■ 張濤

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進入21世紀以來，工業(yè)機器人已廣泛應(yīng)用在汽車、電子、金屬、化工、食品等各大領(lǐng)域，從事著諸如搬運、焊接、沖壓、裝配等工作，大幅減少了人工勞動成本，提高了生產(chǎn)效率。而隨著制造業(yè)的快速發(fā)展，鈑金件在機床、電氣、廚具及門業(yè)等領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越多，折彎則是一種重要的鈑金成形方法。

目前，機器人折彎已引入到折彎行業(yè)中，但人工輔助的方式仍較為普遍，這就造成了折彎的一致性低、可靠性差等多種問題。機器人全自動折彎系統(tǒng)，可以保證折彎工藝的一致性和可靠性，國內(nèi)外學者也進行了大量的研究工作。這樣的系統(tǒng)無需人工介入，由機器人完成取件、對中、折彎、放件等一系列動作，而折彎機的動作通過與機器人建立的通信來進行。

在折彎過程中，由于折彎機和機器人是兩套獨立的設(shè)備，僅通過PLC來交換信號，但機器人需要抓取著工件，并伴隨折彎機上模的動作來做出跟隨動作。如果動作提前或動作滯后，將會使工件發(fā)生變形從而成為廢料，并在一定程度上會損壞折彎機模具、機器人手爪，甚至機器人本體。

如何使機器人和折彎機能夠完美的配合完成折彎，是機器人行業(yè)和折彎機行業(yè)研究的重要課題。

一、機器人折彎系統(tǒng)

1. 系統(tǒng)組成

機器人折彎系統(tǒng)主要由以下幾部分組成：機器人、折彎機、重力對中臺、吸盤手爪、上下料臺等，如圖1所示。

吸盤手爪安裝在機器人手腕上，負責對工件抓和放。機器人將工件從上料臺上抓起，移動到重力對中臺上方將工件放下，再重新抓起來，保證抓取位置的一致性。然后機器人帶著工件移動到折彎機的下模上方，開始跟蹤折彎。待折彎完成后，機器人帶著工件離開折彎機，移動到下料臺并放下工件。以上是只對一道工序折彎的流程描述，實際生產(chǎn)中每個工件的折彎工序一般會有很多道，期間會進行工件的換向等操作。

除折彎工藝外，其他點位通過人工示教完成，這樣機器人執(zhí)行程序可自動完成工件取料、定位、折彎、放料，并加工出需要的產(chǎn)品。

圖1 折彎系統(tǒng)組成

本文重點探討折彎工藝中的機器人跟隨問題。

2. 折彎工藝描述

折彎工藝分為以下步驟：

機器人帶動工件至折彎機下模具上方，工件完全貼合下模具，此時機折彎機上模具位于上死點，也就是說折彎機是靜止不動的，如圖2a所示。

折彎機起動，上模具快速向下運動，且運動至變速點，此過程機器人保持不動，如圖2b所示。

折彎機上模具以慢速從變速點移動到夾緊點，此過程機器人依然保持不動，如圖2c所示。

折彎機上模具以慢速繼續(xù)往下運動，此時機器人帶動著工件做出相應(yīng)的動作，直到上模具達到下死點，折彎完成，如圖2d所示。

上述過程完成后，上模具快速往上運動到上死點，同時機器人帶著工件退出折彎機工作區(qū)域，完成該道工序的折彎。

3. 機器人跟隨方案

在折彎過程中，機器人的跟隨方案一般分為兩種類型：開環(huán)和閉環(huán)。開環(huán)是根據(jù)折彎過程中的幾何模型，預(yù)測折彎機上模具位置和機器人本體姿態(tài)的關(guān)系，預(yù)先生成機器人的運動路徑，這種方式可以保證機器人的運動速度，且不受額外硬件的限制。閉環(huán)則需要額外的模塊，如編碼器、光柵尺等可以實時捕獲折彎機上模具位置，然后通過折彎幾何模型，實時計算出機器人應(yīng)該到達的位置并反饋給機器人，機器人再做出相應(yīng)的動作以匹配折彎機上模具的位置。但這種方式需要一定的成本，跟隨速度難以保證，跟隨效果可能會遭遇延遲。

本文討論的機器人跟隨方式為開環(huán)，流程如圖3所示。

二、坐標系確定

在開始幾何模型分析之前，首先需要對坐標系做出明確規(guī)定。機器人的工具坐標系（工具坐標系是定義工具中心點位置和工具姿勢的坐標系）的值需要盡可能準確，而用戶坐標系（用戶坐標系是用戶對每個作業(yè)空間進行定義的直角坐標系）需要建立在折彎機下模具表面，原點位于折彎機下模具槽口的中心線上，Z軸豎直向上，Y軸指向機器人所在位置。

如圖4a、圖4b所示，用戶坐標系Z軸豎直向上，Y軸指向機器人，X軸根據(jù)右手定則確定。圖4c是機器人安裝了TCP針在建立用戶坐標系的過程，此時針尖正處于折彎機下模具槽口的中心線上。

圖2 折彎工藝過程

圖3 開環(huán)方案流程

圖4 建立用戶坐標系

三、幾何模型分析

1. 建立幾何模型

在圖4a、圖4b的Y軸和Z軸構(gòu)成的平面上，建立幾何模型，如圖5、圖6所示。

其中：O點為折彎機下模具的上端倒角的圓心，Rsm為其倒角半徑。O′為上模具（即刀具）的倒角圓心，Rp為其倒角半徑。2α為下模具的角度。H為下模具的上表面到最低端的深度。h為當前工件的下表面距離下模具的上表面的深度。T為折彎工件的厚度。角度a為O和O′連線與水平線的夾角。角度b為O和O′連線與工件方向的夾角。θ為工件方向與水平線的夾角，且有θ=b-a。

2. 幾何模型計算

目的要計算出h和θ的關(guān)系，首先要計算的是O與O′連線的長度。

圖5 折彎開始前模型

圖6 折彎過程中模型

接著來計算折彎時動態(tài)點U的位置變化，如圖7所示。

圖7 折彎動態(tài)點

設(shè)中性層厚度為t。由于折彎前中性層與Z向的交點U會隨著折彎過程發(fā)生位置變化，故該交點U的坐標與折彎角度θ有關(guān)。

根據(jù)圖7中的幾何模型，V點為O′點到中性層的垂足，當θ=0時，U點與V點重合。折彎拉伸引起的U點與V點之間的距離，可近似為

考慮到原點O′的坐標也是在變化的，且初始位置將會建立在中性層上，故Uz的值需要加上Rp+t-h，因此修正Uz為：

至此，Uy、Uz和θ將構(gòu)成折彎過程中機器人姿態(tài)的三個元素。

除參數(shù)h外，其他的輸入?yún)?shù)都是已知的，故θ是關(guān)于h的函數(shù)，即：

而對Uy、Uz來說，它們只和θ、h有關(guān)，也就是只和h有關(guān)，即：

簡而言之，當h不同時，Uy、Uz和θ就不同，機器人的姿態(tài)也就不同。

3. 模型檢驗

當h=0時，式中θ等于0，此時折彎機沒有動作，機器人也沒有動作。當折彎機起動后，h的值發(fā)生變化，通過上述推導可以計算出機器人的實際坐標。

例如，如當輸入?yún)?shù)如附表時，目標是將工件折成90°，可以計算出當h取不同值時，當前機器人的姿態(tài)都會發(fā)生變化。

模具及工件參數(shù)

如圖8所示，折彎機上模向下運動后，機器人的動態(tài)點（圖8中的U點）的Y坐標會發(fā)生少量的偏移，但Z坐標將會向下發(fā)生變化，同時回轉(zhuǎn)角W也在逐漸變大，直到45°停止?？梢钥闯鯶和W的變化曲線并非完全的直線，也就說明Z和W相對于折彎機動作距離并不是線性關(guān)系。

四、試驗驗證

為驗證此套算法應(yīng)用于鈑金折彎上的效果，采用實際機器人來進行折彎。機器人負載165kg，工件尺寸600mm×200mm×1.5mm，折彎角度為90°，其他模具和工件的參數(shù)如附表所示。

將計算出來的機器人姿態(tài)存入機器人程序中，并使用運動指令來操作機器人。使用PLC來傳輸折彎機到機器人之間的信號，以保證折彎機和機器人通信的實時性。

如圖9所示，機器人帶著工件運動至折彎位置，隨后折彎機起動。當折彎機上模到達夾緊點后，發(fā)送信號給機器人，隨后折彎機上模和機器人同時運動，完成整個折彎過程。最后，折彎機回上死點，機器人帶著折彎后的工件離開折彎機。圖10是90°折彎后的工件。

圖8 機器人姿態(tài)與折彎機動作距離的關(guān)系

從圖10可以看出，工件未發(fā)生變形，這就說明機器人和折彎機的同步效果非常一致。而通過圖11可以了解到，一旦折彎機滯后，或機器人滯后，折出來的工件都會發(fā)生變形，從而這個工件就會成為次品，影響后續(xù)生產(chǎn)。

圖9 機器人折彎跟隨試驗過程

圖10 折彎90°的效果

圖11 機器人和折彎機的同步和非同步性

五、結(jié)語

針對機器人折彎中的跟隨問題，分析了折彎工藝，建立了幾何模型，并通過模型的計算推導出折彎過程中的機器人姿態(tài)，將姿態(tài)存入機器人編程語言后，可實現(xiàn)機器人的跟隨折彎。最后，通過機器人與折彎機組成的整套系統(tǒng)，對算法進行了驗證，結(jié)果表明機器人跟隨折彎的效果良好，成品工件能夠符合工藝需求。