秦玉英，郭翔翔，陳 雙

（遼寧工業(yè)大學(xué)，遼寧 錦州 121001）

潘國(guó)昌等人應(yīng)用Adams軟件創(chuàng)建了雙橫臂獨(dú)立懸架的多剛體模型，并對(duì)懸架模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真分析，獲得車輪定位參數(shù)的變化曲線，對(duì)懸架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。姜鵬通過MATLAB的Simulink模塊創(chuàng)建了懸架七自由度振動(dòng)模型，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域仿真分析得到剛度和阻尼系數(shù)的特性曲線。通過最優(yōu)化理論對(duì)懸架的剛度和阻尼進(jìn)行優(yōu)化，并將優(yōu)化前后的結(jié)果做對(duì)比分析，驗(yàn)證優(yōu)化方法的有效性。為了能反映真實(shí)懸架的運(yùn)動(dòng)情況，本文采用八自由度模型來對(duì)懸架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并進(jìn)行平順性分析，保證設(shè)計(jì)的合理性。

1 八自由度汽車模型的建立

1.1 力學(xué)模型的建立

8自由度懸架模型可以反映出四輪隨機(jī)輸入下整車的振動(dòng)特性，包括：座椅、車身垂直、車身俯仰、車身側(cè)傾、車橋等。如圖1所示，Zs為座椅垂直位移；Zb為車身質(zhì)心處垂直位移；Zp為車身俯仰角位移；Zr為車身側(cè)傾角振動(dòng)；Zf1，Zr1，Zfr，Zrr分別為 4 個(gè)車輪（即非簧載質(zhì)量）的垂直位移。

圖1 八自由度懸架振動(dòng)模型

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)拉格朗日方程法：

其中，L為系統(tǒng)動(dòng)勢(shì)；D為系統(tǒng)耗散能；zk為第k自由度的位移；L=T-V，T為系統(tǒng)動(dòng)能；V為系統(tǒng)勢(shì)能。

將公式整理成矩陣形式

計(jì)算可以得到質(zhì)量陣[M]、阻尼陣[C]、剛度陣[K]以及激勵(lì)矩陣Q。

1.3 狀態(tài)方程

減振器的阻尼大小與速度有關(guān)，隨著速度的變化阻尼的大小也會(huì)變化，所以它是一個(gè)非線性的零部件。減振器的阻尼的大小直接影響著汽車的舒適性，即行駛平順性。用時(shí)域方法對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，可以優(yōu)化減振器的設(shè)計(jì)。

首先將式（2）轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程，狀態(tài)變量為：

將式（3）與（4）帶入式（2）可得到狀態(tài)方程：

其中，X為狀態(tài)變量，A為狀態(tài)系數(shù)矩陣，[C]和[K]都是關(guān)于主對(duì)角線對(duì)稱的。B為輸入系數(shù)矩陣，U為輸入變量

2 優(yōu)化及平順性分析

對(duì)八自由度懸架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)保證平順性優(yōu)良，確保不舒適性參數(shù)aw最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率f，通過f值計(jì)算出所對(duì)應(yīng)的阻尼以及剛度值。當(dāng)然只單一地滿足平順性優(yōu)良不考慮懸架動(dòng)行程和車輪動(dòng)載荷，造成懸架動(dòng)行程過大，撞擊限位快的概率變大，這樣是沒有意義的。因此，在考慮平順性的同時(shí)，還應(yīng)該將四個(gè)車輪懸架動(dòng)行程作為約束條件，在保證懸架動(dòng)行程在合適范圍內(nèi)的座椅垂向加速度加權(quán)均方根值最小。

其中，U11、U12分別為懸架前后左右四個(gè)懸架動(dòng)行程的限制值。

圖2為所搭建的八自由度懸架輸出懸架動(dòng)行程的模型，圖中simin1與simin2為兩前輪路面不平度的輸入，運(yùn)用Simu link中的Transport Delay模塊對(duì)兩前輪有個(gè)時(shí)間上的延后作為兩后輪路面輸入，Time Delay為（l1+l2）/v。運(yùn)用狀態(tài)空間State-Space模塊，轉(zhuǎn)化為時(shí)域信號(hào)，得到zs、zb、zp、zr、zfl、zfr、zrl、zrr處的位移和速度。經(jīng)兩次求導(dǎo)可以得到座椅處zs的加速度。運(yùn)用乘法器和加法器計(jì)算得到并輸出減振器與車架上止點(diǎn)處的懸架動(dòng)行程。

圖2 輸出模型

圖3 座椅加速度均方根值圖

圖3為座椅加速度均方根值圖，根據(jù)優(yōu)化得到的阻尼參數(shù)，從圖中可以看出當(dāng)前懸架阻尼為1020N·s/m，后懸架阻尼為2260N·s/m時(shí)，座椅加速度均方根值最小，此時(shí)座椅加速度均方根值小于0.315，處于沒有不舒適范圍之內(nèi)，符合要求。

根據(jù)優(yōu)化得到的結(jié)果對(duì)懸架進(jìn)行再設(shè)計(jì)。通過圖4可以看出優(yōu)化后的座椅加速度的波動(dòng)范圍小于優(yōu)化前的座椅加速度波動(dòng)范圍，改善了汽車的行駛平順性。

圖4 優(yōu)化前后的座椅加速度曲線

3 結(jié)語(yǔ)

文章對(duì)八自由度懸架振動(dòng)模型進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)，并整理得到方程的矩陣形式，列出剛度矩陣、阻尼矩陣以及激勵(lì)矩陣。進(jìn)而又進(jìn)行了時(shí)域推導(dǎo)得到狀態(tài)系數(shù)矩陣、輸入系數(shù)矩陣以及輸入向量。確立優(yōu)化目標(biāo)，列出優(yōu)化方程，通過MATLAB編程得到優(yōu)化后的結(jié)果以及優(yōu)化前后的座椅加速度圖，分析得出優(yōu)化后的懸架動(dòng)行程在合理范圍之內(nèi)，相對(duì)應(yīng)的座椅加速度基本上在合理范圍之內(nèi)，平順性良好。