向華麗，舒施妙

（中南財經(jīng)政法大學 公共管理學院，武漢430000）

0 引言

20世紀90年代中后期，婦女總和生育率已基本降到更替水平以下，到2010年第六次人口普查，我國總和生育率降至歷史最低水平1.181，隨后黨和國家政府相繼實施單獨二孩政策和全面二孩政策，這是新時期為適應經(jīng)濟社會發(fā)展，對生育政策作出的重大調(diào)整，我國人口和計劃生育工作目標也向促進人口長期均衡發(fā)展轉(zhuǎn)變。然而，不同時期各省經(jīng)濟社會條件差距較大，生育水平高低不一，導致生育政策執(zhí)行效果各異，因此有必要對各省生育水平進行區(qū)域劃分，了解不同時期各省生育水平空間分布及其變動情況。

解決區(qū)劃問題，首先需要了解區(qū)域之間的聯(lián)系及其分布格局，對我國進行區(qū)域劃分。在此，本文參照陳衛(wèi)（2005）和李建民等（2001）[1,2]對生育模式的劃分，結(jié)合譚遠發(fā)等（2014）[3]的劃分方法，將我國各省、市和自治區(qū)劃分為五個區(qū)，即東部特大城市、東部地區(qū)、中部地區(qū)、西部地區(qū)和西藏。以上區(qū)域地理位置鄰接，可以采用最大P區(qū)域問題的區(qū)劃方法進行重新區(qū)劃。此外，鑒于我國生育水平呈階段性特點，本文運用總和生育率的時間序列數(shù)據(jù)進行區(qū)劃時，必須分階段進行區(qū)劃。根據(jù)穆光宗（2001）[4]、韋艷（2007）[5]、李建民（2009）[6]、鄔滄萍（2011）[7]等對生育率階段性劃分，結(jié)合1950—2005年我國生育率下降數(shù)據(jù)的變動趨勢，本文在此將1975—2006年生育率分為兩大階段：第一階段為1975—1990年，生育率迅速下降時期；第二階段為1991—2006年，生育率穩(wěn)定在更替水平以下。

因此，本文將利用最大P區(qū)域問題區(qū)劃方法，分兩個時間節(jié)點，依據(jù)各省總和生育率的時間序列數(shù)據(jù)，將我國重新劃分為五個區(qū)域，比較兩個時間節(jié)點的區(qū)劃結(jié)果，以便了解計劃生育政策以來區(qū)域生育水平時空差異。

1 最大P區(qū)域問題的區(qū)劃方法

最大P區(qū)域問題的區(qū)劃方法是將目標區(qū)域劃分為K類子區(qū)域，而每一類子區(qū)域最多可包含P個基本區(qū)域單元，且必須保證子區(qū)域之間的區(qū)域?qū)傩韵嗨?。由此，Juan等[8]給出了最大P區(qū)域問題的解決方法：

假設目標區(qū)域I包含n個區(qū)域，基本區(qū)域單元為i，I={1，2，…，n}；K為潛在的區(qū)域數(shù)量，k={1，2，…，n}；c為區(qū)域鄰接順序，c={0，1，…q}，其中q=n-1；采用二進制鄰接矩陣，使基本區(qū)域單元之間滿足鄰接約束條件，若區(qū)域i和區(qū)域j區(qū)域邊界相同，則 i，j∈I(i≠j)，wij=1；否則，wij=0；若區(qū)域j與區(qū)域i相鄰且滿足條件 Ni=，則其為同一組區(qū)域；當 i，j∈I ，且i＜j時，dij反映區(qū)域i和區(qū)域j之間的異質(zhì)性；h為floor函數(shù)，對區(qū)域i和j，當 i，j∈I 時ll為區(qū)域i的空間屬性值，且i∈I。Threshold為區(qū)域規(guī)模下屬性值l的最小值。其中決策變量為：

則最小化函數(shù)Z表達式如下：

上式需滿足以下約束條件：

由于目標區(qū)域I在劃分子區(qū)域時的數(shù)量存在不確定性，所以用一個指數(shù)K來代表潛在區(qū)域數(shù)量。如果潛在區(qū)域K由源區(qū)域i產(chǎn)生，那么每一個區(qū)域K則僅含有一個源區(qū)域，其他區(qū)域按照其是否與源區(qū)域鄰接或者按照編號情況來劃分，若與源區(qū)域鄰接或編號較小則被分配到同一個源區(qū)域。

根據(jù)混合整合規(guī)劃模型求解目標函數(shù)最小化Z值，即可得到區(qū)劃結(jié)果。式（1）可以分解為兩項和第一項對源區(qū)域內(nèi)的區(qū)域單元數(shù)量進行加總，以控制子區(qū)域的區(qū)域單元數(shù)量p，第二項將同屬一個子區(qū)域，且異質(zhì)區(qū)域成對的區(qū)域單元數(shù)量相加，來控制子區(qū)域內(nèi)部異質(zhì)性H(pp)。最后在第一項前面乘以-1，得到目標函數(shù)最小化值。

然而需要采用特殊方法，使第一項與第二項相加得到一個單一值。對這兩項進行相加構(gòu)成一種隱含的層次關(guān)系，其中子區(qū)域單元數(shù)量P的確定較早，而減少整體異質(zhì)性的目標則相對較晚實現(xiàn)。第一項乘以換算系數(shù)，即可實現(xiàn)這種隱含的層次關(guān)系。若子區(qū)域包含的區(qū)域單元數(shù)量為P，則目標函數(shù)的初始值為-p*10h，鑒于子區(qū)域內(nèi)部存在異質(zhì)性，則該初始值將隨子區(qū)域異質(zhì)性的增加而增加，但是如果h足夠大，則子區(qū)域異質(zhì)性對目標函數(shù)的值影響不大，即目標函數(shù)的值將永遠小于-(p -1)*10h。這個表達式有三個含義：

第一，如果算出來的可行解P值較高，則目標函數(shù)總是足夠大，這種新的解決方案將是首選，并比其他任何一個P值較小的結(jié)果要好；第二，如果兩種解決方案得到的P值相同，則解決方案中異質(zhì)性較低的比異質(zhì)性較高的結(jié)果好；第三種含義來源于前兩個，僅對具有相同區(qū)域數(shù)量解決方案的總體異質(zhì)性進行強制比較，對于比較不同區(qū)域數(shù)量的解決方案之間的異質(zhì)性是不公平的。

從約束條件來看，約束條件（2）使子區(qū)域K至多屬于一個源區(qū)域。約束條件（3）使區(qū)域單元i按照鄰接順序c分配到子區(qū)域K。約束條件（4）在滿足約束條件（3）的基礎上，還要求當存在一個區(qū)域單元j與區(qū)域單元i相鄰時，則按照鄰接順序c-1分配到子區(qū)域k。約束條件（5）保證區(qū)劃后，子區(qū)域包含的區(qū)域單元數(shù)量大于事先設定的門限值TH。約束條件（6）運用成對的區(qū)域單元之間的差異性，來計算區(qū)域總體異質(zhì)性。因此，當區(qū)域單元i和區(qū)域單元j被分配到同一個子區(qū)域K時，不考慮其被分配到子區(qū)域k的區(qū)域順序，二值變量tij=1，否則tij=0。約束條件（7）和約束條件（8）則保證了變量的完整性。

采用最大P區(qū)域問題的區(qū)劃方法，需滿足子區(qū)域內(nèi)部區(qū)域單元鄰近的約束條件。因此，本文在保證區(qū)域空間位置鄰近的基礎上，采用最大P區(qū)域問題的區(qū)劃方法，利用各省總和生育率數(shù)據(jù)，對我國生育水平進行空間區(qū)劃。

2 總和生育率空間區(qū)劃

首先利用Geoda軟件建立我國31個省、市、自治區(qū)的二進制鄰接空間權(quán)重矩陣，其次利用Python7.2軟件，采用最大P區(qū)域問題的區(qū)劃方法，對我國進行新的區(qū)域劃分，最后結(jié)合ARCGIS將區(qū)劃結(jié)果繪制成地圖。

2.1 變量選取和數(shù)據(jù)來源

最大P區(qū)域的劃分需要有區(qū)域單元的屬性變量。結(jié)合已有研究生育率空間效應的文獻，將各省的總和生育率作為屬性變量來反映區(qū)域生育水平。本文的數(shù)據(jù)來源：1975—2000年數(shù)據(jù)來自2007年國家統(tǒng)計局、美國東西方中心編制的《中國各省生育率估計：1975—2000》；2001—2006年數(shù)據(jù)來自辜子寅（2015）[9]《我國總和生育率重估計及其影響分析》。

2.2 樣本處理與參數(shù)設置

參照Juan等（2012）[8]對區(qū)域單元的處理方法，本文用二進制鄰接矩陣建立區(qū)域單元之間的約束關(guān)系，二進制鄰接矩陣要求任何一個區(qū)域至少有一個鄰近區(qū)域，即至少與一個省有公共邊界?？紤]到海南省與其他省份之間無公共邊界，因此建立鄰接矩陣時人為地把海南省與廣東省設為鄰近區(qū)域，保證31個區(qū)域單元至少有一個相鄰區(qū)域。

此外，雖然事先并不知道我國將被劃分成多少個子區(qū)域，但可以根據(jù)需要設定每個子區(qū)域最少應包含的區(qū)域單元個數(shù)，設定每個子區(qū)域的門限值TH。已有文獻對我國的區(qū)劃標準不一，根據(jù)陳衛(wèi)和李建民[1,2]基于生育模式的區(qū)劃結(jié)果，本文將我國區(qū)劃設定為5個子區(qū)域。

根據(jù)五個子區(qū)域中包含的區(qū)域單元個數(shù)，其中西藏單列，說明每個區(qū)域最少包含1個子區(qū)域。另外，若將31個區(qū)域單元平均分為5個子區(qū)域，則每個區(qū)域最多可包含6個區(qū)域單元。因此，可將每個子區(qū)域應包含的區(qū)域單元數(shù)即門限數(shù)設為TH∈[1，6]。即每個子區(qū)域最少應包含1個區(qū)域單元，最多可包含6個區(qū)域單元。根據(jù)兩個時間段的區(qū)劃結(jié)果顯示，僅TH=5時，將31個區(qū)域單元劃分為5個子區(qū)域，因此本文僅列出TH=5的區(qū)劃結(jié)果，見下頁表1所示。

2.3 區(qū)劃結(jié)果及分析

由表1可知，兩個時間段門限值TH=5的分區(qū)結(jié)果。從表1可知，兩個時間段相同TH值的分區(qū)結(jié)果的P值均為0.01，即在1%的顯著性水平上是顯著的，說明用最大P區(qū)域問題的區(qū)劃方法是可行的。

表1 我國不同時期生育水平區(qū)劃結(jié)果

從分區(qū)結(jié)果來看，本文的新區(qū)劃結(jié)果與根據(jù)生育模式劃分的五個區(qū)域的結(jié)果并不完全一致，且存在跨區(qū)現(xiàn)象，可能與區(qū)域單元數(shù)量和地理位置有關(guān)。從橫向來看，1975—1990年新區(qū)劃結(jié)果中，原屬于東部特大城市的北京、上海和天津均被劃入一類區(qū)域，且該區(qū)域還包括除黑龍江、福建外，按照生育劃分的其他東部地區(qū)省份；按照生育模式劃分的中部地區(qū)省份則重新被劃分為三個區(qū)域，即二類、三類和四類區(qū)域，其中原屬于東部地區(qū)的黑龍江被劃入二類區(qū)域；此外，原來的西部地區(qū)除寧夏被劃入四類區(qū)域外，青海、云南、貴州、新疆均被列入五類區(qū)域。1991—2006年新區(qū)劃結(jié)果中，北京、天津東部特大城市和東部地區(qū)的吉林、遼寧、黑龍江三個省被劃入一類區(qū)域；東部特大城市上海和中部地區(qū)內(nèi)蒙古，與東部地區(qū)的浙江、江蘇、山東、河北均被劃入二類區(qū)域；除西部地區(qū)新疆、寧夏和青海外，原來的中部地區(qū)省份被分為三類、四類區(qū)域；五類區(qū)域除包含寧夏、青海、新疆外，還包括中部地區(qū)甘肅、陜西和山西。

從縱向來看，比較兩個時間段分區(qū)結(jié)果可知，不同時間段的區(qū)劃結(jié)果差別較大，隨著時間的推移，跨域現(xiàn)象仍然存在。1975—1990年五類區(qū)劃結(jié)果更接近按照生育模式劃分的西部地區(qū)，而1991—2006年二類區(qū)域區(qū)劃結(jié)果更接近按照生育模式劃分的東部地區(qū)；按照生育模式劃分的東部地區(qū)省份更加分散，1975—1990年主要劃入一類區(qū)域，1991—2006年劃入一類、二類區(qū)域，其中吉林和遼寧兩次均被劃入一類區(qū)域；而中部地區(qū)的新區(qū)劃結(jié)果逐漸集中，1975—1990年劃入二類、三類和四類區(qū)域，而1991—2006年則劃入三類、四類區(qū)域，以上結(jié)果造成兩個時間段的區(qū)劃結(jié)果差別較大。概而言之，兩次區(qū)劃結(jié)果的不同之處較多，但也存在相同之處，有些省份在兩個時間段均被劃入一個區(qū)域，表明這些省份的生育水平和地理位置，與其歸屬區(qū)域內(nèi)的其他省份接近，且變化幅度一致；有些省份跨區(qū)，說明這些省份與新劃入?yún)^(qū)域內(nèi)其他省份的生育水平相近。

基于兩個時間段各省的總和生育率，利用ARCGIS軟件制作的新區(qū)劃結(jié)果和按照生育模式劃分的區(qū)劃結(jié)果，可以看出，兩個時間段五個子區(qū)域數(shù)量有所差別，除第五類區(qū)域的區(qū)域單元數(shù)量相同外，其他區(qū)域的區(qū)域單元數(shù)量并不相同，說明隨計劃生育實行時間的推移和各省生育水平的變化，區(qū)劃結(jié)果也隨之發(fā)生變化，主要原因是不同區(qū)域單元之間的屬性值存在空間依賴，一個區(qū)域單元中的某種屬性值總是與其鄰近區(qū)域單元的相應屬性值相關(guān)。兩個時間段的區(qū)劃結(jié)果與按照生育模式的分區(qū)結(jié)果并不完全一致。如，吉林和遼寧屬于一類區(qū)域，廣西和西藏屬于五類區(qū)域，這些區(qū)域單元在生育模式的劃分結(jié)果中，分別對應屬于東部地區(qū)、中部地區(qū)、西藏。原因在于，本文采用的最大P區(qū)域問題區(qū)劃方法是根據(jù)區(qū)域的總和生育率進行分區(qū)，且考慮區(qū)域位置的空間鄰接性和生育水平存在的空間依賴性，這種空間依賴使得分區(qū)結(jié)果與僅按照生育模式進行分區(qū)的結(jié)果不完全一致。

2.4 穩(wěn)健性檢驗：調(diào)整隨機數(shù)與區(qū)劃結(jié)果對比

結(jié)合最大P區(qū)域問題方法的約束條件可知，通過設定約束條件可以生成隨機區(qū)域，檢驗區(qū)劃結(jié)果的穩(wěn)定性。鑒于僅TH=5時，區(qū)劃結(jié)果才滿足子區(qū)域為5的設定條件，因此僅用TH=5和Random=1萬、Random=100萬檢驗兩個時間段區(qū)劃結(jié)果的穩(wěn)健性，結(jié)果見下頁表2所示。

由表2可知，Random=1萬、Random=100萬區(qū)劃結(jié)果仍在1%的顯著性水平上顯著。從橫向上看，1975—1990年區(qū)劃結(jié)果中，在Random=1萬的條件下，一類區(qū)域的區(qū)劃結(jié)果與Random=100萬的區(qū)劃結(jié)果相近，四川、陜西仍然在二類區(qū)域，內(nèi)蒙古、山西和河南仍然屬于四類區(qū)域；而在Random=100萬的條件下，與Random=100萬、1萬的區(qū)劃結(jié)果差異明顯，一類區(qū)域包含的子區(qū)域數(shù)量明顯減少，除北京、天津兩個特大城市外，還包括原來屬于東部地區(qū)的河北、遼寧和吉林；剩余東部地區(qū)省份則被重新劃入二類區(qū)域；按照生育模式劃分的中部地區(qū)被列入四類區(qū)域。但是，在不同參數(shù)條件下，三類區(qū)域和五類的區(qū)劃結(jié)果與之前的區(qū)劃結(jié)果一致，說明隨著隨機參數(shù)的更改，區(qū)劃結(jié)果有所變化，但區(qū)劃結(jié)果趨于接近生育模式的區(qū)劃結(jié)果。從1991—2006年區(qū)劃結(jié)果來看，Random=1萬的條件下，一類、三類和五類區(qū)域的區(qū)劃結(jié)果與Random=100萬的區(qū)劃結(jié)果相近，二類和四類區(qū)域包含的區(qū)域單元的數(shù)量和分布有所差別；而在Random=100萬的條件下，一類區(qū)域包含北京、天津和上海東部特大城市，還包括大部分東部地區(qū)省份；按照生育模式劃分的中部地區(qū)被劃分為三類和四類區(qū)域，五類區(qū)域單元數(shù)量增多，該參數(shù)條件下的區(qū)劃結(jié)果與之前的區(qū)劃結(jié)果差異顯著。

表2 調(diào)整隨機數(shù)后我國不同時期分區(qū)結(jié)果

從縱向上看，對比兩個時期不同隨機參數(shù)下的區(qū)劃結(jié)果可知，在滿足空間鄰近的前提條件下，吉林、遼寧的生育水平與東部特大城市生育水平相近，西藏、廣西的生育水平更接近西部地區(qū)生育水平，福建、寧夏與中部地區(qū)生育水平相近。盡管不同基數(shù)條件下，所得到的區(qū)劃結(jié)果存在一定差異，由于按照生育模式劃分的區(qū)域單元數(shù)量分布差距明顯，利用最大P區(qū)域問題區(qū)劃方法的區(qū)劃結(jié)果包含的區(qū)域單元數(shù)量分布較為均勻，但是并未改變東部特大城市、東部地區(qū)、中部地區(qū)和西藏的劃分格局，新區(qū)劃結(jié)果在原來的基礎上將中部地區(qū)劃分更為細致，且隨著生育水平的持續(xù)下降，西藏逐漸接近青海、甘肅等相鄰省份的生育水平，不再單列作為一個地區(qū)。由此可見，基于各省總和生育率對我國進行區(qū)域再劃分的結(jié)果與按照生育模式進行的區(qū)劃結(jié)果并不一致，但采用最大P區(qū)域問題的區(qū)劃方法考慮空間依賴性和空間位置的鄰接性，保證區(qū)劃結(jié)果的可靠性，而根據(jù)調(diào)整隨機參數(shù)后的區(qū)劃結(jié)果，Random=1萬與Random=100萬的區(qū)劃結(jié)果基本一致，說明區(qū)劃結(jié)果在一定參數(shù)條件下具有穩(wěn)健性。

3 結(jié)論

已有研究生育水平時空差異的文獻中，大多以生育模式作為區(qū)劃標準，主要關(guān)注20世紀90年代以來我國生育率時空差異及演變趨勢，并較多使用普查時點數(shù)據(jù)進行研究，并不能準確地反映90年代前后不同年份各省生育水平的時空差異，且沒有考慮區(qū)域單元之間的空間依賴性。因此，本文依據(jù)1975—2006年各省的總和生育率時間序列數(shù)據(jù)，根據(jù)已有研究文獻，將該時期分為1975—1990年和1991—2006年兩個時間段，采用最大P區(qū)域問題的區(qū)劃方法，考察隨計劃生育政策實行時間的變化，不同時間段各省生育水平在空間區(qū)域上的變動情況，更加準確地反映各省的生育水平時空差異，并考慮區(qū)域之間的空間異質(zhì)性和空間依賴性，使得區(qū)劃結(jié)果具有一定可靠性和穩(wěn)健性。區(qū)劃結(jié)果顯示，兩個時間段的區(qū)劃結(jié)果有所差別，且與按照生育模型進行區(qū)劃的分區(qū)結(jié)果并不一致，且從調(diào)整隨機參數(shù)后的區(qū)劃結(jié)果來看，Random=1萬與Random=100的區(qū)劃結(jié)果基本一致，說明區(qū)劃結(jié)果在一定參數(shù)條件下具有穩(wěn)健性。