范良火，倪 明，徐慧平

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從《上海數(shù)學·一課一練》引入英國小學透視中英數(shù)學教育的差異

范良火1，倪 明2，徐慧平2

（1．華東師范大學 數(shù)學科學學院，上海 200241；2．華東師范大學 出版社，上海 200062）

以《華東師大版一課一練·數(shù)學》改編為《基于英國國家課程標準的上海數(shù)學》引入英國小學這一案例為基礎(chǔ)，研究比較中英數(shù)學教育在小學階段的差異．運用文本分析和比較的方法，從數(shù)學教學內(nèi)容的選取，數(shù)學內(nèi)容的教學設計，文化、社會背景和語言等對數(shù)學教材形成的影響3個方面展開，揭示了一些共同點，并著重比較詳細地闡述了各個方面的差異性．指出這種差異不僅僅與課程設計者對數(shù)學課程的認識有關(guān)，還與教師的教學水平、所采用的基本教學方法，學生的年齡特征、學習和生活習慣等有關(guān)，也反映了文化、社會環(huán)境和語言等因素對數(shù)學教育所具有的重要影響．

小學數(shù)學教育；中英比較；《一課一練》；上海數(shù)學

1 引言

2015年初，學生數(shù)學學習輔導讀物《華東師大版一課一練·數(shù)學》（以下簡稱“上海版”），被國際著名的哈珀·柯林斯出版社引入英國，改編為《基于英國國家課程標準的上海數(shù)學》（英文為，以下簡稱“英國版”）出版．英國版按英國學校體系，計劃出版小學、初中11個年級共11冊，小學的6冊于2016年底全部出版，已經(jīng)在英國的四百多所小學使用．初中的七~九年級在2017年也完成出版．在英國，不少學校把它當作教材來使用．

這套書在英國的引入和出版，引起國內(nèi)外的廣泛關(guān)注，成為2015年教育界、出版界的重要事件[1]，2017年更被《人民日報（海外版）》評為讓海外熱議的5本中國書之一，認為有關(guān)現(xiàn)象值得深思[2]．我們作為參與這項工作的作者和編輯，不僅在改編過程中體會到這項工作的艱辛，也從研究者的角度，有目的地結(jié)合參與改編的過程，收集、整理和分析有關(guān)課程（大綱）和教材等數(shù)據(jù)和資料，以比較中英數(shù)學教育的相似性和差異性．

英國數(shù)學教育的改革和發(fā)展長期以來受到國內(nèi)不少研究者的注意（例如王奮平[3]、范良火等[4]和徐文彬等[5]），雖然近幾年國內(nèi)關(guān)于英國數(shù)學教育的研究，尤其是在中英初高中數(shù)學教材比較方面，有所深入（例如王奮平[6]，林其芬等[7]）．但總體上仍是宏觀性、描述性和籠統(tǒng)性的較多，微觀性和具體性的較少；與此相關(guān)的是，關(guān)于一般課程大綱的比較較多，關(guān)于具體細致的教材和教學實際內(nèi)容的、尤其是關(guān)于小學階段比較的較少．

本文的目的是，以引入英國小學階段的“上海數(shù)學”為案例，報告作者在小學數(shù)學教育階段所作的有關(guān)比較研究的發(fā)現(xiàn)．應該要說明的是，在研究方法上，采用的是文本分析的和比較的方法，即對《一課一練》上海版和英國版的小學各年級的內(nèi)容和呈現(xiàn)方式、以及所涉及的課程（大綱）進行對比和分析，并由此從更廣泛的社會、文化、語言等背景討論對數(shù)學教育有關(guān)方面的影響．在研究性質(zhì)上，采用的是個案研究的視角，并希望由此提供一個比較具體和深入的中英數(shù)學教育比較的案例．與此相關(guān)，需要提醒讀者的是，這里所研究的個案在中國，實際上來自上海，所以有關(guān)分析并不一定適用于國內(nèi)其他地區(qū)；而在英國實際上來自英格蘭地區(qū)，有關(guān)分析也未必適用于英國的其他地區(qū)（威爾士、蘇格蘭和北愛爾蘭）．

最后要說明的是，由于我們既是上海版引入英國的參與者又是研究者，此項研究在一定程度上類似國際上的“participatory research”（參與性研究），與此有關(guān)的是，我們在研究中關(guān)注的主要是中英兩國數(shù)學教育的差異，而不在于對孰優(yōu)孰劣進行評價，以盡可能客觀地得到比較的結(jié)果．

2 數(shù)學教學內(nèi)容的選取

上海的小學是5年制，6歲入學；英國的學制是6年，5歲入學．上海版[8]是基于上海的課程標準編寫的，英國版[9]是基于英國的課程標準編寫的（以下主要的數(shù)據(jù)來源于文[8]和文[9]，不作一一標注）．下面首先比較這兩套學習用書在教學內(nèi)容選取上的差異，從中可以看到上海和英國兩個課程標準（大綱）在小學數(shù)學內(nèi)容要求的差異．

2.1 關(guān)于溫度的認識

上海版中僅在學習正負數(shù)的時候，利用溫度計展示了零上零下，重在強調(diào)一對相反意義的量，沒有學習溫度的相關(guān)常識．但英國小學數(shù)學課程標準中，溫度是一塊專門的教學內(nèi)容，因此在英國版中，介紹了人體的正常體溫、沸水的溫度等日常生活中的一些常識，幫助學生認識溫度的概念．

2.2 數(shù)射線

數(shù)射線是上海版的特色內(nèi)容．利用數(shù)射線學習數(shù)的順序，比較大小，認識相鄰的數(shù)，學習數(shù)的加減運算．數(shù)射線也廣泛應用在高年級中大數(shù)的認識，及小數(shù)、分數(shù)里面（圖1）．通過數(shù)射線可以觀察最鄰近的整數(shù)、整十數(shù)、整百數(shù)等（圖2），對理解四舍五入法也有很大幫助．

圖1

圖2

英國的課標中沒有數(shù)射線（直譯是number ray）這個概念，所以在英國版沒有直接引用，而是借鑒了上海版的思想，直接改用數(shù)軸（number line）的術(shù)語，編制了相應的題目（如圖3、圖4），試圖體現(xiàn)上海教學的一些長處．

圖3

圖4

2.3 數(shù)位

中國的計數(shù)單位是個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……每相鄰兩個單位間的進率都是10．按照中國的記數(shù)習慣，從右起，每4個數(shù)是一級，分為個級、萬級、億級……讀數(shù)的時候從高位讀起．在讀數(shù)的時候，關(guān)于“0”如何讀也有固定的規(guī)則，讀幾個“0”的題目，在中國學生學習大數(shù)認識的時候是一種非常常見的題目，如圖5、圖6所示．

圖5

圖6

然而英國常用的計數(shù)單位是個、十、百、千、百萬、十億，語言的差異，他們在讀整數(shù)的時候只用and，而沒有幾個“0”（zero）的說法，在英國版中，改編后成了如圖7、圖8的樣子了．

圖7

圖8

為明確大數(shù)的組成，英國版新增了如圖9所示的一些題目．

圖9

上海課標中只學到三位數(shù)的加減計算，更大的數(shù)字計算則推薦用計算器計算，減輕學生的計算負擔．然而，英國為增強學生的計算能力，課標中四位數(shù)的加減仍然作為一個重要的內(nèi)容．因此，在改編過程中英國版增加了四位數(shù)加減的內(nèi)容．但并不意味著上海學生的計算訓練較少，因為上海版是教材習題之外的補充練習，上海在小學的計算訓練量大于英國．原版完全翻譯成英文，則篇幅太大，在計算方面，大約刪減掉20%的計算題目．就小學的6冊而言，英國版新增的內(nèi)容或者需要較高技術(shù)處理的內(nèi)容約占20%．

2.4 其他內(nèi)容方面

在英國，日常生活中一般使用英制，而法律規(guī)定商業(yè)零售必須使用國際單位制；在科學領(lǐng)域，英國人也通常用國際單位制．因此英制與國際單位制的單位換算也是英國版中獨有的內(nèi)容．比如英尺、英寸和米、厘米的換算，磅、盎司和克的換算，加侖和升的換算等．而在中國，畝、尺、斤等舊制單位已被廢除，所以上海版完全不涉及這些類似的內(nèi)容．

類似的還有羅馬數(shù)字與阿拉伯數(shù)字的換算，如圖10是英國版中要學生完成的用羅馬數(shù)字表示的百數(shù)表．

圖10

英語中有個單詞quarter，表示一刻鐘或者四分之一，所以在學習位置、轉(zhuǎn)向（turn）及方向的時候?qū)W習到轉(zhuǎn)四分之一圈，英國版還利用鐘表的轉(zhuǎn)動引入順時針和逆時針的概念，如圖11．

圖11

由于語言的差異、文化的不同，九九乘法表對中國小朋友來說，記憶并不困難，而對英國小朋友來說確實有難度．相應的內(nèi)容，英國版是按照國家課程標準規(guī)定要求的12×12乘法表呈現(xiàn)的．

3 數(shù)學內(nèi)容的教學設計

3.1 關(guān)于時間的認識

上海版學習“時間”是在一年級第二學期認識鐘表的鐘面、時針、分針，然后通過一個小學生一天的生活學習了幾時、幾時半，引入十二時制和二十四時制，此時學習的鐘面只有最簡單的數(shù)字和12個大格，如圖12，兩種計時方式通過一個表格的形式來展示[10]，如圖16．

二年級第二學期利用鐘面認識時、分、秒，如圖13，并學習時分秒的單位換算，聯(lián)系生活實踐，估計1分鐘能寫多少字，或者估計做一件事情需要多長時間等，學習時間的加減運算．

三年級第一學期學習年、月、日，及每個月的天數(shù)，平年和閏年，了解年、月、日的各種表示方法．在此了解中國常見的節(jié)假日，滲透中國的文化．

關(guān)于“時間”的學習，英國版和上海版有較大的差異，在一年級引入年、月、日和星期，然后是認識幾時、幾時半．在二年級中學習時、分，然后根據(jù)鐘面，每5分鐘一個大格，引入5分鐘的認識，并聯(lián)系生活實際，估算時間的長短．在三年級開始學習分、秒，及十二小時制和二十四小時制．英國版的計時方式通過表盤來展示，更加直觀，如圖14．

羅馬數(shù)字是歐洲在阿拉伯數(shù)字傳入之前使用的一種數(shù)碼，雖然現(xiàn)在應用較少，但作為數(shù)學文化內(nèi)容的一部分，學生有必要了解，因此英國版中出現(xiàn)了常見的羅馬數(shù)字鐘表，如圖15，引入并學習羅馬數(shù)字．

圖12

圖13

圖14

圖15

圖16

由于語言的差異，英語中表示12個月的單詞互不相同，星期一到星期日的表達也不同，所以在學習日期的時候，英國版會單獨列出一些和月份相關(guān)的題目，如圖17．

圖17

另外英國的節(jié)假日和中國不同，因此中國常見的國慶節(jié)、建軍節(jié)等都要更改為英國人所熟悉的節(jié)日，如圣誕節(jié)、復活節(jié)等（如圖18）．

圖18

表1總結(jié)了上海版和英國版在“時間的認識”這一教學內(nèi)容的安排．從中可以看到，就時間的認識而言，雖然總體上都在前3年學完，但在順序上的差異是很明顯的．就“年、月、日”而言，上海版是三年級的內(nèi)容，而英國版在一年級就學完了（在英國，一~二年級是第一學段，三~六年級是第二學段．課程標準規(guī)定，同一學段內(nèi)容的教學順序可以調(diào)整，但不能跨學段）．

表1 上海版和英國版“時間的認識”教學內(nèi)容安排

3.2 關(guān)于統(tǒng)計的認識問題

中國小學統(tǒng)計教學六十多年的變化較大，新世紀以來重視加強數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)[11]．上海版二年級開始學習用“正”字或符號（四根豎線一根橫線）記錄數(shù)據(jù)，填寫統(tǒng)計表（如圖19），并利用統(tǒng)計表制作條形統(tǒng)計圖，1格既可以表示1，也可以表示2等，如圖20．三年級學生要學習制作條形統(tǒng)計圖，在制作過程中感知直條的長短表示數(shù)量的多少，但是直條的長短與1格所表示的數(shù)量有關(guān)．四年級學習折線統(tǒng)計圖，通過折線的升降來反映數(shù)量增減的變化情況．

圖19

圖20

上海版不那么關(guān)注一些規(guī)范的概念講解，比如在三年級已經(jīng)開始使用橫軸、縱軸，但是不講概念，重在掌握如何計算．四年級才開始正式講解橫軸、縱軸的概念，而英國版規(guī)避了這個問題，因為英語中關(guān)于統(tǒng)計圖有3種表達方式：pictogram、block diagram、bar chart，直觀明了，不宜混淆．

Pictogram是使用實物圖片的統(tǒng)計圖，如圖21；block diagram有點像沒有坐標系的條形統(tǒng)計圖（圖22）；根據(jù)了解，上述兩種簡單直觀的統(tǒng)計圖在國內(nèi)均無正式的介紹，自然也不包括在國內(nèi)數(shù)學課程（大綱）中．而bar chart即為國內(nèi)課程使用的規(guī)范的條形統(tǒng)計圖（圖23）．

圖21

表2呈現(xiàn)了上海版和英國版關(guān)于“統(tǒng)計的認識”的教學內(nèi)容安排．由此可見，總體上兩者在統(tǒng)計內(nèi)容方面的學習內(nèi)容和順序差異不大．不過，“扇形統(tǒng)計圖”是上海版初中學段的內(nèi)容了．

圖22

圖23

表2 上海版和英國版“統(tǒng)計的認識”教學內(nèi)容安排

3.3 分數(shù)

由于分數(shù)是小學生對數(shù)的認識的一次重要擴充，所以分數(shù)部分一直是小學數(shù)學教材比較的熱點[12]．分數(shù)的學習順序和內(nèi)容，英國版與上海版無大差異（見表3），但是英國學生是5歲進入小學一年級，上海小學生是6歲入學，所以同一個年級學習相同的內(nèi)容，英國學生普遍比上海學生小一歲．

表3 上海版和英國版“分數(shù)”教學內(nèi)容安排

從表3中不難發(fā)現(xiàn)，關(guān)于分數(shù)的學習，英國比中國早引入，學習相同內(nèi)容，英國的小學生比上海小學生小2~3歲．

3.4 空間和圖形

關(guān)于空間和圖形，上海版在認識了基本圖形后，立刻進入抽象的面積、周長和體積等的計算，比較注重公式的掌握和熟練應用，比如抽象出一些復雜的圖形來計算周長、面積或者體積．英國版在小學二年級認識平面圖形和立體圖形正方體、長方體、圓柱及棱錐，觀察它們的基本特征，滲透三視圖的思想（三視圖在上海是初中才開始學習的）．兩個版本的具體教學安排見表4．

表4 上海版和英國版“空間和圖形”教學內(nèi)容安排

以上主要從4個方面論述了兩個版本數(shù)學內(nèi)容教學設計的差異，其他的教學內(nèi)容相對差異要小一些．

4 “文化”“社會背景”和“語言”對數(shù)學教材形成的影響

下面通過考察英國版在翻譯和改編過程中所產(chǎn)生的與上海版的差異，分析并反思文化、社會背景和語言等方面對數(shù)學教材形成的影響．

4.1 文化差異

在中國，很多人小學的時候都學過一篇課文《小貓釣魚》，所以在中國人的觀念中小貓吃魚是一件很正常的事情．然而貓吃魚對于很多英國人是一件難以接受的事情．類似地，在中國的公園里，喜鳥人常常拎著一只鳥籠（內(nèi)有鳥）在漫步，而英國人覺得這不可思議，鳥不能被人控制，應當讓它自由地飛翔[13]．上海版一年級第一頁中的一道題目（圖24），改編成英國版時就遇到了文化上的不同，因此作了調(diào)整（圖25）．

圖24

圖25

4.2 社會背景

數(shù)學教育離不開社會背景的影響，社會上重要的事件、相關(guān)的數(shù)據(jù)、主要的活動等蘊含著數(shù)學問題．通過解決社會生活、經(jīng)濟生活中的數(shù)學問題，讓學生接近社會、了解生活，加深對數(shù)學的理解，因此數(shù)學教材、有關(guān)數(shù)學讀物中會出現(xiàn)不少相關(guān)的題目．在中國有7大節(jié)日：元旦、春節(jié)、清明節(jié)、五一勞動節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)、國慶節(jié)等是有假期的，是學生熟悉的背景，還有兒童節(jié)、婦女節(jié)、建黨節(jié)、建軍節(jié)等，學生也都熟悉，所以編制與此有關(guān)的題目顯得很自然，上海版中有不少相關(guān)的題目，如已知某年的元旦是星期幾，問另一個節(jié)日是星期幾．情境的創(chuàng)設要基于小學生的經(jīng)驗[14]，對中國人熟悉的節(jié)日，英國人未必熟悉，所以在英國版中編制了一些英國人所熟悉的節(jié)日的題目，如圣誕節(jié)、復活節(jié)、女王的生日，等等．

貨幣的差異，導致價格的差異．同一個商品，在兩個版本中如果只改變貨幣的單位，不改變數(shù)值，那就會脫離實際．一臺冰箱售價5?000元人民幣，這在中國是常見的價格，這種題目一般設置在有關(guān)四位數(shù)運算的應用題中，然而在英國，一臺冰箱的價格在500英鎊左右，直接翻譯顯然不合適．英國版中涉及到四位數(shù)的應用題必須調(diào)整背景，但是四位數(shù)的價格用英鎊作單位，在英國真的不是隨手可見．

在上海版中較多地使用了一些商標圖案，例如，為了幫助學生理解對稱，就把一些對稱圖案的著名商標列入其中；也有小數(shù)的計算涉及到商品的價格，在有關(guān)的商品圖案旁標上了價格．這些圖案的使用，沒有取得授權(quán)，不能隨意使用，所以在英國版的編寫和審稿中，凡發(fā)現(xiàn)的一一刪除或替換．

4.3 語言差異

前面提到的關(guān)于數(shù)字的讀法，在中國連續(xù)出現(xiàn)多個零，只要讀一個零就可以了，所以在上海版中會出現(xiàn)相應的題目，而英國人對數(shù)字的讀法完全是另一個體系，不會出現(xiàn)中國人的情況，也就沒有必要編制這方面的題目了．

再如，在中國，等式與方程是兩個不同的概念，方程的定義是：“含有未知數(shù)的等式叫做方程．”在英語中，等式和方程是同一個單詞—equation．上海版中有方程和等式的關(guān)系判斷題，在英國版中就不存在了．

人生活在社會這個大環(huán)境中，教育是為了人的全面發(fā)展，教育必須適應社會本身、社會的發(fā)展與變化．不同的國家，社會背景不同，文化、語言有差異，這就要求建立與之相適應的教育體系和內(nèi)容．數(shù)學教育也是如此．

5 結(jié)論與啟示

我們從一個特定的視角報告了一個關(guān)于中英小學數(shù)學教育比較的個案研究，所基于的是中國的小學數(shù)學學習輔導讀物及其按英國課標改編成的數(shù)學學習讀物．就如前面提到的，嚴格來說，這里所說的中國的課標是上海的課標，也不是國家課程標準，所以這樣的比較具有一定的局限性．

從上面的分析和討論中，可清楚地看到，兩國的數(shù)學課程設置、內(nèi)容安排存在著不可忽視的差異．這種差異不僅僅與課程設計者對數(shù)學課程的認識有關(guān)，還與教師的教學水平、所采用的基本教學方法，學生的年齡特征、學習和生活習慣等有關(guān)，也反映了社會環(huán)境、文化、語言等因素對數(shù)學教育所具有的重要影響．這是課程設計者和教材開發(fā)者在設計與開發(fā)課程和教材時需要認真思考和處理的問題．

有研究者發(fā)現(xiàn)，中國教材系統(tǒng)的習題量偏少[15]，所以各地允許“一課一輔”進入學校訂書范圍，常常是一本同步補充練習冊．在上海，沒有規(guī)定“一課一輔”，但“一課一練”成為一套使用非常廣泛的、與教材同步配套的課后練習．然而，在英國，《基于英國國家課程標準的上海數(shù)學》作為教材被一些學校所采用．當然，英國的教材制度與中國不同，中小學教材沒有法定使用的要求．為了配合英國版的使用和推廣，英國的哈珀·柯林斯與華東師大出版社及編譯團隊聯(lián)合開發(fā)了與之配套的教師用書、家庭作業(yè)指導用書，以及他們獨立出版的學習手冊．從中可以看到，“上海數(shù)學”在英國很大程度上發(fā)揮了教材的功能．值得進一步思考的是，除了保持法定教材、審查制等體現(xiàn)統(tǒng)一性的優(yōu)勢之外，應當怎樣更好地發(fā)揮各地方的靈活性和創(chuàng)造性？

順便說，就教材開發(fā)工作而言，英國方面編輯的精細化程度也是值得學習借鑒的．英國版的6冊書選擇了3種字號，填空線的長短、題目之間的空行等都是按照需要設計的．而中國的出版物，往往從編輯自身出發(fā)，片面強調(diào)統(tǒng)一、劃一，沒有顧及使用者的方便．一些插圖，上海版僅僅作為示意而已，也許同一幅書包圖片使用多次，會出現(xiàn)不同的價格，而英國版中不同價格的書包應是不同式樣的．這樣的例子還有很多．

中國教輔《華東師大版一課一練·數(shù)學》能走進英國課堂，被認為是中英兩國教育交流的大事．其起點是英國向中國學習，學習中國的先進教育理念、先進的教學方法．在研究過程中，我們也學到了英國課程和教材開發(fā)的一些理念．這里所作的比較，闡述彼此的差異，為大家提供互相學習、借鑒和研究的素材．這正是我們的用意所在．

致謝：本文寫作過程中，得到華東師大出版社徐菁編輯和數(shù)學科學學院熊斌教授、研究生李娜的幫助，特此致謝．

[1] 倪明，龔海燕．中國教輔《一課一練》是怎樣“出口”英國的[N]．中華讀書報，2015-08-15（19）．

[2] 何明星，劉洋．2017，海外熱議的中國五本書[N]．人民日報（海外版），2018-01-19（07）．

[3] 王奮平．英國兩種高中數(shù)學教材比較研究——以英國數(shù)學課本和數(shù)學課本復數(shù)為例[J]．數(shù)學教育學報，2013，22（2）：76-80．

[4] 孫曉天．數(shù)學課程發(fā)展的國際視野[M]．北京：高等教育出版社，2003：45-91．

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[6] 王奮平．中英高中數(shù)學教材復數(shù)內(nèi)容比較研究——以英國數(shù)學課本和人教版A版數(shù)學課本為例[J]．數(shù)學教育學報，2011，20（3）：83-86．

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Focusing on the Differences of Mathematics Education between China and England: Findings fromfor English Primary Schools

FAN Liang-huo1, NI Ming2, XU Hui-ping2

(1. School of Mathematics Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China;2. East China Normal University Press, Shanghai 200062, China)

This paper presented a comparative case study of the curriculum resource books,, published by East China Normal University Press and its English adaptation published in the United Kingdom, focusing on the differences of mathematics education between the two countries. Using document analysis and comparative methods, the study examined the selection of mathematics contents for teaching and learning, the instructional design of mathematics topics, and the influences of culture, social contexts and language on mathematics education. Both similarities and especially differences were revealed. The paper argued that the differences were not only related to the views of the curriculum designers on mathematics curriculum, but also related to teachers’ experiences and abilities, the teaching methods used in classroom, students’ age and academic background, learning and life experiences and habits, etc. They also reflected the important influences of culture, social contexts and language on education.

primary mathematics education; comparison between China and UK;; Shanghai Maths

[責任編校：周學智]

2018–06–10

上海市核心數(shù)學與實踐重點實驗室課題——數(shù)學實踐（18dz22710000）

范良火（1963—），男，浙江象山人，美國芝加哥大學博士，原英國南安普頓大學講座教授（personal chair），現(xiàn)華東師范大學數(shù)學科學學院特聘教授，亞洲數(shù)學教育中心主任，主要從事數(shù)學教育研究．

G40-059.3

A

1004–9894（2018）04–0001–06

范良火，倪明，徐慧平．從《上海數(shù)學·一課一練》引入英國小學透視中英數(shù)學教育的差異[J]．數(shù)學教育學報，2018，27（4）：1-6．