知識領(lǐng)域、知識單元的變化及其特點進行梳理與比較，揭示這一時期中國中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容發(fā)展的特點，并在此基礎(chǔ)上得出對當(dāng)今中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的一些啟示．

1 民國時期中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的發(fā)展演變歷程

民國時期中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容在發(fā)展過程中有過較大幅度的變化．1912—1922年，中學(xué)實行四年學(xué)制，也稱為“四年中學(xué)時期”，這一時期有關(guān)于學(xué)校教育宗旨、學(xué)制、各級學(xué)校課程標(biāo)準等方面的規(guī)定，也有中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)科目與課時的規(guī)定，但沒有數(shù)學(xué)課程各科目內(nèi)容及要求的規(guī)定，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要是跟著教科書走．1923—1928年，中學(xué)實行六年學(xué)制，此期頒布了比較完整的學(xué)科課程標(biāo)準綱要，也稱為“課程綱要時期”[15]．這一時期，中學(xué)學(xué)制從4年延長到6年，規(guī)定初高中均采用“選科制”和“學(xué)分制”，數(shù)學(xué)課程設(shè)置文、理分科，文科數(shù)學(xué)為選修，要求選修自然科學(xué)或數(shù)學(xué)中的一種，理科數(shù)學(xué)為必修，中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容曾一度有過大規(guī)模調(diào)整和變化．1929—1949年，中學(xué)仍然實行六年學(xué)制，此期頒布了較系統(tǒng)的課程標(biāo)準，也稱為“課程標(biāo)準時期”．這一時期，中學(xué)數(shù)學(xué)課程日臻完善，課程標(biāo)準也經(jīng)歷了制定、修訂及完善的過程．所以，這一時期的數(shù)學(xué)課程的發(fā)展又可以分為5個階段：①暫行課程標(biāo)準時期（1929—1931）．1929年，南京國民政府教育部公布了初、高級中學(xué)“暫行課程標(biāo)準”，取消了中等教育文、理分科，規(guī)定普通中學(xué)由原來升學(xué)與就業(yè)兼顧的培養(yǎng)目標(biāo)，改為以升學(xué)為主的單一培養(yǎng)目的，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容也相應(yīng)作了一定的調(diào)整．②正式課程標(biāo)準時期（1932—1935）．1932年，教育部組織的中小學(xué)課程及設(shè)備標(biāo)準編訂委員會匯集各方意見，對1929年頒布的“暫行課程標(biāo)準”進行修訂，頒布了初、高級中學(xué)“正式課程標(biāo)準”，取消了學(xué)分制，高中取消了選修科目，加重了語文、算學(xué)、史地等科目的分量．③修正課程標(biāo)準時期（1936—1940）．1936年，教育部根據(jù)各地反映“教學(xué)總時數(shù)之過多”“高中算學(xué)課程繁重殆”[16]，對“32標(biāo)準”進行了修正．其中規(guī)定，高中從二年級開始，數(shù)學(xué)分為甲、乙兩組，甲組課程內(nèi)容與原課程標(biāo)準相同，乙組較原標(biāo)準降低．④重行修正課程標(biāo)準時期（1941—1947）．1941年，教育部根據(jù)第三次全國教育會議提出的“適應(yīng)抗戰(zhàn)建國之需要”，對各科課程標(biāo)準進行了重行修正，減少教學(xué)時數(shù)，調(diào)整內(nèi)容，初中取消了數(shù)學(xué)混合教學(xué)．

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容發(fā)展變化的特點可以從課程標(biāo)準及數(shù)學(xué)教科書中的知識領(lǐng)域、知識單元數(shù)量及核心知識的發(fā)展變化來反映．因此，以民國時期正式頒布的5部數(shù)學(xué)課程標(biāo)準為重要參照，以商務(wù)印書館在“四年中學(xué)時期”出版的《共和國教科書》，課程綱要時期出版的《新學(xué)制教科書》，正式課程標(biāo)準時期出版的《復(fù)興中學(xué)教科書》以及修正課程標(biāo)準時期出版的《復(fù)興中學(xué)教科書（修正版）》為研究內(nèi)容，梳理歸納其中知識領(lǐng)域和知識單元數(shù)量的變化．研究者2012年曾對課程內(nèi)容中“知識領(lǐng)域”“知識單元”及其劃分標(biāo)準給出過界定，按此定義對民國時期的中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進行劃分，以研究民國時期中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容發(fā)展變化特點．

1.1 中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容知識領(lǐng)域的變化

“知識領(lǐng)域”是指具有同類性質(zhì)、特點的系統(tǒng)完整的知識組合，一般它與某一個數(shù)學(xué)分支相對應(yīng)，如算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角、解析幾何、概率、統(tǒng)計等，都可稱之為知識領(lǐng)域．知識領(lǐng)域能反應(yīng)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的范圍[17]．對“四年中學(xué)”“課程綱要”“正式課程標(biāo)準”“修正課程標(biāo)準”4個時期商務(wù)印書館出版的《共和國教科書》《新學(xué)制教科書》《復(fù)興中學(xué)教科書》《復(fù)興中學(xué)教科書（修正版）》中的知識領(lǐng)域數(shù)量進行統(tǒng)計，結(jié)果如表1所示．

表1 民國時期中學(xué)數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域分布

注：傳統(tǒng)知識領(lǐng)域是指數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角、解析幾何等內(nèi)容．近現(xiàn)代知識領(lǐng)域指的是中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的微積分、概率、統(tǒng)計、線性代數(shù)等內(nèi)容．

由表1可以看出，民國時期中學(xué)數(shù)學(xué)課程知識領(lǐng)域的變化總體上呈遞增趨勢．從“四年中學(xué)時期”到“課程綱要時期”，增加了解析幾何、線性代數(shù)、微積分初步3個知識領(lǐng)域．從“課程綱要時期”到“正式課程標(biāo)準時期”增加了兩個知識領(lǐng)域，初中階段增加了統(tǒng)計知識領(lǐng)域，高中階段增加了概率知識領(lǐng)域．從“正式課程標(biāo)準時期”到“修正課程標(biāo)準時期”，初中階段知識領(lǐng)域保持不變，高中數(shù)學(xué)甲組知識領(lǐng)域保持不變，乙組減少了微積分初步知識領(lǐng)域．由此可以看出，算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角是民國時期一直保留的傳統(tǒng)知識領(lǐng)域．自“23綱要”后，傳統(tǒng)知識領(lǐng)域又增加了解析幾何，近現(xiàn)代知識領(lǐng)域也逐漸增加了微積分初步、線性代數(shù)、概率、統(tǒng)計等．

1.2 中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容知識單元的變化

“知識單元”是指具有共同特點的、聯(lián)系緊密的知識點的組合，一般在教科書文本或目錄中表現(xiàn)為一級標(biāo)題或二級標(biāo)題．如整式、一次方程式、三角形、多面體、復(fù)數(shù)、概率、統(tǒng)計等．一般情況下，一個“知識領(lǐng)域”包含若干“知識單元”，但也有些“知識領(lǐng)域”就是一個“知識單元”，如，統(tǒng)計、概率既是“知識領(lǐng)域”，又是“知識單元”．知識單元從一定程度上體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的廣度和深度，知識單元數(shù)量決定數(shù)學(xué)課程內(nèi)容知識量的多少[17]．對“四年中學(xué)”“課程綱要”“正式課程標(biāo)準”“修正課程標(biāo)準”4個時期商務(wù)印書館出版的《共和國教科書》《新學(xué)制教科書》《復(fù)興中學(xué)教科書》《復(fù)興中學(xué)教科書（修正版）》中的知識領(lǐng)域下的知識單元數(shù)量進行統(tǒng)計，結(jié)果如表2所示．

由表2可以看出，“四年中學(xué)時期”知識單元最少，為53個，這與當(dāng)時學(xué)制短有關(guān)；從“四年中學(xué)時期”到“課程綱要時期”，知識單元增加了35個．這種變化，一方面是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容隨時代發(fā)展而增加了近現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識單元（如行列式、線性方程組、極限、無窮小、導(dǎo)數(shù)等），另一方面是隨學(xué)制延長而引起的傳統(tǒng)知識領(lǐng)域內(nèi)容擴增（一是新內(nèi)容的增加，如代數(shù)中的方程論、幾何中的多角形、三角中的誘導(dǎo)公式、兩角和差倍半角的三角函數(shù)、反三角函數(shù)、三角方程式、三角級數(shù)表及構(gòu)造等內(nèi)容以及解析幾何中坐標(biāo)、坐標(biāo)軸之變化、軌跡與方程式、直線與圓、圓錐曲線等內(nèi)容．一是原有內(nèi)容的螺旋編排致使內(nèi)容增加，如代數(shù)中的因式分解、最高公因式與最低公倍式、指數(shù)、對數(shù)、不盡根及虛數(shù)、級數(shù)等，幾何中的基本概念、平行論、三角形、圓、相似形、軌跡、作圖等，以及三角中銳角三角函數(shù)、正余弦定理、解直角三角形、解斜三角形等）．從“課程綱要時期”到“正式課程標(biāo)準時期”，知識單元從88個增加到101個，增加了13個，這與當(dāng)時課程標(biāo)準規(guī)定中學(xué)以升學(xué)為目的，增加教學(xué)內(nèi)容量有關(guān)．其中，主要增加的內(nèi)容體現(xiàn)在高中代數(shù)知識領(lǐng)域，如高中代數(shù)增加了函數(shù)及圖象、不等式、不定式方程與矛盾式方程、根式方程、二次方程、分式、分式方程、復(fù)素數(shù)、因式分解等，其它知識領(lǐng)域變化不大．從“正式課程標(biāo)準時期”到“修正課程標(biāo)準時期”，文科知識單元較之前減少了3個，理科知識單元較之前增加了7個，主要是一些內(nèi)容的調(diào)整及高中甲組數(shù)學(xué)解析幾何部分反形、平面、曲面、極與極線等立體解析幾何內(nèi)容的增加．

1.3 中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的變化特點

在中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的發(fā)展過程中，基本保持穩(wěn)定的知識單元如表3所示．

表2 民國時期中學(xué)數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域下知識單元分布

表3 中學(xué)數(shù)學(xué)課程中基本保持穩(wěn)定的知識單元

由表3可以看出，算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角4個知識領(lǐng)域是民國時期一直保持穩(wěn)定的．同時，以六年學(xué)制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容作為參照標(biāo)準，對4個知識領(lǐng)域下保持穩(wěn)定的知識單元進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)：“四年中學(xué)時期”算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角基本穩(wěn)定知識單元數(shù)為9、16、11、8，占這一時期各知識單元總數(shù)的百分比是：75%、73%、100%、100%．自“23綱要”開始，初中算術(shù)基本保持穩(wěn)定的知識單元有9個，分別占3個時期算術(shù)知識單元總數(shù)的90%、82%、82%．初中代數(shù)基本保持穩(wěn)定的知識單元有14個，分別占3個時期代數(shù)知識單元總數(shù)的78%、78%、70%；初中幾何基本保持穩(wěn)定的知識單元有10個，分別占3個時期幾何知識單元總數(shù)的100%、100%、100%；初中三角基本保持穩(wěn)定的知識單元4個，分別占3個時期三角知識單元總數(shù)的100%、100%、100%．由于修正課程標(biāo)準時期高中數(shù)學(xué)有甲、乙分組，按照甲組（即理科組）來計算，高中代數(shù)基本保持穩(wěn)定的知識單元有11個，分別占3個時期代數(shù)知識單元總數(shù)的85%、48%、48%；近現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域基本保持穩(wěn)定的知識單元有3個，分別占3個時期近現(xiàn)代知識單元總數(shù)的50%、75%、75%；高中幾何基本穩(wěn)定的知識單元有11個，分別占3個時期幾何知識單元總數(shù)的92%、92%、85%，高中三角基本穩(wěn)定的知識單元有10個，分別占3個時期知識單元總數(shù)的100%、100%、100%；解析幾何基本穩(wěn)定的知識單元有5個，分別占3個時期知識單元總數(shù)的100%、63%、42%．

綜上，民國時期三角知識單元是最為穩(wěn)定的，算術(shù)、幾何知識單元次之，代數(shù)、解析幾何知識單元變動最大．初中知識單元的穩(wěn)定性大于高中．同時，從表3也可以反映出民國時期數(shù)學(xué)課程內(nèi)容發(fā)展的一個螺旋組織特點，如代數(shù)中的一次方程式及聯(lián)立方程組、指數(shù)、對數(shù)、不盡根及虛數(shù)、級數(shù)等內(nèi)容，幾何中的平行論（平行線和平行四邊形）、三角形、圓、相似形、軌跡等內(nèi)容，三角中的銳角三角函數(shù)、解直角三角形、解斜三角形、正、余弦定理等內(nèi)容，都在初、高中重復(fù)出現(xiàn)，螺旋編排．

除此之外，民國時期方程內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中占有非常重要的地位．如《共和國教科書·代數(shù)學(xué)》的編輯大意中在介紹教科書內(nèi)容時提到“本書分為上下兩卷：上卷至二次方程而止，應(yīng)用最廣，下卷自高次方程以上，理論精深惟中學(xué)程度”[18]．新學(xué)制時期的《現(xiàn)代中學(xué)教科書·代數(shù)學(xué)》編輯大意中提到“本書以一次方程分置三處，二次方程分置二處，代數(shù)式及代數(shù)數(shù)亦然，打破向來代數(shù)學(xué)制系統(tǒng)，以期與初學(xué)之功力及程度相合”[19]．《復(fù)興初級中學(xué)教科書·代數(shù)學(xué)》修訂版中編輯大意中寫到“本書教材排列，務(wù)使各類方程式解法優(yōu)先提出，以解方程式為主體……”[20]等．從上述描述可以看出，多數(shù)代數(shù)教材，基本上以方程作為中學(xué)代數(shù)課程的主線．為了進一步了解方程在民國時期中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的地位，對4個時期中學(xué)教科書中的方程知識單元數(shù)及其占相應(yīng)代數(shù)領(lǐng)域知識單元總數(shù)的比例進行統(tǒng)計，如表4所示．

表4 中學(xué)數(shù)學(xué)課程中方程知識單元

由表4可知，從“四年中學(xué)”至“修正課程標(biāo)準時期”，方程知識單元在整個代數(shù)知識領(lǐng)域中的比重較高，最低比重都在30%以上．同時，從表4也可以看出，方程知識單元在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中也設(shè)置了螺旋編排．如一次方程式、聯(lián)立一次方程式、分式方程、二次方程式、聯(lián)立二次方程式等知識在初、高中同時出現(xiàn)．由以上可以看出，民國時期數(shù)學(xué)課程實施過程中，“方程”是代數(shù)內(nèi)容的主線．

綜上，民國時期中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容知識量在發(fā)展過程中，知識領(lǐng)域范圍不斷擴大，知識單元數(shù)量也由少增多．其中，隨時代發(fā)展，有新知識領(lǐng)域及近現(xiàn)代知識單元的不斷加入；也有因?qū)W制延長而增加的新知識單元及舊內(nèi)容的螺旋重復(fù)，同時，還會有因政策變化而進行的內(nèi)容變更或調(diào)整．從總體上來看，中學(xué)代數(shù)知識領(lǐng)域以方程為主線，高中代數(shù)、幾何及解析幾何知識領(lǐng)域也因文理分科而不斷做出內(nèi)容調(diào)整．這一時期，中國中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容在探索中不斷發(fā)展．

2 民國時期中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容發(fā)展歷程對當(dāng)今 課程改革的啟示

2.1 中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容知識量的調(diào)整應(yīng)把握好穩(wěn)定與發(fā)展之間的關(guān)系

對民國時期中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容知識量變化的研究得出：中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容知識量的發(fā)展經(jīng)歷了由少增多，知識范圍逐步擴大的發(fā)展過程．其中，初中變化最大的部分體現(xiàn)在代數(shù)知識領(lǐng)域，高中變化最大的部分體現(xiàn)在代數(shù)和解析幾何領(lǐng)域．初、高中大部分數(shù)學(xué)傳統(tǒng)知識單元保持穩(wěn)定，部分知識單元隨時代發(fā)展或增加、或刪減．但是，在知識量變遷過程中，穩(wěn)定與發(fā)展的關(guān)系始終是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容發(fā)展過程中難以平衡的矛盾之一．如，1932年以升學(xué)為目的提倡增加數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，而1936年又以“課程內(nèi)容繁重”為由對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進行調(diào)整．回顧當(dāng)代的數(shù)學(xué)課程改革——1958年以增加內(nèi)容、提高要求為主到1980年的減少內(nèi)容，降低要求為主的調(diào)整，也是這對矛盾循環(huán)往復(fù)的表現(xiàn)．事實上，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容知識量穩(wěn)定與發(fā)展的關(guān)系與社會需求、師資條件、以及學(xué)生的認知發(fā)展緊密相關(guān)．一方面，社會需求的迅速變化及學(xué)生的身心發(fā)展需要回答“什么是最有用的數(shù)學(xué)知識”，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容穩(wěn)定性難以保證．如民國時期社會政治的風(fēng)云變化及民族工商業(yè)的發(fā)展會引起數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的調(diào)整和變革；新中國成立后學(xué)習(xí)蘇聯(lián)教育經(jīng)驗也會對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選取有重要影響；當(dāng)今國際對發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)注也引發(fā)研究者對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的探討．因此，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的變革首先與社會需求密切相關(guān)．另一方面，從數(shù)學(xué)內(nèi)部來看，穩(wěn)定與發(fā)展的關(guān)系又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容傳統(tǒng)與現(xiàn)代化的關(guān)系．從學(xué)科體系來講，數(shù)學(xué)學(xué)科隨時代而發(fā)展，需要數(shù)學(xué)課程內(nèi)容現(xiàn)代化，但受學(xué)生認知水平、師資水平的制約，又不得不進行調(diào)整．如從課程綱要時期開始，中學(xué)數(shù)學(xué)開始增加行列式、極限、線性方程組等近現(xiàn)代課程內(nèi)容，新中國成立后又曾經(jīng)歷一度刪減，20世紀六七十年代又開始增加微積分等內(nèi)容，以及21世紀對這部分內(nèi)容的靈活調(diào)整與處理都是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容發(fā)展與穩(wěn)定關(guān)系的體現(xiàn)．因此，要處理好穩(wěn)定與發(fā)展的關(guān)系，就需要兼顧數(shù)學(xué)學(xué)科、學(xué)生與師資、社會需要3者關(guān)系，尋求課程內(nèi)容知識量的相對穩(wěn)定．在這個過程中，不易進行大增大減，應(yīng)循序漸進加入一些新的知識單元、刪減一些過時的、舊的知識單元．如，在數(shù)學(xué)課程發(fā)展過程中，一些基本保持不變的知識單元是數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，應(yīng)保持其相對穩(wěn)定性．同時，也要兼顧學(xué)生身心特點及教師水平，社會當(dāng)前及未來需求，從國際視野和國內(nèi)現(xiàn)狀的雙視角下對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進行調(diào)整，以保持其與時俱進[21-22]．

2.2 中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中“核心知識”應(yīng)隨數(shù)學(xué)和時代發(fā)展而變化

在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容發(fā)展過程中，“核心知識”是課程內(nèi)容中能夠反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要知識．對這些“核心知識”進行梳理，可以更好地把握中學(xué)數(shù)學(xué)課程，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)．但是，這些“核心知識”又不是一成不變的，會隨數(shù)學(xué)和時代變化而發(fā)展．例如民國時期的方程內(nèi)容屬于代數(shù)課程的核心知識，“一次方程式”“聯(lián)立一次方程式”“二次方程式”“聯(lián)立二次方程式”“分式方程”等內(nèi)容在中學(xué)代數(shù)教科書中螺旋出現(xiàn)，函數(shù)內(nèi)容涉及較少．但是，在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準的修訂中，已經(jīng)初步顯示了“函數(shù)”在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的重要地位．具體體現(xiàn)是“23綱要”提到高中代數(shù)學(xué)習(xí)的3個重點是“數(shù)之概念及計算”“方程解法及應(yīng)用”“級數(shù)變化及原理”，沒有提到函數(shù)在中學(xué)中的作用．而“29標(biāo)準”則在高中教法要點里提到“高中代數(shù)，應(yīng)注重函數(shù)觀念，函數(shù)變值和變跡……”這表明，中國中學(xué)數(shù)學(xué)課程開始從標(biāo)準層面關(guān)注到函數(shù)內(nèi)容的重要性．隨后，“32標(biāo)準”“36標(biāo)準”在教法要點里面提出“高中代數(shù)，應(yīng)以函數(shù)及方程式為中心”，“高中三角應(yīng)以三角函數(shù)為中心”，明確了函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的地位．“41標(biāo)準”在初、高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中提出“培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)觀念”，是對函數(shù)重要性認識的進一步發(fā)展．1958年，數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化改革方案提出的“以函數(shù)為綱”，則是進一步對函數(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中認識深入的體現(xiàn)．這些反映了20世紀中國中學(xué)代數(shù)內(nèi)容逐漸以解方程為中心向函數(shù)中心轉(zhuǎn)變的初步歷程，也是“函數(shù)”隨數(shù)學(xué)和時代發(fā)展逐步成為中學(xué)數(shù)學(xué)“核心知識”的過程．

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準修訂中，“函數(shù)及應(yīng)用”已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的“核心知識”之一，同時也出現(xiàn)了諸如“幾何與向量”“統(tǒng)計與概率”等核心知識，構(gòu)成了中學(xué)數(shù)學(xué)課程的主要脈絡(luò)，把握這些核心知識有利于從整體上把握中學(xué)數(shù)學(xué)課程．但值得關(guān)注的是，“核心知識”不是固定的、一成不變的，會隨數(shù)學(xué)和時代變化而不斷發(fā)展．如，“統(tǒng)計與概率”是大數(shù)據(jù)時代數(shù)據(jù)分析所必需的，自然也就成為中學(xué)數(shù)學(xué)課程的“核心知識”．而“函數(shù)及應(yīng)用”“幾何與代數(shù)”“統(tǒng)計與概率”等“核心知識”，還會通過不斷豐富其內(nèi)涵和外延，來促進數(shù)學(xué)課程的發(fā)展．如，“函數(shù)及應(yīng)用”內(nèi)容，除了函數(shù)的概念與性質(zhì)、基本函數(shù)模型、利用函數(shù)解決一些具體問題之外，還應(yīng)包括與函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，以提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象與邏輯推理等方面的素養(yǎng)．因此，在數(shù)學(xué)課程發(fā)展過程中，“核心知識”隨時代發(fā)展而變化，應(yīng)以現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點為指導(dǎo)，重視挖掘“核心知識”發(fā)展過程中所蘊含的概念與思想，以促進數(shù)學(xué)課程的縱深發(fā)展．

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The Development Process of Knowledge Amount of the Chinese Middle School Mathematics Curriculum Content in the Republic of China Period

CAO Chun-yan1, LV Shi-hu2

(1. Shaanxi Xueqian Normal University, Shaanxi Xi’an 710100, China; 2. College of Education, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China)

Take six mathematics curriculum standards and series of textbooks published by the Commercial Press as subject and card the curriculum content found: the range of knowledge areas was more and more large and the units of knowledge was increasing. In addition, there were new knowledge units and modern knowledge unit were continue to join and also had some new knowledge units that were added by the extension of academic structure and the spiraling repetition of old contents. Simultaneously, also some contents were adjusted or changed by the policy. On the whole, the field of arithmetic, algebra, geometry and triangulation was the area of traditional knowledge which the middle school had kept in the period of the Republic of China. Calculus, probability, statistics and linear algebra were the modern knowledge fields which were increasing with the times. Middle school algebra knowledge field keep the equation as the main line, and high school algebra, geometry and analytic geometry knowledge would be due to the division of science and technology and constantly make content adjustment. The development process of mathematics curriculum reform in middle school had the following enlightenment: the change of knowledge content of middle school mathematics course content should grasp the relationship between stability and development; the “core knowledge” in the content of middle school mathematics curriculum should change with the development of mathematics and times.

in the Republic of China Period; middle school mathematics; curriculum content; development; enlighten

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2018–06–10

全國教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2011年度教育部重點課題——改革開放以來中國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展史研究（GIA117002）

曹春艷（1985—），女，陜西渭南人，講師，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．呂世虎為本文通訊作者．

G420

A

1004–9894（2018）04–0041–05

曹春艷，呂世虎．民國時期中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的發(fā)展歷程及其啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（4）：41-45．