于 萍，耿偉軒，郭華鋒

(1.徐州工程學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221018；2.江蘇省秦淮河水利工程管理處，江蘇 南京 210000)

0 引 言

太陽(yáng)能作為一種清潔能源被認(rèn)為是未來(lái)人類(lèi)最為重要的能源之一[1]。目前，太陽(yáng)能的利用主要在產(chǎn)生生活熱水方面，通過(guò)真空管式或平板式等類(lèi)型的集熱器來(lái)實(shí)現(xiàn)，其性能直接影響太陽(yáng)能的熱利用率[2-4]。由于太陽(yáng)光照的方向性，集熱器中換熱管的周向非均勻熱邊界條件普遍存在于太陽(yáng)能熱利用過(guò)程中。

常春等[5-6]通過(guò)實(shí)驗(yàn)，并對(duì)周向非均勻熱流密度邊界條件下吸熱管壁面溫度的分布規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)周向非均勻熱流邊界條件下吸熱管壁溫度分布與截面圓心角余弦呈函數(shù)關(guān)系，經(jīng)典Dittus-Boelter公式不適用于管壁溫度分布計(jì)算，為了強(qiáng)化吸熱管的傳熱效果，可以采用內(nèi)插螺旋紐帶的方式進(jìn)行?；趫?chǎng)協(xié)同理論；崔文智等[7]研究了螺旋管在非均勻熱流邊界條件下的流動(dòng)傳熱過(guò)程，研究發(fā)現(xiàn)非均勻熱流邊界條件時(shí)，曲率較小的螺旋管傳熱系數(shù)大，且曲率較小的螺旋管內(nèi)場(chǎng)協(xié)同角較??；ROLDAN等[8-10]研究了周向非均勻熱流邊界條件下槽式太陽(yáng)能接收器的溫度分布，研究發(fā)現(xiàn)通過(guò)改變集熱器的外部結(jié)構(gòu)，使用合適的換熱管材料以及選擇合適的聚光角度均可以有效改變換熱管壁面溫度分布，提高傳熱系數(shù)減小周向溫差；SONG等[11]在槽式太陽(yáng)能集熱器換熱管內(nèi)放置螺旋翅片，研究發(fā)現(xiàn)螺旋翅片的放置可以有效提高換熱效率，減小周向溫差；孟繼安等[12]基于場(chǎng)協(xié)同理論，實(shí)驗(yàn)并數(shù)值模擬了不連續(xù)雙斜向內(nèi)肋管和交叉縮放橢圓管的傳熱性能，發(fā)現(xiàn)兩種換熱管相比于圓管均可提高傳熱系數(shù)，并改變管內(nèi)溫度分布。

本文采用數(shù)值計(jì)算的方法，基于場(chǎng)協(xié)同理論，研究周向非均勻熱流邊界條件下集熱器中換熱管內(nèi)流場(chǎng)優(yōu)化對(duì)傳熱系數(shù)和流動(dòng)阻力的影響。

1 計(jì)算模型

1.1 計(jì)算模型

以太陽(yáng)能熱水器為背景，本研究截取熱水器集熱器中部分換熱管為研究對(duì)象。換熱管直徑為20 mm，長(zhǎng)度為160 mm，管壁為銅，換熱管內(nèi)充滿(mǎn)了工質(zhì)水，為了模擬太陽(yáng)光照的方向性，采用周向非均勻加熱，換熱管及邊界條件示意圖如圖1所示。

圖1 換熱管及邊界條件示意圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型成立的假設(shè)條件：流動(dòng)是三維的層流，不可壓縮流體，熱物性不變。控制方程如下：

根據(jù)場(chǎng)協(xié)同理論[13]，采用變分法構(gòu)造拉格朗日函數(shù)[14-16]：

(1)

式中：Φ—粘性耗散函數(shù)；T—溫度，K；A，B，C—拉格朗日乘數(shù)，其中，C—常數(shù)，A，B—速度、溫度和空間位置的函數(shù)。

(2)

根據(jù)式(1)，分別對(duì)溫度和速度求變分：

(3)

(4)

(5)

式(5)相當(dāng)于有附加體積力的動(dòng)量方程，體積力F使速度場(chǎng)與溫度場(chǎng)之間的協(xié)同最好，對(duì)流換熱強(qiáng)度最高。體積力為：

(6)

連續(xù)方程為：

(7)

能量方程為：

(8)

式中：ρ—流體的密度，kg·m-3；μ—流體的動(dòng)力粘度，kg·m-1·s-1；cp—比熱容，J·kg-1·k-1；λ—導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1。

聯(lián)合公式(3，5，7，8)，可以求出4個(gè)未知變量T，U，A，P，進(jìn)而可以求出動(dòng)量源項(xiàng)F。

1.3 數(shù)值模型

本研究截取部分換熱管，以其中工質(zhì)充分發(fā)展段為研究對(duì)象。網(wǎng)格劃分對(duì)數(shù)值模擬過(guò)程中收斂速度和計(jì)算精度都有影響，質(zhì)量好的網(wǎng)格收斂速度快，計(jì)算精度高。本文中數(shù)值模型采用六面體的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，局部網(wǎng)格如圖2所示。

網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證是計(jì)算流體力學(xué)對(duì)網(wǎng)格劃分的基本要求[17-18]。對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行4種水平的網(wǎng)格劃分，當(dāng)進(jìn)口流體雷諾數(shù)Rein=1 000.60時(shí)，模型出口流體的雷諾數(shù)Reout的模擬結(jié)果如表1所示。

圖2 局部網(wǎng)格

網(wǎng)格水平單元數(shù)Reout158 560993.732245 760994.883307 840994.944468 480994.95

考慮到較細(xì)的網(wǎng)格可以充分顯示流體區(qū)域的流動(dòng)特征，同時(shí)考慮到計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度，采用了水平3的網(wǎng)格劃分，單元數(shù)307 840，面數(shù)933 764，節(jié)點(diǎn)數(shù)318 297。

數(shù)值模型的進(jìn)口采用速度入口邊界條件，進(jìn)口水溫為295 K，出口為自由出流邊界條件，換熱管壁面為周向非均勻加熱，熱流密度qupper=3 000 W/m2，qlower=0。采用控制容積法對(duì)方程進(jìn)行離散，速度和壓力的耦合采用SIMPLIC算法，動(dòng)量和能量方程的離散均采用QUICK格式。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 模型驗(yàn)證

數(shù)值模擬值相對(duì)誤差分布如圖3所示。

圖3 數(shù)值模擬值相對(duì)誤差分布

本文數(shù)值模擬了文獻(xiàn)[6]中圓周非均勻熱流加熱時(shí)管內(nèi)換熱情況，并將數(shù)值模擬得到的努塞爾數(shù)Nu與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)值Nutest進(jìn)行比較。數(shù)值模擬值的相對(duì)誤差基本分布在±10%以?xún)?nèi)，證明了該模型的正確性。

2.2 層流對(duì)流換熱的速度場(chǎng)的優(yōu)化

流場(chǎng)優(yōu)化之后的流道橫截面速度矢量圖如圖4所示。

圖4 流場(chǎng)優(yōu)化之后的流道橫截面速度矢量圖

流場(chǎng)優(yōu)化之后的流道橫截面溫度場(chǎng)如圖5所示。

圖5 流場(chǎng)優(yōu)化之后的流道橫截面溫度場(chǎng)

流場(chǎng)優(yōu)化之前的流道橫截面溫度場(chǎng)如圖6所示。

圖6 流場(chǎng)優(yōu)化之前的流道橫截面溫度場(chǎng)

數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：基于場(chǎng)協(xié)同理論，換熱管內(nèi)在體積力F的作用下產(chǎn)生縱向渦流，相應(yīng)的溫度場(chǎng)也發(fā)生了改變，圖4、圖5是CΦ=6.95×104，Re=100，軸向截面Z=0.08 m處的流場(chǎng)優(yōu)化之后的速度矢量圖和溫度分布圖，與優(yōu)化之前的圖6相比較，可以發(fā)現(xiàn)管內(nèi)出現(xiàn)了4個(gè)縱向渦，并使溫度場(chǎng)發(fā)生了較大的變化?？傮w來(lái)看，在速度分量離開(kāi)壁面的區(qū)域，其局域截面近壁溫度梯度相當(dāng)，但是其他壁面，特別是有流體沖向壁面的區(qū)域，其近壁溫度梯度增加顯著。

2.3 渦流強(qiáng)度對(duì)對(duì)流換熱的影響分析

縱向渦作用下對(duì)流換熱的增強(qiáng)如圖7所示。

圖7 縱向渦作用下對(duì)流換熱的增強(qiáng)

圖7反應(yīng)了在進(jìn)口流體雷諾數(shù)Re不同時(shí)，縱向渦流作用下?lián)Q熱管對(duì)流換熱強(qiáng)度的變化趨勢(shì)。隨著截面平均渦流流速Uv增大，縱向渦強(qiáng)度增加。Nu/Nu0(Nu是流場(chǎng)優(yōu)化之后的管內(nèi)平均努塞爾數(shù)，Nu0是流場(chǎng)優(yōu)化之前的管內(nèi)平均努塞爾數(shù))隨著Uv/Um(Uv—截面平均渦流流速；Um—軸向平均速度)的增大而增大，這是因?yàn)榱鲌?chǎng)優(yōu)化之后產(chǎn)生縱向渦流，而縱向渦流會(huì)強(qiáng)化對(duì)流換熱。從圖7還可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)Uv/Um相同時(shí)，隨著Re的增大，Nu/Nu0是減小的，換熱增強(qiáng)的幅度減小。

縱向渦作用下阻力的增加如圖8所示。

圖8 縱向渦作用下阻力的增加

圖8反映了在進(jìn)口流體雷諾數(shù)Re不同時(shí)管內(nèi)阻力系數(shù)f隨著縱向渦流流速的變化趨勢(shì)。f和換熱管進(jìn)出口的壓力差有關(guān)，隨著截面縱向渦流流速的增大，換熱管的沿程損失增大，進(jìn)而f也隨之增大，這表明縱向渦的產(chǎn)生會(huì)增大流體流動(dòng)的阻力；并且在Uv/Um相同時(shí)，隨著Re增大，f/f0是減小的，這說(shuō)明流體流動(dòng)時(shí)受到的阻力增加的幅度隨之減小。當(dāng)Re=209時(shí)，Uv/Um為1×10-6時(shí)，Nu增大了3.21%，f增大了1.17%，說(shuō)明縱向渦的產(chǎn)生，其對(duì)流換熱增強(qiáng)的程度要大于流體流動(dòng)阻力增加的程度。

縱向渦流的產(chǎn)生可以強(qiáng)化管內(nèi)換熱，因此可以通過(guò)合適的方法使管內(nèi)產(chǎn)生多縱向渦流，使換熱得到強(qiáng)化而流動(dòng)阻力不至于增大很多。

2.4 綜合性能比較

本研究采用PEC作為衡量綜合強(qiáng)化傳熱效果的量，即：

(9)

PEC隨Uv/Um變化曲線(xiàn)如圖9所示。

圖9 PEC隨Uv/Um變化曲線(xiàn)

由圖9可以發(fā)現(xiàn)：隨著截面縱向渦流流速的增加，綜合傳熱效果提高。當(dāng)Uv/Um=2.2×10-6時(shí)，雷諾數(shù)Re為209、300和400時(shí)的PEC分別為1.09、1.07和1.06，可以看出雷諾數(shù)越小，綜合傳熱效果越好。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文開(kāi)展了太陽(yáng)能集熱器換熱管在周向非均勻熱流邊界條件下管內(nèi)的流場(chǎng)的分析，建立了縱向渦流和換熱管傳熱系數(shù)之間的關(guān)系，提出了流場(chǎng)優(yōu)化強(qiáng)化換熱的方法，并將優(yōu)化前后的流場(chǎng)進(jìn)行了對(duì)比，得到以下結(jié)論：

(1)周向非均勻熱流邊界條件下?lián)Q熱管內(nèi)縱向渦流可以明顯地強(qiáng)化管內(nèi)的對(duì)流換熱，但同時(shí)流體流動(dòng)的阻力也隨之增大，并且流動(dòng)阻力的增加幅度要小于對(duì)流換熱增強(qiáng)的幅度；

(2)縱向渦流強(qiáng)度越大，對(duì)流換熱效果越好，隨著雷諾數(shù)的增加，對(duì)流換熱增強(qiáng)的幅度減小；

(3)綜合比較強(qiáng)化傳熱效果指標(biāo)PEC可以發(fā)現(xiàn)，縱向渦流流速越大，綜合強(qiáng)化換熱特征越優(yōu)良。