趙勝楠，魏偉波，潘振寬，李 帥

ZHAO Shengnan,WEI Weibo,PAN Zhenkuan,LI Shuai

青島大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266071

School of Computer Science and Technology,Qingdao University,Qingdao,Shandong 266071,China

1 引言

霧是一種常見的自然現(xiàn)象，它會(huì)使大氣的能見度降低，拍攝的景物圖像發(fā)生退化，這一現(xiàn)象會(huì)影響戶外識(shí)別、跟蹤、智能交通等系統(tǒng)的正常工作。因此，如何在有霧天氣下獲得清晰圖像，對(duì)大氣退化圖像的復(fù)原和景物細(xì)節(jié)信息的增強(qiáng)有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。霧天圖像復(fù)原方法是基于大氣退化物理模型的方法[1-2]，先建立退化模型，反演退化過(guò)程，補(bǔ)償退化過(guò)程造成的失真，以獲得未經(jīng)干擾退化的無(wú)霧圖像或無(wú)霧圖像的最優(yōu)估計(jì)值，從而改善霧天圖像的質(zhì)量。

基于先驗(yàn)信息的霧天圖像復(fù)原方法中，He等[3]通過(guò)對(duì)大量無(wú)霧圖像統(tǒng)計(jì)特征的觀察，發(fā)現(xiàn)暗原色先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即在無(wú)霧的非天空區(qū)域，若把圖像分為多個(gè)子塊，則每個(gè)子塊至少在一個(gè)顏色通道上有亮度很小的像素點(diǎn)，其暗原色圖像各像素點(diǎn)的值接近于0。運(yùn)用這一先驗(yàn)，找出圖像局部子塊的暗原色，并粗略估算大氣透射率。Levin等[4]提出了軟摳圖（Soft Matting）算法來(lái)細(xì)化和平滑透射率圖，但求解拉普拉斯矩陣方程，計(jì)算量龐大。He等[5]提出用導(dǎo)向?yàn)V波算法來(lái)細(xì)化透射率，該方法運(yùn)算快，實(shí)用性強(qiáng)。

基于色彩恒常理論（Retinex）的去霧算法[6]是現(xiàn)階段圖像增強(qiáng)方法中的主流算法，對(duì)去除薄霧具有很好的應(yīng)用效果。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于暗通道先驗(yàn)和Retinex理論的快速單幅圖像去霧方法，該方法通過(guò)簡(jiǎn)化大氣散射模型和色調(diào)調(diào)整得到復(fù)原圖像，能有效提高復(fù)原圖像的清晰度和對(duì)比度。

基于偏微分方程的霧天圖像復(fù)原方法中，TV（Total Variation）去噪模型[8-9]最為經(jīng)典，已廣泛應(yīng)用于圖像處理方面。對(duì)霧天圖像的處理，可借助大氣散射模型（Monochromic Atmospheric Scattering Model，MASM）[10]，建立戶外圖像全局去霧和局部去霧的能量?jī)?yōu)化模型。彩色圖像可以看作多層灰度圖像，可以直接將灰度圖像噪聲去除的變分模型用于各層圖像，但是由于各層圖像邊緣處的擴(kuò)散強(qiáng)度不一致造成邊緣模糊。為此，Blomgren等[11]提出了一種層與層之間耦合關(guān)系的CTV規(guī)則項(xiàng)，該規(guī)則項(xiàng)具有良好的彩色圖像邊緣保持效果。大量實(shí)驗(yàn)[12]表明，基于非局部算子的CTV模型同樣可以實(shí)現(xiàn)彩色圖像的邊緣保持和紋理保持。

本文結(jié)合暗原色先驗(yàn)信息和偏微分方程的優(yōu)點(diǎn)，提出暗原色先驗(yàn)與NL-CTV模型相結(jié)合的新型去霧模型，最大程度地實(shí)現(xiàn)圖像清晰化和保持圖像的紋理、邊緣等特征。

2 暗原色先驗(yàn)和NL-CTV模型的相關(guān)背景知識(shí)

2.1 暗原色先驗(yàn)

Narasimhan和Nayar等[13-14]基于McCarteny的散射模型和環(huán)境光模型，提出了單色大氣散射模型來(lái)建模霧天條件下的圖像退化過(guò)程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，第一項(xiàng)為直接衰減項(xiàng)，第二項(xiàng)為大氣衰減項(xiàng)。I為退化圖像；J是輸出圖像，即待恢復(fù)的無(wú)霧圖像；A是大氣光強(qiáng)度，其值可以借助于暗原色先驗(yàn)知識(shí)來(lái)獲取；t為大氣傳輸函數(shù)，即透射率。顯然，這是一類典型的病態(tài)反問(wèn)題，因此需要一些先驗(yàn)知識(shí)。

暗原色先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律[3]表明，在無(wú)霧的非天空區(qū)域，若把圖像分為多個(gè)子塊，則每個(gè)子塊至少在一個(gè)顏色通道上有亮度很小的像素點(diǎn)，并且其暗原色圖像各像素點(diǎn)的值接近于0。

式中，Jc表示彩色圖像J的每個(gè)通道；Ω(x)表示以像素X為中心的一個(gè)窗口。根據(jù)文獻(xiàn)[3]，暗原色分量與傳輸分量t?(x)存在如下關(guān)系：

通過(guò)式（3）便可粗略求得透射率圖。式中，ω∈(0,1]是一個(gè)常數(shù)，引入因子的目的是保留一定程度的霧，使結(jié)果圖像看起來(lái)更加自然。最終，暗原色模型復(fù)原圖像公式如式（4）所示：

式中，t0是為避免除數(shù)為0而設(shè)置的一個(gè)常數(shù)。

2.2 非局部算子

根據(jù)文獻(xiàn)[15-17]，設(shè)u(x):Ω→R為噪聲去除后的圖像，非局部方法以圖像中包含當(dāng)前像素點(diǎn)的小鄰域（片）與包含其他像素點(diǎn)的小鄰域（片）的相似度為基礎(chǔ)，該相似度定義為：

式中，σ為高斯核函數(shù)的寬度參數(shù)；h表示相似度的閾值。從而可以定義非局部梯度為：

對(duì)于非局部矢量v(x,y)，定義其內(nèi)積：

從而x點(diǎn)處非局部梯度的模為：

非局部矢量之非局部散度的定義為：

從而非局部Laplacian為：

2.3NL-CTV模型

彩色圖像可以看作多層灰度圖像，因此可以將灰度圖像去霧的變分模型用于各層圖像，但由于不同圖像層的耦合，容易引起圖像的虛假邊緣。采用一次范數(shù)L1能保持邊緣，但可能會(huì)產(chǎn)生分片現(xiàn)象，而二次范數(shù)L2不會(huì)產(chǎn)生分片現(xiàn)象，但可能會(huì)導(dǎo)致邊緣模糊。文獻(xiàn)[11]提出了一種層與層之間的耦合關(guān)系的規(guī)則項(xiàng)來(lái)替代TV模型的規(guī)則項(xiàng)，表達(dá)恢復(fù)后圖像光滑程度的先驗(yàn)知識(shí)。因此，紋理保持的彩色圖像NL-CTV模型為：

式中，λ是懲罰參數(shù)；是數(shù)據(jù)項(xiàng)，表示觀測(cè)圖像與恢復(fù)后圖像的接近程度。

3 本文提出的算法

本文結(jié)合暗原色先驗(yàn)和NL-CTV模型的優(yōu)點(diǎn)，嘗試從全變分的角度建立帶霧圖像的變分能量模型。先利用暗原色先驗(yàn)精確估算出大氣光值和透射率分布，推導(dǎo)包含大氣光值A(chǔ)和大氣傳輸函數(shù)t的能量泛函，再通過(guò)NL-CTV模型中規(guī)則項(xiàng)與數(shù)據(jù)項(xiàng)的約束，復(fù)原不同場(chǎng)景深度的圖像部分，最大程度地實(shí)現(xiàn)圖像清晰化和保持圖像的紋理、邊緣等特征。構(gòu)建的新型去霧模型如下：

其中，λ是懲罰參數(shù)，可以控制復(fù)原圖像的清晰程度；I為帶霧圖像；J為待去霧圖像。

3.1 大氣光值的估測(cè)

文獻(xiàn)[18]直接采用最亮像素值估計(jì)大氣光值，但結(jié)果容易受高亮度噪聲或白色物體的影響。文獻(xiàn)[3]在暗原色圖中按亮度的大小取前0.1%的像素點(diǎn)，對(duì)照這些位置，找出原始帶霧圖像I中對(duì)應(yīng)位置的像素點(diǎn)，滿足條件的所有像素點(diǎn)的最大像素點(diǎn)值即為A的值。但是若圖像中天空區(qū)域小于暗原色求取中濾波窗口的尺寸，則錯(cuò)誤地濾除了天空區(qū)域。因此，采用文獻(xiàn)[19]中提出的大氣光估測(cè)方法，首先選取有霧圖像暗通道值較大的前30個(gè)像素點(diǎn)顏色值的平均值作為環(huán)境光的初始估計(jì)值，即然后根據(jù)大氣光一般總偏向白色的特點(diǎn)，調(diào)整選取的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)一步校正大氣光，使其滿足如下條件：

這里Bmax取0.01，以盡量減少噪聲對(duì)大氣光估算的影響，致使恢復(fù)的圖像不會(huì)出現(xiàn)顏色失真，同時(shí)環(huán)境光又不至于過(guò)大導(dǎo)致最終恢復(fù)的圖像偏暗。

3.2 精確透射率的獲取

軟摳圖算法實(shí)質(zhì)上是采取差值算法來(lái)細(xì)化和平滑透射率圖，其作用是把輸入圖像的前景部分從整個(gè)圖像中分離出來(lái)，由于需要求解大型拉普拉斯矩陣方程，計(jì)算量龐大。本文采用導(dǎo)向?yàn)V波算法[5]取代軟摳圖來(lái)細(xì)化透射率t，該方法主要依靠簡(jiǎn)單的方框模糊效應(yīng)，運(yùn)算較快。

3.3 模型的求解

求解該模型的方法很多，由交替優(yōu)化方法、梯度下降方法及半隱式迭代等可得到關(guān)于主變量的解，如對(duì)偶算法[20]、Augmented Lagrangian 算法[21]和 split Bregman算法[20]等，這些算法都避免了運(yùn)算TV規(guī)則項(xiàng)里復(fù)雜的曲率，實(shí)現(xiàn)快速迭代。鑒于非局部復(fù)雜的迭代模式，根據(jù)參考文獻(xiàn)[17]，本文采用split Bregman快速算法來(lái)求解該模型，在很大程度上提高了收斂速度。先引入非局部矢量wi和非局部Bregman迭代參數(shù)bi：

式中，k代表迭代次數(shù)。令來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，從而可將式（12）轉(zhuǎn)化為如下split Bregman迭代優(yōu)化格式：

可得到關(guān)于Ji的Euler-Lagrange方程為：

及關(guān)于wk+1的近似軟閾值公式為：

4 實(shí)驗(yàn)仿真及數(shù)據(jù)分析

本文實(shí)驗(yàn)在Intel?CoreTMi5-4590 CPU 3.30 GHz，4.00 GB內(nèi)存的PC機(jī)上進(jìn)行，采用的編程環(huán)境為Matlab R2010b。本文算法中的參數(shù)t0=0.1,ω=0.95,τ=0.125。圖1為λ選取不同值時(shí)的效果圖，從圖1可見，隨著λ值的減小，圖像越來(lái)越清晰。根據(jù)圖1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以下3組實(shí)驗(yàn)均取λ=0.001。

圖1 λ取不同值的效果圖

為了驗(yàn)證提出算法的優(yōu)越性，將該算法與He算法、暗原色先驗(yàn)和Retinex相結(jié)合算法[7]進(jìn)行比較，選取了以下3組代表實(shí)驗(yàn)。

圖2是航拍圖像及各算法去霧的效果圖。圖2（a）是原始圖，像素為297×257，其特點(diǎn)是圖像以薄霧為主，景深變化平緩，景物紋理復(fù)雜，有大量深度相等的物塊；圖2（b）是He算法的效果圖，近景處圖像去霧效果自然，但遠(yuǎn)景部分細(xì)節(jié)沒(méi)有得到增強(qiáng)，且圖像處理顏色偏暗；圖2（c）是暗原色先驗(yàn)和Retinex相結(jié)合的算法效果圖，顏色對(duì)比度增強(qiáng)明顯；圖2（d）是本文算法的效果圖。對(duì)比可看出圖2（d）處理效果最好。

圖2 航拍圖像和各算法的去霧效果圖

圖3 花園圖像和各算法去霧的效果圖

圖4 大橋圖像和各算法去霧的效果圖

表1 各算法質(zhì)量評(píng)價(jià)的對(duì)比

圖3是花園圖像及各算法去霧的效果圖。圖3（a）是原始圖像，像素為442×433，其特點(diǎn)是薄霧，且房屋帶有紋理；圖3（b）中去霧效果較好，但植物與房屋交匯處出現(xiàn)了光暈；圖3（c）對(duì)比度有所增強(qiáng)，但邊緣保持效果并不是很理想；圖3（d）不僅去霧效果自然，而且邊緣、紋理也保持較好，從視覺(jué)上看效果優(yōu)于圖3（b）和圖3（c）。

圖4是大橋圖像及各算法去霧的效果圖。圖4（a）是原始圖，像素為496×324，其特點(diǎn)是濃霧，景深較大，且色調(diào)偏紫；圖4（b）中近景部分細(xì)節(jié)得到了增強(qiáng)，但總體色調(diào)偏暗；圖4（c）提高了對(duì)比度，但邊緣處理效果一般；圖4（d）處理效果最為自然。

上述3組實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，He等[3]算法能復(fù)原不同霧濃度和場(chǎng)景深度的圖像，去霧效果自然，但對(duì)遠(yuǎn)處景物的對(duì)比度增強(qiáng)不足，且處理效果普遍偏暗；暗原色先驗(yàn)和Retinex相結(jié)合的算法可以獲得較好的清晰度和對(duì)比度，但邊緣保持效果并不是很理想；本文算法不僅使圖像去霧效果最為自然，而且最大程度地保持了圖像紋理和邊緣的特征。

為了客觀說(shuō)明本文算法的去霧性能，從兩個(gè)角度對(duì)各個(gè)算法處理的效果圖進(jìn)行測(cè)評(píng)：第一個(gè)是采用MSE和PSNR作為圖像質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，針對(duì)每個(gè)像素，對(duì)比原圖像和去霧后圖像，評(píng)估兩者之間在像素上的差異。MSE的值越接近0，PSNR越大，說(shuō)明處理后圖像失真小。第二個(gè)采用的是SSIM（Structural Similarity）結(jié)構(gòu)相似性，它分別從亮度、對(duì)比度、結(jié)構(gòu)三方面度量圖像相似性。SSIM取值范圍[0，1]，其值越大，表示圖像失真越小，其公式如下所示。

5 結(jié)束語(yǔ)

依據(jù)帶霧圖像的物理特性，將NL-CTV模型與暗原色先驗(yàn)相結(jié)合，提出了一種針對(duì)單幅彩色圖像的去霧算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用改進(jìn)的大氣光估測(cè)方法，精確估計(jì)大氣光值，可以克服圖像背景中白色物體的干擾；通過(guò)規(guī)則項(xiàng)和數(shù)據(jù)項(xiàng)的約束，使處理結(jié)果色彩更加自然，無(wú)色偏或者偽影效應(yīng)；采用split Bregman快速算法來(lái)求解該模型，可以在很大程度上提高收斂速度。本文算法可以較好地恢復(fù)彩色帶霧圖像，視覺(jué)效果良好，并且能較好地保持紋理特征，但運(yùn)算量龐大，時(shí)間和空間復(fù)雜度較高，去霧算法的復(fù)雜度還有待降低。