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        基于強(qiáng)度參數(shù)脆性指數(shù)的巖石Ⅰ型斷裂韌度評價

        2018-08-21 11:48:40郭文明張國彪晏長根
        關(guān)鍵詞:韌度脆性方根

        包 含,郭文明,張國彪,晏長根

        (1. 長安大學(xué) 公路學(xué)院,陜西 西安 710064; 2. 河南省交通科學(xué)技術(shù)研究院有限公司,河南 鄭州 450006)

        0引 言

        斷裂韌度是反映巖石抵抗裂紋擴(kuò)展能力的重要力學(xué)參數(shù),在科學(xué)研究和工程實踐中應(yīng)用廣泛。Ⅰ型斷裂韌度KIC作為最常用的斷裂力學(xué)參數(shù),反映了巖石抵抗拉張破壞的能力。為獲取巖石的Ⅰ型斷裂韌度,國際巖石力學(xué)學(xué)會(ISRM)推薦使用“V”形切槽圓梁三點(diǎn)彎曲(CB)試樣[1]、短棒(SR)試樣[1]、“V”形切槽巴西圓盤(CCNBD)試樣[2]和中心直裂紋半圓盤三點(diǎn)彎曲(SCB)試樣[3],美國材料與測試協(xié)會(ASTM)則推薦了單邊直裂紋三點(diǎn)彎曲梁(SC3PB)試樣[4]。通過測試直接獲取KIC值的方法往往比較復(fù)雜,成本也較高,不利于快速、便捷地評價巖石的斷裂韌度。因此,建立簡單、快捷并滿足一定精度要求的KIC值評價方法一直受到學(xué)者關(guān)注。

        本文將在數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上,選取3種典型脆性指數(shù)建立KIC值的評價方法,并分析評價效果,從而提供快捷、合理并滿足一定精度要求的KIC估算方法,為科學(xué)研究和工程應(yīng)用提供便利。

        表1巖石KIC與其他物理力學(xué)參數(shù)經(jīng)驗關(guān)系Tab.1Empirical Relations Between KIC and Other Physical-mechanics Parameters of Rock

        1巖石KIC與脆性指數(shù)相關(guān)性分析

        脆性作為巖石重要的力學(xué)指標(biāo),主要體現(xiàn)在微小的形變就能使其破壞,是巖石在破壞過程中產(chǎn)生多裂縫面的能力。在3種巖石強(qiáng)度脆性指數(shù)中,B1為抗壓強(qiáng)度脆性指數(shù),B2為壓拉強(qiáng)度脆性指數(shù)。對于B3,巖石內(nèi)摩擦角由摩爾強(qiáng)度包絡(luò)線在C點(diǎn)的切線斜率確定(圖1,其中τ為剪應(yīng)力,σ為主應(yīng)力),與抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和黏聚力c有關(guān),存在關(guān)系B3=f(σc,σt,c),因此B3被稱為莫爾圓脆性指數(shù)。

        圖1內(nèi)摩擦角與莫爾圓關(guān)系Fig.1Relation Between Internal Friction Angle and Mohr Circle

        由斷裂力學(xué)理論可知,KIC為巖石發(fā)生張拉破壞的臨界條件,反映了巖石材料抵抗拉張破壞的能力??估瓘?qiáng)度、黏聚力也具有相似的表征,不僅如此,格里菲斯理論認(rèn)為,不論何種應(yīng)力狀態(tài)下,材料都是因裂紋尖端附近達(dá)到極限拉應(yīng)力而導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展、斷裂,即材料壓致破壞的機(jī)理也是拉張破壞。由此可見,巖石3種脆性指數(shù)與Ⅰ型斷裂韌度之間存在一定理論相關(guān)性,均可反映巖石抵抗拉張破壞的能力。因此,基于巖石脆性指數(shù)評價巖石斷裂韌度是可行的。

        以文獻(xiàn)資料為基礎(chǔ),本文搜集了86組試驗數(shù)據(jù),涵蓋了巖石斷裂韌度、抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和黏聚力等力學(xué)參數(shù)(表2),從而建立KIC與幾種脆性指標(biāo)之間的參數(shù)化模型,并評價其差異性。

        2參數(shù)化模型建立方法與交叉驗證

        本文采用回歸分析法獲取KIC與巖石幾種脆性指標(biāo)之間的參數(shù)化模型,并利用交叉驗證法對模擬效果進(jìn)行檢驗。交叉驗證法作為一種常用的模型檢驗方法,在科學(xué)研究中應(yīng)用廣泛[39-42],其具體應(yīng)用為:每次隨機(jī)選取全部觀測數(shù)據(jù)的2/3擬合模型參數(shù),利用其余1/3數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,同時計算模型評價指標(biāo),獲得預(yù)測信息。本文研究中,為了減小交叉驗證的隨機(jī)誤差,對驗證過程進(jìn)行無重復(fù)循環(huán)500次,最后以500次循環(huán)中各評價指標(biāo)的平均值評價模型的預(yù)測能力。模型評價指標(biāo)包括決定系數(shù)R2和均方根誤差σRMSE,具體計算方法如式(1),(2)所示

        (1)

        (2)

        從表1可以發(fā)現(xiàn),巖石KIC與其他物理力學(xué)參數(shù)之間多呈良好的線性關(guān)系,在參數(shù)化模型建立過程中,KIC與巖石脆性指標(biāo)之間同樣以線性為最佳擬合形式,因此選擇線性關(guān)系作為巖石KIC評價模型。應(yīng)當(dāng)說明的是,對于巖石材料,如果其脆性指數(shù)為0,那么KIC值也應(yīng)為0,因此本文中所得回歸方程的常數(shù)項均為0。

        3巖石KIC評價模型建立

        3.1基于抗壓強(qiáng)度脆性指數(shù)的巖石KIC評價模型

        以文獻(xiàn)中86組試驗數(shù)據(jù)作為研究對象(表2),分析巖石KIC與B1之間的相關(guān)性,建立KIC與σc之間的線性模型,即KIC=aσc,并通過交叉驗證法獲取最優(yōu)比例系數(shù)a,結(jié)果見圖2和表3。

        圖2基于B1的KIC計算值與實測值對比Fig.2Comparison Between Computation and Test Values of KIC Based on B1

        模型參數(shù)化表明,KIC與抗壓強(qiáng)度脆性指數(shù)之間線性關(guān)系顯著,線性系數(shù)為0.010 5?;诳箟簭?qiáng)度脆性指數(shù)的評價模型可以模擬KIC觀測值變化的77.56%,均方根誤差為0.352 2 MPa·m1/2。模型交叉驗證結(jié)果顯示,模型可以預(yù)測KIC觀測值變化的76.57%,均方根誤差為0.361 9 MPa·m1/2。由此可見,抗壓強(qiáng)度脆性指數(shù)與KIC之間關(guān)系緊密,基于抗壓強(qiáng)度脆性指數(shù)可以比較準(zhǔn)確地評價巖石的Ⅰ型斷裂韌度。

        3.2基于壓拉強(qiáng)度脆性指數(shù)的巖石KIC評價模型

        參考基于抗壓強(qiáng)度脆性指數(shù)評價模型建立方法,以86組試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),獲?、裥蛿嗔秧g度與壓拉強(qiáng)度脆性指數(shù)的相關(guān)關(guān)系,建立KIC與B2之間的一次線性回歸模型,即KIC=aB2,并通過交叉驗證法獲取最優(yōu)參數(shù)a,進(jìn)而評價模型的預(yù)測效果,結(jié)果見圖3和表4。

        模型參數(shù)化表明,KIC與壓拉強(qiáng)度脆性指數(shù)B2之間的線性關(guān)系系數(shù)為0.054 6,基于B2的評價模型可以模擬KIC觀測值變化的83.66%,均方根誤差為0.303 4 MPa·m1/2。交叉驗證結(jié)果顯示,模型可以預(yù)測KIC觀測值變化的83.55%,均方根誤差為0.305 7 MPa·m1/2。對比發(fā)現(xiàn),在試驗數(shù)據(jù)相同的情況下,KIC與B2之間線性關(guān)系優(yōu)于B1,在預(yù)測結(jié)果中,擬合優(yōu)度提升了9.12%,并且誤差降低了15.53%。

        表2試驗數(shù)據(jù)Tab.2Test Data

        表3基于B1的KIC評價模型參數(shù)化和驗證Tab.3Parameterization and Validation of KIC Evaluation Model Based on B1

        圖3基于B2的KIC計算值與實測值對比Fig.3Comparison Between Computation and Test Results of KIC Based on B2

        模型變量模型參數(shù)化結(jié)果驗證結(jié)果aR2σRMSE/(MPa·m1/2)R2σRMSE/(MPa·m1/2)B20.054 60.836 60.303 40.835 50.305 7

        3.3基于莫爾圓脆性指數(shù)的巖石KIC評價模型

        內(nèi)摩擦角的取值與巖石抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和黏聚力緊密相關(guān),因此在表2中選擇含黏聚力c的數(shù)據(jù)組,建立KIC與σc,σt,c間的多元線性回歸模型以反映KIC與B3之間的關(guān)系,回歸方程可表示為KIC=a1σc+a2σt+a3c。同時,通過交叉驗證法獲取最優(yōu)參數(shù)a,評價模型的預(yù)測效果、模型參數(shù)化結(jié)果與交叉驗證結(jié)果,見圖4和表5。

        圖4基于B3的KIC計算值與實測值對比Fig.4Comparison Between Computation and Test Results of KIC Based on B3

        模型參數(shù)化表明,基于B3的評價模型可以模擬計算KIC觀測值變化的92.34%,均方根誤差為0.171 6 MPa·m1/2。模型交叉驗證結(jié)果顯示,模型可以預(yù)測KIC觀測值變化的85.56%,均方根誤差為0.293 4 MPa·m1/2。由此可見,在考慮巖石黏聚力、抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度等綜合力學(xué)參數(shù)的條件下,評價巖石的Ⅰ型斷裂韌度將會有較好的評價和預(yù)測效果。

        表5基于B3的KIC評價模型參數(shù)化和驗證Tab.5Parameterization and Validation of KIC Evaluation Model Based on B3

        4巖石KIC評價模型對比與分析

        巖石的3種脆性指數(shù)均可以用來評價其Ⅰ型斷裂韌度,但各評價模型之間存在一定的差異性。為了對比分析各評價模型的差異和適用性,在表2中,篩選相同試驗組,分別建立基于3種脆性指數(shù)的評價模型,并通過交叉驗證方法獲得模型預(yù)測效果,結(jié)果見圖5和表6。

        圖5基于不同脆性指數(shù)的KIC計算值與實測值對比Fig.5Comparison Between Computation and Test Results of KIC Based on Different Brittleness Indices

        對比3種脆性指數(shù)的計算結(jié)果發(fā)現(xiàn),雖然各模型均可以較好地評價巖石的KIC值,但是KIC與B3之間模型關(guān)系明顯優(yōu)于B1和B2。由此可以說明,KIC雖然反映了巖石抵抗拉張破壞的能力,但僅利用單一強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行評價并不是間接獲取KIC值的最優(yōu)方式。事實上,KIC是巖石綜合力學(xué)性質(zhì)的體現(xiàn),利用B3評價巖石的Ⅰ型斷裂韌度可以獲得更真實的參數(shù)值。

        表6基于不同脆性指數(shù)的KIC評價模型對比Tab.6Comparison of KIC Evaluation Models Based on Different Brittleness Indices

        引入多種力學(xué)參數(shù)需要大量的試驗數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ),進(jìn)而增加了KIC評價過程的復(fù)雜程度,不利于方法的推廣應(yīng)用??紤]到巖石抗壓強(qiáng)度是最為常用的強(qiáng)度指標(biāo),并且利用B1的評價模型已有較高的精度,因此在快速評價KIC值時可以選用。

        5結(jié)語

        (1)巖石Ⅰ型斷裂韌度與脆性指數(shù)之間具有一定的物理力學(xué)聯(lián)系,可以借助脆性指數(shù)評價巖石的Ⅰ型斷裂韌度。

        (2)評價模型的建立和交叉驗證方法的應(yīng)用表明,利用3種典型強(qiáng)度脆性指數(shù)均可以取得較好的Ⅰ型斷裂韌度評價與預(yù)測結(jié)果,但是各模型之間存在一定差異性,總體來看,基于莫爾圓脆性指數(shù)的評價模型最優(yōu)。

        (3)KIC是巖石綜合力學(xué)性質(zhì)的體現(xiàn),為了更合理地獲?、裥蛿嗔秧g度值,可利用多強(qiáng)度指標(biāo)建立綜合評價模型。

        (4)巖石抗壓強(qiáng)度作為最為常用的強(qiáng)度指標(biāo),利用其建立的KIC評價模型也具有較高的評價精度,在快速評價KIC值時可以選用抗壓強(qiáng)度脆性指數(shù)。

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