徐 炎

如何在低段計算教學中培養(yǎng)學生的思維能力，讓學生通過參與計算活動積累有效的思維經(jīng)驗，為進一步的學習和發(fā)展奠定基礎，是每位數(shù)學教師尤其是低段數(shù)學教師需要思考的問題。以下結(jié)合浙教版新思維《數(shù)學》教學實踐，談談自己的體會。

一、學具操作，積累思維活動經(jīng)驗

心理學研究表明，多感官參與學習更有利于習得知識。學習時如果靠動手操作經(jīng)由腦部活動，可以保留學習獲得知識的70%～90%；如果靠口語經(jīng)由腦部活動，將可保留50%～70%；如果視覺和聽覺并用，經(jīng)由腦部活動，可保留30%～50%；只靠視覺和腦部活動，只能保留20%～30%；只靠聽覺學習和腦部活動，只能保留10%～20%的知識。因此教師要在數(shù)學教學活動中給學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解并掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，不斷提升思維的有效性。

教學片斷1：浙教版《兩三位數(shù)除以一位數(shù)》

師：這幅主題圖講了一件什么事？有哪些數(shù)學信息？你能提出一個怎樣的問題？

生：三（1）班、三（2）班各需要多少頂帳篷？

師：你能用線段圖來表示關(guān)于三（1）班的數(shù)學信息和問題嗎？

師：誰來列算式？

生：45÷3=？

師：大家能用以前學過的方法計算嗎？

生：從 30÷3=10，15÷3=5 得到45÷3=15。

師：能用已經(jīng)學過的方法解決新問題很不錯?，F(xiàn)在我們一起來用分小棒的方法，算算這道題。

師：回顧分小棒的過程，能不能用前面的算式來說一說？

生：4捆小棒中取出3捆，平均分成3份，每份1捆，相當于30÷3=10；剩下的1捆拆開和5根合在一起，再平均分成3份，相當于15÷3=5，合起來就是15。

師：對，這個過程我們還可以這樣表示。

學生操作可以是具體的、可觸摸的學具，也可以是在紙上圈一圈、畫一畫。通過操作使靜態(tài)的、形式化的數(shù)學符號變得動態(tài)、直觀，學生能更好地理解符號的意義和運算的意義。教師要善用教具、學具設計有效的活動，在計算時給學生提示性的思考途徑，誘發(fā)有理有據(jù)的思維過程。

二、符號表述，外顯思維活動經(jīng)驗

數(shù)學是一門抽象的學科，是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學的本質(zhì)是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理。數(shù)學符號是數(shù)學的基本語言，是進行數(shù)學思維和開展數(shù)學交流的工具。

教學片斷2：浙教版三年級上冊《圖形算式》

師：（出示例題：△×6+175=577）誰能讀一讀這個算式？

生：△乘以6再加上175等于577。

生：△乘以6的積，再加上175，和是 577。

師：同學們，你們更喜歡誰的讀法，為什么？

生：我更喜歡第二位同學的讀法，因為從他的讀法中，我們知道了△乘6是一個整體，要先算出積，再用“積”去加上175，最后是求出兩個數(shù)的和，說明了它們之間的關(guān)系，所以我更喜歡第二位同學的回答。

師：老師如果寫這樣一個算式，你們還能讀一讀嗎？

［出示：87÷（△－12）=3］

生：87除以△減去12的差，商是3。

師：同學們真厲害！現(xiàn)在請你們把△×6+175=577這個算式用線段圖來表示，能行嗎？可以同桌或小組交流。

（學生交流、繪圖）

師：看圖說說每部分的意思。

生：577表示總數(shù)，175表示其中一部分，而△的長度有6條，因此這個題目△應該等于（577－175）÷6=67。

這樣的計算教學，通過圖形、符號等數(shù)學語言表述，能使學生透徹理解數(shù)量關(guān)系，同時又訓練了其口頭表達能力，更重要的是鍛煉了學生的思維能力。符號表述不僅在學生數(shù)學學習的過程中對數(shù)學世界的描述、規(guī)律揭示和概括、問題的解決具有重要的作用，而且還將作為學生數(shù)學素養(yǎng)的一種表現(xiàn)形式，體現(xiàn)著學生的綜合素養(yǎng)。

三、聯(lián)系生活，激活思維活動經(jīng)驗

小學數(shù)學計算教學中的知識雖然不深奧，但是卻與生活實際息息相關(guān)。教師要學會有效聯(lián)系，將一些數(shù)學計算規(guī)律與生活現(xiàn)象結(jié)合起來，幫助學生更好地理解、記憶，同時也訓練其思維的深度、廣度和靈活性。

教學片斷3：浙教版四年級上冊《商的變化規(guī)律》

師：（出示探究單）計算下面三組題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：通過觀察和計算，我發(fā)現(xiàn)了第一題除數(shù)不變，被除數(shù)變大了，商也變大了，而且變大的程度是一樣的。

生：我發(fā)現(xiàn)第二題被除數(shù)不變，除數(shù)變大了，商反而變小了。說明除數(shù)乘以一個數(shù)，商卻除以這個數(shù)。

師：你們的發(fā)現(xiàn)真了不起，第三題和前兩題又有什么不同呢？

生：第三題是被除數(shù)和除數(shù)同時乘以一個數(shù)，可是它們的商是不變的。

師：剛才我們通過對算式的觀察研究，發(fā)現(xiàn)了商的變化規(guī)律，其實在生活中，也不乏這樣的規(guī)律，你能舉舉例子嗎？

（學生通過小組討論，交流匯報）

教材的例子相對抽象，“從上往下看，除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾；從下往上看，被除數(shù)除以幾，商也除以幾”，部分學生較難理解，或容易忘記。而將商的變化規(guī)律與生活情境建立聯(lián)系，運用生活中的數(shù)量關(guān)系來支撐理解，遵循“實踐——認識——再實踐——再認識”的認知規(guī)律進行教學，溝通和激活思維，起到事半功倍的作用。

四、拓展運用，深化思維活動經(jīng)驗

數(shù)學計算與解決問題之間是相輔相成而不是獨立存在的。計算是解決問題的手段，解決問題是計算的目的。給簡單的計算搭建生活原型，讓學生在解決生活問題的過程中能更好地認識數(shù)學內(nèi)涵本質(zhì)、建構(gòu)數(shù)學模型、深化思維活動經(jīng)驗。

教學片斷4：浙教版三年級上冊《智慧樂園一》

師：想一想，你能用學具（或圖形）把上面的這幅圖的意思表示出來嗎？

師：畫圖的方法可以幫助我們知道桌子和人數(shù)之間的關(guān)系，接下來我們就邊畫圖邊填寫表格。

（學生邊畫邊填寫）

師：剛才通過畫畫，我們知道了 1、2、3、4 張桌子分別能坐下的人數(shù)。討論一下，桌子數(shù)和人數(shù)之間有一種什么關(guān)系呢？

生：每張桌子的上、下兩邊一共可以坐2人，最后再加上左、右兩邊的2人，因此人數(shù)就是桌子數(shù)乘2再加2人。

師：如果有11張桌子，你不畫圖，能知道可以坐幾人嗎？15張、24張呢？

生：11 張桌子：11×2+2=24人；15 張桌子：15×2+2=32 人；24張桌子：24×2+2=50 人。

師：想一想，人數(shù)和桌子數(shù)之間有什么關(guān)系？

師：如果人數(shù)用字母a表示，桌子數(shù)用字母b表示，你還能用一個算式表示嗎？

生：a=b×2+2。

師：如果可以坐34人，你知道用了幾張桌子嗎？

生：把左右兩人去掉，再平均分成2份，就是桌子數(shù)。

生：（34－2）÷2=16（張）。

生：（a－2）÷2=b。

……

小學生的思維處于以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡階段。在教學過程中，通過讓學生畫一畫的方法，把抽象的題目具體化、形象化，使學生看得清、摸得著、想明白，幫助學生在豐富的感性認識的基礎上，加以比較、分析、抽象、概括，建立人數(shù)、桌子數(shù)的模型：人數(shù)=桌子數(shù)×2+2；桌子數(shù)=（人數(shù)－2）÷2。