張 欣，蘇繼超

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 人文社科與法學(xué)學(xué)院，哈爾濱 150001）

0 引言

在金融抑制背景下，民間金融利用其在信息、抵押機(jī)制與交易成本等方面的優(yōu)勢(shì)，有效地滿足了民營(yíng)中小企業(yè)的融資需求，在彌補(bǔ)正規(guī)金融的市場(chǎng)缺位上有重要作用。隨著民間金融范圍逐漸擴(kuò)大、形式不斷創(chuàng)新，其對(duì)整體經(jīng)濟(jì)和正規(guī)金融的影響日趨深刻。民間金融風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源復(fù)雜，長(zhǎng)期累積易形成系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，危及整個(gè)經(jīng)濟(jì)體系的安全。黨的十八大以來(lái)，中央多次強(qiáng)調(diào)維護(hù)金融穩(wěn)定和防范系統(tǒng)性、區(qū)域性金融風(fēng)險(xiǎn)的重要性，特別要防范“灰犀牛事件”和“明斯基時(shí)刻”。這對(duì)剖析金融體系中風(fēng)險(xiǎn)傳染機(jī)理，以及風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)時(shí)開展有效干預(yù)提出了迫切要求。本文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播動(dòng)力學(xué)理論引入民間金融風(fēng)險(xiǎn)的研究中，構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)傳染模型——將小世界網(wǎng)絡(luò)模型和SEIR傳染病模型相結(jié)合，引入監(jiān)管部門干預(yù)這一外生因素，使用2014—2016年各省公開的小額貸款公司數(shù)據(jù)，并進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)仿真擬合，從而探討監(jiān)管部門對(duì)民間金融風(fēng)險(xiǎn)的干預(yù)策略。

1 民間金融網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳染機(jī)制建模

1.1 民間金融網(wǎng)絡(luò)選擇與算法構(gòu)建

由于民間金融網(wǎng)絡(luò)不存在“大而不倒”金融機(jī)構(gòu)，而且民間金融機(jī)構(gòu)更傾向基于地緣、親緣開展業(yè)務(wù)，而在規(guī)模擴(kuò)張后又會(huì)出現(xiàn)一定程度的跨區(qū)業(yè)務(wù)擴(kuò)展，因此，民間金融網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出小世界網(wǎng)絡(luò)的特征。Watts和Strogtz發(fā)現(xiàn)：作為從完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)向完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)渡，只要在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中加入一定比例的隨機(jī)性連邊就可以產(chǎn)生具有小世界特征的網(wǎng)絡(luò)模型，這就是WS小世界網(wǎng)絡(luò)模型。具體算法構(gòu)造如下：

（1）從規(guī)則圖開始：給定一個(gè)含有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的環(huán)狀最近耦合網(wǎng)絡(luò)，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都與它左右相鄰的各K 2個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，K是偶數(shù)；

（2）隨機(jī)化重連：以概率 p隨機(jī)地重新連接網(wǎng)絡(luò)中原有的每條邊，即把每條邊的一個(gè)端點(diǎn)保持不變，另一個(gè)端點(diǎn)改取為網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。其中規(guī)定不得有重邊和自環(huán)。

在具體算法實(shí)現(xiàn)中，可以把網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1,2,…,N。對(duì)于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)i，順時(shí)針選取與節(jié)點(diǎn)i相連的K 2條邊中的每一條邊，邊的一個(gè)端點(diǎn)仍然固定為節(jié)點(diǎn)i，然后再以概率 p隨機(jī)選取網(wǎng)絡(luò)中的任一節(jié)點(diǎn)作為該條邊的另一端點(diǎn)。小世界網(wǎng)絡(luò)的度分布也可以用泊松分布來(lái)表示，其度分布在均值處有一峰值，并且呈指數(shù)衰減。

1.2 民間金融網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳染模型的選擇與構(gòu)建

根據(jù)前文所述的傳染病模型，我們引入模型設(shè)計(jì)綜合性更強(qiáng)、更貼近實(shí)際情況的SEIR傳染病模型，將民間金融風(fēng)險(xiǎn)傳染的過(guò)程分為未知狀態(tài)S、潛伏狀態(tài)E、感染狀態(tài)I和免疫狀態(tài)R，并將監(jiān)管部門M對(duì)民間金融風(fēng)險(xiǎn)的干預(yù)能力考慮到模型中。以此分析我國(guó)民間金融市場(chǎng)間的風(fēng)險(xiǎn)傳染狀態(tài)，并在此基礎(chǔ)上提出相應(yīng)的金融風(fēng)險(xiǎn)預(yù)防和控制策略。

民間金融網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳染過(guò)程中個(gè)體狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則為：

（1）未知狀態(tài)個(gè)體受處于感染狀態(tài)鄰居的影響，以α1的概率受到影響并進(jìn)入潛伏狀態(tài)；同時(shí)在干預(yù)系數(shù)α2比例下的部分節(jié)點(diǎn)會(huì)成為控制節(jié)點(diǎn)，變?yōu)闈摲鼱顟B(tài)，其中α1+α2=1；

（2）潛伏狀態(tài)個(gè)體以β1的概率變成感染狀態(tài)，并在下一時(shí)步對(duì)其鄰居節(jié)點(diǎn)造成感染威脅，而潛伏狀態(tài)中的控制節(jié)點(diǎn)會(huì)以β2的概率變成免疫狀態(tài)個(gè)體，其中β1+β2=1；

（3）感染狀態(tài)個(gè)體以γ的概率轉(zhuǎn)化為免疫狀態(tài)，在下一時(shí)步保持免疫狀態(tài)，并對(duì)其鄰居節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生示范保護(hù)作用。

民間金融SEIR傳染病模型具體如圖1所示。其中，S表示未知狀態(tài)的民間金融機(jī)構(gòu)，E表示潛伏狀態(tài)的民間金融機(jī)構(gòu)，I表示已處于感染狀態(tài)的民間金融機(jī)構(gòu)，R表示處于免疫狀態(tài)的民間金融機(jī)構(gòu)，M表示監(jiān)管機(jī)構(gòu)。

圖1 民間金融SEIR風(fēng)險(xiǎn)傳染模型

根據(jù)SEIR傳染病模型，建立在監(jiān)管部門干預(yù)下的民間金融網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳染平均場(chǎng)方程：

其中，dS(t)/dt、dE(t)/dt、dI(t)/dt和 dR(t)/dt分別表示未知狀態(tài)、潛伏狀態(tài)、感染狀態(tài)和免疫狀態(tài)的人數(shù)所占比例的變化率。上述轉(zhuǎn)化率參數(shù)和干預(yù)系數(shù)的約束具體為

1.3 對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率β1和γ的實(shí)現(xiàn)模型

在金融風(fēng)險(xiǎn)傳染的過(guò)程中，未知狀態(tài)S會(huì)全部轉(zhuǎn)化成潛伏狀態(tài)E；但是，在干預(yù)系數(shù)α2的影響下，有一部分節(jié)點(diǎn)被標(biāo)記為控制節(jié)點(diǎn)，并從潛伏狀態(tài)E按照干預(yù)系數(shù)β2直接轉(zhuǎn)化為免疫狀態(tài)R；其余節(jié)點(diǎn)則會(huì)根據(jù)周圍鄰居節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)情況按照概率β1從潛伏狀態(tài)E轉(zhuǎn)化成感染狀態(tài)I，而感染狀態(tài)I則會(huì)按照概率γ轉(zhuǎn)化為免疫狀態(tài)R。β1和γ的轉(zhuǎn)化概率模型具體如下：

其中，節(jié)點(diǎn)i為網(wǎng)絡(luò)中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)，而節(jié)點(diǎn) j表示節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)，kj表示節(jié)點(diǎn) j的度占整個(gè)民間金融網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量N的比例，kj∈[0，1]。若kj越大，說(shuō)明與節(jié)點(diǎn)j相聯(lián)系的民間金融機(jī)構(gòu)數(shù)量越多，節(jié)點(diǎn) j在民間金融網(wǎng)絡(luò)的業(yè)務(wù)量和資金流動(dòng)量的比重也相應(yīng)越大，對(duì)節(jié)點(diǎn)i的影響程度也越大。而λj則是調(diào)節(jié)因子，當(dāng)節(jié)點(diǎn) j為潛伏狀態(tài)時(shí)不產(chǎn)生外部性；當(dāng)節(jié)點(diǎn) j為感染狀態(tài)時(shí)會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生負(fù)外部性，使得周圍節(jié)點(diǎn)有更大概率進(jìn)入感染狀態(tài)；當(dāng)節(jié)點(diǎn) j為免疫狀態(tài)時(shí)會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生正外部性，使得周圍節(jié)點(diǎn)有更大概率進(jìn)入免疫狀態(tài)，因此根據(jù)節(jié)點(diǎn) j的不同狀態(tài)對(duì)其賦予不同的調(diào)節(jié)因子。假定節(jié)點(diǎn)i狀態(tài)的變化完全取決于其鄰居節(jié)點(diǎn)的影響，結(jié)合上一時(shí)步t-1處于感染狀態(tài)（或免疫狀態(tài)）的鄰居節(jié)點(diǎn)占全部鄰居節(jié)點(diǎn)影響力的比例，即可得出節(jié)點(diǎn)i在當(dāng)前時(shí)步t中轉(zhuǎn)變其狀態(tài)的概率。

2 仿真結(jié)果與分析

基于前文的模型分析，接下來(lái)將從我國(guó)各省民間金融的有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中提取有用信息，構(gòu)造區(qū)域性民間金融網(wǎng)絡(luò)，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)SEIR傳染病模型，對(duì)參數(shù)比較和監(jiān)管干預(yù)策略進(jìn)行數(shù)值仿真，各省小貸機(jī)構(gòu)數(shù)量如表1所示。

表1 2014—2016年全國(guó)各省小額貸款機(jī)構(gòu)數(shù)量統(tǒng)計(jì)

結(jié)合中國(guó)人民銀行2014—2016年對(duì)我國(guó)各省小額貸款公司的機(jī)構(gòu)數(shù)量等數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)：經(jīng)濟(jì)總量較大地區(qū)的小額貸款公司數(shù)目都在300家左右，部分經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)如江蘇省、廣東省、浙江省和山東省的小額貸款公司規(guī)模甚至超過(guò)300家。結(jié)合上述數(shù)據(jù)分析結(jié)果，本文設(shè)定區(qū)域性民間金融網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模大小為N=300，并通過(guò)重復(fù)實(shí)驗(yàn)的方式來(lái)減少隨機(jī)均勻分布參數(shù)的不確定性影響。

表2給出了生成的網(wǎng)絡(luò)基本參數(shù)，從中可以看出該網(wǎng)絡(luò)具有較大的聚類特性，又具有較短的平均路徑長(zhǎng)度，符合小世界網(wǎng)絡(luò)的特征要求。

表2 生成小世界網(wǎng)絡(luò)后的基本參數(shù)

小世界網(wǎng)絡(luò)的生成示意圖和節(jié)點(diǎn)度的概率分布圖具體如圖2和圖3所示。

圖2小世界網(wǎng)絡(luò)生成示意圖

圖3 小世界網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度的概率分布圖

本文對(duì)所有仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)都進(jìn)行20次重復(fù)迭代實(shí)驗(yàn)，并取所得數(shù)據(jù)的平均值作為最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果。利用Matlab軟件進(jìn)行編程，并完成對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)的有關(guān)參數(shù)設(shè)置和仿真圖像繪制。

仿真實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)主要從四個(gè)方面進(jìn)行研究：一是從有無(wú)監(jiān)管部門干預(yù)的角度考察民間金融風(fēng)險(xiǎn)傳染影響；二是從不同干預(yù)強(qiáng)度的角度來(lái)考察民間金融風(fēng)險(xiǎn)傳染影響；三是從不同免疫策略的角度來(lái)考察風(fēng)險(xiǎn)傳染影響；四是從監(jiān)管滯后的角度考慮民間金融的風(fēng)險(xiǎn)傳染影響。

2.1 有無(wú)監(jiān)管部門干預(yù)情況下的風(fēng)險(xiǎn)傳染影響

實(shí)驗(yàn)利用Matlab隨機(jī)選擇網(wǎng)絡(luò)中1%的節(jié)點(diǎn)作為金融風(fēng)險(xiǎn)爆發(fā)點(diǎn)，具體節(jié)點(diǎn)編號(hào)為（13,118,237）。假定在監(jiān)管部門干預(yù)的情況下，網(wǎng)絡(luò)的干預(yù)系數(shù) β2為1%，即利用Matlab隨機(jī)選擇三個(gè)控制節(jié)點(diǎn)，具體節(jié)點(diǎn)編號(hào)為（24,123,263）；在無(wú)監(jiān)管部門干預(yù)的情況下，網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有控制節(jié)點(diǎn)，SEIR模型在不受監(jiān)管部門影響的情況下按照SEIR傳染機(jī)制進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)傳染行為。本文選取這兩種實(shí)驗(yàn)條件下的I態(tài)和R態(tài)密度進(jìn)行比較。仿真實(shí)驗(yàn)圖像如下頁(yè)圖4所示。

從I態(tài)密度的變化上看，在無(wú)監(jiān)管部門干預(yù)風(fēng)險(xiǎn)傳染過(guò)程的實(shí)驗(yàn)條件下，I態(tài)密度的峰值為0.96，且持續(xù)的時(shí)間更長(zhǎng)，傳染范圍更廣，整個(gè)民間金融網(wǎng)絡(luò)在25個(gè)時(shí)步后才將所有I態(tài)轉(zhuǎn)化成R態(tài)節(jié)點(diǎn)；在有控制節(jié)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)條件下，I態(tài)密度的峰值為0.81，比前者低15.6%，網(wǎng)絡(luò)在20個(gè)時(shí)步內(nèi)就將所有I態(tài)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為R態(tài)，比前者少了20%。

圖4 有無(wú)控制節(jié)點(diǎn)的I態(tài)和R態(tài)密度

從R態(tài)密度的變化上看，有控制節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的R態(tài)在速度和效率上要遠(yuǎn)高于無(wú)控制節(jié)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)。有控制節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)在20個(gè)時(shí)步后達(dá)到穩(wěn)態(tài)收斂，而無(wú)控制節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)在25個(gè)時(shí)步后才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)收斂。

2.2 不同政府監(jiān)管強(qiáng)度情況下的風(fēng)險(xiǎn)傳染影響

相比于弱監(jiān)管強(qiáng)度條件，強(qiáng)政府監(jiān)管條件下的網(wǎng)絡(luò)控制節(jié)點(diǎn)占整個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的比例更大。實(shí)驗(yàn)假設(shè)在弱監(jiān)管條件下，網(wǎng)絡(luò)的干預(yù)系數(shù)β2為1%；而在強(qiáng)監(jiān)管條件下，網(wǎng)絡(luò)的干預(yù)系數(shù)β2為2%。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大小，在弱監(jiān)管條件下所選擇的控制節(jié)點(diǎn)編號(hào)為（24,123,263），而強(qiáng)監(jiān)管條件下的控制節(jié)點(diǎn)編號(hào)為（24,59,109,178,233,264）。同樣選取了這兩種不同實(shí)驗(yàn)條件下的I態(tài)和R態(tài)密度進(jìn)行對(duì)比。仿真實(shí)驗(yàn)圖像如圖5所示。

圖5 不同監(jiān)管強(qiáng)度下的I態(tài)和R態(tài)密度

從I態(tài)密度的變化看，監(jiān)管部門的監(jiān)管強(qiáng)度越大，I態(tài)的峰值越低，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的干預(yù)系數(shù)是2%的情況下，I態(tài)密度的峰值為0.7；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的干預(yù)系數(shù)為1%時(shí)，I態(tài)密度的峰值為0.82，比強(qiáng)監(jiān)管條件下高出17.1%。說(shuō)明隨著監(jiān)管部門干預(yù)力度的增大，對(duì)民間金融網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)傳染抑制能力也越強(qiáng)。從R態(tài)密度的變化上看，在強(qiáng)監(jiān)管情況下，網(wǎng)絡(luò)中R態(tài)密度的收斂速度要快于弱監(jiān)管情況。

2.3 不同免疫策略情況下的風(fēng)險(xiǎn)傳染影響

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究中，如何選擇合適的免疫策略對(duì)傳染病防控有著非常重要的意義。目前主流的免疫策略有三種：隨機(jī)免疫、目標(biāo)免疫和熟人免疫。結(jié)合民間金融網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳染的實(shí)際情況，本文在實(shí)驗(yàn)中設(shè)置了三種針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)傳染的免疫策略：隨機(jī)性免疫策略、規(guī)則性免疫策略和針對(duì)性免疫策略。下面對(duì)三種策略進(jìn)行說(shuō)明：隨機(jī)性免疫策略是指監(jiān)管部門在非正規(guī)金融網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇控制節(jié)點(diǎn)的策略形式；規(guī)則性免疫策略是指監(jiān)管部門按照一定的間隔距離選擇控制節(jié)點(diǎn)的策略形式；針對(duì)性免疫策略是指監(jiān)管部門根據(jù)調(diào)查評(píng)估結(jié)果所確定的高風(fēng)險(xiǎn)機(jī)構(gòu)作為控制節(jié)點(diǎn)的策略形式。

實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選擇網(wǎng)絡(luò)中1%的節(jié)點(diǎn)作為金融風(fēng)險(xiǎn)傳染爆發(fā)點(diǎn)，具體節(jié)點(diǎn)編號(hào)為（13,118,237）?？紤]到控制節(jié)點(diǎn)數(shù)量對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，為了保證不同免疫策略之間的可比較性，本文設(shè)定所有策略的控制節(jié)點(diǎn)數(shù)量一致，都占據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總量的2%。在隨機(jī)性免疫策略條件下，隨機(jī)在網(wǎng)絡(luò)中選擇控制節(jié)點(diǎn)，具體節(jié)點(diǎn)編號(hào)為（264,159,109,233,24,178）；在規(guī)則性免疫策略條件下，按照監(jiān)管距離為50的標(biāo)準(zhǔn)，在網(wǎng)絡(luò)中選擇控制節(jié)點(diǎn)，具體節(jié)點(diǎn)編號(hào)為（50,100,150,200,250,300）；在針對(duì)性免疫策略條件下，選擇距離風(fēng)險(xiǎn)爆發(fā)點(diǎn)最近的向上向下取整點(diǎn)作為控制節(jié)點(diǎn)，具體節(jié)點(diǎn)編號(hào)為（10,20,110,120,230,240）。選取這三種策略所出現(xiàn)的I態(tài)密度進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)仿真圖像如圖6所示。

圖6 不同免疫策略下I態(tài)密度

從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，針對(duì)性策略控制的效果優(yōu)于規(guī)則性策略，而規(guī)則性策略的效果又要優(yōu)于隨機(jī)性策略，即：針對(duì)性策略效果＞規(guī)則性策略效果＞隨機(jī)性策略效果。其中，針對(duì)性策略的I態(tài)密度峰值為0.57，規(guī)則性策略的I態(tài)密度峰值為0.69，隨機(jī)性策略的I態(tài)密度峰值為0.72。因此，規(guī)則性策略效果雖然優(yōu)于隨機(jī)性策略效果，但是二者之間的差距較??；而針對(duì)性策略效果要遠(yuǎn)比其他兩種策略的效果好，感染峰值比規(guī)則性策略低17.4%，比隨機(jī)性免疫策略低20.8%。

2.4 不同監(jiān)管滯后情況下的風(fēng)險(xiǎn)傳染影響

由于監(jiān)管部門與民間金融網(wǎng)絡(luò)之間存在信息不對(duì)稱情況，因此監(jiān)管部門想在第一時(shí)間對(duì)民間金融網(wǎng)絡(luò)中的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行控制是存在困難的。在現(xiàn)實(shí)情況中，監(jiān)管部門一般采取定期搜集民間金融機(jī)構(gòu)信息數(shù)據(jù)的方法來(lái)減緩這種信息不對(duì)稱問(wèn)題。考慮到監(jiān)管部門介入的滯后性問(wèn)題，控制節(jié)點(diǎn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)控制的時(shí)機(jī)易出現(xiàn)遲滯問(wèn)題，導(dǎo)致更大的風(fēng)險(xiǎn)傳染范圍和傳染影響。

實(shí)驗(yàn)隨機(jī)選擇網(wǎng)絡(luò)中1%的節(jié)點(diǎn)作為金融風(fēng)險(xiǎn)起始點(diǎn)，具體節(jié)點(diǎn)編號(hào)為（13,118,237）。為了保證不同滯后時(shí)步下的I態(tài)密度的可比較性，本文以規(guī)則性控制策略為基礎(chǔ)，設(shè)定所有控制節(jié)點(diǎn)數(shù)量一致，都是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總量的2%，控制節(jié)點(diǎn)的具體編號(hào)為（50,100,150,200,250,300）。假定如果調(diào)查信息搜集間隔為n個(gè)時(shí)步，那么滯后時(shí)步也為n。仿真程序分別在無(wú)滯后時(shí)步條件，滯后5個(gè)時(shí)步、10個(gè)時(shí)步、15個(gè)時(shí)步、20個(gè)時(shí)步、25個(gè)時(shí)步和30個(gè)時(shí)步的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，選取不同滯后時(shí)步的I態(tài)密度收斂時(shí)間進(jìn)行比較。仿真實(shí)驗(yàn)圖像如圖7所示。

圖7控制節(jié)點(diǎn)在不同滯后時(shí)步下的I態(tài)收斂情況

從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，監(jiān)管滯后的時(shí)間越長(zhǎng)，I態(tài)密度的收斂時(shí)步就越長(zhǎng)，二者之間存在正相關(guān)關(guān)系。不同信息搜集頻率導(dǎo)致的監(jiān)管滯后效果也有很大差異。在監(jiān)管滯后10個(gè)時(shí)步以內(nèi)，感染態(tài)的收斂時(shí)步增長(zhǎng)速度較低；而在滯后10個(gè)時(shí)步以上時(shí)，感染態(tài)的收斂時(shí)步增長(zhǎng)速度很快，說(shuō)明滯后10個(gè)時(shí)步以后對(duì)民間金融網(wǎng)絡(luò)的沖擊變得更大。因此，可以認(rèn)為存在一個(gè)信息搜集時(shí)間間隔的閾值：在閾值以下，監(jiān)管滯后帶來(lái)的影響較小；在閾值之上，監(jiān)管滯后帶來(lái)的影響較大。

3 結(jié)論

本文在民間金融風(fēng)險(xiǎn)傳染研究中引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的傳播動(dòng)力學(xué)理論，以小世界網(wǎng)絡(luò)上的SEIR傳染病模型為基礎(chǔ)，首先刻畫了復(fù)雜民間金融網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)傳染過(guò)程，厘清風(fēng)險(xiǎn)傳染機(jī)理；然后，利用中國(guó)人民銀行公布的2014—2016年小額貸款公司數(shù)據(jù)，構(gòu)造出區(qū)域性小世界民間網(wǎng)絡(luò)，建立監(jiān)管部門干預(yù)下的民間金融風(fēng)險(xiǎn)傳染模型；最后，從監(jiān)管強(qiáng)度、監(jiān)管策略和滯后監(jiān)管三個(gè)角度設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)風(fēng)險(xiǎn)傳染和監(jiān)管干預(yù)策略進(jìn)行研究。

通過(guò)理論分析和數(shù)值仿真，可以得到如下結(jié)論：

（1）民間金融網(wǎng)絡(luò)具有明顯的小世界網(wǎng)絡(luò)特征，民間金融風(fēng)險(xiǎn)在這樣的網(wǎng)絡(luò)中一旦爆發(fā)，極易累積風(fēng)險(xiǎn)，出現(xiàn)大范圍的風(fēng)險(xiǎn)傳染問(wèn)題。

（2）民間金融網(wǎng)絡(luò)在風(fēng)險(xiǎn)爆發(fā)時(shí)，有無(wú)監(jiān)管部門采取措施進(jìn)行干預(yù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響有很大差異，尤其體現(xiàn)在風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散峰值和擴(kuò)散范圍兩個(gè)方面。無(wú)干預(yù)情況下的風(fēng)險(xiǎn)傳染比有干預(yù)情況要有更高的峰值和更大的擴(kuò)散范圍。因此，有關(guān)部門應(yīng)該采取主動(dòng)策略進(jìn)行干預(yù)，不可放任風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散。

（3）當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)傳染源一致，監(jiān)管部門介入強(qiáng)度較高時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散峰值要低于介入強(qiáng)度較低的情況。因此，在客觀條件允許的情況下，監(jiān)管部門應(yīng)該采取更為強(qiáng)力的監(jiān)管措施。

（4）不同免疫策略會(huì)出現(xiàn)不同的干預(yù)效果。在本文提出的三種免疫策略中，假定風(fēng)險(xiǎn)傳染源頭一致，則針對(duì)性免疫策略的效果要明顯優(yōu)于隨機(jī)性免疫策略和規(guī)則性免疫策略，這可以使干預(yù)成本不變的情況下得到更好的風(fēng)險(xiǎn)控制效果。因此，監(jiān)管部門在風(fēng)險(xiǎn)爆發(fā)前應(yīng)做好區(qū)域內(nèi)民間金融機(jī)構(gòu)的摸底調(diào)查工作，對(duì)易出現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)的機(jī)構(gòu)進(jìn)行提前判斷，盡量能夠在距離風(fēng)險(xiǎn)爆發(fā)點(diǎn)最近地方設(shè)置控制節(jié)點(diǎn)，這樣才能使針對(duì)性免疫策略得以更好實(shí)現(xiàn)。

（5）監(jiān)管滯后問(wèn)題源于民間金融機(jī)構(gòu)與監(jiān)管部門之間存在的信息不對(duì)稱問(wèn)題。在滯后10個(gè)時(shí)步以內(nèi)時(shí)，感染狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)都可以在25個(gè)時(shí)步內(nèi)得以收斂；但是一旦滯后時(shí)步在10以上時(shí)，收斂的時(shí)間出現(xiàn)了大幅增加，說(shuō)明監(jiān)管滯后帶來(lái)的影響較大。因此，監(jiān)管部門應(yīng)該努力減輕監(jiān)管滯后給民間金融風(fēng)險(xiǎn)感染帶來(lái)的影響，防止某些民間金融機(jī)構(gòu)打著“普惠金融”旗號(hào)危害金融系統(tǒng)安全。

民間金融風(fēng)險(xiǎn)傳染的網(wǎng)絡(luò)理論是一個(gè)綜合金融學(xué)、網(wǎng)絡(luò)理論和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的交叉領(lǐng)域。本文僅是對(duì)其研究的初步探索，未來(lái)可以在如下兩方面再做推進(jìn)：一方面，研究民間金融網(wǎng)絡(luò)的信息不確定性問(wèn)題對(duì)風(fēng)險(xiǎn)傳染的推動(dòng)作用；另一方面，利用SIRS傳染病模型考慮某一民間金融風(fēng)險(xiǎn)所帶來(lái)的其他衍生風(fēng)險(xiǎn)對(duì)民間金融網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響以及對(duì)正規(guī)金融和實(shí)體經(jīng)濟(jì)的沖擊。