郭彩玲，張偉潔，劉 剛※，馮 娟

（1. 現(xiàn)代精細(xì)農(nóng)業(yè)系統(tǒng)集成研究教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)信息獲取技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)，北京 100083；2. 唐山學(xué)院機(jī)電工程系，唐山 063000；3. 河北農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，保定 071001）

0 引 言

合理的光照分布能改善樹(shù)冠內(nèi)部通風(fēng)透光性，在一定程度上可以較合理地調(diào)節(jié)蘋果樹(shù)生長(zhǎng)與結(jié)果的關(guān)系[1-3]。蘋果樹(shù)在葉幕穩(wěn)定期，冠層光照分布情況直接決定了果品質(zhì)量[4]，在這個(gè)生長(zhǎng)時(shí)期，優(yōu)質(zhì)的光照是提升果實(shí)品質(zhì)[5-6]的重要因素[7-8]。葉幕穩(wěn)定期冠層光照分布情況主要受到春季修剪后樹(shù)形以及樹(shù)冠內(nèi)部結(jié)構(gòu)影響[9]。因此，開(kāi)展春季蘋果樹(shù)冠層結(jié)構(gòu)與葉幕穩(wěn)定期的光照分布情況關(guān)系研究有較深遠(yuǎn)的意義。

傳統(tǒng)的葉幕期光照分布的預(yù)測(cè)方法是根據(jù)春季休眠期冠層結(jié)構(gòu)狀況由經(jīng)驗(yàn)判定，主觀性比較強(qiáng)，不能做到準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。隨著計(jì)算機(jī)和測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，利用蘋果樹(shù)三維數(shù)字化技術(shù)可以比較準(zhǔn)確地建立蘋果樹(shù)冠層模型，用于模擬光照變化[10-11]，該方法不足之處在于數(shù)據(jù)采集、處理的復(fù)雜過(guò)程以及需要專業(yè)人士建立較為復(fù)雜的模型。冠層分析儀[12]和配套軟件可以方便地測(cè)量出蘋果樹(shù)冠層結(jié)構(gòu)光學(xué)特性，但該方法并不具備預(yù)測(cè)功能。

三維激光掃描技術(shù)是一種全自動(dòng)、高精度測(cè)量技術(shù)。三維激光掃描儀能夠在短時(shí)間內(nèi)大面積、高密度地獲取果園以及蘋果樹(shù)冠層的結(jié)構(gòu)[13]，逼真細(xì)膩地描述目標(biāo)表面，為蘋果樹(shù)冠層三維結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)獲取提供了技術(shù)支持?？蒲腥藛T利用三維點(diǎn)云顏色等[14-15]特征進(jìn)行了葉幕成形期光照分布計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了根據(jù)葉幕成形期冠層顏色計(jì)算該生長(zhǎng)期蘋果樹(shù)冠層光照分布，有研究利用蘋果樹(shù)冠層三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)估計(jì)葉面積指數(shù)，實(shí)時(shí)計(jì)算蘋果樹(shù)冠層光照分布[16]。這些研究成果在一定程度上推進(jìn)了實(shí)時(shí)估算光照分布的研究進(jìn)程，并不能實(shí)現(xiàn)由休眠期冠層結(jié)構(gòu)直接預(yù)測(cè)葉幕成形期冠層光照分布。

本文以果園環(huán)境下生長(zhǎng)的紡錘體蘋果樹(shù)冠層作為研究對(duì)象，利用地面三維激光掃描儀快速獲取蘋果樹(shù)冠層三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，分析其休眠期蘋果樹(shù)冠層三維結(jié)構(gòu)，利用冠層幾何結(jié)構(gòu)特征計(jì)算和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，提出基于蘋果樹(shù)冠層計(jì)盒維數(shù)的光照分布預(yù)測(cè)方法，研究蘋果樹(shù)冠層葉幕成形期光照分布的預(yù)測(cè)方法。以期為自動(dòng)化修剪[17-19]合理性評(píng)判等提供技術(shù)支持。

1 材料與方法

1.1 儀器與材料

在已建立的中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)蘋果樹(shù)采摘機(jī)器人試驗(yàn)基地（北京市昌平區(qū)南口鎮(zhèn)辛力莊村），開(kāi)展蘋果樹(shù)光照預(yù)測(cè)研究工作。該試驗(yàn)基地年平均日照時(shí)數(shù) 2 684 h，年平均氣溫 11.8 ℃，是蘋果和其他果品的優(yōu)良產(chǎn)地。果園采用常規(guī)管理方式進(jìn)行春季修剪，行間生草，灌水條件良好，蘋果樹(shù)高2.5~3.5 m，株距2.5 m，行距5 m，行方向?yàn)闁|西方向。本文數(shù)據(jù)采集對(duì)象為隨機(jī)選擇果園自然生長(zhǎng)狀態(tài)下樹(shù)齡6~8a的自由紡錘形宮藤富士蘋果樹(shù)3棵。試驗(yàn)中不考慮掃描環(huán)境諸如溫濕度、大氣壓等參數(shù)。

本文試驗(yàn)采用美國(guó)Trimble公司地面三維激光掃描儀TX8（圖 1a）進(jìn)行蘋果樹(shù)冠層三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集。TX8最大掃描范圍為340 m，測(cè)量速度為106點(diǎn)/s，視場(chǎng)角為317°×360°，掃描范圍為±10￠，精度為 0.52，采用脈沖激光測(cè)距，測(cè)量精度小于0.52，100 m測(cè)距時(shí)，誤差≤2 mm。

光照強(qiáng)度指物體被照亮的程度，用單位垂直面積所接收的光通量來(lái)表示。本試驗(yàn)采用美國(guó) Onset公司的HOBO? 溫度/光度(防水)數(shù)據(jù)記錄器 UA-002-64（圖 1b中圓圈標(biāo)出了記錄器在果樹(shù)冠層的放置位置）測(cè)量空間網(wǎng)格光照強(qiáng)度，并經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理得到冠層光照空間分布數(shù)據(jù)CISD(canopy illumination spatial distribution)。

圖1 冠層數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場(chǎng)Fig.1 Canopy data acquisition site

1.2 試驗(yàn)方法

在冠層尺度內(nèi)，按照文獻(xiàn)[9]所示的光照強(qiáng)度測(cè)定方法劃分冠層網(wǎng)格。考慮到樹(shù)冠生長(zhǎng)過(guò)程中朝向太陽(yáng)的部分（陽(yáng)面）和背向太陽(yáng)的部分（陰面）光照接收能力不同，為了提高光照分布的預(yù)測(cè)精度，劃分蘋果樹(shù)冠層空間網(wǎng)格時(shí)，以樹(shù)干為中心，通過(guò)樹(shù)干中心沿著種植行方向以南為陽(yáng)面，以北為陰面。選取蘋果樹(shù)最下面的一根主枝為基準(zhǔn)點(diǎn)，通過(guò)基準(zhǔn)點(diǎn)平行于水平面的平面為基準(zhǔn)面，從基準(zhǔn)面開(kāi)始每隔400 mm將蘋果樹(shù)冠層劃分為平行于基準(zhǔn)面的水平層。垂直于基準(zhǔn)面，在平行于行方向和垂直于行方向上每隔400 mm劃分冠層網(wǎng)格，如圖1c示。2014年—2018年期間，每年3月份休眠期掃描蘋果樹(shù)冠層三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，6月份葉幕期測(cè)定蘋果樹(shù)冠層內(nèi)每個(gè)網(wǎng)格的光照強(qiáng)度。

2 基于蘋果樹(shù)冠層計(jì)盒維數(shù)的光照分布預(yù)測(cè)方法研究

分形（Fractal）用來(lái)描述自然界中傳統(tǒng)歐幾里得幾何學(xué)所不能描述的一大類復(fù)雜無(wú)規(guī)的幾何對(duì)象。對(duì)于實(shí)際的自然景物，可以用計(jì)盒維數(shù)（box-counting dimension，BD）[20]的方法測(cè)量分維。

考慮到蘋果樹(shù)冠層結(jié)構(gòu)與光照分布之間的復(fù)雜性，不宜使用數(shù)學(xué)方法定量、精確的符號(hào)對(duì)其進(jìn)行建模。因此，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理可以精確處理非線性問(wèn)題的特點(diǎn)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立光照分布預(yù)測(cè)模型。

支持向量機(jī)（supporet vector machine，SVM）以訓(xùn)練誤差作為優(yōu)化問(wèn)題的約束條件，以置信范圍值最小化作為優(yōu)化目標(biāo)的基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則的學(xué)習(xí)方法。像多層感知器網(wǎng)絡(luò)和徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)一樣，可以用于模式分類[21]。因其有“更小、更快、更廣”的特點(diǎn)，在模式分類上能提供好的泛化性能，并易于改進(jìn)[22-24]，在人工智能領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[25]。

粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）是一種全局優(yōu)化進(jìn)化算法[26-27]，粒子群或者解決方案通過(guò)不斷的學(xué)習(xí)、更新、迭代中朝著最優(yōu)方向搜索，搜索過(guò)程中，每個(gè)粒子都會(huì)受到其緊鄰值或者自身軌跡的影響，從而達(dá)到最優(yōu)[28]。利用PSO優(yōu)化SVM中的參數(shù)，可提升預(yù)測(cè)效果的精度[29-30]。

傳統(tǒng)的SVM算法中的懲罰函數(shù)和核函數(shù)是任意給定或者憑經(jīng)驗(yàn)給定的，為了增強(qiáng)算法分類準(zhǔn)確性，利用粒子群算法尋優(yōu)確定這2個(gè)函數(shù)的最佳值。

2.1 光照分布預(yù)測(cè)方法流程

按照1.2試驗(yàn)方法獲取數(shù)據(jù)，按照文獻(xiàn)[13]提出的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。本文提出的光照分布預(yù)測(cè)方法步驟如圖2，該方法有2個(gè)核心部分：蘋果樹(shù)冠層結(jié)構(gòu)量化和構(gòu)造預(yù)測(cè)模型。

圖2 基于蘋果樹(shù)冠層計(jì)盒維數(shù)的光照分布預(yù)測(cè)方法流程圖Fig.2 Flowchat of illumination spatial distribution prediction method based on tree canopy box-counting dimension

2.2 蘋果樹(shù)冠層結(jié)構(gòu)量化方法

蘋果樹(shù)冠層單個(gè)網(wǎng)格的三維點(diǎn)云在平面上的投影在形態(tài)上具備自相似和與整體相似的特性，卻又不是精確相似，并且掃描點(diǎn)和樹(shù)干本身具有不規(guī)則特性，所以在冠層尺度內(nèi)，網(wǎng)格三維點(diǎn)云投影具有顯著的分形特征[31-33]。點(diǎn)云投影計(jì)盒維數(shù)預(yù)測(cè)模塊如下：

分別提取每個(gè)網(wǎng)格的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，在基準(zhǔn)面上投影，計(jì)算二維投影的計(jì)盒維數(shù)，即果樹(shù)冠層結(jié)構(gòu)計(jì)盒維數(shù)CSBD（canopy structure box-counting dimension），圖3為CSBD計(jì)算流程圖。

圖3 CSBD計(jì)算流程圖Fig.3 Flowchat of CSBD

利用Bernsen算子[34]計(jì)算投影圖的二值化圖像。為了去除二值化圖像中的少量離散點(diǎn)噪聲，引入如式（1）、（2）對(duì)其進(jìn)行高斯卷積，濾波尺度為5 5s′，s=1。

式中為蘋果樹(shù)冠層第i行j列k層網(wǎng)格投影圖像，為高斯變換后的圖像。

利用 Candy算子[35]提取邊緣，該邊緣曲線為歐式空間的非空有界子集，像素點(diǎn)覆蓋法計(jì)算該子集的計(jì)盒維數(shù)。

以邊長(zhǎng)為m的正方形覆蓋提取邊緣后的圖像，即圖像分成m×m數(shù)據(jù)塊矩陣，m依次按照m=1,2,4,…,2t大小劃分為若干塊，直到m≤200，統(tǒng)計(jì)非零矩陣的塊數(shù)，記做N(m)；以N(m)和m組成的數(shù)據(jù)對(duì)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中畫點(diǎn)，進(jìn)行最小二乘法擬合，若線性相關(guān)，則線性相關(guān)的斜率記為該網(wǎng)格的計(jì)盒維數(shù)。

2.3 確定SVM核函數(shù)

PSO算法尋找最佳核函數(shù)及參數(shù)過(guò)程中，SVM分類器分別采用 Linear、Polynomial、RBF（radial basis function）、Sigmoid核函數(shù)進(jìn)行分類，分類結(jié)果表明，核函數(shù)不同，預(yù)測(cè)分類準(zhǔn)確率（預(yù)測(cè)準(zhǔn)確樣本/總體樣本）、平均平方誤差 MSE（mean squared error）、決定系數(shù)R2（squrared correction coefficient）均不同，其中RBF核函數(shù)準(zhǔn)確率和決定系數(shù)最高，結(jié)果如表1所示。其中，MSE和R2計(jì)算如下

式中為預(yù)測(cè)值，iy為實(shí)際測(cè)試值，n為樣本量。

表1數(shù)據(jù)表明，本文涉及到的數(shù)據(jù)類型采用RBF核函數(shù)分類預(yù)測(cè)是可靠的。基于蘋果樹(shù)冠層計(jì)盒維數(shù)的光照分布預(yù)測(cè)方法決策函數(shù)引入式（5）的RBF核函數(shù)。

式中–g為核函數(shù)中的g參數(shù)，由粒子群優(yōu)化算法（PSO）尋優(yōu)（精度最大）確定；||xI-x|| 是二范數(shù)距離，xI表示支持向量的行向量，x是待預(yù)測(cè)標(biāo)簽的樣本行向量；b是標(biāo)量數(shù)字；n是支持向量的個(gè)數(shù)；WI是支持向量的系數(shù)。

表1 核函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率影響Table 1 Kernel function affected classification accuracy

RBF核函數(shù)的degree參數(shù)設(shè)置為3，懲罰函數(shù)c值和RBF核函數(shù)中的g參數(shù)設(shè)置由粒子群優(yōu)化算法（PSO）尋優(yōu)（精度最大）確定。

3 光照分布預(yù)測(cè)方法有效性驗(yàn)證

3.1 三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理

4月初，用TX8獲取蘋果樹(shù)冠層的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)為多站式數(shù)據(jù)，利用基于標(biāo)靶球的 KD-trees-ICP算法[13]配準(zhǔn)三維點(diǎn)云后，提取目標(biāo)蘋果樹(shù)冠層三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并剔除噪聲點(diǎn)，如圖4a所示。

圖4 蘋果樹(shù)冠層點(diǎn)云及網(wǎng)格Fig.4 Apple canopy point clouds and cellgrids

按照1.2描述的方法，將冠層三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)切片成相對(duì)應(yīng)的空間網(wǎng)格，圖4b為冠層水平網(wǎng)格劃分（圖中線框?yàn)槊繉?個(gè)網(wǎng)格空間分界），圖4c為圖4b中第三層空間網(wǎng)格劃分，提取每個(gè)空間網(wǎng)格信息。如圖4d為其中一個(gè)位置處的空間三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，可以看出，這個(gè)空間網(wǎng)格內(nèi)含有枝干和部分小葉片。不同的網(wǎng)格數(shù)據(jù)不同，并且不同的角度構(gòu)成的圖像復(fù)雜程度不同。

圖5為任意一個(gè)冠層網(wǎng)格點(diǎn)云按照第2.2節(jié)中的蘋果樹(shù)冠層結(jié)構(gòu)量化方法計(jì)算的網(wǎng)格計(jì)盒維數(shù)過(guò)程，其中 5a為空間網(wǎng)格的二維投影圖，圖5b為計(jì)盒維數(shù)計(jì)算，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中擬合ln（1/t）和lnN，擬合直線的斜率即為圖5a的計(jì)盒維數(shù)，所有網(wǎng)格計(jì)盒維數(shù)構(gòu)成數(shù)據(jù)集CSBD。

圖5 計(jì)盒維數(shù)計(jì)算過(guò)程Fig.5 Calculate box-counting dimension progress

3.2 相對(duì)光照數(shù)據(jù)預(yù)處理

9月份的連續(xù)3個(gè)晴朗無(wú)云9:00?11:00之間每間隔15 min記錄一次光照強(qiáng)度數(shù)據(jù)，每個(gè)網(wǎng)格空間連續(xù)記錄3 d共計(jì)27個(gè)數(shù)據(jù)，取其均值，作為當(dāng)年的光照強(qiáng)度值。同時(shí)，每天記錄無(wú)遮擋太陽(yáng)下的連續(xù) 9個(gè)光照強(qiáng)度值，取其平均值，作為當(dāng)天最大光照強(qiáng)度值相對(duì)光照強(qiáng)度計(jì)算如式（6）。

根據(jù)文獻(xiàn)[15]的光照強(qiáng)度分布解析，定義相對(duì)光照強(qiáng)度為見(jiàn)表2。

表2 相對(duì)光照強(qiáng)度數(shù)據(jù)處理Table 2 Relative illumination intensity spatial distribution data processing

將RILIY按照相對(duì)光照強(qiáng)度劃分為無(wú)效光區(qū)、優(yōu)質(zhì)光區(qū)、灼燒區(qū)，如表 2所示，由優(yōu)質(zhì)光區(qū)和無(wú)效光區(qū)組成的數(shù)據(jù)組即CISD數(shù)據(jù)集。

3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入及輸出數(shù)據(jù)

采用交叉驗(yàn)證CV（cross validation）方法的Hold-Out Method，隨機(jī)將2014—2016年3年原始數(shù)據(jù)CISD數(shù)據(jù)集、CSBD數(shù)據(jù)集分別分成2個(gè)集合（即測(cè)試集和訓(xùn)練集）訓(xùn)練PSO-SVM模型，用訓(xùn)練好的模型對(duì)2017年光照分布進(jìn)行預(yù)測(cè)。同理，采用2015—2017年3年原始數(shù)據(jù)做訓(xùn)練，預(yù)測(cè)2018年光照分布，如表3所示。

為了提高分類準(zhǔn)確率，首先對(duì)對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試進(jìn)行數(shù)據(jù)[0,1]區(qū)間歸一化處理，用mapminmax函數(shù)[36]實(shí)現(xiàn)，建立式（7）映射

對(duì) 3個(gè)樣本樹(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，冠層陽(yáng)面預(yù)測(cè)結(jié)果，2017年、2018年2年預(yù)測(cè)值的平均準(zhǔn)確率為76.11%，種群數(shù)量為20，模型優(yōu)化后，c取值為100，g取值為376.71。冠層陰面預(yù)測(cè)結(jié)果，2017年、2018年2 a預(yù)測(cè)值的平均準(zhǔn)確率為74.10%，種群數(shù)量為20，模型優(yōu)化后，c取值為1.858，g取值為1 000。

表3 光照強(qiáng)度分布預(yù)測(cè)結(jié)果Table 3 Result of the illumination intensity spatial distribution prediction

3.4 影響預(yù)測(cè)結(jié)果的其他因素分析

本文提出的光照分布預(yù)測(cè)方法適用對(duì)象為相同管理模式下的果園，樹(shù)種和樹(shù)齡、樹(shù)形相同(相似)的蘋果樹(shù)為一組。

由于蘋果樹(shù)的冠層是生長(zhǎng)變化的，因此在蘋果樹(shù)生長(zhǎng)的不同年份，立方體網(wǎng)格的邊長(zhǎng)可適當(dāng)變化。試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，冠層劃分網(wǎng)格邊長(zhǎng)為500~300 mm均可。

4 結(jié) 論

利用基于蘋果樹(shù)冠層計(jì)盒維數(shù)的光照分布預(yù)測(cè)模型，每年休眠期修剪后，通過(guò)三維掃描蘋果樹(shù)冠層三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，便可以快速且較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)葉幕期冠層光照分布，勿需等到葉幕期。該方法可為自動(dòng)化修剪合理性評(píng)判提供技術(shù)支持。具體結(jié)論如下：

1）在冠層尺度內(nèi)，以休眠期的蘋果樹(shù)冠層為研究對(duì)象，將蘋果樹(shù)冠層分為陰面部分和陽(yáng)面部分，以分型理論為基礎(chǔ)，提出了一種用計(jì)盒維數(shù)量化蘋果樹(shù)冠層內(nèi)部結(jié)構(gòu)的方法。

2）以自由紡錘體蘋果樹(shù)為研究對(duì)象，提出一種基于蘋果樹(shù)冠層計(jì)盒維數(shù)的光照分布預(yù)測(cè)方法。對(duì)蘋果樹(shù)冠層陽(yáng)面和陰面的光照分布預(yù)測(cè)試驗(yàn)證明，平均預(yù)測(cè)精度分別為76.11%、74.10%。

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