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(1.南京航空航天大學能源與動力學院,江蘇省航空動力系統(tǒng)重點實驗室,南京 210016;2.中國航空工業(yè)集團公司金城南京機電液壓工程研究中心,南京 211100;3.先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 210016)
GH4169高溫合金是由體心立方γ″相和面心立方γ′相沉淀強化的鎳基高溫合金,在-253~700 ℃范圍內(nèi)均具有良好的綜合力學性能,同時還具有良好的加工性能、焊接性能和組織穩(wěn)定性,可用于制造航空發(fā)動機中的渦輪盤、葉片、軸和機匣等[1-3]。
航空發(fā)動機的工作環(huán)境極其惡劣,其中的零部件由于受到外物撞擊、高周疲勞、過熱和材料缺陷等因素的影響[4],不可避免地會發(fā)生失效或遭到破壞。破壞后的高速旋轉(zhuǎn)零部件會產(chǎn)生高速高能的危險碎片,如果機匣不夠堅固,高速高能碎片一旦穿透機匣飛出,則會擊傷飛機機艙、油箱、液壓管路及電器控制線路等,導致機艙失壓、油箱泄露起火或液壓機構(gòu)無法動作、飛機操作失靈等二次破壞,嚴重危及飛機的飛行安全,并最終導致機毀人亡的嚴重事故[5]。因此,開展GH4169高溫合金高速沖擊性能的研究十分重要。目前,基于有限元分析的高速沖擊數(shù)值模擬方法已成為研究GH4169高溫合金高速沖擊性能的重要方法,并與試驗方法相輔相成,其重要基礎(chǔ)工作之一是對合金進行本構(gòu)關(guān)系的研究。
目前,國內(nèi)外對GH4169高溫合金的本構(gòu)關(guān)系已開展了一些研究[6-11]。THOMAS等[12]在溫度900~1 080 ℃、應變速率0.000 5~0.100 0 s-1條件下建立了GH4169高溫合金的雙曲正弦本構(gòu)模型。ERICE等[13]采用LS-DYNA數(shù)值模擬軟件和動態(tài)分離式霍普金森壓桿(SHPB)試驗研究了GH4169高溫合金在25~700 ℃受入射桿沖擊的力學響應,并提出了一個與Lode角有關(guān)的彈塑性損傷本構(gòu)模型來描述該高溫合金在不同溫度沖擊后的延性破壞。WANG等14]建立了修正的Johnson-Cook模型來描述GH4169高溫合金在高溫下的應變速率硬化和溫度軟化效應。上述研究雖都涉及GH4169高溫合金的本構(gòu)關(guān)系,但多集中在中、低應變速率條件下,而有關(guān)高溫、高應變速率下的動態(tài)力學特性和動態(tài)本構(gòu)模型的研究相對較少。因此,作者采用SHPB試驗裝置在溫度20~400 ℃和應變速率1 000~3 000 s-1條件下對GH4169高溫合金進行了動態(tài)壓縮試驗,得到了該合金的流變應力-應變曲線,利用Zerilli-Armstrong(Z-A)本構(gòu)模型描述其應力與應變的關(guān)系,確定了其本構(gòu)模型的參數(shù),并對該模型進行了試驗驗證。
試驗材料為GH4169高溫合金,由上海寶夕公司提供,其化學成分見表1。SHPB試驗用試樣的尺寸為φ6 mm×5 mm,SHPB試驗裝置見圖1。圓柱形試樣被夾于入射桿和透射桿之間,撞擊桿在高壓氣體的驅(qū)動下撞擊入射桿,在入射桿中產(chǎn)生應力脈沖波;當該應力波傳播到試樣與入射桿接觸面時,一部分被反射回到入射桿中,另一部分通過試樣進入透射桿。通過波導桿(入射桿和透射桿)上粘貼的應變片獲得變形電信號,該信號經(jīng)超動態(tài)應變儀放大后輸入示波器,最后輸入計算機中進行數(shù)據(jù)處理。入射桿、透射桿和撞擊桿的材料均為A3鋼,直徑均為14.5 mm,撞擊桿長0.4 m,A3鋼的彈性模量為206 GPa,密度ρ為7 850 kg·m-3,彈性縱波波速C0為5 122 m·s-1,應變片的靈敏系數(shù)K為2.22。
表1 GH4169高溫合金的化學成分(質(zhì)量分數(shù))Table 1 Chemical composition of GH4169 superalloy (mass) %
圖1 SHPB試驗裝置示意 Fig.1 Schematic of SHPB test apparatus
在加熱爐中將試樣分別加熱到20,100,200,300,400 ℃保溫5 min,為了防止波導桿高溫損壞,將試樣置于套筒中加熱,從而使波導桿處于爐膛外,然后迅速移動入射桿、透射桿夾緊試樣并發(fā)射撞擊桿。
假設波導桿發(fā)生彈性變形,波導桿和試樣均處于一維應力狀態(tài),同時試樣中的應力保持均勻,因此可通過對波導桿上入射波、反射波和透射波的測試,以一維應力波理論為分析基礎(chǔ),求得試樣中的平均應力、平均應變和平均應變速率,進而得到試樣在某一應變速率下的動態(tài)壓縮流變應力-應變曲線。
由試樣與波導桿的界面條件得到的位移u與時間t的表達式為
(1)
式中:ε為應變。
入射桿界面上的位移u1是由入射波和反射波共同作用的結(jié)果,因此
(2)
式中:εI為入射波引起的應變;εR為反射波引起的應變。
同理,透射桿界面上的位移u2的表達式為
(3)
式中:εT為透射波引起的應變。
(4)
式中:l0為試樣的原始長度。
試樣兩端的載荷F1,F(xiàn)2分別為
F1=EgA(εI+εR)(6)
F2=EgAεT
(7)
式中:Eg為波導桿的彈性模量;A為波導桿的橫截面積。
由此可以得到試樣中平均應力σS的表達式為
(8)
式中:AS為試樣的橫截面積。
假設試樣中的應力為常量,則可以得到:
εI+εR=εT
(9)
利用式(9)可將式(4)、式(5)、式(8)分別簡化為
(10)
(11)
(12)
由圖2可以看出:當應變速率接近于2 800 s-1時, 試驗合金的流變應力隨著溫度的升高而下降,且溫度越高,流變應力-應變曲線越平緩,即溫度軟化效應越增強,當應變速率接近于1 900 s-1時,試驗合金的流變應力-應變曲線具有相同的變化趨勢;當溫度相同時,應變速率越大,同一應變下的應力越大,說明試驗合金有明顯的應變速率強化效應;流變應力和應變基本呈線性關(guān)系;在20~400 ℃時試驗合金保持很高的屈服強度,這與GH4169高溫合金的使用溫度范圍相符。
圖2 不同溫度和不同應變速率下試驗合金的流變應力-應變曲線Fig.2 Flow stress-strain curves of the tested alloy at different temperatures and strain rates
Z-A本構(gòu)模型綜合考慮了應變硬化效應、應變速率效應、溫度效應間的耦合作用,以及晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)。適用于GH4169高溫合金的Z-A本構(gòu)模型為
(13)
(14)
將式(14)代入式(13)可以得到
(15)
假設σr與應變無關(guān),只與溫度和應變速率的變化有關(guān),則模型可進一步簡化為
(16)
當塑性應變εp=0時,此時的應力為試驗合金的屈服強度σ0.2,則式(13)可表示為
(17)
σ0.2=510.3+723.7exp(-0.000 75T)(18)
圖3 平均應變速率為2 828 s-1時試驗合金的屈服強度與溫度的擬合曲線Fig.3 Fitting curve of yield strength vs temperature of the tested steel at average strain rate of 2 828 s-1
圖4 平均應變速率為1 944 s-1時試驗合金的屈服強度與溫度的擬合曲線Fig.4 Fitting curve of yield strength vs temperature of the tested steel at average strain rate of 1 994 s-1
σ0.2=510.3+723.7exp(-0.001T)(19)
(20)
表3 試驗合金在不同溫度和應變速率1 880~1 989 s-1下的屈服強度Table 3 Yield strengthof the tested alloy at differenttemperatures and average strain rate of 1 880-1 989 s-1
(21)
由式(16)和式(17)可知
(22)
通過對不同應變速率和不同溫度下的試驗數(shù)據(jù)進行擬合,可得到試驗合金的C5和n,結(jié)果如表4所示。C5和n均取平均值,即C5=1 454.7,n=0.822 7。
表4 不同應變速率和不同溫度下試驗合金C5和n 的擬合結(jié)果Table 4 Fitting results of C5 and n of the tested alloy atdifferent strain rates and temperatures
綜上可知,GH4169高溫合金的Z-A本構(gòu)模型為
由圖5和圖6可以看出,在20~400 ℃下試驗合金流變應力-應變曲線的模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果之間的偏差較小,因此Z-A本構(gòu)模型能夠較為準確地預測合金的流變行為。
圖5 試驗合金在不同溫度和應變速率分別為2 828,1 944 s-1左右下流變應力-應變曲線的試驗結(jié)果與計算結(jié)果的比較Fig.5 Comparison of experimental and calculated flow stress-strain curves of the tested alloy at different strain rates of around 2 828 (a),1 944 s-1 (b) and temperatures
圖6 試驗合金在20,200 ℃和不同應變速率下流變應力-應變曲線的試驗結(jié)果與計算結(jié)果的比較Fig.6 Comparison of experimental and calculated flow stress-strain curves of the tested alloy at 20 (a), 200 ℃ (b) and different strain rates
為了分析Z-A本構(gòu)模型的預測精度,定義應力計算結(jié)果σpre與試驗結(jié)果σtest之間的相對誤差為
(24)
由表5可以看出,Z-A本構(gòu)模型預測流變應力的平均相對誤差都在10%以內(nèi),經(jīng)計算其平均值為2.65%,滿足工程設計的要求。由此可見,Z-A本構(gòu)模型能準確地描述GH4169高溫合金在應變速率1 000~3 000 s-1和溫度20~400 ℃時的流變行為。
表5 不同溫度和應變速率下Z-A模型預測流變應力的平均相對誤差Table 5 Average relative errors of flow stress predicted byZ-A model at different temperatures and strain rates
(1) 在應變速率1 000~3 000 s-1、溫度20~400 ℃下沖擊時, GH4169高溫合金表現(xiàn)出明顯的應變速率強化效應和溫度軟化效應,其屈服強度和流變應力均隨著應變速率的增加而增大,隨著溫度的升高而減小,且溫度軟化效應隨著溫度的升高而增強;流變應力和應變呈近線性關(guān)系。
(2) 通過最小二乘法擬合得到的Z-A本構(gòu)模型能準確地描述GH4169高溫合金在不同應變速率和溫度下的流變行為,其平均相對誤差的平均值為2.65%。