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(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院飛行控制研究所,西安 710072)

0 引言

隨著臨近空間高超聲速巡航導(dǎo)彈、助推滑翔導(dǎo)彈和空間軌道機動平臺等高超聲速臨近空間飛行器技術(shù)的大力發(fā)展，現(xiàn)有的防空反導(dǎo)體系將會面臨著巨大的挑戰(zhàn)[1]。對于臨近空間高超聲速飛行器，飛行速度快、突防能力強，具備一定的機動能力，給攔截帶來了巨大的難題，目前尚缺乏有效的攔截策略和制導(dǎo)方法，必須針對高超聲速臨近空間飛行器開展特有的攔截策略和反臨制導(dǎo)方法方面的探索[2]。

臨近空間高超聲速飛行器末段機動能力強，且軌跡無法預(yù)測，對其進行攔截難度較大，在巡航段受超燃沖壓發(fā)動機的限制，高超聲速飛行器機動能力較弱，因此最佳攔截段在臨近空間高超聲速飛行器的巡航段。為了對臨近空間高超聲速飛行器進行有效的攔截，國外實際上大量使用的攔截制導(dǎo)仍然以比例導(dǎo)引及其各種以比例導(dǎo)引為基礎(chǔ)的改進型制導(dǎo)律為主。文獻[1]通過對比比例導(dǎo)引律和微分對策制導(dǎo)律，可以看出在高超聲速飛行器的攔截問題上比例導(dǎo)引制導(dǎo)律很難達到較高的制導(dǎo)精度要求。文獻[2]研究了TBM攔截器的制導(dǎo)與控制問題，設(shè)計微分幾何制導(dǎo)律，但是需要已知目標(biāo)的運動信息；弧長域內(nèi)的研究，需要轉(zhuǎn)入時域方可實用化；制導(dǎo)曲率和撓率形式復(fù)雜等不足。文獻[3]研究了動能攔截系統(tǒng)的攔截模式、導(dǎo)引頭對目標(biāo)的捕獲概率、攔截機動目標(biāo)的末制導(dǎo)律以及目標(biāo)機動信息估計方法等問題。文獻[4]研究了微分對策制導(dǎo)律，但是若對抗雙方一方采取，一方不采取時，會因采取微分對策的一方過于保守，而使得微分對策導(dǎo)引的性能下降。同時，求解微分對策制導(dǎo)律要用極大值原理，需要解兩點邊值問題，難以在實際的攔截場景中應(yīng)用。

本文以臨近空間高超聲速巡航飛行器為攔截對象，提出了采用高拋彈道攔截的設(shè)計思路，針對臨近空間飛行器的彈道特征和機動性能，設(shè)計高拋彈道的復(fù)合制導(dǎo)律:初制導(dǎo)形成了一個初始拋射角，將攔截器拋射到較高的空域;中制導(dǎo)采用比例導(dǎo)引法，根據(jù)目標(biāo)信息修正彈道傾角；末制導(dǎo)采用修正比例導(dǎo)引法，完成末端攔截的任務(wù)。為了保證各個制導(dǎo)律的平滑過渡進行了制導(dǎo)交接班的研究，本文提供了一個新思路利用高拋彈道進行攔截，并對目標(biāo)不同機動模式的攔截效果進行分析驗證。

1 問題的提出

由于攔截彈與高速飛行的目標(biāo)相比，不再具有速度上的優(yōu)勢，因此，采用傳統(tǒng)的攻擊方式難以保證攔截的精度。攔截彈的速度一般小于目標(biāo)的速度，勢必會引起攻擊區(qū)變得狹小，只能采用前向攻擊的方式，而這種攻擊方式對目標(biāo)的機動較為敏感。另外，在前向攻擊的攔截方式下，導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對速度更大，導(dǎo)致末制導(dǎo)時間很短；如果中制導(dǎo)結(jié)束時，誤差較大，由于末制導(dǎo)時間較短，可能來不及消除初始誤差的影響，或者消除誤差所需的過載太大，這些都會導(dǎo)致脫靶量增大。

目前較為常用的導(dǎo)引律都是在比例導(dǎo)引律的基礎(chǔ)上進行修正和完善。這些導(dǎo)引律都是基于導(dǎo)彈速度高于目標(biāo)速度，導(dǎo)彈的機動能力遠大于目標(biāo)的機動能力這一前提下實現(xiàn)對目標(biāo)的零脫靶量。在攔截過程中目標(biāo)的速度變化和軌跡機動對導(dǎo)彈來說是一個小量，在導(dǎo)引律中基本沒有考慮目標(biāo)的加速度等運動信息。而對高超聲速目標(biāo)來說，攔截導(dǎo)彈已不再具有速度優(yōu)勢，且在臨近空間攔截導(dǎo)彈的過載能力也大幅下降，經(jīng)典的導(dǎo)引律已難以適應(yīng)對高超聲速目標(biāo)精確攔截的需要。

通過創(chuàng)新地提出高拋彈道攔截的設(shè)計思路，預(yù)置拋射角能夠有效的減小速度損傷，產(chǎn)生了更大的機動過載，有利于增加導(dǎo)引頭的目標(biāo)捕獲，使得末制導(dǎo)階段依然具有較高的速度，以便提供足夠的氣動力矩，減少攻擊時間，能夠在保持較遠射程的情況下具有較小的彈體質(zhì)量，從而實現(xiàn)精確攔截。

1.1 攔截問題的數(shù)學(xué)模型

臨近空間飛行器由于所處的特定空域，且作為非合作目標(biāo)，包括氣動數(shù)據(jù)在內(nèi)的很多飛行參數(shù)都是無法獲得的，因此無法采用類似大氣層外攔截的方法建立準確的目標(biāo)運動模型，只能通過攔截器的導(dǎo)引頭或數(shù)據(jù)鏈獲取目標(biāo)信息，包括目標(biāo)當(dāng)前時刻的位置、速度信息和跟蹤濾波獲得的加速度信息。本文選定的攔截對象為巡航式臨近空間高超聲速飛行器，采用乘波體氣動外形，可利用臨近空間的稀薄大氣進行橫向機動[3]。根據(jù)此類型飛行器的軌跡特性，并結(jié)合可探測的目標(biāo)飛行器狀態(tài)量，由于臨近空間飛行器的飛行高度處于稀薄大氣段，攔截器通常采用直接力控制方式，由載機發(fā)射到預(yù)定高度后，主發(fā)動機關(guān)機，攔截器僅受稀薄大氣和推力矢量控制器的影響，整個攔截過程的動力學(xué)方程可描述為：

(1)

地面系彈目視線角速度：

(2)

2 導(dǎo)引律設(shè)計

由于反臨作戰(zhàn)中，攔截器飛行時間長，作戰(zhàn)距離遠，不同階段攔截器獲得的導(dǎo)引信息也不同，其導(dǎo)引律一般分為初、中、末三階段制導(dǎo)的復(fù)合制導(dǎo)律。初制導(dǎo)依靠載機和數(shù)據(jù)鏈對目標(biāo)探測，進行命中點預(yù)測，中制導(dǎo)使用自身慣導(dǎo)+數(shù)據(jù)鏈修正完成指令飛行，末制導(dǎo)依靠導(dǎo)引頭捕獲目標(biāo)進行自尋的制導(dǎo)飛行[4]。

其中在本文中使用的是發(fā)射坐標(biāo)系O-xyz，該坐標(biāo)系的原點與發(fā)射點O固連。Ox軸在發(fā)射點水平面內(nèi)并指向發(fā)射瞄準，方向，Oy軸垂直于發(fā)射水平面指向上方，Oz軸與其余兩軸成右手坐標(biāo)系，也叫做地面坐標(biāo)系。

2.1 攔截器初制導(dǎo)律設(shè)計

攔截器初制導(dǎo)采用程序控制，通過載機和數(shù)據(jù)鏈探測目標(biāo)信息，并結(jié)合攔截器自身的飛行信息預(yù)測命中點，到初制導(dǎo)結(jié)束時刻t0控制攔截器達到指定的彈道傾角。t

(3)

式中,t0為初制導(dǎo)時長，t為當(dāng)前時刻，tlock為舵面鎖定時間，θm和ψm分別為攔截器的彈道傾角和彈道偏角，θopt和ψopt分別為初制導(dǎo)中攔截器期望的彈道傾角和彈道偏角。

由于臨近空間高超聲速飛行器的飛行速度比攔截器快，所以攔截器一般采用前半球攻擊的攔截策略，攔截過程的時長通常取決于攔截器與目標(biāo)的x軸的水平距離，命中點在發(fā)射坐標(biāo)系下的位置xg、yg、zg可采用下式進行估算[5]：

(4)

式中,xT、yT、zT為目標(biāo)在發(fā)射坐標(biāo)系下的位置，texp為攔截器的預(yù)測飛行時間，θT、ψT分別為目標(biāo)的彈道傾角和彈道偏角。

鉛垂平面內(nèi)高拋彈道的彈目相對運動關(guān)系如圖1所示，為將攔截器拋射到較高的空域，期望的彈道傾角θopt可表示為在當(dāng)前的視線角上預(yù)置一個拋射角θΔ的修正預(yù)置彈道傾角。

(5)

圖1 攔截彈-目標(biāo)鉛垂平面彈道示意圖

考慮到導(dǎo)彈需要飛行距離越遠，拋射角度應(yīng)該越大。因此，可以用下述公式估算拋射角：

(6)

當(dāng)texp<20 s時，導(dǎo)彈和目標(biāo)距離很近，載機可能來不及將攔截器拋送到制定高度，因此不采用高拋彈道。對于參數(shù)k的選取，考慮到載機飛行高度越低，需要越大的預(yù)置角將攔截器送往預(yù)定高度，因此可將k用下式表示：

(7)

式中,ymax表示攔截彈最大飛行高度。

初制導(dǎo)中攔截器期望的彈道偏角可取為攔截器與目標(biāo)的側(cè)向視線角:

(8)

2.2 攔截器中制導(dǎo)律設(shè)計

中制導(dǎo)在縱向和側(cè)向采用比例導(dǎo)引法，制導(dǎo)律[6-7]可以表示為：

(9)

式中,qz和qy分別表示縱向和側(cè)向視線角，導(dǎo)航比選取為：k1=3，k2=3。

2.3 攔截器末制導(dǎo)律設(shè)計

攔截器末制導(dǎo)采用修正比例導(dǎo)引法，為減小攔截器的需用過載，降低脫靶量，在其基礎(chǔ)上引入攔截器速度變化和重力影響修正。

設(shè)修正項為p，則攔截器末制導(dǎo)律可表示為:

(10)

式中,kf為末制導(dǎo)的導(dǎo)航比，對攔截器與目標(biāo)縱向平面內(nèi)的相對運動方程求導(dǎo)，得：

(11)

將式(10)代入式(11)，并定義N=kfgcos(qz-θ)整理后可得：

(12)

將式(12)進行積分求解，并進行泰勒展開，可得:

(13)

要求命中時刻攔截器法向過載不超過6 g，即t=tf時，ny=6，帶入式(13)可求出修正項的表達式為：

p=

(14)

3 制導(dǎo)交班

為保證不同階段制導(dǎo)律之間的平滑過渡，避免制導(dǎo)律切換過程產(chǎn)生過載突變，在復(fù)合制導(dǎo)中需要考慮制導(dǎo)律的交班問題。由于初-中制導(dǎo)交班時，攔截器過載不會很大，因此初-中制導(dǎo)交班律采用滿足一階平滑的一次函數(shù)平滑算子進行過渡[8]，一階平滑過渡是指在銜接處保證兩彈道速度方向一致，其核心思想是使加速度矢量連續(xù)。此時，交接班問題就轉(zhuǎn)換為以兩個常值矢量為始末點的兩邊值問題。在交接段導(dǎo)引頭已經(jīng)開始工作，而中制導(dǎo)段導(dǎo)引律仍然起作用，可以用這兩種已知制導(dǎo)律為參量構(gòu)造一個連續(xù)函數(shù)來作為交接班的制導(dǎo)規(guī)律，實現(xiàn)彈道的平滑過渡，基于以上思想，定義交接段導(dǎo)引規(guī)律即:

(15)

零基交接強行要求在交接點彈道加速度為零，雖然它可以保證彈道平滑過渡。但這在交接段存在大的航向誤差時會使攔截器在導(dǎo)引過渡段瞄準誤差進一步增大，不利于攔截器命中目標(biāo)。實際上在彈道交接點，使彈道加速度為零并無必要，其核心思想是使加速度矢量連續(xù)。這可以理解為使得交接班的加速度在交接開始時刻等于中制導(dǎo)結(jié)束時刻的加速度指令，則完成攔截器的中末制導(dǎo)交接班。此時，交接班問題就轉(zhuǎn)換為以兩個常值矢量為始末點的兩邊值問題。在交接段導(dǎo)引頭已經(jīng)開始工作，而中制導(dǎo)段導(dǎo)引律仍然起作用，可以用這兩種已知制導(dǎo)律為參量構(gòu)造一個連續(xù)函數(shù)來作為交接班的制導(dǎo)規(guī)律，實現(xiàn)彈道的平滑過渡。

對于中-末制導(dǎo)交接，由于攔截器已具有較大的速度和過載，為提高導(dǎo)彈命中精度，通常采用滿足二階平滑的三角函數(shù)平滑算子進行交接，二階平滑過渡是指在過渡點保證兩彈道的速度矢量與法向加速度方向都一致，其表達式為：

a(t)=λ1amid(t)+λ2atrm(t)

(16)

式中,atrm(t)為末制導(dǎo)指令加速度，λ1和λ2分別表示中制導(dǎo)和末制導(dǎo)的三角函數(shù)算子，其表達式為：

(17)

4 仿真分析

本文根據(jù)X-51A飛行器的一些已知參數(shù)，并參考目前巡航式導(dǎo)彈的突防策略，設(shè)計了臨近空間目標(biāo)的3種典型運動模式，在發(fā)射坐標(biāo)系下可表示為:

1)水平面勻速飛行:

(18)

2)水平面等過載側(cè)滑：

(19)

3)水平面等過載爬升：

(20)

式中，aT為目標(biāo)加速度，φ為目標(biāo)速度方向與瞄準線的夾角，即攻擊進入角。

本節(jié)對本文提出的方法進行仿真驗證，對于目標(biāo)，分別考慮等過載轉(zhuǎn)彎、等速轉(zhuǎn)彎、正弦機動3種突防方式，并給出目標(biāo)不同的機動時刻對脫靶量的影響。其中攔截器與目標(biāo)相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 攔截器與目標(biāo)相關(guān)

表2給出了不同機動形式對攔截器脫靶量的影響。仿真結(jié)果表明，對于目標(biāo)的等過載機動，攔截脫靶量較小，而對于目標(biāo)進行等速轉(zhuǎn)彎和正弦機動時，由于突防過程中目標(biāo)過載持續(xù)變化，會產(chǎn)生較大的脫靶量。

表2 目標(biāo)機動形式對脫靶量影響

表3給出了目標(biāo)在命中前的不同時刻進行等速轉(zhuǎn)彎機動，對攔截器脫靶量的影響。仿真結(jié)果表明，目標(biāo)機動時距離攔截器越近，產(chǎn)生的脫靶量就會越大。

表3 目標(biāo)機動時刻對脫靶量影響

圖2給出目標(biāo)進行等速轉(zhuǎn)彎時，攔截器與目標(biāo)的全段縱向彈道，圖3攔截器與目標(biāo)的全段側(cè)向位置隨時間變化曲線，圖4為攔截器過載隨時間變化曲線。

圖2 攔截器-目標(biāo)縱向平面彈道

圖3 攔截器-目標(biāo)側(cè)向平面彈道

圖4 攔截器過載

從圖2可以看出，攔截器縱向平面的彈道近似拋物線，這種制導(dǎo)律可以使攔截器快速接近到目標(biāo)的飛行空域，使導(dǎo)彈在末制導(dǎo)時有更大的過載用于應(yīng)對目標(biāo)的突防機動，圖3可以看出，目標(biāo)進行側(cè)向機動，導(dǎo)彈同樣能夠進行有效攔截，圖4可以看出攔截器在初制導(dǎo)和末制導(dǎo)的過載較大，其中最大過載出現(xiàn)在初制導(dǎo)段，中制導(dǎo)的過載很小，由于高拋彈道可以明顯增大命中速度，減小飛行時間和脫靶量，因此在基于高拋彈道的制導(dǎo)律設(shè)計中，即使采用形式簡單的比例導(dǎo)引法和修正比例導(dǎo)引法，依然能夠?qū)Ω叱曀亠w行器進行有效的攔截。

5 結(jié)論

為獲得臨近空間飛行器的有效攔截方法，本文基于高拋彈道設(shè)計攔截器的初、中、末復(fù)合制導(dǎo)律，并分析目標(biāo)不同機動形式和機動時刻對脫靶量的影響。仿真結(jié)果表明，這種制導(dǎo)方法能夠?qū)εR近空間高超聲速飛行器進行有效攔截，且制導(dǎo)律算法簡單，有利于工程實現(xiàn)，為反臨攔截制導(dǎo)方法提供了新的思路。