孫玉國(guó)，吳立鑫

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

利用多普勒效應(yīng)探測(cè)目標(biāo)的距離、運(yùn)動(dòng)速度和方位角的方法已被人們所熟知. 近20年來，雷達(dá)目標(biāo)自身的微運(yùn)動(dòng)(譬如裝甲車的發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)、直升機(jī)旋翼的旋轉(zhuǎn)以及導(dǎo)彈的圓錐運(yùn)動(dòng))對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)產(chǎn)生頻率調(diào)制的現(xiàn)象，即微多普勒效應(yīng)，已引起業(yè)界高度關(guān)注. 借助微多普勒效應(yīng)，可以獲取雷達(dá)目標(biāo)更多的運(yùn)動(dòng)學(xué)信息，這在非合作軍事目標(biāo)的雷達(dá)識(shí)別領(lǐng)域有重要的研究?jī)r(jià)值[1-4]. 鑒于問題復(fù)雜性，在該領(lǐng)域的研究還多集中于理論分析與數(shù)值仿真. 為了讓儀器科學(xué)與技術(shù)類專業(yè)的高年級(jí)學(xué)生以及研究生通過實(shí)驗(yàn)直觀地認(rèn)識(shí)微多普勒效應(yīng)，本文設(shè)計(jì)了目標(biāo)振動(dòng)引起的微多普勒效應(yīng)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)裝置，可以直觀地觀測(cè)到微波雷達(dá)回波信號(hào)的時(shí)域圖像與微多普勒頻譜圖像，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)微多普勒效應(yīng)物理現(xiàn)象的理解.

1 目標(biāo)振動(dòng)引起的微多普勒效應(yīng)理論模型

為便于理論推導(dǎo)，當(dāng)目標(biāo)與雷達(dá)的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目標(biāo)自身幾何尺寸時(shí)，可將目標(biāo)作為質(zhì)點(diǎn). 如圖1所示，雷達(dá)位于(X,Y,Z)空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)Q，質(zhì)點(diǎn)P在以O(shè)點(diǎn)為中心的區(qū)域附近振動(dòng)，O點(diǎn)為參考坐標(biāo)系(U,V,W)的原點(diǎn).α和β分別為O點(diǎn)相對(duì)于雷達(dá)的方位角和俯仰角；αP和βP分別為質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)于O點(diǎn)的方位角和俯仰角.R0為雷達(dá)到O點(diǎn)的距離，Dt為質(zhì)點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離. 做以下2個(gè)假設(shè)：1)R0?Dt，即目標(biāo)與雷達(dá)的距離遠(yuǎn)大于目標(biāo)自身振動(dòng)幅度，該假設(shè)符合微波雷達(dá)在工作中的大多數(shù)工況，因此具有一般性. 2)參考坐標(biāo)系原點(diǎn)O的方位角α=0，質(zhì)點(diǎn)P的俯仰角βP=0，即質(zhì)點(diǎn)P處于雷達(dá)的徑向方向.

圖1 目標(biāo)振動(dòng)微多普勒效應(yīng)理論模型

設(shè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率與幅值分別為fv和Dv，則質(zhì)點(diǎn)到雷達(dá)距離可以表示為

Rt=R0+Dvsin (2πfvt)cosβcosαP,

(1)

對(duì)(1)式求一階導(dǎo)數(shù)，可得質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)速度v(t),得到多普勒頻移

10.525 GHz微波雷達(dá)，其波長(zhǎng)λ=2.85 cm.

雷達(dá)回波信號(hào)表達(dá)式為

J2(B)exp [j2π(f0+2fv)t]+J2(B)exp [j2π(f0-2fv)t]+…},

(2)

式中，J1(B)和J2(B)為第一階和第二階Bessel函數(shù). 可見，雷達(dá)回波信號(hào)的頻譜是由圍繞著中心頻率且相鄰譜線間隔為目標(biāo)振動(dòng)頻率fv的譜線對(duì)組成. 詳細(xì)的理論推導(dǎo)見文獻(xiàn)[1].

2 目標(biāo)振動(dòng)引起的微多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)原理如圖2所示，懸臂梁的振動(dòng)對(duì)多普勒雷達(dá)信號(hào)起到頻率調(diào)制的作用，雷達(dá)回波信號(hào)(10 mV量級(jí))經(jīng)過精密儀用放大器AD620放大后輸入NI-6009數(shù)據(jù)采集卡，在PC機(jī)端編寫LabVIEW信號(hào)采集與處理程序，即可實(shí)時(shí)觀測(cè)到懸臂梁振動(dòng)對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)的頻率調(diào)制現(xiàn)象，即微多普勒效應(yīng).

只有當(dāng)目標(biāo)的振動(dòng)幅度與振動(dòng)頻率乘積足夠大時(shí)，才能有效地觀測(cè)到微多普勒效應(yīng). 為此，采用10.525 GHz X波段多普勒雷達(dá)探測(cè)器負(fù)責(zé)雷達(dá)信號(hào)的發(fā)射與接收. 為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)效果，在懸臂梁梁末端粘貼PZT壓電陶瓷片，利用其壓電效應(yīng)采集懸臂梁振動(dòng)信號(hào).

圖2 目標(biāo)振動(dòng)微多普勒效應(yīng)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)示意圖

采用LabVIEW編制雷達(dá)回波信號(hào)采集與處理程序，程序框圖如圖3所示.

圖3 雷達(dá)回波信號(hào)處理LabVIEW程序框圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)用懸臂梁長(zhǎng)200 mm、厚6.9 mm，密度7.8×103kg/m3，楊氏模量200 GPa. 由振動(dòng)力學(xué)理論[5]得懸臂梁的第1階固有頻率為14.02 Hz.

實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行界面如圖4所示，可見:

1)從時(shí)域上看,多普勒雷達(dá)的回波信號(hào)有相鄰的尖峰.

2)頻譜圖像相鄰峰值頻率的間隔為固定值13.77 Hz，與式(2)的理論推導(dǎo)結(jié)果一致.

3)壓電傳感器的測(cè)試值和微多普勒效應(yīng)的測(cè)試值分別為：13.88 Hz和13.77 Hz, 二者較吻合.

測(cè)試值與理論計(jì)算值14.02 Hz存在一定偏差，誤差來源為:

a.懸臂梁在空氣中做有阻尼衰減振蕩而不是理想的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其幅值與頻率乘積不為常量.

b.微多普勒信號(hào)本身為時(shí)變信號(hào)，采用簡(jiǎn)單的FFT進(jìn)行分析不夠精確.

圖4 振動(dòng)微多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行界面

4 結(jié)束語

與激光雷達(dá)相比，在軍事上常用的X波段雷達(dá)由于波長(zhǎng)長(zhǎng)，要觀測(cè)到由微振動(dòng)引起的微多普勒效應(yīng)較為困難. 本文設(shè)計(jì)的目標(biāo)振動(dòng)微多普勒效應(yīng)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)裝置，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中表現(xiàn)出較好的演示功能，教學(xué)效果明顯. 同時(shí)，該實(shí)驗(yàn)裝置在雷達(dá)回波信號(hào)的時(shí)頻分析方面還有優(yōu)化的空間.