俞丁玲

在小學低段“解決問題”教學過程中，教師往往關注的是情境創(chuàng)設和信息收集，鼓勵學生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗解決問題。通過情境教學，激發(fā)了學生的學習興趣，充分調(diào)動了學生學習的積極性，然而一堂課下來似乎還欠缺些什么。

如圖1是一道學生非常容易出錯的題，學生知道問題是求“左邊被冰山擋住了幾只？”也能口答：左邊被冰山擋住了2只，但所寫算式是這樣的：2+4=6。

圖1

師：說一說你是怎么理解這個題目的？

生：左邊2只企鵝，右邊4只企鵝，合起來一共有6只。

師：你是怎么知道“左邊是2只企鵝”的？

生：左邊肯定是2只，不然合起來就不是6只了。

通過訪談不難發(fā)現(xiàn)：學生是通過經(jīng)驗得到題目中左邊的企鵝數(shù)的。為何學生無法獲得準確的數(shù)學表達式呢？一方面，學生受前一課“加法”先入為主的影響，在“求總數(shù)”的負遷移下，認為應該把算式寫成加法。另一方面，低年級學生以形象思維為主，分析和歸納能力有限，思考問題的方式比較簡單，喜歡憑經(jīng)驗解決問題，缺乏對情境內(nèi)容的歸納提煉和概括抽象，忽視對數(shù)量關系的分析，從而無法將現(xiàn)實問題的操作過程與數(shù)學算式聯(lián)系起來。這就導致了學生數(shù)學思考的發(fā)展沒有深度，解決問題的能力不足。

因此，我們在解決問題的教學過程中，不僅要關注學生對數(shù)量關系的分析，更要適當?shù)貪B透模型思想。那如何幫助一年級學生建立加減法模型呢？我從以下幾方面進行了實踐。

一、建立主干模型，準確審題

理解題目的意思在解決問題過程中非常重要，對學生能正確地作出解答有重要影響。而一年級學生受識字量和生活經(jīng)驗的限制，讀題能力普遍較弱，教師應幫助學生從雜亂的圖文信息中有效地提取有用信息。

1.讀懂圖文信息。

“讀題”是溝通題意的第一步，審題正確與否直接決定了解決問題的方向與效果。學生先通過視覺在大腦中形成表象，再通過語言表述出來，才能促使學生真正地理解題意。在解決問題的教學中，盡量讓學生用自己的話來表述題意，“說”的過程即是“悟”的過程，將數(shù)學語言內(nèi)化為學生自己的認識，從而感悟其中的關系。

（1）簡單圖意說具體。

一年級教材中剛開始的圖很簡單，有的有故事情節(jié)，有的有數(shù)學信息。因此，只需要引導學生仔細觀察，以小故事的形式，用“兩個條件和一個問題”的句式描述圖畫的意思，為解決后續(xù)的圖文問題打下扎實的基礎。

（2）圖文問題說清楚。

當出現(xiàn)圖文問題時，主要有兩種情況：一是圖中和文字中都有信息，學生容易看清楚（如圖2）；二是圖與文字信息不完全匹配，但文字中有具體信息（如圖3）。第二種情況對部分學生來說是有點糊涂的，這時教師就要及時引導學生把信息中的含糊部分說清楚。

圖2

圖3

2.區(qū)分條件與問題。

條件是解決問題的要素，問題則是方向。在解決問題過程中區(qū)分條件和問題也是審題的關鍵。低年級學生語言能力較弱，教師讀題時應適當提取簡潔的主干模型，引導學生有序地表達。

（1）“兩個條件一個問題”，建立主干模型。

如圖4“樹上有3只松鼠，又來了2只，一共有幾只？”引導學生根據(jù)圖中信息，說前兩句條件，再提一個數(shù)學問題。經(jīng)過一段時間的訓練，使學生有意識地從圖中找已知信息，再根據(jù)已知信息提一個數(shù)學問題。通過這種句式的練習，無形中給學生一個信號，就是求未知量需要一些已知量。

圖4

（2）“先條件，后問題”，規(guī)范主干模型。

如圖1多數(shù)學生會根據(jù)習慣從左往右，從上往下讀題。因此出現(xiàn)了“冰山后面有幾只企鵝？右邊有4只企鵝，一共有6只企鵝。”這樣的表述順序，與學生的思考順序相背離，因此容易把問題解決成求總數(shù)。教師在教學過程中要充分關注學生的認知水平，引導他們按照“先條件，后問題”的順序正確地進行表述。如：“一共有6只企鵝，右邊有4只，冰山后面有幾只？”這樣的表述與學生的思考過程相吻合，他們也更容易找到解決問題的抓手。

3.建立條件或問題之間的聯(lián)系。

當題目中情境復雜，數(shù)學信息比較多時，特別是有干擾信息出現(xiàn)時，部分學生就搞不清楚了。這時教師就要聯(lián)系問題一步步引導學生舍棄不相干的信息。如圖5要解決的問題是“還有幾人沒來”，而“我們隊踢進了4個”這條信息與問題無關，當舍棄。再來讀題就能清楚地得到解決問題的相關條件。

圖5

二、培養(yǎng)符號意識，準確抽象

數(shù)學是一門抽象的學科，數(shù)學思想依賴數(shù)學符號進行演繹。數(shù)學符號化語言往往簡潔清晰，便于讀寫運用。從一年級開始就要培養(yǎng)學生的符號意識，正確理解符號的含義，增強對符號的敏感性。

1.理解符號。

2.運用符號。

如圖1這種“看圖列式”的題，要培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光來看待問題，會用數(shù)學符號表示圖意。如：用“6”表示總共的企鵝數(shù)，用“4”表示右邊的企鵝數(shù)，“？”則表示左邊的只數(shù)。經(jīng)過分析，左邊的只數(shù)是總數(shù)中去掉右邊的只數(shù)，“去掉”要用“-”表示。

三、理解數(shù)量關系，準確建模

在小學數(shù)學教學中，要求學生能把實際的生活問題（原型）抽象成數(shù)學問題，再提出相應的數(shù)學表達式進行求解。如何提出正確的數(shù)學表達式呢？這就需要進行數(shù)量關系分析?！皵?shù)量關系”是小學數(shù)學研究的重要內(nèi)容。有效的關系分析，對建立模型思想起到關鍵的作用。

1.大小關系。

現(xiàn)實情境中比較物體的多少抽象成數(shù)學問題就是比較數(shù)量的大小。大小關系是最基本的數(shù)量關系。對于一年級學生而言，剛接觸數(shù)量關系，需要用具體事物（原型）作支撐。

如圖6，在教學中要先引導學生進行“一一對應”。兩邊個數(shù)相同，叫“同樣多”，用“=”表示。建立“左邊數(shù)量=右邊數(shù)量”的模型；“一一對應”之后，左邊還有個別多余，用“＞”表示，叫“左邊數(shù)量＞右邊數(shù)量”；“一一對應”之后，右邊還有個別多余，用“＜”表示，叫“左邊數(shù)量＜右邊數(shù)量”。通過實物的比較，感知這種比較其實就是數(shù)量之間的比較，從而抽象出數(shù)量與數(shù)量的大小關系。建立大小關系模型，有助于后續(xù)等式和不等式相關知識的學習。

圖6

2.加減關系。

（1）理解分與合的意義，感知數(shù)量關系。

學生從接觸數(shù)學開始，就在不斷地對復雜的現(xiàn)象進行抽象與概括。一年級“分合式”的內(nèi)容，是后續(xù)加減法學習的基礎。此外，通過分與合的學習，滲透分析與綜合思想，抽象出基本的數(shù)學模型。

如圖7，根據(jù)情境分向日葵。引導學生動手操作把4個小圓片分成兩份，體驗分的過程和分法的多樣化。通過觀察不同的分法，感受總數(shù)不變的情況下，一邊數(shù)變大，另一邊就要變小的函數(shù)思想。通過“分”建立起總數(shù)與部分數(shù)的關系：從總數(shù)里分出一部分后是另一部分；反之，把分開的兩部分合起來就是總數(shù)。通過“合”，建立起部分數(shù)與總數(shù)的關系：這幾部分之和與總數(shù)是相等的。借助各種感官促使學生建構“分”與“合”的認知。

圖7

（2）理解運算意義，建立模型結構。

學生在解決問題時，要考慮情境問題與運算意義的聯(lián)系。正確理解運算意義對有效分析數(shù)量關系起著至關重要的作用。因此，應加強運算意義的教學，創(chuàng)設情境，結合每一種運算逐步滲透每一種基本的數(shù)量關系，讓學生充分經(jīng)歷思考和體驗的過程以及探索運算意義的過程，幫助學生理解每個具體情境中的數(shù)量關系。

①認識“加法”運算的意義。

如圖8，教師通過播放動畫創(chuàng)設小丑變魔術情境，引導學生發(fā)現(xiàn)：小丑手上有3個紅氣球，一會兒又變了1個綠氣球。求現(xiàn)在一共有幾個氣球？分析：要知道一共有幾個氣球，就得把紅色和綠色兩種氣球合起來。合起來就要用加法，即：3+1=4。教師進一步引導：算式中“3”“1”和“4”分別表示什么？為什么用“+”？得出“求氣球總數(shù)就是把紅氣球和綠氣球合起來”。再探討，紅氣球是總數(shù)的“一部分”，綠氣球是總數(shù)的“另一部分”，合起來是“總數(shù)”。已知兩個部分的數(shù)，求總數(shù)就是要把兩個部分的數(shù)合起來，運用的就是加法運算。得出模型：一部分+另一部分=總數(shù)。

圖8

②認識“減法”運算的意義。

如圖9，教師通過播放動畫創(chuàng)設小丑變魔術情境，引導學生發(fā)現(xiàn)：小丑手上有4個氣球，飛走了1個綠氣球。求現(xiàn)在還有幾個氣球？分析：要知道還有幾個氣球，就得從總數(shù)中去掉1個。去掉1個就表示減少了1個，即：4-1=3。教師進一步引導：算式中“4”“1”和“3”分別表示什么，為什么用“-”？得出“要求紅氣球，得從總數(shù)中去掉綠氣球”。再探討，紅氣球是總數(shù)的“一部分”，綠氣球也是總數(shù)的“一部分”。已知總數(shù)和一個部分的數(shù)，求另一部分的數(shù)，就是要從總數(shù)減去已知部分，運用的就是減法運算。得出模型：總數(shù)-一部分=另一部分。

圖9

（3）溝通分合式與運算意義，深度探討模型關系。

分合式的學習是加減法運算教學的起點，在結合“解決問題”建立加減法模型后，再返回去與起點作溝通，對于學生理解模型能起到促進作用，在教學中是非常有必要的。我們以分式為例（如圖10）：以習題為載體，有目的地將分合式與數(shù)量關系表達式進行聯(lián)系，將新舊知識串聯(lián)起來，深化學生對模型的理解。

圖10

（4）運用多樣化情境，充實數(shù)量關系模型。

創(chuàng)設多樣化情境，為學生理解數(shù)量關系，順利實現(xiàn)“化歸”提供大量的原型支撐，多積累實例，以防情境定勢。學生在積累、感悟了比較多的問題原型后，就能比較好地理解數(shù)量關系模型的使用范圍。

加法：除了表示兩個數(shù)合并外還可以表示增加、移入、接著數(shù)。

減法：除了表示求部分數(shù)外還可以作為減少、剩余、比較多少，往回數(shù)，加法逆運算等的模型。

如圖10比較大小關系時，教師結合情境，幫助學生理解可以用減法運算比出它們的大小。從大數(shù)中減去與小數(shù)同樣多的部分，多余部分就是大數(shù)比小數(shù)多的部分，也就是兩數(shù)的相差部分，得出模型：“大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)”。

圖11

在解決具體問題時，要溝通情境中的問題與數(shù)學意義的聯(lián)系，潛移默化地滲透，讓學生理解數(shù)量關系，順利地實現(xiàn)對數(shù)量關系的理解和歸納，為學生解決問題能力的發(fā)展奠定基礎。