楊利雄，張春麗

（1.蘭州大學(xué) 管理學(xué)院，蘭州 730000；2.西北民族大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，蘭州 730030）

0 引言

評(píng)估GDP初步核算數(shù)據(jù)是否能反映真實(shí)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行現(xiàn)狀對(duì)戰(zhàn)略決策和政策制定具有十分重要的意義。然而，宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)使用者常常面臨及時(shí)性和準(zhǔn)確性之間的權(quán)衡。由于修正數(shù)據(jù)難以滿足及時(shí)性需求，為了及時(shí)地做出科學(xué)的決策，決策者所使用數(shù)據(jù)通常只能是初步核算數(shù)據(jù)。因此，數(shù)據(jù)使用者需要評(píng)估初步核算數(shù)據(jù)的質(zhì)量。

初步核算數(shù)據(jù)可視為真實(shí)GDP數(shù)據(jù)的一個(gè)預(yù)測(cè)，分析初步核算數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，可以判斷初步核算數(shù)據(jù)的質(zhì)量。文獻(xiàn)中常常使用有效性和無偏性檢驗(yàn)來考察初步核算數(shù)據(jù)的質(zhì)量[1，2]。因真實(shí)GDP數(shù)據(jù)無法獲得，這些文獻(xiàn)通常將最終核實(shí)數(shù)據(jù)視為真實(shí)GDP數(shù)據(jù)，從而評(píng)估初步核算數(shù)據(jù)相對(duì)于最終核實(shí)數(shù)據(jù)的無偏性和有效性。由于最終核實(shí)數(shù)據(jù)利用了更完善的基礎(chǔ)資料，因而更接近真實(shí)數(shù)據(jù)，但其本質(zhì)上依然是真實(shí)GDP的預(yù)測(cè)。如果初步核算數(shù)據(jù)與最終核實(shí)數(shù)據(jù)同時(shí)受到某種系統(tǒng)性影響，那么初步核算數(shù)據(jù)與最終核實(shí)數(shù)據(jù)可能會(huì)在某一時(shí)刻同時(shí)系統(tǒng)地偏離真實(shí)值，進(jìn)而分析初步核算數(shù)據(jù)與最終核實(shí)數(shù)據(jù)兩者之間的關(guān)系判斷初步核算數(shù)據(jù)的質(zhì)量，可能得到誤導(dǎo)性結(jié)論。

本文基于組合預(yù)測(cè)理論、無偏性和有效性檢驗(yàn)及時(shí)域-頻域上的匹配分析，提出了一個(gè)評(píng)估初步核算數(shù)據(jù)質(zhì)量的框架。將初步核算數(shù)據(jù)、初步核實(shí)數(shù)據(jù)和最終核實(shí)數(shù)據(jù)都視為是對(duì)真實(shí)GDP數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，且假設(shè)真實(shí)GDP是不可觀測(cè)的變量，因而真實(shí)的預(yù)測(cè)誤差也是不可觀測(cè)的。很多情況下，各種預(yù)測(cè)的簡單平均就能顯著地促進(jìn)預(yù)測(cè)的精度[3]，組合預(yù)測(cè)的精度勝于單個(gè)預(yù)測(cè)[4—6]。因此，基于組合預(yù)測(cè)評(píng)估初步核算數(shù)據(jù)的質(zhì)量具有優(yōu)勢(shì)。最優(yōu)組合預(yù)測(cè)的權(quán)重依賴于初步核算數(shù)據(jù)、初步核實(shí)數(shù)據(jù)和最終核實(shí)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差的方差和協(xié)方差。本文建立了預(yù)測(cè)誤差的方差和協(xié)方差的估計(jì)方法，進(jìn)而可以得到真實(shí)GDP數(shù)據(jù)的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)。在此基礎(chǔ)上，考察初步核算數(shù)據(jù)與最優(yōu)組合預(yù)測(cè)之間的關(guān)系，即無偏性和有效性；在時(shí)域-頻域上對(duì)比初步核算數(shù)據(jù)、最優(yōu)組合預(yù)測(cè)與美國GDP數(shù)據(jù)的匹配性，借此考察初步核算數(shù)據(jù)能否反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行現(xiàn)狀。

1 模型與方法

1.1 最優(yōu)組合預(yù)測(cè)

本文將初步核算數(shù)據(jù)、初步核實(shí)數(shù)據(jù)和最終核實(shí)數(shù)據(jù)都視為是對(duì)真實(shí)GDP的預(yù)測(cè)，且假設(shè)真實(shí)GDP是不可觀測(cè)的變量。在此設(shè)定之上，探討我國季度GDP初步核算數(shù)據(jù)的優(yōu)良性?？紤]組合預(yù)測(cè)：

其中 λ1，λ2∈[0，1]；GDPP、GDPF和 GDPS分別代表初步核算數(shù)據(jù)、初步核實(shí)數(shù)據(jù)和最終核實(shí)數(shù)據(jù)。預(yù)測(cè)誤差滿足：

其中eC=GDP-GDPC，eP=GDP-GDPP，eF=GDP-GDPF，eS=GDP-GDPS。GDP為真實(shí)國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)。最優(yōu)組合預(yù)測(cè)的權(quán)重可以通過最小化預(yù)測(cè)的均方誤（MSE）得到：

其 中 σPF=cov(eP，eF)，σPS=cov(eP，eS)，σFS=cov(eF，

對(duì)式（3）關(guān)于λ1和λ2求導(dǎo)，得到最優(yōu)權(quán)重：

式（4）和式（5）表明最優(yōu)權(quán)重是各預(yù)測(cè)方差及預(yù)測(cè)誤差間的協(xié)方差的函數(shù)。根據(jù)前文對(duì)預(yù)測(cè)誤差的定義，有：

進(jìn)一步可得：

另一方面：

所以得到：

式（6）至式（11）的右邊各部分可使用歷史數(shù)據(jù)估計(jì)。即，各預(yù)測(cè)誤差的方差估計(jì)和協(xié)方差的估計(jì)可以通過計(jì)算cov(GDPP，GDPF)、cov(GDPP，GDPS)、cov(GDPF，GDPS)、var(GDPF-GDPP)、var(GDPS-GDPP)、var(GDPS-GDPF)、var(GDPP)、var(GDPF)和var(GDPS)得到①本文使用Dicker-Fuller和Phillips-Perron單位根檢驗(yàn)均發(fā)現(xiàn)我國GDP數(shù)據(jù)（包括初步核算數(shù)據(jù)、初步核實(shí)數(shù)據(jù)和最終核實(shí)數(shù)據(jù)）是含時(shí)間趨勢(shì)的平穩(wěn)序列；考慮時(shí)間序列存在結(jié)構(gòu)突變的可能，使用Enders和Lee（2012）的單位根檢驗(yàn)同樣證實(shí)了GDP數(shù)據(jù)是平穩(wěn)序列的結(jié)論。因而，初步核算數(shù)據(jù)、初步核實(shí)數(shù)據(jù)和最終核實(shí)數(shù)據(jù)的方差、協(xié)方差是可以計(jì)算的。。將上述各部分帶入式（4）和式（5）得到最優(yōu)權(quán)重的估計(jì)。

1.2 數(shù)據(jù)質(zhì)量檢驗(yàn)

基于上述最優(yōu)組合預(yù)測(cè)，考察我國季度GDP數(shù)據(jù)的質(zhì)量，檢驗(yàn)季度GDP初步核算數(shù)據(jù)的無偏性和有效性。Mankiw和Shapiro（1986）[7]基于回歸建立了檢驗(yàn)數(shù)據(jù)有效性的方法，即考慮如下回歸：

其中GDPCt為真實(shí)GDP的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)，GDPPt為GDP初步核算數(shù)據(jù)。通過檢驗(yàn)原假設(shè)H0：γ0=0，γ1=0，考察初步核算數(shù)據(jù)的優(yōu)良性。該假設(shè)是數(shù)據(jù)表示初步核算數(shù)據(jù)是無偏的。Holden和Peel（1990）[8]指出Mankiw-Shapiro方法的問題②一個(gè)無偏的預(yù)測(cè)可能與誤差項(xiàng)存在相關(guān)性，這使得Mankiw-Shapiro方法失效。，并給出了檢驗(yàn)初步核算數(shù)據(jù)是否具備無偏性的經(jīng)典方法：

其中GDPCt為真實(shí)GDP的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)，GDPPt為GDP初步核算數(shù)據(jù)，α為常數(shù)項(xiàng)，et為誤差項(xiàng)?？紤]原假設(shè)H0:α=0，拒絕該原假設(shè)是初步核算數(shù)據(jù)存在偏差的證據(jù)。

初步核算數(shù)據(jù)的有效性意味著，在t時(shí)刻可用的信息不能預(yù)測(cè)初步核算數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差GDPCt-GDPPt。根據(jù)Sinclair和Stekler（2013）[2]的思路，滿足有效性的初步數(shù)據(jù)應(yīng)符合：預(yù)測(cè)誤差不能依賴于預(yù)測(cè)誤差的滯后項(xiàng)，即考慮如下模型：

考慮原假設(shè) H0:βk=0(k=1，2，...，K)，如果不能拒絕該原假設(shè)，則GDP初步核算數(shù)據(jù)滿足有效性。Sinclair和Stekler（2013）[2]建議考慮一階滯后模型，本文考慮了多個(gè)滯后模型，并使用AIC準(zhǔn)則選擇滯后階數(shù)，從而考察數(shù)據(jù)的有效性特征。

1.3 測(cè)度初步核算數(shù)據(jù)與最優(yōu)預(yù)測(cè)之間的“距離”

為了考察初步核算數(shù)據(jù)是否能很好地反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況，還需要比較初步核算數(shù)據(jù)與最優(yōu)預(yù)測(cè)之間的距離。本文采用Sinclair和Stekler（2013）的距離函數(shù)，對(duì)兩個(gè)向量x1和x2，定義如下的距離函數(shù)：

1.4 對(duì)比初步核算數(shù)據(jù)、最優(yōu)組合預(yù)測(cè)與美國GDP的匹配性

對(duì)于數(shù)據(jù)使用者來說，只有初步核算數(shù)據(jù)能滿足其及時(shí)性的需求。因此，對(duì)比初步核算數(shù)據(jù)、最優(yōu)組合預(yù)測(cè)與其他經(jīng)濟(jì)變量的匹配性，可以判斷當(dāng)使用初步核算數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，是否能得到真實(shí)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況，如經(jīng)濟(jì)拐點(diǎn)信息等。本文考慮在時(shí)域-頻域上考慮數(shù)據(jù)的匹配性。Rua（2010）[9]基于小波分析建立了一個(gè)相關(guān)性的測(cè)度指標(biāo)，該方法便于同時(shí)考慮時(shí)域與頻域特征，提供更多信息使得我們更好地理解經(jīng)濟(jì)變量之間的匹配性?？紤]一個(gè)時(shí)間序列x(t)的連續(xù)小波變換定義為：

式（19）使得可以從小波變換還原時(shí)間序列x(t)。另外，母函數(shù)ψ(t)還必須滿足：

從式（20）可以發(fā)現(xiàn)小波函數(shù)必然具有振蕩性。x(t)的小波變換具有一些有用的特征。如：可以用小波的能量譜來衡量某一時(shí)點(diǎn)某一頻率下的數(shù)據(jù)對(duì)整個(gè)時(shí)間序列方差的貢獻(xiàn)。對(duì)時(shí)域和頻率進(jìn)行積分就可以得到時(shí)間序列的方差：

另一方面，可以使用交叉的小波譜來衡量兩個(gè)時(shí)間序列在時(shí)域-頻域空間上的相關(guān)性。給定兩個(gè)時(shí)間序列x(t)和y(t)，那么可以定義交叉的小波譜為：

一般而言，如果選取的母函數(shù)為復(fù)數(shù)型的（如Morlet母函數(shù)），則交叉小波譜也為復(fù)數(shù)?；谑剑?1）和式（22），Rua（2010）[9]建議使用如下形式的相關(guān)系數(shù)來捕捉時(shí)域-頻域空間上兩個(gè)時(shí)間序列的相關(guān)性：

其中，R[·]表示取復(fù)數(shù)的實(shí)部。其取值在-1到1之間[9]。式（23）建立的相關(guān)性測(cè)度使得可以同時(shí)考慮時(shí)域和頻域，因此可以在研究經(jīng)濟(jì)變量的匹配程度時(shí)，同時(shí)考察時(shí)間維度和頻率（或周期）維度上的情況，提供更多信息以便更好地理解經(jīng)濟(jì)變量之間的匹配程度及其時(shí)變特征。

2 我國季度GDP初步核算數(shù)據(jù)的質(zhì)量評(píng)估

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文選取2000年第一季度至2016年第四季度的GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)來源于2000年1月至2018年4月的《中國經(jīng)濟(jì)景氣月報(bào)》，數(shù)據(jù)單位：億元。為了計(jì)算方便，將所有GDP數(shù)據(jù)除以10000，即將GDP數(shù)據(jù)單位換算為萬億元。美國季度GDP數(shù)據(jù)來源于世界銀行數(shù)據(jù)庫。

2.2 最優(yōu)預(yù)測(cè)組合的估計(jì)

最優(yōu)預(yù)測(cè)組合的估計(jì)需要計(jì)算初步核算數(shù)據(jù)、初步核實(shí)數(shù)據(jù)和最終核實(shí)數(shù)據(jù)之間的協(xié)方差及其各自的方差，因此需要先討論GDP時(shí)間序列的平穩(wěn)性特征。初步核算數(shù)據(jù)、初步核實(shí)數(shù)據(jù)和最終核實(shí)數(shù)據(jù)都包含明顯的趨勢(shì)。那么，該趨勢(shì)究竟是確定性的時(shí)間趨勢(shì)還是隨機(jī)趨勢(shì)？為此，采用單位根檢驗(yàn)考察數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。使用Dicker-Fuller單位根檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)我國GDP數(shù)據(jù)（包括初步核算數(shù)據(jù)、初步核實(shí)數(shù)據(jù)和最終核實(shí)數(shù)據(jù)）是含時(shí)間趨勢(shì)的平穩(wěn)序列（均在1%的顯著性水平下拒絕了存在單位根的原假設(shè)）；使用Phillips-Perron單位根檢驗(yàn)，同樣在1%的顯著性水平拒絕了存在單位根的原假設(shè)；考慮到結(jié)構(gòu)突變影響單位根檢驗(yàn)功效的可能，使用Enders和Lee（2012）[10]的單位根檢驗(yàn)同樣證實(shí)了GDP數(shù)據(jù)是平穩(wěn)序列的結(jié)論。因而，初步核算數(shù)據(jù)、初步核實(shí)數(shù)據(jù)和最終核實(shí)數(shù)據(jù)的方差、協(xié)方差是可以計(jì)算的。

基于2000年第一季度至2016年第四季度的GDP數(shù)據(jù)，本文依據(jù)式（6）至式（10）計(jì)算最優(yōu)組合預(yù)測(cè)。經(jīng)計(jì)算=0.135479，=0.308789 。因此，真實(shí)GDP的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)為

2.3 數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估

首先，使用Holden和Peel（1990）[8]給出的檢驗(yàn)初步核算數(shù)據(jù)是否具備無偏性的方法，考察初步核算數(shù)據(jù)是否為GDP最優(yōu)組合預(yù)測(cè)的無偏估計(jì)。為了檢驗(yàn)的可靠性，本文除了通常的基于最小二乘的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算方法外，還考慮了基于Newey和West（1994）[11]的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算方法。在Newey-West方法中，采用bartlett核，滯后階數(shù) q=[4(T/100)]29。表1給出了Holden-Peel檢驗(yàn)的結(jié)果。在5%的顯著性水平下，拒絕了原假設(shè)，且常數(shù)項(xiàng)的估計(jì)為0.071＞0，即初步核算數(shù)據(jù)低估了真實(shí)GDP數(shù)據(jù)。這可能是由于在初步GDP數(shù)據(jù)的核算中采用“核計(jì)+推算”的方式，其推算部分使用了較為保守的做法。

表1基于Holden和Peel（1990）[8]的無偏性檢驗(yàn)

另一方面，本文也考慮基于Mankiw和Shapiro（1986）[11]方法的數(shù)據(jù)質(zhì)量檢驗(yàn)方法。表2給出了該結(jié)果。表2中的結(jié)果也拒絕了原假設(shè)，因而初步核算數(shù)據(jù)存在低估偏差。

表2 基于Mankiw和Shapiro（1986）[11]方法的檢驗(yàn)結(jié)果

除了在初步GDP數(shù)據(jù)的核算中采用“核計(jì)+推算”的方式，其推算部分使用了較為保守的做法可能造成的偏誤之外，初步核算數(shù)據(jù)的有效性意味著：初步核算數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差GDPCt-GDPPt不依賴于其滯后項(xiàng)。式（14）給出了相關(guān)的模型。表3給出了該檢驗(yàn)結(jié)果。檢驗(yàn)結(jié)果不能拒絕原假設(shè)；同時(shí)，如果基于式（14）檢驗(yàn)假設(shè)包含常數(shù)項(xiàng)的原假設(shè) H0:α=0，βk=0(k=1，2，...，K)，則在 10%的顯著性水平下會(huì)拒絕該假設(shè)。因此，結(jié)合表1和表2的結(jié)果，本文推測(cè)初步核算數(shù)據(jù)存在低估真實(shí)GDP的情況，該偏誤不依賴于預(yù)測(cè)誤差的滯后項(xiàng)，因而初步核算數(shù)據(jù)滿足有效性。

表3 基于式（14）的檢驗(yàn)

接下來考察初步核算數(shù)據(jù)是否能很好地反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況，即比較初步核算數(shù)據(jù)與最優(yōu)預(yù)測(cè)之間的距離?；谑剑?5）計(jì)算，使用2000年第一季度至2016年第四季度的GDP數(shù)據(jù)，估計(jì)得到F=0.01。因此，初步核算數(shù)據(jù)能與真實(shí)GDP數(shù)據(jù)很好地匹配。

為了考察使用初步核算數(shù)據(jù)是否能得到真實(shí)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況，本文對(duì)比初步核算數(shù)據(jù)與美國季度GDP數(shù)據(jù)、最優(yōu)組合預(yù)測(cè)與美國季度GDP數(shù)據(jù)之間的匹配性。在研究經(jīng)濟(jì)變量的匹配程度時(shí)同時(shí)考察時(shí)間維度和頻率（或周期）維度上的情況，提供更多信息以便更好地理解經(jīng)濟(jì)變量之間的匹配性。圖1給出了初步核算數(shù)據(jù)與美國季度GDP數(shù)據(jù)之間的匹配程度特征。圖2給出了最優(yōu)組合預(yù)測(cè)與美國季度GDP數(shù)據(jù)之間的匹配程度特征。

圖1和圖2中橫軸、縱軸分別是時(shí)域、頻域（或周期）的維度。因此，可以得到：某一時(shí)間點(diǎn)不同周期上變量之間的相關(guān)性；某一周期上，變量之間的相關(guān)性隨時(shí)間的變化，即時(shí)變特征。對(duì)比圖1和圖2，初步核算數(shù)據(jù)與美國季度GDP數(shù)據(jù)時(shí)域-頻域上的特征、最優(yōu)組合預(yù)測(cè)與美國季度GDP數(shù)據(jù)時(shí)域-頻域上的特征，發(fā)現(xiàn)兩者非常接近，尤其在1年期之下的周期上各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上兩圖中的相關(guān)性測(cè)度非常接近。因此，使用初步核算數(shù)據(jù)分析中國經(jīng)濟(jì)與美國經(jīng)濟(jì)的周期性特征，可以反映中國的真實(shí)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與美國經(jīng)濟(jì)的周期性特征。即，中國季度GDP初步核算數(shù)據(jù)可以用于分析中國經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行現(xiàn)狀。

圖1初步核算數(shù)據(jù)與美國季度GDP數(shù)據(jù)的匹配程度

圖2最優(yōu)組合預(yù)測(cè)與美國季度GDP數(shù)據(jù)之間的匹配程度

3 結(jié)論

本文基于組合預(yù)測(cè)理論、無偏性和有效性檢驗(yàn)及時(shí)域-頻域上的匹配特征，提出了一個(gè)中國季度GDP初步核算數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估的框架。將初步核算數(shù)據(jù)、初步核實(shí)數(shù)據(jù)和最終核實(shí)數(shù)據(jù)都視為是對(duì)真實(shí)GDP數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，真實(shí)GDP數(shù)據(jù)是不可觀測(cè)的，因而真實(shí)的預(yù)測(cè)誤差也是不可觀測(cè)的。本文推導(dǎo)了最優(yōu)組合預(yù)測(cè)的權(quán)重，在此基礎(chǔ)上，考察初步核算數(shù)據(jù)與最優(yōu)組合預(yù)測(cè)之間的關(guān)系，即無偏性和有效性；在時(shí)域-頻域上對(duì)比初步核算數(shù)據(jù)、最優(yōu)組合預(yù)測(cè)與其他經(jīng)濟(jì)變量的匹配性，從而考察初步核算數(shù)據(jù)的質(zhì)量?；?000—2016年我國季度GDP的數(shù)據(jù)，研究發(fā)現(xiàn)：初步核算數(shù)據(jù)存在低估真實(shí)GDP數(shù)據(jù)的情況，這可能是由于在初步GDP數(shù)據(jù)的核算中采用“核計(jì)+推算”的方式，其推算部分使用了較為保守的做法。但研究支持初步核算數(shù)據(jù)的有效性，即初步核算數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差不依賴于核算時(shí)的可得信息；進(jìn)一步地研究表明初步核算數(shù)據(jù)能真實(shí)地反映經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行情況。