彭 坤，孫國(guó)江，楊 雷，徐 明，奉振球

(1.中國(guó)空間技術(shù)研究院載人航天總體部,北京100094；2.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院,北京100191)

1 引言

相比于冒險(xiǎn)進(jìn)入遙遠(yuǎn)的太陽(yáng)系深處,增加人類在地月空間的探索活動(dòng)更加實(shí)際可行。同時(shí),月球及其鄰近空間可作為深空探測(cè)技術(shù)的天然試驗(yàn)場(chǎng)和載人深空探測(cè)的中轉(zhuǎn)站［1］,故月球探測(cè)活動(dòng)的實(shí)施可為人類深空探測(cè)打下堅(jiān)實(shí)的技術(shù)基礎(chǔ)。地月轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)是實(shí)施月球探測(cè)任務(wù)的關(guān)鍵。不同于中心引力體環(huán)繞軌道,地月轉(zhuǎn)移軌道涉及兩個(gè)中心引力體,非線性強(qiáng),設(shè)計(jì)難度較大。

目前,已有大量學(xué)者對(duì)地月轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究。 張漢清等［2］和何巍等［3］采用引入太陽(yáng)引力攝動(dòng)的弱穩(wěn)定邊界理論,在四體問(wèn)題模型下設(shè)計(jì)了地月低能轉(zhuǎn)移軌道。徐明等［4］則在四體模型基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了小推力變軌方式的地月轉(zhuǎn)移軌道。不管是地月低能轉(zhuǎn)移軌道還是小推力地月轉(zhuǎn)移軌道,其轉(zhuǎn)移時(shí)間較長(zhǎng),通常為幾十到幾百天。考慮到轉(zhuǎn)移時(shí)間約束,月球探測(cè)任務(wù)往往采用兩脈沖變軌形式的地月轉(zhuǎn)移軌道,在近地軌道進(jìn)行加速,到達(dá)近月點(diǎn)后實(shí)施制動(dòng)以進(jìn)入目標(biāo)環(huán)月軌道,其轉(zhuǎn)移時(shí)間僅為3～5天［5-6］。對(duì)于兩脈沖地月轉(zhuǎn)移軌道,一般設(shè)計(jì)步驟為先利用低精度模型設(shè)計(jì)軌道初值,再在高精度模型中迭代搜索精確軌道。常用的低精度模型有雙二體模型、圓型限制性三體模型和偽狀態(tài)模型。雙二體模型是將地月轉(zhuǎn)移軌道分為地心段和月心段,在月球影響球處進(jìn)行拼接,并以拼接點(diǎn)處軌道參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量［7-8］。該方法中設(shè)計(jì)變量物理意義不明顯,迭代搜索復(fù)雜,且地月轉(zhuǎn)移過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型不連續(xù),精度稍低。目前圓型限制性三體模型主要用于求解自由返回型的地月轉(zhuǎn)移軌道,根據(jù)自由返回軌道對(duì)稱性以近月點(diǎn)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量［9-10］。張科等［11］利用圓型限制性三體模型求解了雙脈沖地月轉(zhuǎn)移軌道,但其求得的地月轉(zhuǎn)移軌道轉(zhuǎn)移時(shí)間較大,不適合工程應(yīng)用。偽狀態(tài)模型本質(zhì)上是限制性三體問(wèn)題的封閉近似解法［12］,可較好近似地球月球雙引力場(chǎng)作用下的軌道推演,可用于一般地月轉(zhuǎn)移軌道和自由返回軌道的初值求解［13-14］。 高玉東等［15］則采用分層搜索思想,利用B平面參數(shù)直接在高精度模型中搜索地月轉(zhuǎn)移軌道,但僅針對(duì)極月目標(biāo)軌道進(jìn)行求解。楊維廉等［16］以地月轉(zhuǎn)移軌道出發(fā)速度、升交點(diǎn)赤經(jīng)和近地點(diǎn)幅角為設(shè)計(jì)變量,詳細(xì)推導(dǎo)了地月轉(zhuǎn)移軌道的轉(zhuǎn)移矩陣和修正方法,分析了地月轉(zhuǎn)移軌道的特性,但未給出具體的初值估計(jì)方法。賀波勇等［17］給出了地月轉(zhuǎn)移軌道半長(zhǎng)軸、升交點(diǎn)赤經(jīng)和近地點(diǎn)幅角的初值估計(jì)方法,且算例中估計(jì)值非常接近精確值,其初值依賴近月點(diǎn)月球位置,沒(méi)有反映出地月轉(zhuǎn)移軌道特性。

由文獻(xiàn)［18］知,地月轉(zhuǎn)移過(guò)程中航天器所受的地球引力和月球引力影響最大,因此忽略地球和月球的非球形影響,以及太陽(yáng)引力攝動(dòng)影響,在三體模型下設(shè)計(jì)地月轉(zhuǎn)移軌道不影響其本質(zhì)特性。同時(shí),根據(jù)文獻(xiàn)［16］的研究,與月球軌道面共面的二維地月轉(zhuǎn)移軌道和三維地月轉(zhuǎn)移軌道特性類似,故可通過(guò)共面轉(zhuǎn)移情況分析地月轉(zhuǎn)移軌道基本特性,為三維地月轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)提供依據(jù)。本文建立三體模型下地心旋轉(zhuǎn)系動(dòng)力學(xué)模型,并以地月轉(zhuǎn)移加速速度增量和地心旋轉(zhuǎn)系對(duì)準(zhǔn)角為控制變量,提出其二體模型下初值估計(jì)解析計(jì)算公式,針對(duì)不同運(yùn)行方向地月轉(zhuǎn)移軌道提出相應(yīng)的搜索方法,采用序列二次規(guī)劃算法對(duì)地月轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)行求解,分析地月轉(zhuǎn)移軌道的全局特性,以及地月轉(zhuǎn)移軌道與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系,其結(jié)論可應(yīng)用于高保真動(dòng)力學(xué)模型中的精確初值猜測(cè),提高高保真模型下地月轉(zhuǎn)移軌道的設(shè)計(jì)效率。

2 系統(tǒng)模型

在三體模型下,假設(shè)地球、月球和航天器均被看作質(zhì)點(diǎn),月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),航天器只受到地球和月球的萬(wàn)有引力影響。該三體模型假設(shè)與圓型限制性三體模型假設(shè)相同。不同于圓型限制性三體模型中將坐標(biāo)原點(diǎn)選在地月系統(tǒng)中心,為揭示雙脈沖地月轉(zhuǎn)移軌道控制變量與轉(zhuǎn)移時(shí)間的關(guān)系,本文以地心為中心建立動(dòng)力學(xué)方程。航天器地月轉(zhuǎn)移加速時(shí)刻的地月連線為x軸,由地心指向月心為正,z軸為月球公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量方向,y軸由右手定則確定,建立地心慣性系,則該坐標(biāo)系下航天器動(dòng)力學(xué)方程如式(1)所示：

式中,R為航天器相對(duì)地球的位置矢量,Rm為航天器相對(duì)月球的位置矢量,RME為月球相對(duì)地心的位置矢量,μE為地心引力,μM為月心引力。與地心慣性系類似,以地心為中心,地月連線為x軸,可建立地心旋轉(zhuǎn)系。將式(1)從地心慣性系轉(zhuǎn)移到地心旋轉(zhuǎn)系,只考慮xy面內(nèi)運(yùn)動(dòng),并以極坐標(biāo)系代替直角坐標(biāo)系可得式(2)：

式中,［r,θ,vr,vθ］ 為地心旋轉(zhuǎn)極坐標(biāo)系統(tǒng)(圖1)下航天器的極徑、極角、徑向速度和橫向速度,ω為月球繞地球公轉(zhuǎn)角速度,d為地月距離,Rm為航天器與月球的距離。

地月轉(zhuǎn)移軌道初始狀態(tài)為近地停泊圓軌道,滿足軌道高度約束,施加切向脈沖Δv后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道；終端狀態(tài)為近月點(diǎn),其月心航跡角γm為0,且需滿足環(huán)月軌道高度約束。設(shè)地月轉(zhuǎn)移加速時(shí)刻為0,終端時(shí)刻為tf,則其初始條件和目標(biāo)約束可分別表示為式(3)和(4)：

式中,RE和RM分別為地球和月球的半徑,he和hm分別為近地停泊軌道高度和環(huán)月軌道高度,rm( tf)和vm( tf)分別為地心旋轉(zhuǎn)系下終端時(shí)刻航天器相對(duì)月球的位置和速度矢量,其表達(dá)式如式(5)所示：

3 地月轉(zhuǎn)移軌道求解方法

3.1 求解模型

由系統(tǒng)模型可知,在初始條件中 θ0()和vθ0()未知。本文設(shè)置初始時(shí)刻地月轉(zhuǎn)移加速切向脈沖Δv,以及極徑r與地心轉(zhuǎn)移系－x軸的夾角α(簡(jiǎn)稱地心旋轉(zhuǎn)系對(duì)準(zhǔn)角,逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?為控制變量,其與初始條件關(guān)系如式(6)所示：

為提高搜索速度,將航天器相對(duì)月心的航跡角作為終止條件,即式(4)的第二分式。同時(shí)增加對(duì)航跡角變化率的判斷,進(jìn)一步確定終端點(diǎn)為近月點(diǎn),如式(7)所示：

轉(zhuǎn)移時(shí)間作為目標(biāo)約束,則相應(yīng)的目標(biāo)約束變?yōu)槭?8)：

式中,T為目標(biāo)轉(zhuǎn)移時(shí)間。通過(guò)以上轉(zhuǎn)換,可將地月轉(zhuǎn)移軌道轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問(wèn)題,控制變量為Δv,α[],目標(biāo)約束如式(8)所示,狀態(tài)方程如式(2)所示,積分終止條件為式(7)。

3.2 初值估計(jì)

地月轉(zhuǎn)移軌道大部分受地球引力影響,在初值估計(jì)時(shí)可將其假設(shè)為二體模型下的霍曼轉(zhuǎn)移軌道,即一個(gè)近地距為RE+he,遠(yuǎn)地距為d+RM+hm的地心橢圓軌道。根據(jù)二體模型近地點(diǎn)速度計(jì)算公式可算得Δv的值。同時(shí)二體模型假設(shè)下,地月轉(zhuǎn)移軌道拱線應(yīng)對(duì)準(zhǔn)近月點(diǎn)時(shí)刻的月球位置,則α應(yīng)為航天器地月轉(zhuǎn)移過(guò)程中月球在白道面內(nèi)的掃角。由以上分析可給出控制變量的初值估計(jì)解析公式,如式(9)所示?？紤]月球引力的影響,初值估計(jì)中適當(dāng)增加地月轉(zhuǎn)移加速速度增量值。

3.3 搜索策略

通過(guò)式(9)可計(jì)算出控制變量Δv,α[]的初值,代入求解模型中計(jì)算出目標(biāo)約束式(8)的誤差,通過(guò)修正算法不斷修正控制變量,從而得到滿足目標(biāo)約束的地月轉(zhuǎn)移軌道。本文采用成熟的序列二次規(guī)劃算法SNOPT［19］對(duì)此非線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解。

對(duì)于二維地月轉(zhuǎn)移軌道,滿足相同近地軌道高度、環(huán)月軌道高度和轉(zhuǎn)移時(shí)間約束的軌道共有四條,分別對(duì)應(yīng)地心順行月心順行、地心順行月心逆行、地心逆行月心順行和地心逆行月心逆行,如圖2所示(與地心旋轉(zhuǎn)系的旋轉(zhuǎn)方向相同為順行,反之為逆行)。圖2(a)對(duì)應(yīng)地心均為順行方向,月心分別為順行和逆行方向的兩條地月轉(zhuǎn)移軌道；圖2(b)對(duì)應(yīng)月心均為順行方向,地心分別為順行和逆行方向的兩條地月轉(zhuǎn)移軌道。

對(duì)于地心順行和逆行的情況,可通過(guò)設(shè)置初始時(shí)刻橫向速度vθ方向的方法進(jìn)行區(qū)分,如式(10)所示：

對(duì)于月心順行和逆行的情況,兩者在大部分階段軌跡近似相同,只是在靠近月球段略有不同,若直接采用SNOPT對(duì)地月轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)行求解時(shí)無(wú)法進(jìn)行區(qū)分。為明確地月轉(zhuǎn)移軌道月心運(yùn)行方向,本文設(shè)置月心順行和逆行搜索策略來(lái)控制其搜索方向。比較月心順行和逆行的地月轉(zhuǎn)移軌道可知,月心逆行軌道的近月點(diǎn)在月球外側(cè),因此其地月轉(zhuǎn)移加速Δv和地心旋轉(zhuǎn)系對(duì)準(zhǔn)角α的值相對(duì)較大。根據(jù)這一特性設(shè)計(jì)如下月心順逆行搜索策略：先按標(biāo)稱程序進(jìn)行搜索,若滿足月心順逆行要求,則直接輸出結(jié)果；若不滿足月心順逆行要求,則對(duì)當(dāng)前已搜到的控制變量進(jìn)行修正,再采用SNOPT進(jìn)行搜索,其修正公式如式(11)所示：

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真參數(shù)

設(shè)地球和月球引力常數(shù)分別為 μE＝398 600.4415km3/s和μM＝ 4902．8000 km3/s,地球和月球的半徑分別為 RE＝6378．140 km和RM＝1738．000 km,地月間距離 d ＝384 400 km,月球公轉(zhuǎn)角速度 ω ＝ 2．649 07 ×10－6rad／s。 為驗(yàn)證地月轉(zhuǎn)移軌道求解方法,設(shè)近地軌道高度he＝200 km,環(huán)月軌道高度hm＝100 km［6］。

4.2 單個(gè)地月轉(zhuǎn)移軌道算例

將地月轉(zhuǎn)移軌道設(shè)置為地心順行月心逆行軌道,令轉(zhuǎn)移時(shí)間為3天。采用本文提出的搜索算法進(jìn)行求解,仿真結(jié)果如表1所示。由表1可知,搜索算法僅迭代3步就搜索到地月轉(zhuǎn)移軌道,耗時(shí)僅為5.68 s,驗(yàn)證了算法的可行性和快速性。同時(shí)從表1可看出,地月轉(zhuǎn)移速度增量Δv的初值估計(jì)和真實(shí)值幾乎相同；對(duì)準(zhǔn)角α的初值估計(jì)和真實(shí)值僅相差約9°,在0°～360°范圍內(nèi)看相差也較小,說(shuō)明了初值估計(jì)方法的正確性。

表1 單個(gè)地月轉(zhuǎn)移軌道搜索結(jié)果Table 1 Search results of single trans-lunar trajectory

通過(guò)坐標(biāo)變換可繪制地月轉(zhuǎn)移軌道分別在地心旋轉(zhuǎn)系和地心慣性系的軌跡,如圖3所示。由圖3(a)可知,地月轉(zhuǎn)移軌道大部分軌跡都在月球影響球之外；由圖3(b)可知,地月轉(zhuǎn)移軌道拱線近似對(duì)準(zhǔn)近月點(diǎn)時(shí)刻的月球位置,驗(yàn)證了初值估計(jì)方法中二體模型假設(shè)的合理性,同時(shí)解釋了為何初值估計(jì)與真實(shí)值誤差較小。

4.3 四種類型軌道對(duì)比算例

令轉(zhuǎn)移時(shí)間為3天,分別搜索地心順逆行和月心順逆行4種類型組合的地月轉(zhuǎn)移軌道,其搜索結(jié)果如表2所示。由表2可知,對(duì)于地心段運(yùn)行方向,地心順行軌道的地月轉(zhuǎn)移加速Δv比相應(yīng)的地心逆行軌道略小,與初值估計(jì)近似相同；地心順行軌道的對(duì)準(zhǔn)角α比相應(yīng)的地心逆行軌道大,且大于初值估計(jì),而地心逆行軌道對(duì)準(zhǔn)角α小于初值估計(jì)。該結(jié)果說(shuō)明了地心順行軌道要盡量向近月點(diǎn)時(shí)刻月球位置前方瞄準(zhǔn)；而地心逆行軌道要盡量向近月點(diǎn)時(shí)刻月球位置后方瞄準(zhǔn)。對(duì)于月心段運(yùn)行方向,月心順行軌道地月轉(zhuǎn)移加速Δv比相應(yīng)月心逆行軌道小,其對(duì)準(zhǔn)角α也比相應(yīng)月心逆行軌道略小。該結(jié)果說(shuō)明了與月心順心軌道相比,月心逆行軌道的對(duì)準(zhǔn)角要略偏向前方,速度增量略大,驗(yàn)證了不同類型軌道搜索策略的正確性。

表2 4種類型地月轉(zhuǎn)移軌道搜索結(jié)果Table 2 Search results of four types of trans-lunar trajectories

為了驗(yàn)證本文搜索算法的魯棒性,對(duì)轉(zhuǎn)移時(shí)間為1～7天的4種類型地月轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)行搜索,每隔0.5天搜索一次,其搜索結(jié)果如圖4所示。在搜索過(guò)程中,除個(gè)別軌道搜索時(shí)間略長(zhǎng),大部分軌道均在10 s以內(nèi)收斂,說(shuō)明該算法能適應(yīng)大范圍轉(zhuǎn)移時(shí)間變化；同時(shí)搜索方向準(zhǔn)確,能找到指定類型的地月轉(zhuǎn)移軌道。

5 軌道特性分析

在4種類型地月轉(zhuǎn)移軌道中,地心逆行軌道不能充分利用地球自轉(zhuǎn)速度從而降低火箭運(yùn)載能力,一般不予采用。對(duì)于載人月球探測(cè)任務(wù),其地月轉(zhuǎn)移軌道要求設(shè)計(jì)為自由返回軌道,而自由返回軌道的近月點(diǎn)為月心逆行軌道。以下主要對(duì)地心順行月心逆行的地月轉(zhuǎn)移軌道特性進(jìn)行分析,為載人月球探測(cè)地月轉(zhuǎn)移軌道選取和設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

5.1 轉(zhuǎn)移時(shí)間影響分析

轉(zhuǎn)移時(shí)間是地月轉(zhuǎn)移軌道的關(guān)鍵設(shè)計(jì)因素［20］,其決定了地月轉(zhuǎn)移加速速度增量和近月制動(dòng)速度增量的大小。取T＝［1,7］d,近地軌道高度he＝200 km,環(huán)月軌道高度hm＝100 km,分析此轉(zhuǎn)移時(shí)間范圍內(nèi)地月轉(zhuǎn)移軌道兩端點(diǎn)速度增量大小,如圖5所示。隨著轉(zhuǎn)移時(shí)間的增大,地月轉(zhuǎn)移加速和近月制動(dòng)速度增量逐漸減小,到3天后兩速度增量變化趨于平緩,最小速度增量出現(xiàn)在5天左右。故對(duì)于無(wú)人地月轉(zhuǎn)移軌道,要求變軌總速度增量最小,其飛行時(shí)間可取為5天轉(zhuǎn)移時(shí)間；對(duì)于載人地月轉(zhuǎn)移軌道,要綜合考慮速度增量和轉(zhuǎn)移時(shí)間,可取為3天轉(zhuǎn)移時(shí)間。

在初值估計(jì)過(guò)程中,地月轉(zhuǎn)移加速速度增量和對(duì)準(zhǔn)角均基于二體模型進(jìn)行估值,未考慮月球引力影響。以下比較初值估計(jì)與真實(shí)值之間的誤差,分析不同轉(zhuǎn)移時(shí)間下月球引力對(duì)二體模型初值估計(jì)的修正量,如圖6所示。對(duì)于地月轉(zhuǎn)移加速速度增量,轉(zhuǎn)移時(shí)間大于3天時(shí),初值估計(jì)與真實(shí)值相差不大,且均可近似為常值；轉(zhuǎn)移時(shí)間小于3天時(shí),轉(zhuǎn)移時(shí)間越小,地月轉(zhuǎn)移加速速度增量真實(shí)值與初值估計(jì)相差越大。故當(dāng)轉(zhuǎn)移時(shí)間小于3天時(shí),月球引力對(duì)地月轉(zhuǎn)移加速速度增量影響大,初值估計(jì)時(shí)需要進(jìn)行大幅修正。對(duì)于對(duì)準(zhǔn)角,轉(zhuǎn)移時(shí)間小于2天時(shí),對(duì)準(zhǔn)角隨轉(zhuǎn)移時(shí)間遞減,真實(shí)值與初值估計(jì)相差較大；轉(zhuǎn)移時(shí)間大于2天時(shí),對(duì)準(zhǔn)角隨轉(zhuǎn)移時(shí)間遞增,真實(shí)值與初值估計(jì)誤差逐漸減小,到轉(zhuǎn)移時(shí)間為3天時(shí),誤差在10°之內(nèi)。因此,對(duì)于轉(zhuǎn)移時(shí)間3～7天的地月轉(zhuǎn)移軌道,地月轉(zhuǎn)移加速速度增量近似維持不變,對(duì)準(zhǔn)角與轉(zhuǎn)移時(shí)間近似成線性關(guān)系本文的初值估計(jì)方法能對(duì)控制變量進(jìn)行高精度估計(jì)。

5.2 近地點(diǎn)高度和近月點(diǎn)高度影響分析

近地點(diǎn)高度和近月點(diǎn)高度決定了月球探測(cè)任務(wù)近地停泊軌道和環(huán)月軌道的高度,其選取除考慮火箭運(yùn)載約束和環(huán)月軌道穩(wěn)定性外,還應(yīng)考慮變軌速度增量大小。以T＝3 d為例,分析不同近地點(diǎn)高度和近月點(diǎn)高度下地月轉(zhuǎn)移軌道地月轉(zhuǎn)移加速和近月制動(dòng)速度增量變化情況。為提高收斂速度,根據(jù)轉(zhuǎn)移時(shí)間影響分析結(jié)果,對(duì)對(duì)準(zhǔn)角α初值估計(jì)進(jìn)行修正,其修正公式為α＝ωT+8°()。

設(shè)近地點(diǎn)高度he＝［200,1000］km,近月點(diǎn)高度hm＝100 km,地月轉(zhuǎn)移軌道變軌速度增量變化曲線如圖7所示。隨著近地點(diǎn)高度增加,地月轉(zhuǎn)移加速速度增量逐漸減小,變化范圍約為200 m/s；近月制動(dòng)速度增量也逐漸減小,但變化范圍僅為3 m/s,可近似認(rèn)為不變。

設(shè)近月軌道高度hm＝［100,5000］km,近地軌道高度he＝200 km,地月轉(zhuǎn)移軌道變軌速度增量的變化曲線如圖8所示。隨著近月點(diǎn)軌道高度增加,地月轉(zhuǎn)移加速速度增量逐漸增大,但變化范圍僅為4 m/s,可近似認(rèn)為不變；而近月制動(dòng)速度增量逐漸減小,變化范圍約為150 m/s。

6 結(jié)論

本文在三體模型下建立了地心旋轉(zhuǎn)系地月轉(zhuǎn)移軌道求解模型,給出了控制變量初值估計(jì)解析式,提出針對(duì)地心順逆行和月心順逆行4種類型軌道的搜索策略,采用序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行了求解。仿真結(jié)果表明該方法搜索速度快,魯棒性好,能適應(yīng)1～7天轉(zhuǎn)移時(shí)間內(nèi)不同類型地月轉(zhuǎn)移軌道的搜索。當(dāng)轉(zhuǎn)移時(shí)間范圍為3～7天時(shí),初值估計(jì)方法能夠?qū)φ鎸?shí)值進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。同時(shí),根據(jù)初值估計(jì)與真實(shí)值的誤差,能夠得到月球引力對(duì)二體模型解析解的修正量,為后續(xù)高保真模型中地月轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)提供更精確的初值。

轉(zhuǎn)移時(shí)間增加會(huì)導(dǎo)致地月轉(zhuǎn)移軌道地月轉(zhuǎn)移加速和近月制動(dòng)速度增量的減少,當(dāng)轉(zhuǎn)移時(shí)間為3天時(shí)趨于平緩,可將3天～5天作為月球探測(cè)任務(wù)中地月轉(zhuǎn)移軌道轉(zhuǎn)移時(shí)間設(shè)計(jì)約束。近地點(diǎn)高度增加會(huì)導(dǎo)致地月轉(zhuǎn)移軌道地月轉(zhuǎn)移加速和近月制動(dòng)速度增量的減少,主要影響地月轉(zhuǎn)移加速速度增量,近月制動(dòng)速度增量幾乎不變。近月點(diǎn)高度增加會(huì)導(dǎo)致地月轉(zhuǎn)移軌道地月轉(zhuǎn)移加速速度增量的增加和近月制動(dòng)速度增量的減少,主要影響近月制動(dòng)速度增量,地月轉(zhuǎn)移加速速度增量幾乎不變。