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(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)在不同的領(lǐng)域包括星空探測，陸?？諏?dǎo)航，地質(zhì)勘探等定位系統(tǒng)中都得到了廣泛的應(yīng)用，其中導(dǎo)航信號的質(zhì)量直接影響用戶接收機的信號接收，捕獲，跟蹤，同步，定位解算等性能，從而可能使接收機的定位，測速，授時等功能不準確[1]。目前公開的資料中，GNSS的各大衛(wèi)星系統(tǒng)均出現(xiàn)過信號異常的情況，這些異常均對依賴其定位的相關(guān)應(yīng)用產(chǎn)生了影響，有時甚至?xí)霈F(xiàn)接收機無法輸出的情況，其中最著名的是GPS SV19號星異常[2]，其在1990年出現(xiàn)了L1信號的頻譜異常，但在1993年才發(fā)現(xiàn)定位誤差并進行了相關(guān)校正。總結(jié)衛(wèi)星的異?？梢园l(fā)現(xiàn)兩個特點[3]：1)衛(wèi)星信號異常出現(xiàn)頻率很小，且難以重復(fù)出現(xiàn)，所以預(yù)測存在難度；2)基于1)的特點，在衛(wèi)星信號出現(xiàn)異常時難以及時的發(fā)現(xiàn)。

在眾多的導(dǎo)致衛(wèi)星信號異常的因素里，衛(wèi)星電路故障的影響最大[4]。國外研究學(xué)者對電路故障所導(dǎo)致的信號形變提出了不同的模型，依據(jù)國際民航組織(international civil aviation organization,ICAO)采用的2OS(2nd Order Step，二階階躍)模型[5]，把電路故障劃分為3類：Thread mode A(TMA，數(shù)字畸變模型)，Thread mode B(TMB，模擬畸變模型)，Thread mode C(TMC，混合畸變模型)，而目前針對模擬電路故障TMB的分析大多是直接基于Matlab等仿真軟件進行分析的，具體在數(shù)字電路FPGA中實現(xiàn)的研究較少，本文對TMB在硬件電路的實現(xiàn)方案進行了詳細的理論論證和探究，并在FPGA中進行實現(xiàn)，通過數(shù)模轉(zhuǎn)換產(chǎn)生TMB故障的模擬信號，最終從接收機定位和偽碼相關(guān)圖的角度評估分析了TMB畸變信號的影響。

1 TMB模型

模擬畸變是由導(dǎo)航信號生成單元的模擬器件異常而導(dǎo)致的，一般主要是由于上變頻和射頻放大等異常而導(dǎo)致的，表現(xiàn)為偽隨機碼在0,1轉(zhuǎn)換時會產(chǎn)生欠阻尼振蕩。該模型有兩個設(shè)置參數(shù)，表示振蕩幅度衰減大小的衰減因子σ和表示振蕩快慢的振蕩頻率fd。

1.1 TMB模型理論分析

設(shè)正常衛(wèi)星導(dǎo)航信號的偽隨機碼定義為：

(1)

其ck為二進制偽隨機碼，u(t)為單位幅度矩陣脈沖，TC為偽碼碼元寬度，N為碼元個數(shù)。

TMB模型可看成是正常的導(dǎo)航基帶信號通過具有欠阻尼振蕩特性的系統(tǒng)而得到的[6]。該系統(tǒng)的二階等效S函數(shù)為：

(2)

將該振蕩系統(tǒng)的S函數(shù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字無限脈沖響應(yīng)濾波器(Infinite Impulse Response,IIR)的二階Z函數(shù)。采用雙線性變換法可得到如式(3)所示的Z函數(shù)。

(3)

二階IIR濾波器的時域表達式為：

y(n)=a1y(n-1)+a2y(n-2)+b0x(n)+b1x(n-1)+b2x(n-2)

(4)

其實現(xiàn)即為輸入信號x(n)，前一時刻的輸入x(n-1)和前兩個時刻的輸入x(n-2)分別與對應(yīng)的系數(shù)b0，b1，b2相乘，前一個時刻的輸出信號y(n-1)和前兩個時刻的輸出信號y(n-2)分別與對應(yīng)的系數(shù)a1，a2相乘，最后累加得到當(dāng)前時刻的輸出y(n)。

式(3)對應(yīng)的時域的二階系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)為：

(5)

對式(5)進行傅里葉變換得到式(6):

(6)

對于線性系統(tǒng)，若其頻域的沖激響應(yīng)為H(jw)，輸入隨機過程的功率譜密度為GX(w)，利用頻譜法可以得到系統(tǒng)輸出的功率譜密度GY(w)為GY(w)=|H(jw)|2GX(w)。

通過以上的分析，對TMB在FPGA上的具體實現(xiàn)方法進行分析論證：

1)正常的偽隨機序列經(jīng)過設(shè)計的IIR濾波器，振蕩的偽碼波形在1 bit量化后再實現(xiàn)調(diào)制，該實現(xiàn)方法會對碼的振蕩特性產(chǎn)生一定失真；

2)通過查閱文獻[7]，信號通過正常的調(diào)制后，再通過設(shè)計的IIR濾波器來產(chǎn)生TMB畸變，該實現(xiàn)方法對TMB實現(xiàn)原理有一定變形。

對上述的兩種實現(xiàn)方法進行理論推理。

設(shè)基帶信號的表達式為a(t)，功率譜密度為Pa(f)，IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為h(t)，其頻譜函數(shù)為H(f)，載波頻率為ws，輸出為y(t)，功率譜密度為PY(f)。

1)y(t)=[a(t)×h(t)]coswst，變換后的功率譜密度函數(shù)為：

PY(f)=1/4[Pa(f+fs)|H(f+fs)|2+

Pa(f-fs)|H(f-fs)|2]

(7)

2)y(t)=[a(t)coswst]×h(t) ，變換后的功率譜密度函數(shù)為：

PY(f)=1/4[Pa(f+fs)+Pa(f-fs)]|H(f)|2

(8)

對比式(7)和式(8)可知y(t)的功率譜密度函數(shù)不一樣，即式(7)的主信號和濾波器的系統(tǒng)函數(shù)均在載波的作用下進行了平移，式(8)僅有主信號在載波的作用下進行了平移，而濾波器的系統(tǒng)函數(shù)沒有任何的變換。

1.2 TMB模型仿真分析

基于上述的分析采用Matlab進行仿真，其中碼長設(shè)為1 023，碼率設(shè)為1.023 kbps，載波頻率設(shè)為4 kHz，采樣頻率設(shè)為200 kHz，正常的偽碼序列與GPS SV1對應(yīng)。

圖1 平衡碼的功率譜 圖2 異常碼的功率譜

(圖2,3,4中fd=10 kHz,σ=4.8 kNepers/sec)

從上圖可以看到，圖2異常碼的功率譜相對于圖1正常碼功率譜的旁瓣，其幅度會有一定的提升。對于方式(2)的實現(xiàn)方式，由于濾波器頻率響應(yīng)頻譜的中心點沒有平移，所以由圖4可以看出其最終輸出的功率譜密度在功率增益因子|H(f)|2的影響下，會在fd=10 kHz的附近幅度明顯提升，但是對于方式(1)的實現(xiàn)方式，由于濾波器頻率響應(yīng)頻譜的中心也平移到了載波的頻點上，所以圖3可以看出其會在fd+fs=14 kHz的附近幅度會有明顯的提升。對比圖2，圖3和圖4可以看出方式(1)的功率譜與正常的偽隨機序列直接通過IIR濾波器后的功率譜更加相近，所以本論文中采用方式(1)進行TMB在FPGA上的實現(xiàn)。

TMB相關(guān)峰表達式[8]為

RB(τ,σ,fd)=E(τ+T)-2E(τ)+E(τ-T)

(9)

其中：

因為TMB的相關(guān)函數(shù)里包含了正弦和余弦分量，也就導(dǎo)致了相關(guān)曲線的非平滑性和不對稱性，由式(9)可知在τ=0附近有最大值。而且fd越小，相關(guān)峰偏離理想曲線的抖動頻率越?。沪以叫?，相關(guān)峰曲線的抖動幅度越大。

采用Matlab對振蕩的偽隨機碼進行1 bit量化，量化閾值為0.5，再做相關(guān)圖進行分析。

設(shè)置Matlab仿真條件的采樣率為102.3 MHz，碼率為1.023 MHz，振蕩頻率為10 MHz，衰減系數(shù)為3 MNepers/sec，1 bit量化后的碼片圖如圖5所示，對應(yīng)的相關(guān)圖如圖6所示。

圖5 振蕩的碼片 圖6 振蕩碼片相關(guān)圖

分析上圖，碼在0和1變換時會產(chǎn)生跳變，由于碼振蕩的非突變性會導(dǎo)致碼變換時產(chǎn)生碼延遲的現(xiàn)象，所以圖6中可以看到畸變后碼相關(guān)的峰值相對于正常的碼相關(guān)峰值會向右偏移。在圖6中相關(guān)峰的右側(cè)會產(chǎn)生兩個小尖峰，這主要是由于在圖5中每次碼0，1轉(zhuǎn)化后的振蕩會在當(dāng)前的采樣環(huán)境下得到兩次異常碼值，也就隨著振蕩的衰減，會采樣到兩次振蕩峰值，而對于圖6，在正常情況下相關(guān)峰值右側(cè)是平滑下降的，但是由于圖5的情況，導(dǎo)致畸變碼和本地碼相關(guān)達到最大峰值后，畸變的碼異常值會導(dǎo)致碼相關(guān)值產(chǎn)生增大的情況，也就是圖6相關(guān)峰值右側(cè)的小尖峰，而且尖峰的位置與個數(shù)與圖5振蕩后采樣的畸變碼片的位置和個數(shù)是一致的。

圖7 多組振蕩相關(guān)圖

設(shè)置多組不同的振蕩頻率和衰減系數(shù)得到如圖7所示的多組振蕩相關(guān)圖。在fd=9 MHz，σ=4 MNepers/sec時，Matlab在理想條件下采樣閾值為0.5時已經(jīng)得不到任何的振蕩信息，所以此時的自相關(guān)圖與正常的自相關(guān)圖完全重合。在更小的振蕩頻率和更大的衰減系數(shù)的影響下，自相關(guān)峰的左右不對稱和峰值下降會更加明顯。

參考文獻[9]中討論了TMB模型對信噪比的影響。

(10)

2 FPGA實現(xiàn)

實現(xiàn)具有TMB故障的衛(wèi)星導(dǎo)航信號模擬器的結(jié)構(gòu)原理如圖8所示。上位機負責(zé)信號參數(shù)的計算，包括導(dǎo)航電文，數(shù)控振蕩參數(shù)(NCO)等，F(xiàn)PGA實現(xiàn)參數(shù)接收和信號調(diào)制，其中每個可見衛(wèi)星占據(jù)一個通道，主要有電文模塊，相位控制模塊，載波模塊，中頻調(diào)制模塊，幅度模塊和主碼產(chǎn)生模塊。在碼產(chǎn)生的過程中加入IIR濾波器模塊，達到對TMB故障信號的實現(xiàn)。

圖8 TMB故障衛(wèi)星導(dǎo)航信號模擬器結(jié)構(gòu)

其中IIR濾波器模塊是TMB故障在FPGA中實現(xiàn)的關(guān)鍵，而濾波器在FPGA上的實現(xiàn)存在有限字長存儲的問題。FPGA系統(tǒng)的每個數(shù)值的存儲均是用有限長度的二進制數(shù)字來表示的，也就導(dǎo)致有限字長數(shù)字信號的誤差。對于IIR濾波器的實現(xiàn)所引起的誤差主要表現(xiàn)在以下兩個方面：將IIR的系數(shù)的量化效應(yīng)；在進行數(shù)字運算時，為了限制位數(shù)而進行的尾數(shù)處理。前一種是模擬量數(shù)字化引起的誤差，后一種對運算位數(shù)的處理，在有反饋的IIR濾波器中，會使誤差累積而使運算精度下降，甚至引起振蕩[10]。因此，在滿足一定的精度情況下，設(shè)計選擇采用補碼二進制數(shù)表示方式和定點制的運算方式，并通過多次測試選取恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)位數(shù)。另外在數(shù)據(jù)處理的中間過程根據(jù)精度和準確度對中間數(shù)據(jù)的位數(shù)進行了擴展，來彌補定點運算的缺陷。

IIR濾波器的實現(xiàn)主要包括乘法累加模塊和延時模塊，具體實現(xiàn)框圖如圖9所示。

圖9 振蕩碼片的自相關(guān)函數(shù)

乘法累加模塊實現(xiàn)了不同時刻的輸入和反饋與對應(yīng)的系數(shù)相乘，并把相乘結(jié)果全部累加。本模塊采用FPGA乘法IP核和加法IP核來實現(xiàn)，雖然會比直接使用“+”和“*”需要更長的時間，但是能更好的節(jié)省系統(tǒng)的資源。經(jīng)測算，乘法IP核會延時3個時鐘，加法IP核會延時2個時鐘，所以從輸入到輸出的乘法累加模塊會9個FPGA的時鐘周期。而對輸出數(shù)據(jù)的截短等處理需要額外的2個時鐘周期，所以從當(dāng)前時刻數(shù)據(jù)的輸入到對應(yīng)該時刻的數(shù)據(jù)的輸出需要11個時鐘周期，因此對于輸入x(n)，x(n-1)，x(n-2)和反饋輸入y(n-1)，y(n-2)，每11個時鐘進行一次輸入更新，圖9中的IP核是在FPGA的標(biāo)準時鐘控制下進行計算輸出的。

延時模塊主要包括輸入更新時鐘和IP核輸入時鐘，當(dāng)前板卡的時鐘是250 MHz，所以在該時鐘的驅(qū)動下IP核進行乘法和累加計算，然后在該時鐘的驅(qū)動下，再加入一個計數(shù)時鐘，每11個時鐘對乘法IP核的輸入進行更新。

此外還需要注意的問題有：

1)因為FPGA所使用的系數(shù)b0，b1，b2，a1，a2是經(jīng)過量化后的，所以在得到最終的累加輸出y(n)后，需要將輸出的數(shù)據(jù)除以量化值。

2)在Matlab中計算IIR濾波器的系數(shù)時，其濾波器的采樣率為FPGA的基準頻率除以11。

3)設(shè)計中反饋數(shù)據(jù)y(n-1)，y(n-2)是16 bits的，但在經(jīng)過輸出除法之后得到的是19 bits的，此時不能簡單的截取19 bits的高16位來作為反饋，因為實際19 bits的輸出大部分是在較低的比特位，而截取高位會很明顯的將反饋數(shù)據(jù)縮小，所以改變?yōu)楸Ａ糇罡呶坏姆栁?，截取?5位作為輸出，此時可以得到較好的輸出。

3 故障注入

本文故障注入所用的衛(wèi)星導(dǎo)航信號模擬器是北京航空航天大學(xué)通信導(dǎo)航與測試實驗室的自研設(shè)備。如圖10所示是TMB故障的配置界面，在初始頻點配置界面上，選擇添加異常信號的功能，進而實現(xiàn)對偽碼故障里的模擬模型TMB的振蕩頻率和衰減系數(shù)的配置，在點擊”開始”按鈕之后，模擬器即可輸出配置參數(shù)的TMB異常信號。模擬器輸出的信號使用62 MHz的采集器進行采集后，用軟件接收機SatRecv處理并將定位結(jié)果輸出處理。

圖10 TMB配置界面

在測試中，選用GPSL1CA信號的頻點，設(shè)置用戶狀態(tài)為靜止，用戶的大地坐標(biāo)為(40° 116° 1000)，仿真時間為2013年6月25日0時0分0秒，對TMB的振蕩頻率和衰減系數(shù)設(shè)置不同的數(shù)值，得到的不同的定位結(jié)果如表1所示。表格中fd單位為MHz，σ單位為MNepers/sec。

表1 不同TMB參數(shù)下的定位結(jié)果

可以看出，隨著振蕩頻率和衰減系數(shù)的增大，其定位誤差在逐漸減小。這是因為碼振蕩中大于閾值的點在逐漸的減小，從而使得碼逐漸趨向于正常的碼信號。從表1可以看出定位的標(biāo)準差較小，可見定位具有較高的穩(wěn)定性。

用采樣器將模擬器輸出的信號進行采樣做相關(guān)分析，得到如圖11所示的相關(guān)圖。其中圖(a)為正常和畸變信號相關(guān)圖的比較，圖(b)是對圖(a)的畸變信號相關(guān)圖的放大比較。

圖11 FPGA相關(guān)圖分析

將圖11與圖7進行對比分析。圖11的(b)中可以看到隨著振蕩頻率和衰減系數(shù)的減小，自相關(guān)圖的左右不對稱性會更加明顯，且自相關(guān)峰值也會降低，同樣計算得到的載噪比也會降低。對比圖7，圖11在fd=9 MHz,σ=4 MNepers/sec時，相比于正常的相關(guān)圖仍具有較低的相關(guān)峰值。主要原因是在FPGA的實現(xiàn)過程中，由于工程硬件的限制以及IIR濾波器反饋截短導(dǎo)致反饋數(shù)據(jù)的不準確性，使得硬件仍然可以采樣得到振蕩信息，所以也就導(dǎo)致此時的自相關(guān)峰值仍低于正常值，且定位上依然存在著誤差。

4 結(jié)論

本文對衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)模擬電路故障TMB的故障注入方法進行了詳細的分析，提出了針對TMB的FPGA實現(xiàn)方法并在硬件上進行了實現(xiàn)，對實現(xiàn)過程中可能會遇到的關(guān)鍵技術(shù)進行了說明。本文結(jié)合Matlab和FPGA，從理論和工程的角度均對TMB進行了分析，最后通過對模擬器輸出的異常信號通過相關(guān)圖和接收機定位結(jié)果進行了對比，分析了TMB故障對信號的影響。本論文目前只是對碼故障中的模擬電路故障TMB進行了分析，后期還將基于此實驗的基礎(chǔ)上對其他常見的故障類型進行實現(xiàn)和探究。