李宏康，孫國川，邱 菊，薛紅玲

(北京工業(yè)大學(xué) a.建筑工程學(xué)院;b.應(yīng)用數(shù)理學(xué)院，北京 100022)

比熱容比是描述氣體熱力學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù),是定壓比熱容Cp與定容比熱容CV之比，即

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在熱力學(xué)理論及工程技術(shù)應(yīng)用等方面有著重要作用，比如天然氣運輸過程中的安全閥計算及噴管的設(shè)計，經(jīng)常需要知道氣體比熱容比；計算熱機的效率時也涉及到比熱容比. 空氣比熱容比的測量方法有絕熱膨脹法、振動法、共振法、聲速測量法等. 空氣比熱容比測量是大學(xué)物理實驗課中開設(shè)比較普遍的熱學(xué)實驗，其中以絕熱膨脹法測量空氣比熱容比的實驗居多.

1 絕熱膨脹法測量空氣比熱容比的方法和原理

如圖1所示，實驗采用FD-NCD型空氣比熱容比測量儀，由擴散硅壓力傳感器、AD590集成溫度傳感器、電源、容積為10 L的玻璃瓶、氣球及導(dǎo)線等組成. 瓶內(nèi)氣體的溫度和壓強可以通過溫度傳感器和壓差傳感器測量并在主機上以電壓的形式顯示.

圖1 空氣比熱容比測量儀

大學(xué)物理實驗中采用的絕熱膨脹法測量空氣比熱容比實驗的過程如圖2所示.

圖2 氣體狀態(tài)變化過程

測量時首先向封閉的瓶內(nèi)打氣，此時瓶內(nèi)空氣被壓縮，壓強增大，溫度升高. 等待內(nèi)部氣體溫度穩(wěn)定，即達(dá)到與周圍溫度平衡，此時的氣體處于狀態(tài)Ⅰ(p1，V1，T0). 之后迅速打開放氣閥，使瓶內(nèi)氣體與大氣相通，當(dāng)瓶內(nèi)壓強降至p0時，立刻關(guān)閉放氣閥. 由于放氣過程較快，可以認(rèn)為瓶內(nèi)保留的氣體經(jīng)歷了絕熱膨脹的過程，由狀態(tài)Ⅰ(p1，V1，T0)轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)Ⅱ(p0，V2，T1).V2為儲氣瓶體積，V1為保留在瓶中這部分氣體在狀態(tài)Ⅰ時的體積. 由絕熱方程得出

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由于瓶內(nèi)氣體溫度T1低于室溫T0，所以瓶內(nèi)氣體慢慢從外界吸熱，直至達(dá)到初始溫度T0，此時瓶內(nèi)氣體壓強也隨之增大為p2，則穩(wěn)定后為氣體狀態(tài)Ⅲ(p2，V2，T0). 從狀態(tài)Ⅱ到狀態(tài)Ⅲ的過程可以看作是等容吸熱的過程.

狀態(tài)Ⅰ和狀態(tài)Ⅲ的溫度均為T0，由氣體狀態(tài)方程得

p1V1=p2V2,

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合并式(2)和(3)，消去V1和V2得

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由式(4)可以看出，只要測得p0,p1和p2就可求得空氣的比熱容比.

2 存在的問題及對策

2.1 聽聲關(guān)閉放氣閥門存在一定的隨機性

依據(jù)廠家提供的說法，壓差傳感器響應(yīng)存在滯后，當(dāng)壓差傳感器示數(shù)為零時，放氣過程已經(jīng)提前結(jié)束了. 而聽放氣聲音結(jié)束的時刻更接近于絕熱放氣過程的結(jié)束. 因此教材中都無一例外地提倡或者要求學(xué)生通過聽聲來關(guān)閉放氣閥門.

但實際上，放氣聲音的大小由內(nèi)外壓差來決定，當(dāng)放氣過程接近尾聲時，內(nèi)外壓差比較小，所形成的放氣聲音變得人耳難以分辨. 另外，在課堂上，學(xué)生都是第一次使用實驗儀器，在經(jīng)驗和判斷上，都存在不足，因此，聽聲判斷的方法不可避免地存在系統(tǒng)誤差和隨機誤差.

為此，分別用放氣聲音消失和壓差示數(shù)為零2種方法，作為放氣過程結(jié)束而關(guān)上放氣閥門的條件，來對比2種實驗方法誤差的大小.

2.2 “絕熱過程”不絕熱的問題

在氣體進(jìn)行絕熱膨脹過程中，通過瓶壁與瓶子和外界環(huán)境之間進(jìn)行熱量交換，使絕熱過程不絕熱. 放氣過程結(jié)束關(guān)閉閥門后壓力表馬上升壓說明熱傳遞非?？?，在放氣過程中的熱傳遞不可忽略. 當(dāng)然放氣過程存在的壓強梯度也會對壓力表示數(shù)升高造成影響.

通過分析，把放氣過程熱傳遞來源歸因兩方面：第一是瓶子與氣體出現(xiàn)溫差，使瓶子以降低內(nèi)能(溫度)的方式向氣體傳熱；第二是氣體通過瓶子從周圍環(huán)境中吸收熱量. 在實驗室人多且沒有恒溫條件時，實驗室的溫度是逐漸攀升的，因此后者的影響比較大. 就目前的實驗儀器來講，第一種傳熱無法避免，但是第二種傳熱是可以減少的. 因此希望減少第二種熱量傳遞，來提高測量的準(zhǔn)確性. 具體采用的措施是在放氣之前，給儲氣瓶包上隔熱膜；待放氣結(jié)束之后，再去掉隔熱膜.

2.3 應(yīng)用絕熱方程存在的問題

絕熱方程pVγ=C，是根據(jù)理想的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程得出的. 而準(zhǔn)靜態(tài)過程的特點是氣體經(jīng)歷的每個狀態(tài)都是平衡態(tài)，這就要求準(zhǔn)靜態(tài)過程要無限緩慢，才能保證系統(tǒng)狀態(tài)變化時能有足夠的時間達(dá)到系列新的平衡.

而大學(xué)物理實驗過程中，為了能夠?qū)崿F(xiàn)或者接近絕熱，采用快速放氣，放氣持續(xù)時間遠(yuǎn)少于1 s，因此這個過程與絕熱方程成立的條件相去甚遠(yuǎn). 放氣時瓶子內(nèi)部各處的壓強、溫度、密度都存在一定的梯度分布，內(nèi)部氣體沒有達(dá)到平衡態(tài). 在這種情況下，使用式(2)處理測量問題，就顯得過于牽強.

按照絕熱方程成立的條件，在保證絕熱的前提下，減慢放氣的速度，似乎應(yīng)該能夠提高測量的準(zhǔn)確性. 故在實驗的設(shè)計時，在加隔熱膜的情況下，采取2種方法降低放氣的速度：1)通過調(diào)整放氣閥門開放程度，調(diào)整放氣速度. 2)在放氣閥門都開到最大的情況下，通過充氣調(diào)整I態(tài)的內(nèi)外壓差，改變放氣速度. 希望通過這些過程，研究放氣速度對測量的影響.

3 實驗結(jié)果分析

3.1 壓差傳感器對放氣過程的響應(yīng)測試

做這項測量的目的是希望對壓差傳感器的響應(yīng)滯后做出修正，之后采用壓差傳感器示數(shù)為零作為關(guān)閉閥門的條件，以此降低學(xué)生在聽聲關(guān)閉閥門操作過程中存在的誤差. 通過仔細(xì)觀察實驗過程，發(fā)現(xiàn)打開閥門放氣的過程中，由于放氣時間短，壓差傳感器響應(yīng)跟不上，當(dāng)臨近放氣結(jié)束時，壓差傳感器的示數(shù)會從某個示數(shù)突然躍變?yōu)榱?，而且躍變之前的數(shù)據(jù)具有較大的隨機性，讓操作者無法進(jìn)行關(guān)閉閥門之前的預(yù)先判斷和準(zhǔn)備. 實驗數(shù)據(jù)如表1和表2所示. 其中Up1為充氣結(jié)束氣體達(dá)到平衡態(tài)時的壓差傳感器示數(shù)，UT對應(yīng)該狀態(tài)的溫度傳感器的示數(shù)，Up對應(yīng)的是放氣過程即將結(jié)束壓差傳感器示數(shù)躍變?yōu)榱阒暗氖緮?shù). 氣體內(nèi)部壓強p和Up的關(guān)系為

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表1 壓差傳感器示數(shù)為零之前的顯示1

表2 壓差傳感器示數(shù)為零之前的顯示2

根據(jù)表1和表2繪制的數(shù)據(jù)圖如圖3和圖4所示，可以看出，在放氣前平衡態(tài)時的壓差示數(shù)比較接近時，放氣后壓差傳感器在躍變?yōu)榱阒帮@示的數(shù)值是完全隨機的. 等到顯示壓差突然降為零時，操作者再啟動去關(guān)閉閥門，就會疊加產(chǎn)生新的滯后.

圖3 表1對應(yīng)數(shù)據(jù)圖

圖4 表2對應(yīng)數(shù)據(jù)圖

表3根據(jù)壓差傳感器示數(shù)來關(guān)閉閥門的測量數(shù)據(jù)及測量結(jié)果

Up1/mVUp2/mVp1/Pap2/Paγ149.337.9108 794103 2241.353 147.740.5108 714103 3541.392 149.235.2108 789103 0891.321 151.838.8108 919103 2691.357 150.037.1108 829103 1841.341 152.440.0108 949103 3291.370

表3中的數(shù)據(jù)表明，通過觀察傳感器示數(shù)關(guān)閉閥門來測量γ的方法帶來的相對誤差比較大，同時也能看出其隨機誤差也比較大，并沒有出現(xiàn)預(yù)想的比聽聲測量誤差小的結(jié)果. 因此在隨后的測量數(shù)據(jù)都采用根據(jù)聽聲來關(guān)閉放氣閥門的測量方法.

3.2 研究放氣過程的熱傳遞對測量結(jié)果的影響

3.2.1 放氣過程不加隔熱膜的測量數(shù)據(jù)及結(jié)果

表4 放氣過程無隔熱措施的測量結(jié)果1

表5 放氣過程無隔熱措施的測量結(jié)果2

3.2.2 放氣過程加隔熱膜的測量數(shù)據(jù)及結(jié)果

表6 放氣過程有隔熱措施的測量結(jié)果1

表7 放氣過程有隔熱措施的測量結(jié)果2

表8 放氣過程有隔熱措施的測量結(jié)果3

表9 放氣過程有隔熱措施的測量結(jié)果4

對比表4～9，可以看出，加了隔熱膜以后，減少了“絕熱膨脹過程”中外界向系統(tǒng)的熱量傳遞，提高了測量的準(zhǔn)確性.

3.3 改變放氣速度研究絕熱方程應(yīng)用條件

3.3.1 通過調(diào)整閥門改變放氣速度延長放氣時間

在放氣過程中，將放氣閥門分成5個放氣擋位，從1到5，閥門開啟逐漸減小，放氣時間逐漸延長，使放氣過程趨于準(zhǔn)靜態(tài)過程. 圖5給出了γ測量值及其相對偏差隨著放氣時間延長的關(guān)系曲線.

圖5 放氣時間對γ測量值的影響

由圖5可見，在加隔熱膜的情況下，隨放氣時間的延長，并沒有得出測量結(jié)果相對偏差單向減小的結(jié)論. 原因是延長放氣時間， 放氣過程雖然趨向于準(zhǔn)靜態(tài)過程，但是也增加了瓶壁向系統(tǒng)的熱傳導(dǎo). 如果能選用耐壓高的材料做瓶子，將瓶壁做得盡可能薄，這樣瓶子自身向氣體傳遞的熱量就能夠顯著減少. 同時瓶子外面包上絕熱材料，就又可以阻擋周圍環(huán)境向系統(tǒng)傳熱，使放氣過程更趨于絕熱. 在這種條件下降低放氣速度，延長放氣時間，應(yīng)該能夠提高測量準(zhǔn)確性.

3.3.2 通過改變充氣壓差調(diào)整放氣速度

通過表6～9數(shù)據(jù)，得出γ的相對偏差和充氣壓差的關(guān)系，如圖6所示.

圖6 γ相對誤差與充氣壓差的關(guān)系

從圖6可以看出，充氣壓差小時，測量結(jié)果的相對偏差較小. 原因可能是壓差小時，放氣速度慢，放氣過程相對趨向于準(zhǔn)靜態(tài)過程，更接近于理論公式適用條件.

4 結(jié)束語

根據(jù)以上各項測量，用絕熱膨脹法測量空氣比熱容比的實驗中，對測量結(jié)果影響主要來自于“絕熱膨脹”過程的實現(xiàn)和測量. 通過減少該過程的熱傳遞，并通過調(diào)整充氣壓差延緩絕熱過程的持續(xù)時間，能夠有效地提高測量結(jié)果的準(zhǔn)確性.