王洪申，張翔宇，豆永坤，汪雨蓉

WANG Hongshen,ZHANG Xiangyu,DOU Yongkun,WANG Yurong

蘭州理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，蘭州 730050

School of Mechanical&Electrical Engineering,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China

1 引言

圖像的邊緣檢測在圖像處理系統(tǒng)中是一個很重要的環(huán)節(jié)，其效果直接影響圖像處理的結(jié)果[1]。學(xué)者們對邊緣檢測進(jìn)行了深入的研究，提出了多種檢測算法，而對圖像的邊緣提取效果卻沒有一個統(tǒng)一的可以被廣泛接受的量化評價標(biāo)準(zhǔn)[2-3]，因此建立一種合適的圖像邊緣提取效果評價方法對深層次的圖像處理具有重要意義。對于計算機而言，一種數(shù)值化的邊緣檢測評價方法，在智能化作業(yè)中，可以使計算機自動地對邊緣檢測算法的選用與參數(shù)的選擇做出判斷，對智能化圖像處理同樣具有重要意義。連續(xù)性是圖像邊緣的一個重要的自然屬性，邊緣連續(xù)性決定圖像的提取是否完整，零碎與斷裂的邊緣不能很好地刻畫圖像的邊緣輪廓[4]。在很多基于邊緣的圖像處理，如圖像分割、目標(biāo)識別等應(yīng)用中，圖像邊緣的連續(xù)性對應(yīng)用效果具有決定性作用，因此邊緣連續(xù)性作為圖像邊緣的一個重要屬性，可以作為評價邊緣提取效果的一個指標(biāo)。

關(guān)于圖像邊緣提取效果的評價的研究文獻(xiàn)較少，對于連續(xù)性評價指標(biāo)，Kitchen等[5]提出以邊緣上的像素點為中心的3×3鄰域內(nèi)，對比該邊緣像素與其他邊緣像素的方向，根據(jù)其中心像素的邊緣方向與其他邊緣像素的方向的接近程度來判斷連續(xù)性，越接近其連續(xù)性越好。后來，Haralick等[6]對該方法進(jìn)行了改進(jìn)，將3×3鄰域擴(kuò)展到任意大小的鄰域，但該方法對邊緣中存在交叉與彎折的情況無法處理。針對上述方法的不足，Zhu[7]提出以邊緣像素為中心，定義邊緣像素為孤立點、端點和中間點三種類型且具有不同貢獻(xiàn)值，并依次統(tǒng)計邊緣像素對于連續(xù)性的貢獻(xiàn)，從而獲得連續(xù)性評價指標(biāo)，但是該方法沒有考慮到邊緣在空間中具有的延續(xù)性與分叉的情況，也沒有考慮到邊緣的尺度問題。為解決Zhu方法對邊緣在空間中連續(xù)性刻畫的不足，磨少清[8]提出了以邊緣段上點到邊緣段中心的距離進(jìn)行加權(quán)和作為連續(xù)性指標(biāo)的方法，但是計算量大，運算耗費時間。因此如何準(zhǔn)確刻畫出不同長度、不同類型、不同空間分布的邊緣連續(xù)性，且使評價過程簡潔高效，成為一個待解決的問題。本文著眼于邊緣圖像整體，以邊緣段的連續(xù)性作為出發(fā)點，提出了一種兼顧圖像邊緣段凸包面積和邊緣段長度的量化評價邊緣連續(xù)性方法，凸包作為邊緣段最外層的點連接起來構(gòu)成的凸多邊形，其面積可以很好地刻畫出邊緣段擴(kuò)展空間大小，且對邊緣段的斷裂程度，凸包面積在數(shù)值上有明顯且靈敏的體現(xiàn)，而邊緣段長度，在邊緣段擴(kuò)展面積相近的情況下，又可以描述多交叉多分支類型的邊緣的連續(xù)性，解決了文獻(xiàn)[7]方法的缺陷；且邊緣段凸包面積與邊緣段長度易于計算，效率比文獻(xiàn)[8]方法有所提高。本文運用該算法對幾種邊緣檢測方法如 Canny[9]、BERGHOLM[10]、IVERSON 等[11]的檢測效果進(jìn)行評價，并與文獻(xiàn)[7]與文獻(xiàn)[8]方法進(jìn)行了分析比較。

2 邊緣連續(xù)性評價分析

圖像通過邊緣檢測技術(shù)提取出邊緣圖像，邊緣圖像由邊緣段組成，邊緣圖像的連續(xù)性決定于邊緣段的形式，因此可以用邊緣段的形式評價邊緣圖像的連續(xù)性。連續(xù)性較好的邊緣段表現(xiàn)為擴(kuò)展的空間大且邊緣延續(xù)得較長，連續(xù)性不好的邊緣段表現(xiàn)為斷裂和分離較多。邊緣段連續(xù)性可定義為：邊緣段擴(kuò)展的空間越大，邊緣段長度越長，其連續(xù)性越好，反之連續(xù)性差。如圖1所示，圖（a）至（d）為一組同一圖像的邊緣圖，從人類感知角度，顯然由（a）到（d），連續(xù)性越來越差。用邊緣段的連續(xù)性定義可知，對于（a）與（b）擴(kuò)展的空間相當(dāng)，但是（a）的邊緣長度多于（b）（邊緣數(shù)量多），因此（a）的連續(xù)性要比（b）好；圖（c）與（d）不管是每個邊緣段的擴(kuò)展性或者邊緣長度都不如（b），而圖（d）又不如圖（c）。因此，用圖像邊緣段的擴(kuò)展空間的面積和邊緣段的長度的結(jié)合來評價邊緣段連續(xù)性的結(jié)果與人類感知的結(jié)果是相同的。

圖1 同一圖像邊緣提取結(jié)果對比

3 邊緣連續(xù)性評價指標(biāo)的表達(dá)

3.1 邊緣段的凸包面積定義

邊緣段連續(xù)性指標(biāo)可以由邊緣段的擴(kuò)展空間的面積和邊緣段的長度的乘積決定，其中擴(kuò)展空間用邊緣段凸包的面積描述。圖像邊緣段由一系列連續(xù)的點構(gòu)成，凸包就是將最外層的點連接起來構(gòu)成的凸多邊形，凸包的面積能夠很好地衡量邊緣段拓寬的空間大小[12]。如圖2所示，由左到右隨著邊緣段分叉的增多與延伸，能夠容納邊緣段的凸包面積也越來越大?？梢娡拱梢院芎玫乜坍嬤吘壎卧诳臻g上的分叉延伸與擴(kuò)展。凸包面積用凸包所包圍的像素數(shù)定義，第i段的凸包面積表示為該段邊緣凸包中的像素數(shù)Si。

圖2 邊緣段與相應(yīng)凸包的示意圖

邊緣的斷裂對于邊緣段連續(xù)性具有最不利的影響，因此邊緣連續(xù)性評價算法對于邊緣斷裂在數(shù)值上應(yīng)有明顯的體現(xiàn)。對于斷裂的邊緣段，邊緣段凸包面積對于邊緣段的斷裂程度在數(shù)值上有著很好的區(qū)分度。如圖3所示：由左到右為完整—斷裂—更劇烈的斷裂的趨勢，斷裂的邊緣段將分割為多個凸包，面積總和的對比如表1所示。如圖表所示，斷裂的邊緣段雖然邊緣段長度相近，但是凸包面積卻相差很大，可見邊緣段凸包面積對斷裂非常敏感，對于邊緣段的斷裂與連續(xù)在數(shù)值上能夠明顯區(qū)分，是一個可以用來評價連續(xù)性的指標(biāo)。

3.2 邊緣段長度定義

圖3 斷裂邊緣與凸包示意圖

表1 圖3中3種情況的凸包面積與邊緣段長度數(shù)據(jù)對比

對于凸包大小相同的邊緣段，也就是擴(kuò)展程度相近，且斷裂程度相近的邊緣段，則是內(nèi)部邊緣分叉延伸的支路越多，邊緣段的長度越長，那么這條邊緣段越連續(xù)。如圖4所示，（a）、（b）、（c）分別是3條長度依次增加的邊緣段與其凸包，可以看到當(dāng)邊緣段凸包面積所代表的擴(kuò)展屬性相同或相近時，邊緣段的長度越長，則邊緣段分支越多，分支延續(xù)得越長，連續(xù)性也越好。因此邊緣段長度也是衡量邊緣段連續(xù)程度的重要指標(biāo)之一。

圖4 邊緣段與相應(yīng)凸包的示意圖

邊緣段的長度由構(gòu)成邊緣的相互連續(xù)的像素的數(shù)量描述。第i段連續(xù)的邊緣段長度為該段邊緣的總像素數(shù)Li，圖4中凸包面積與邊緣段長度數(shù)據(jù)如表2所示。如圖表所示：從左到右，邊緣段連續(xù)性越來越好。當(dāng)邊緣段凸包面積也就是在空間中的延展性相近或相同時，邊緣長度反映著連續(xù)性變化，且邊緣段長度越長，邊沿段連續(xù)性越好。

表2 圖4中3種情況的凸包面積與邊緣段長度數(shù)據(jù)對比

3.3 邊緣連續(xù)性量化指標(biāo)

如上文所述，邊緣段凸包面積體現(xiàn)邊緣段在空間中的延展性與斷裂程度，邊緣段長度體現(xiàn)邊緣段分支與分支的延續(xù)性，因此邊緣段連續(xù)性可以描述為凸包面積與邊緣段長度的結(jié)合。當(dāng)邊緣段長度相同或相近時，邊緣段凸包面積越大代表邊緣空間擴(kuò)展能力強，且斷裂程度低，因此連續(xù)性越好；當(dāng)邊緣段凸包面積相同或相近時，邊緣段長度越長代表空間擴(kuò)展能力與斷裂程度相近的邊緣段分支或分支的延續(xù)性更好，因此連續(xù)性越好。對于一條邊緣段i來說，邊緣段連續(xù)性指標(biāo)LXi可以等于凸包面積Si與邊緣長度Li的乘積：

對于整幅圖像連續(xù)性LX由圖像邊緣中每條邊緣段的LXi值相加之和除以邊緣段數(shù)量n獲得。

為方便圖像間的比較，要求LX的取值范圍在[0，1]之間。因為是面對同一幅圖像的邊緣檢測效果進(jìn)行比較，所以可以以LX與maxLX的比值作為歸一化的連續(xù)性指標(biāo)，即：

3.4 邊緣連續(xù)性程序?qū)崿F(xiàn)

本算法由Halcon與VC共同實現(xiàn)。

讀取待評價邊緣圖進(jìn)入內(nèi)存；

利用threshold算子對待評價邊緣圖進(jìn)行二值化，以提取邊緣區(qū)域；

利用connection算子對已經(jīng)得到邊緣區(qū)域進(jìn)行8連通聯(lián)通域求取，使邊緣段相互獨立；

利用count_obj算子計算相互不聯(lián)通的獨立邊緣段數(shù)量n；

For（遍歷每一條邊緣，由1到n）

{

利用area_center算子計算此邊緣面積，作為邊緣長度Li；

利用shape_trans算子求取此邊緣的凸包，并使用area_center算子計算此邊緣凸包面積Si；

用式（1）計算一條邊緣段的邊緣連續(xù)性指標(biāo)LXi；

}

用式（2）計算整個邊緣圖的邊緣連續(xù)性屬性LX并輸出；

用式（3）對求得的連續(xù)性指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，求得歸一化連續(xù)性指標(biāo)ALX并輸出；

4 實驗與分析

4.1 縱向?qū)嶒?/h3>

Canny[9]算子是一種優(yōu)良的圖像邊緣提取算法，對于Canny算子來言，不同的參數(shù)選擇會產(chǎn)生不同的圖像邊緣提取效果。當(dāng)高閾值不變，低閾值依次降低時，高閾值所決定的可信強邊緣不變，但是低閾值決定的待定邊緣會隨著低閾值的下降而依次連接，或者增加像素使原有邊緣延長，使得連續(xù)性變好。當(dāng)?shù)烷撝挡蛔?，高閾值依次下降時，雖然會出現(xiàn)一些細(xì)小邊緣，但是長邊緣會隨著高閾值的下降而維持不變或縮短，顯然連續(xù)性仍然會下降。為了驗證本文算法的有效性，對于以上兩種變化趨勢，以高斯模糊σ=1作為參數(shù)，以Lena[13]圖作為實驗對象。第一種情況，以O(shè)tsu[14]法計算的閾值作為高閾值，低閾值分別為高閾值的[0.50、0.45、0.40、0.35、0.30、0.25、0.20]，實驗結(jié)果如表3所示；第二種情況，以O(shè)tsu法所計算閾值的一半作為低閾值，高閾值分別取低閾值除以[0.60、0.65、0.70、0.75、0.80、0.85、0.90]所得的商，實驗結(jié)果如表4所示。實驗所用的電腦為主頻2.30 GHz，因特爾i5處理器，4 GB內(nèi)存，基于Halcon與VS2010實現(xiàn)評價算法所得的數(shù)據(jù)，運行時間為算法運行100次所得的總時間。實驗結(jié)果顯示，本文的圖像邊緣連續(xù)性評價結(jié)果與Canny算子檢測結(jié)果隨參數(shù)變化的趨勢是一致的。

表3 高閾值不變低閾值遞減時的實驗結(jié)果

表4 低閾值不變高閾值遞減時的實驗結(jié)果

4.2 橫向?qū)嶒?/h3>

對pitcher[15]圖像（圖4（a）所示）使用不同的邊緣檢測方法所得的圖像邊緣連續(xù)性進(jìn)行評價，控制相比較的邊緣檢測結(jié)果的邊緣總像素數(shù)相近，這樣邊緣檢測結(jié)果不受邊緣段長度影響，只受邊緣段連續(xù)性影響，邊緣段連續(xù)性越好，其連續(xù)性指標(biāo)也就越大。選用的邊緣檢測算子為：Canny[9]算子，其中高斯模糊系數(shù)σ=1.2，高閾值系數(shù)為0.6，低閾值系數(shù)為0.4（高閾值為分割總邊緣像素的60%的值，低閾值為高閾值的40%）；BERGHOLM[10]算子，其中，Start_σ=2.0，End_σ=2.0，分割閾值threshold=15 ；IVERSON[11]算子，其中Direction=6,High Level=0,Low Level=0。這3個算子的檢測邊緣像素數(shù)量范圍為14554～14732，數(shù)量相近，符合實驗要求。檢測結(jié)果如圖5所示，檢測數(shù)據(jù)如表5所示。無論人眼感知還是用本文算法進(jìn)行檢測結(jié)果評價，Canny檢測效果連續(xù)性最好，BERGHOLM算子次之，IVERSON算子檢測效果最不理想。連續(xù)性指標(biāo)有效地反映了邊緣檢測算法之間的差距。

圖5 用不同的邊緣檢測算法對pitcher圖的檢測結(jié)果

表5 本文算法對3種不同的邊緣檢測算子的檢測結(jié)果評價

4.3 對比實驗

為進(jìn)一步說明本文提出的連續(xù)性指標(biāo)的有效性和評價速度，將其與文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]提出的方法進(jìn)行比較（參數(shù)選擇為距離閾值D=10（像素數(shù)），Alpha=邊緣段數(shù)量/20），選擇的實驗圖像為縱向?qū)Ρ葧r所選用的Canny高閾值不變低閾值依次下降的7幅圖像（表3所示）。實驗所用電腦為主頻2.30 GHz因特爾i5處理器，4 GB內(nèi)存，基于Halcon與VS2010實現(xiàn)算法所得的數(shù)據(jù)，運算時間為算法運行100次所用時間。

本文方法與文獻(xiàn)[7]的比較實驗結(jié)果如表6所示，從表6可見文獻(xiàn)[7]方法存在兩大問題：一方面，隨著低閾值的下降，文獻(xiàn)[7]方法所獲得的連續(xù)性指標(biāo)不是隨著連續(xù)像素的增多而增大，反而是降低，因此文獻(xiàn)[7]方法不能正確地反映圖像的邊緣連續(xù)性；另一方面，文獻(xiàn)[7]方法運行所用時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于本文方法，效率較低。

表6 高閾值不變低閾值遞減時的對比實驗結(jié)果

本文方法與文獻(xiàn)[8]的比較實驗結(jié)果如表6所示，從表6可見，雖然兩種方法同樣能評價出不同圖像邊緣檢測結(jié)果的連續(xù)性水平，但是本文方法表現(xiàn)出更好的區(qū)分度，且所用評價時間小于文獻(xiàn)[8]方法，在實際應(yīng)用中具有明顯的優(yōu)勢。

通過以上幾組實驗可以看到，本文的評價方法有效地反映了邊緣圖像的連續(xù)性情況，符合人的主觀認(rèn)知，并且具有運算時間短的性能優(yōu)勢。選擇邊緣凸包面積與邊緣長度結(jié)合作為衡量邊緣段連續(xù)性的指標(biāo)，既兼顧了邊緣段擴(kuò)展空間的能力，對斷裂邊緣反映敏感，又考慮到邊緣段長度對連續(xù)性的貢獻(xiàn)。以凸包面積與邊緣段長度作為評價圖像邊緣連續(xù)性的指標(biāo)，不但對邊緣圖像連續(xù)性刻畫準(zhǔn)確，而且計算簡潔，效率高，節(jié)約了大量計算時間。

5 結(jié)論

本文提出了一種量化評價圖像邊緣連續(xù)性的方法。將邊緣段的長度與擴(kuò)展空間大小作為評價邊緣對連續(xù)性的標(biāo)準(zhǔn)，引入邊緣段凸包的面積作為描繪邊緣段擴(kuò)展空間能力的數(shù)值表達(dá)，以邊緣段長度（也就是邊緣段像素數(shù)）與邊緣段凸包的面積相乘，兼顧邊緣段擴(kuò)展空間能力、邊緣段斷裂程度、邊緣段長度屬性，最后以全體邊緣段連續(xù)性的均值作為圖像的連續(xù)性評價指標(biāo)。此方法簡單快捷，能很好地刻畫不同長度、不同類型、不同空間范圍的邊緣連續(xù)性，對斷裂邊緣反應(yīng)靈敏。該評價方法對邊緣檢測結(jié)果的優(yōu)劣性評價符合人的主觀感受，并且評價時間短，計算迅速，對于高層次的圖像處理與自動化圖像處理環(huán)節(jié)具有較好的應(yīng)用價值。