馬 杰，羅大為，周利杰，高興茹

(北京聯(lián)合大學(xué) a.自動(dòng)化學(xué)院； b.基礎(chǔ)課教學(xué)部，北京 100101)

激光的多普勒效應(yīng)主要應(yīng)用在微小振動(dòng)測(cè)量[1]、速度測(cè)量[2]等方面. 雙光柵作為教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器的演示部件，例如長(zhǎng)方形光柵[3]，實(shí)驗(yàn)結(jié)果還比較令人滿意，但演示過程中，由于手動(dòng)速度不穩(wěn)定，動(dòng)光柵的運(yùn)動(dòng)難以定量測(cè)量，只能定性演示實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，且運(yùn)動(dòng)速度與頻率之間的關(guān)系難以確定. 為了解決上述問題，嘗試使用步進(jìn)電機(jī)對(duì)其自動(dòng)控制，由于滑軌長(zhǎng)度有限，步進(jìn)電機(jī)對(duì)動(dòng)光柵控制時(shí)，存在一定的加速時(shí)間，很難達(dá)到使動(dòng)光柵勻速速率運(yùn)動(dòng). 因此得出的結(jié)果往往不連續(xù).

采用雙圓盤光柵動(dòng)靜結(jié)合的形式設(shè)計(jì)激光多普勒音樂盒演示儀可避免上述問題，單獨(dú)控制電機(jī)連續(xù)旋轉(zhuǎn)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性與連續(xù)性. 同時(shí)加入了數(shù)碼管，可直接顯示采集信號(hào)的初始頻率. 與傳統(tǒng)方式直接放出該頻率的聲音相比，該設(shè)備對(duì)信號(hào)頻率進(jìn)行處理，觀眾聽到悅耳的琴音.

1 激光多普勒音樂盒的基本原理

1.1 激光多普勒效應(yīng)的基本原理

當(dāng)激光照射到運(yùn)動(dòng)的光柵上時(shí)，光的頻率會(huì)發(fā)生變化，這種現(xiàn)象被稱為位移光柵的多普勒頻移. 其頻移量與光柵的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān). 但是由于光的頻率很高，其多普勒頻移量難以直接測(cè)量. 采用“拍”的方法，即把已頻移的和未頻移的光束互相平行疊加，以形成光拍. 由于拍頻較低，容易測(cè)得，通過拍頻即可檢測(cè)出多普勒頻移量. 采用雙光柵(動(dòng)光柵和靜光柵)來(lái)實(shí)現(xiàn)光拍.

1.1.1 位移光柵的多普勒頻移與光柵運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系

當(dāng)激光照射在靜止光柵上時(shí)，由于光柵上縫自身的衍射作用和縫之間的干涉，通過光柵后光的強(qiáng)度出現(xiàn)周期性變化. 衍射光主極大位置由光柵方程給出：

dsinθ=kλ，k=0,±1,±2,…

(1)

式中，整數(shù)k為主極大級(jí)數(shù)，d為光柵常量，θ為衍射角，λ為光波波長(zhǎng).

如果光柵在y方向以速度v移動(dòng)，則從光柵出射的光的波陣面也以速度v在y方向移動(dòng). 因此在不同時(shí)刻，對(duì)應(yīng)于同一級(jí)的衍射光，從光柵出射時(shí)，在y方向也有vt的位移量，見圖1. 該位移量對(duì)應(yīng)于出射光波相位的變化量為Δφ(t)，

Δφ(t)=2πvtsinθ/λ，

(2)

式中θ角滿足光柵方程(1)式. 將(1)式代入(2)式后得：

Δφ(t)=2πkvt/d=kωdt，

(3)

式中ωd=2πv/d. 由此可見，對(duì)于同一級(jí)衍射光，動(dòng)光柵相對(duì)于靜光柵有多普勒頻移量Δω，即

Δω=kωd=2πkv/d.

(4)

如圖2所示.

圖1 位移光柵的多普勒頻移

圖2 動(dòng)光柵的衍射光

1.1.2 多普勒頻移的檢測(cè)

光頻率很高，為了在光頻ω0中檢測(cè)出多普勒頻移量，必須采用“拍”的方法，即把已頻移的和未頻移的光束互相平行疊加，以形成光拍. 由于拍頻較低，容易測(cè)得，通過拍頻即可檢測(cè)出多普勒頻移量. 由光拍信號(hào)頻率

F拍=v/d=vnθ

(5)

可知，F(xiàn)拍與光頻率無(wú)關(guān)，且當(dāng)光柵密度nθ為常量時(shí)，只正比于光柵轉(zhuǎn)動(dòng)速度. 式中，v為光柵轉(zhuǎn)動(dòng)速度，nθ=1/d為光柵密度.

實(shí)驗(yàn)形成光拍的方法:采用2片完全相同的圓盤光柵平行接近緊貼，B片靜止，A片相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng). 靜止光柵只起衍射作用，動(dòng)光柵起到頻移的作用，因此激光通過雙光柵后所形成的衍射光，即為2種以上不同頻率而又平行的光束. 由于兩光柵靠得很近，這樣2束光直接而又簡(jiǎn)單地形成了光拍，如圖3所示.

當(dāng)此光拍信號(hào)進(jìn)入光電轉(zhuǎn)換裝置(硅光電池)后，便可輸出光電流. 由此通過硅光電池將光拍信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，該電信號(hào)的頻率即為光拍的拍頻. 拍頻與光柵的運(yùn)動(dòng)速度和光柵常量有關(guān)，與光的頻率無(wú)關(guān). 該信號(hào)經(jīng)放大電路進(jìn)行放大后，推動(dòng)揚(yáng)聲器便可發(fā)出聲音. 對(duì)于選定的雙光柵，其光柵常量固定，因此揚(yáng)聲器發(fā)出的聲音頻率與動(dòng)光柵的運(yùn)動(dòng)速度成線性關(guān)系. 當(dāng)光柵運(yùn)動(dòng)速度不同時(shí)，揚(yáng)聲器將發(fā)出不同頻率的聲音. 但這一音頻的頻率太高，聽起來(lái)音調(diào)較高并不悅耳. 若要發(fā)出悅耳的音樂，則需要將信號(hào)的頻率降低.

圖3 雙光柵衍射示意圖

1.2 儀器設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)演示儀主要由5個(gè)部分組成:信號(hào)發(fā)生與轉(zhuǎn)換模塊、小信號(hào)放大模塊、單片機(jī)信號(hào)采集與降頻模塊、按鍵模塊和采集頻率顯示模塊，如圖4所示.

圖4 儀器整體模塊圖

1.2.1 信號(hào)發(fā)生與轉(zhuǎn)換模塊

使用有較好視覺效果的綠色激光作為儀器的輸入光源，激光功率為35 mW,理論上講激光功率越大效果越明顯，但由于光柵本身材料的影響，功率過高激光會(huì)直接穿透光柵，甚至燒毀光柵.

采用轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤光柵、靜止圓盤光柵和無(wú)音電機(jī)，為多普勒效應(yīng)的發(fā)生做準(zhǔn)備. 2片圓盤光柵的形狀規(guī)格要完全相同. 其排列順序如下：光柵A固定在電機(jī)的聯(lián)軸器上作為能夠旋轉(zhuǎn)的動(dòng)光柵，光柵B在其后約1 mm放置，做光拍頻使用. 激光穿過旋轉(zhuǎn)的光柵，把頻移后的衍射光射向靜光柵. 衍射光透過靜光柵后，發(fā)生光的多普勒效應(yīng)，在光電池前形成光混頻. 光電池主要用做信號(hào)轉(zhuǎn)換[4]，將接收的光混頻信號(hào)轉(zhuǎn)換為微弱的電信號(hào)作為下一模塊的輸入.

實(shí)驗(yàn)中，電機(jī)選取尤為重要. 如果電機(jī)工作時(shí)噪音超過45 dB,會(huì)使后續(xù)的測(cè)量產(chǎn)生較大誤差(主要體現(xiàn)在頻率采集). 故選用聲音強(qiáng)度為30 dB左右的無(wú)音電機(jī)，符合工作指標(biāo). 圓盤光柵常量為6.655 mm-1.

1.2.2 小信號(hào)放大模塊

小信號(hào)放大模塊[5]由信號(hào)功率放大電路構(gòu)成，使用5 V，1 A電源模塊為其供電. 主要功能為對(duì)輸入信號(hào)的濾波及放大，放大倍數(shù)約為200.

1.2.3 單片機(jī)信號(hào)采集與降頻模塊

儀器的核心信號(hào)處理器選用MSP430單片機(jī)[6]，單片機(jī)信號(hào)采集與降頻模塊主要是對(duì)功放輸出的信號(hào)進(jìn)行采集、顯示和運(yùn)算處理. 具體功能如下：首先是對(duì)按鍵的檢測(cè)，加入了防抖動(dòng)和誤按的功能. 檢測(cè)由放大電路經(jīng)過不同按鍵按下時(shí)的不同頻率段的頻率，但是該頻率較高聽起來(lái)聲音尖銳刺耳，不屬于樂音范疇，為此將檢測(cè)到的信號(hào)的頻率降低到原來(lái)的1/10.

1.2.4 按鍵模塊

此模塊的功能：為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的開關(guān)，為頻率段的檢測(cè)及降頻輸出. 電路板上焊有2排按鍵，每排7個(gè). 第1排的7個(gè)按鍵對(duì)應(yīng)控制著電機(jī)兩端的7個(gè)不同電壓. 7個(gè)不同的電壓對(duì)應(yīng)著電機(jī)的7個(gè)不同的轉(zhuǎn)速，也即對(duì)應(yīng)的是信號(hào)源發(fā)出的7個(gè)不同頻率段的頻率. 第2排的7個(gè)按鍵，用來(lái)控制單片機(jī)檢測(cè)并降低7個(gè)不同頻段的頻率. 2排按鍵的上下位置是一一對(duì)應(yīng). 只有同時(shí)按下對(duì)應(yīng)的2個(gè)按鍵時(shí)，揚(yáng)聲器才能接收到被降低頻率的信號(hào)，發(fā)出1個(gè)音律的聲音. 依次按下7個(gè)不同按鍵可以發(fā)現(xiàn)這是do，re，mi，fa，so，la，xi的音律. 考慮美觀等因素，把上下2個(gè)按鍵嵌入到1個(gè)琴鍵當(dāng)中. 通俗地講，這2個(gè)按鍵由1個(gè)琴鍵控制.

第1排7個(gè)按鍵(如圖5所示)：采用5 V電源供電與電阻分壓的方式來(lái)改變電機(jī)的轉(zhuǎn)速. 7個(gè)按鍵端對(duì)應(yīng)的8個(gè)電阻的阻值分別為：150，10，10，10，10，10，10，30 Ω. 7個(gè)按鍵對(duì)應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩端的電壓分別為：0.785，0.680，0.575，0.475，0.385，0.305，0.230 V.

第2排7個(gè)按鍵對(duì)應(yīng)輸入信號(hào)的7個(gè)頻率段為：9～7 kHz,7～6 kHz,6～5 kHz,5～4 kHz,4～3 kHz,3～2 kHz,2～1 kHz. 頻率段的加入是為了讓系統(tǒng)具有較強(qiáng)的準(zhǔn)確性與嚴(yán)謹(jǐn)性，保證它們之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，防止琴鍵使用的紊亂.

圖5 各按鍵的分壓電路

1.2.5 頻率采集的顯示模塊

激光多普勒音樂盒采用74HC595數(shù)碼管模塊LED顯示頻率，使用4個(gè)貼片74H595驅(qū)動(dòng)，數(shù)碼管每段均帶電阻限流以保證亮度均勻，并且靜態(tài)驅(qū)動(dòng)，在數(shù)字不變的情況下，單片機(jī)不用一直刷新，非動(dòng)態(tài)掃描，節(jié)約系統(tǒng)資源. V-正極，GND負(fù)極，SDI數(shù)據(jù)，移位時(shí)鐘SCLK，鎖存LOAD，僅需3根線與單片機(jī)接口，節(jié)約IO口.

74HC595數(shù)碼管模塊LED顯示和MSP430的組合運(yùn)用，要考慮的問題主要為IO口分配，這樣串行通信的優(yōu)勢(shì)就體現(xiàn)出來(lái). 將采集信號(hào)通過74HC595數(shù)碼管模塊進(jìn)行顯示，更加直觀，同時(shí)也方便對(duì)聲音頻率范圍進(jìn)行校準(zhǔn).

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

實(shí)驗(yàn)過程中，當(dāng)從左至右按下琴鍵時(shí)，發(fā)現(xiàn)電機(jī)的速度越來(lái)越快，并且聽到的聲音的音調(diào)也越來(lái)越高. 在一定范圍內(nèi)，因?yàn)殡姍C(jī)兩端電壓與電機(jī)轉(zhuǎn)速成正比例，通過研究電機(jī)兩端的電壓與儀器發(fā)出聲音頻率的關(guān)系，可以間接得到電機(jī)的轉(zhuǎn)速與聲音的頻率關(guān)系.

從圖6中可以看出，電機(jī)兩端的電壓與儀器發(fā)出的聲音頻率并不是嚴(yán)格的正比例關(guān)系，電機(jī)需要開啟電壓，只有達(dá)到一定的電壓值之后，電機(jī)才會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng),電機(jī)的轉(zhuǎn)速與電機(jī)控制電壓減去電機(jī)啟動(dòng)電壓之差成正比關(guān)系.

對(duì)此可驗(yàn)證式(5)，聲音頻率與光柵轉(zhuǎn)動(dòng)速度之間成正比關(guān)系.

圖6 電機(jī)兩端電壓與聲音頻率的關(guān)系

3 實(shí)驗(yàn)方法及注意事項(xiàng)

儀器初始圖如圖7所示，儀器運(yùn)行圖如圖8所示.

圖7 儀器初始圖

圖8 儀器運(yùn)行圖

首先打開總電源,讓激光穿過動(dòng)靜光柵，使衍射光打到硅光電池中心處. 按下琴鍵7，電機(jī)帶動(dòng)動(dòng)光柵轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)單片機(jī)開始檢測(cè)信號(hào)，由于動(dòng)靜光柵的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，發(fā)生多普勒效應(yīng)，衍射光在硅光電池前形成光混頻(衍射光斑有明暗變化). 光電池把采集到的光信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，功放電路對(duì)微弱的電信號(hào)進(jìn)行放大. 此時(shí)，撥開調(diào)試開關(guān),檢測(cè)聲音是否響亮、清晰；如果聲音較小且有雜音，則說明激光沒有對(duì)準(zhǔn)光電池，需要繼續(xù)調(diào)節(jié)光電池,使衍射光斑處于硅光電池正中心處，直至聲音響亮清晰.

斷開調(diào)試開關(guān),打開音律開關(guān). MSP430單片機(jī)對(duì)放大后的信號(hào)進(jìn)行采集和頻率的處理，通過揚(yáng)聲器輸出聲音信號(hào).

注意事項(xiàng)：

1)實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，打開激光電源，讓激光穿過動(dòng)、靜圓盤光柵后形成肉眼可見的最亮的光斑，使光斑正對(duì)硅光電池的中心點(diǎn)，調(diào)節(jié)靜光柵和動(dòng)光柵的相對(duì)位置，使兩光柵在不相接觸的情況下盡可能平行. 否則，按下按鍵不能發(fā)出對(duì)應(yīng)頻段的聲音.

2)實(shí)驗(yàn)過程中，先按下第1排按鍵中的1個(gè)，持續(xù)按住2 s，待電機(jī)達(dá)到相應(yīng)轉(zhuǎn)速時(shí)(電機(jī)有加速過程)，再按下第2排相對(duì)應(yīng)的按鍵(1個(gè)琴鍵控制2個(gè)按鍵，按鍵是上下對(duì)應(yīng)的)，當(dāng)?shù)?排按鍵按下時(shí)，單片機(jī)開始檢測(cè)輸入信號(hào)的頻率，如果符合該按鍵對(duì)應(yīng)的頻率段，則單電機(jī)做相應(yīng)運(yùn)算后輸出.

4 結(jié)束語(yǔ)

基于多普勒效應(yīng)的音樂盒集趣味性、實(shí)用性于一體，采用類似于鋼琴鍵的按鍵控制，操作簡(jiǎn)易. 通過音樂對(duì)多普勒效應(yīng)進(jìn)行更直觀地演示，能帶動(dòng)學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)并對(duì)探究實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的原理，具有很好的啟發(fā)作用.