潘成勝,熊文,邱少明,王運明,陳波
(1.大連大學(xué) 通信與網(wǎng)絡(luò)重點實驗室,遼寧 大連 116622;2.南京理工大學(xué) 自動化學(xué)院,江蘇 南京 210094)
信息化條件下的指控網(wǎng)絡(luò)是以物理通信網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的各種非線性邏輯交互關(guān)系組成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),具有非線性、層次性、自適應(yīng)等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征[1-3]。
指控網(wǎng)絡(luò)建模[4-7]研究主要包括指控網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性實證分析、指控網(wǎng)絡(luò)模型描述及模型演化等。通過指控網(wǎng)絡(luò)建模,建立指控網(wǎng)絡(luò)的邊連接關(guān)系。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的連接有自身屬性、網(wǎng)絡(luò)屬性研究,節(jié)點的屬性為指控網(wǎng)絡(luò)建模提供重要依據(jù)。
在節(jié)點屬性方面,姜志鵬[8]等認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相同的節(jié)點處于不同任務(wù)中,重要度也不盡相同。同時也沒有考慮作戰(zhàn)節(jié)點自身屬性存在差異,體現(xiàn)在整個網(wǎng)絡(luò)重要度不同。指控網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點連接關(guān)系,能夠反映節(jié)點自身屬性、網(wǎng)絡(luò)屬性,為節(jié)點重要度的判斷提供重要依據(jù)。王潔[9]等定義復(fù)雜信息的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和基于節(jié)點連接度、介數(shù)特性的節(jié)點結(jié)構(gòu)重要度,在此基礎(chǔ)上提出了基于脆弱性權(quán)值的復(fù)雜信息系統(tǒng)節(jié)點重要度評估混合模型及算法,但文中沒有考慮節(jié)點的自身屬性。李楷[10]等認(rèn)為度中心性為典型的局部信息判據(jù),不能從網(wǎng)絡(luò)全局信息層次來分析節(jié)點重要程度。王小光[11]等認(rèn)為介數(shù)僅體現(xiàn)出對最短路數(shù)目的占有程度,并未反應(yīng)出距離、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等其他屬性。因此通過介數(shù)描述重要度是片面的,必須采用綜合評價方法,實現(xiàn)全面、客觀的描述。文獻(xiàn)[12] 提出一種基于局域世界的加權(quán)指控網(wǎng)絡(luò)演化模型,文中考慮到節(jié)點異質(zhì)性和屬性多樣性。孫成雨[13]等采用不同的方式融合個體屬性和結(jié)構(gòu)屬性,采用平均距離、介數(shù)等指標(biāo)度量節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)全局結(jié)構(gòu)重要度,提出基于拓?fù)鋭葜笜?biāo)的作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度評估方法。張強[14]等同時考慮了節(jié)點自身屬性和網(wǎng)絡(luò)屬性,但網(wǎng)絡(luò)屬性只考慮了節(jié)點度,該方法僅能體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的局部信息,難以反映節(jié)點重要度差異。王運明[15]等提出邊連接策略指控網(wǎng)絡(luò)模型中考慮了節(jié)點自身屬性和網(wǎng)絡(luò)屬性,但網(wǎng)絡(luò)屬性只考慮介數(shù)來表征負(fù)載能力,難以反映指控網(wǎng)絡(luò)局部特性。崔瓊[16]等邊連接策略方法考慮了網(wǎng)絡(luò)局部、網(wǎng)絡(luò)全局特征對節(jié)點重要性的影響,但缺乏進(jìn)一步的仿真分析。
因此本文將度和介數(shù)相結(jié)合,綜合考慮了網(wǎng)絡(luò)局部、網(wǎng)絡(luò)全局特征表達(dá)節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)屬性,在與自身屬性加權(quán)結(jié)合下,來表征網(wǎng)絡(luò)的連接特性,提出基于多屬性加權(quán)的指揮控制網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建方法。
(1) 網(wǎng)絡(luò)的層級性
指控網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點具有明顯的層次等級關(guān)系,各級指控單元按照各自實際情況作出決策,并隨時根據(jù)上級命令和下級情況調(diào)整決策。
(2) 指控資源的層次性
節(jié)點的指揮等級越高,節(jié)點所擁有的指控資源越多,表現(xiàn)為節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的地位越重要。在指控網(wǎng)絡(luò)中,指控資源代表著指控節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)屬性,同時網(wǎng)絡(luò)屬性表現(xiàn)為節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的地位,可用節(jié)點的度來表征節(jié)點網(wǎng)絡(luò)屬性物理含義。
(3) 負(fù)載分布的層次性
在指控網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點所處的層級不同,組織地位及其性能要求也不同,故節(jié)點負(fù)載也是有區(qū)別的。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中可以用節(jié)點介數(shù)表征節(jié)點的負(fù)載,但節(jié)點介數(shù)體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)全局節(jié)點的重要性,單以節(jié)點介數(shù)作為節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)屬性,僅能考慮到節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)連通性產(chǎn)生影響這一因素,難以體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的局部上的特征。因此節(jié)點的介數(shù)反映節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)屬性也存在一定的缺點。
(4) 指揮信息的協(xié)同性
在指控網(wǎng)絡(luò)中上下級之間具有指揮與被指揮的關(guān)系;同級之間為協(xié)調(diào)或協(xié)同關(guān)系。
利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對指控網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行描述主要體現(xiàn)在各個指控層次之間信息交流關(guān)系,以及通信傳輸路徑和指揮要素間的相互作用關(guān)系。因此對指控網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中各層級指揮機構(gòu)及其相互隸屬指揮關(guān)系進(jìn)行抽象并加以描述,本文采用無向連通圖來表示。
抽象定義節(jié)點集合:V={v1,v2,…,vn},節(jié)點vi(i=1,…,n)代表指控網(wǎng)絡(luò)中各級指揮機構(gòu)的抽象;抽象邊的集合:E={e1,e2,…,em},其中邊ei(i=1,…,n)表示節(jié)點之間的物質(zhì)、信息和能量交互連接關(guān)系;所組成的網(wǎng)絡(luò)圖:G=(V,E)。
本文構(gòu)建的模型按照指控網(wǎng)絡(luò)的層級特性將指控節(jié)點分為不同的層次。對于每一層的節(jié)點來說,如果兩個指揮節(jié)點之間有信息傳遞,就認(rèn)為這兩個節(jié)點有協(xié)同(作)關(guān)系。對于不同層級的節(jié)點來說,如果兩個節(jié)點存在信息傳遞,即兩個指揮節(jié)點之間就有指揮隸屬關(guān)系。
通過對指揮控制網(wǎng)絡(luò)中實體添加屬性,可以表示實體之間關(guān)系的具體信息、刻畫協(xié)作關(guān)系,本文為節(jié)點分別定義了節(jié)點自身屬性和節(jié)點網(wǎng)絡(luò)屬性。
2.1.1 節(jié)點的自身屬性
節(jié)點自身屬性包括指控能力、節(jié)點任務(wù)相關(guān)屬性、空間距離,其定義分別簡述如下:
(1) 指控能力
acci表示節(jié)點指控能力,節(jié)點指控能力表示節(jié)點能指控網(wǎng)絡(luò)全局或局部節(jié)點的一種度量(如指控節(jié)點的數(shù)量、類型),分為全局和局部指控能力。節(jié)點指控能力根據(jù)層級采用[0,1]之間均勻分布隨機產(chǎn)生。
(2) 節(jié)點任務(wù)相關(guān)程度
指控節(jié)點進(jìn)行協(xié)同交互的前提是節(jié)點任務(wù)相關(guān),節(jié)點任務(wù)相關(guān)程度用assij表示,即構(gòu)成權(quán)重矩陣。取值范圍為[0,1],相關(guān)程度與連接概率值大小成正比,assij=0表示指揮實體擔(dān)負(fù)的作戰(zhàn)任務(wù)無關(guān),值為1表示相關(guān)程度最高。在指控網(wǎng)絡(luò)中隸屬同一機構(gòu)、隸屬不同指揮機構(gòu)、越級指揮的節(jié)點任務(wù)相關(guān)程度介于[0,1]之間,權(quán)重值與指控網(wǎng)絡(luò)節(jié)點所在層級和指控網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)。
(3) 空間距離
dij為2個節(jié)點vi和vj之間的空間距離,通過歸一化后的歐式距離表示,值越小,節(jié)點連接的概率越大。
2.1.2 節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)屬性
指控網(wǎng)絡(luò)邊連接關(guān)系與節(jié)點的自身屬性和網(wǎng)絡(luò)屬性密切相關(guān)。其中網(wǎng)絡(luò)屬性物理定義為作戰(zhàn)資源的豐富程度,表現(xiàn)為節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的地位作用,建模中通常用網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的連接度來衡量節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)屬性。
(1) 節(jié)點度
節(jié)點i的度等于網(wǎng)絡(luò)圖中節(jié)點i連邊的總數(shù)目,記為Ki。指控網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性必然會造成節(jié)點度分布不均勻。節(jié)點度在某種程度上可作為其在網(wǎng)絡(luò)中重要程度的依據(jù)。
(2) 介數(shù)
介數(shù)是以經(jīng)過某個節(jié)點最短路徑的數(shù)目來刻畫節(jié)點重要性的指標(biāo)。指控節(jié)點介數(shù)可以體現(xiàn)節(jié)點信息流轉(zhuǎn)能力,反映了節(jié)點在整個網(wǎng)絡(luò)中的作用,是從整體上刻畫節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中影響力的指標(biāo),節(jié)點介數(shù)越大,說明經(jīng)過該節(jié)點的信息流越多,即節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的影響力越大。定義為
(3) 節(jié)點度和介數(shù)相結(jié)合的網(wǎng)絡(luò)屬性
對網(wǎng)絡(luò)的認(rèn)識既要著眼全局發(fā)現(xiàn)整體規(guī)律,也要注意局部特征,兩者對指揮控制網(wǎng)絡(luò)模型的建設(shè)同等重要。節(jié)點度只能體現(xiàn)出局部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要性,單以節(jié)點度作為邊連接策略會忽略指控網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)不高但對整個網(wǎng)絡(luò)影響較大的節(jié)點受到關(guān)注的可能;節(jié)點介數(shù)體現(xiàn)全局網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要性,僅能考慮到節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)連通性產(chǎn)生影響這一因素,難以體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的局部上的特征。因此,本文在網(wǎng)絡(luò)建模時,同時兼顧網(wǎng)絡(luò)局部和全局,將節(jié)點度和介數(shù)2個指標(biāo)綜合考慮,提出了基于節(jié)點度和介數(shù)相結(jié)合的指控網(wǎng)絡(luò)邊連接方法。其節(jié)點重要性定義如下:
式中:Kj為指控網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點j的度;∑K為所有指控節(jié)點度之和;Bj表示節(jié)點j的介數(shù);β是一個可調(diào)節(jié)的參數(shù),它的取值范圍為0≤β≤1。
節(jié)點度可被看作是其他節(jié)點對其信息交互關(guān)系,節(jié)點度越高,該節(jié)點在局部網(wǎng)絡(luò)中占有更重要的地位。對于介數(shù)越高的節(jié)點,網(wǎng)絡(luò)中最短路徑所通過這個節(jié)點的次數(shù)越多,說明從這個節(jié)點出發(fā)更容易達(dá)到其他節(jié)點,由此可見這個節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)整體而言具有相對較高的意義與價值。綜合考慮節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的局部特性和全局特性,結(jié)合節(jié)點度和介數(shù)2個重要指標(biāo),作為指控網(wǎng)絡(luò)建模中節(jié)點網(wǎng)絡(luò)屬性建模的依據(jù)。
考慮到指控網(wǎng)絡(luò)節(jié)點本身的多屬性問題,本文提出多屬性加權(quán)的邊連接策略,邊連接策略中節(jié)點的自身屬性綜合考慮指控能力、節(jié)點任務(wù)相關(guān)程度、空間距離等節(jié)點自身屬性對動態(tài)連接生成的影響,節(jié)點vi連接節(jié)點vj的概率為P1,其表達(dá)式為
邊連接策略中節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)屬性綜合考慮了節(jié)點的度和節(jié)點的介數(shù),連接概率P2表示節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)屬性對動態(tài)連接生成的影響,其表達(dá)式為
式中:DBj是指控網(wǎng)絡(luò)中指控節(jié)點j的節(jié)點重要度;∑DBj為所有指控節(jié)點重要度之和。
綜上所述,基于多屬性加權(quán)的指揮控制網(wǎng)絡(luò)模型邊連接策略方法表達(dá)式為
P=α1P1+α2P2,
(6)
式中:α1為節(jié)點屬性的權(quán)重參數(shù);α2為節(jié)點網(wǎng)絡(luò)屬性的權(quán)重參數(shù);α1+α2=1。
本文以樹狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為初始網(wǎng)絡(luò),考慮網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點本身的多屬性特性,基于多屬性加權(quán)方法構(gòu)建指控網(wǎng)絡(luò)模型,構(gòu)建算法如下:
(1) 定義指控網(wǎng)的指控層次數(shù)為D,每節(jié)點指控跨度(直接下級節(jié)點個數(shù))為S。
(2) 生成最高指揮節(jié)點,置層次號d=1。
(3) 置層次號d=d+1,按照跨度S生成第d層,該層中S個下級節(jié)點與上級節(jié)點連邊。
(4) 重復(fù)步驟(3),直接d=D,生成樹狀網(wǎng)絡(luò)。
(5) 根據(jù)指控節(jié)點自身屬性生成指控能力矩陣、節(jié)點任務(wù)相關(guān)屬性矩陣、空間距離矩陣。
(6) 除末端節(jié)點外在所有指控節(jié)點中以隨機選擇一個節(jié)點,該節(jié)點動態(tài)連接另一節(jié)點:動態(tài)連接后更新指控網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣中元素值。
判斷是否能動態(tài)連接的方法是:
1) 先計算邊連接策略概率;
2) 定義一個連接概率,用來判斷節(jié)點是否能與其他節(jié)點相連:若所要連接節(jié)點的邊連接策略概率小于連接概率,則可以連接,反之,則不連。
動態(tài)連接過程分3步:
1) 判斷是否與同級機構(gòu)內(nèi)部節(jié)點相連接;
2) 判斷是否與同級機構(gòu)之間節(jié)點相連接;
3) 判斷是否與越級指揮節(jié)點相連接。
(7) 循環(huán)(5)~(6)步,生成指揮控制網(wǎng)絡(luò)模型。
按照參考文獻(xiàn)[14]為例,初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù):指揮跨度為S=4,指揮層級為D=5,總節(jié)點數(shù)N=341。在靜態(tài)樹狀網(wǎng)絡(luò)連接基礎(chǔ)之上,根據(jù)邊的擇優(yōu)連接概率動態(tài)生成指控網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的共享交互關(guān)系,如圖1指控網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。為了仿真分析方便,節(jié)點自身屬性的相關(guān)參數(shù)提前給定;同時β,α1,α2分別取值如下:β=0.15,算法中一般阻尼系數(shù)為0.85,所以本文β取值為0.15[17],α1=0.3,α2=0.7根據(jù)實驗得到該數(shù)據(jù)具有合理性。
本文提出的邊連接策略指控網(wǎng)絡(luò)模型得到的節(jié)點度分布如圖2所示,從圖2可以看出節(jié)點度分布在低端會偏離冪律分布而出現(xiàn)低頭現(xiàn)象,而在高端仍能保持與文獻(xiàn)[3]分析相一致,符合指控網(wǎng)絡(luò)實證數(shù)據(jù),則說明指控網(wǎng)絡(luò)是一種無尺度網(wǎng)絡(luò)。
指控節(jié)點數(shù)量、跨度、層級相同時,統(tǒng)計不同邊連接策略生成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的平均路徑長度L和聚集系數(shù)C,如表1所示。
為了和本文指控網(wǎng)絡(luò)模型對比,參考文獻(xiàn)[14] 模型中的建模方法,重新實現(xiàn)作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型,總節(jié)點數(shù)為341,層級為5,跨度為4,模型的平均路徑長度和聚集系數(shù)如表1所示。
表1 指控網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)統(tǒng)計Table 1 Characteristic parameter statistics of command and control network structure
從表1可以看出,文獻(xiàn)[15] 模型在聚集系數(shù)上要好于文獻(xiàn)[14]模型,平均路徑長度不及文獻(xiàn)[14]模型,從而說明在指控網(wǎng)絡(luò)邊連接策略中單獨用度表征網(wǎng)絡(luò)屬性具有不合理性,基于度的評價并不能反映出節(jié)點重要度差異。本文指控網(wǎng)絡(luò)模型在邊連接方法中的網(wǎng)絡(luò)屬性同時考慮了度和介數(shù)的優(yōu)點,把兩者結(jié)合不僅考慮了指控節(jié)點資源的豐富程度還考慮了節(jié)點的負(fù)載能力,從表1中可以看出本文指控網(wǎng)絡(luò)模型在平均路徑長度和聚集系數(shù)上要優(yōu)于文獻(xiàn)[14]模型,但是聚集系數(shù)不及文獻(xiàn)[15]模型。原因是文獻(xiàn)[15]模型的算法沒有考慮動態(tài)擇優(yōu),對指控網(wǎng)絡(luò)協(xié)同指揮關(guān)系邊進(jìn)行全連接極大提高了網(wǎng)絡(luò)成本,不適用于大規(guī)模的指控網(wǎng)絡(luò)模型建立,使得指控節(jié)點的聚集系數(shù)比本文聚集系數(shù)大得多。
針對本文構(gòu)建的多屬性加權(quán)指控網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行拓?fù)浞治鰰r,從網(wǎng)絡(luò)效率這一指標(biāo)進(jìn)行分析[18],開展隨機攻擊、蓄意攻擊下模擬實驗,其中攻擊的強度用刪除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)表示。
如圖3可以看出,在對文獻(xiàn)[15]模型、文獻(xiàn)[15] 模型、本文指控網(wǎng)絡(luò)模型分別進(jìn)行隨機攻擊時網(wǎng)絡(luò)效率隨刪除節(jié)點個數(shù)的變化,受到隨機攻擊時,3種模型網(wǎng)絡(luò)效率下降緩慢,從攻擊次數(shù)為0~190時出現(xiàn)明顯區(qū)別,本文指控網(wǎng)絡(luò)模型的抗毀性要好于文獻(xiàn)[15] 模型,從攻擊次數(shù)為190~341時可以看出網(wǎng)絡(luò)效率高于其他2種模型。說明本文建模方法對隨機攻擊具有良好的抗毀性,符合實際指控網(wǎng)絡(luò)無標(biāo)度特性。
由圖4所示,在宏觀上,3種網(wǎng)絡(luò)模型蓄意攻擊下的趨勢基本一致,但攻擊次數(shù)為0~5時,本文比其他2種模型表現(xiàn)出較好的抗毀性,在攻擊次數(shù)為40~70時,本文指控網(wǎng)絡(luò)模型抗毀性強于其他2種網(wǎng)絡(luò)模型,原因是本文的建模算法中考慮網(wǎng)絡(luò)本身的多屬性特性及其動態(tài)擇優(yōu)方法,使節(jié)點之間有很好的信息交流和共享能力。從微觀上來說,本文指控網(wǎng)絡(luò)模型遭受蓄意攻擊時,在階段性抗毀性表現(xiàn)良好。
本文提出的基于多屬性加權(quán)的指揮控制網(wǎng)絡(luò)建模方法綜合考慮網(wǎng)絡(luò)局部及全局特征,提高了信息共享和協(xié)同能力。通過節(jié)點網(wǎng)路屬性與自身屬性加權(quán)相結(jié)合,設(shè)計多屬性加權(quán)的指控網(wǎng)絡(luò)邊連接策略算法,能夠有效適用于指控網(wǎng)絡(luò)建模。在保證算法可行性的前提下,該模型符合指控網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)實特性,并且抗毀性強,可為指控網(wǎng)絡(luò)建設(shè)提供參考。本文工作仍存在許多不足,指控網(wǎng)絡(luò)模型的動態(tài)演化行為是進(jìn)一步研究的重點。